Feuille d'activités : Déterminer l'équation d'une droite sous forme générale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer et écrire l'équation d'une droite sous forme générale.

Q1:

Écris l'équation de la droite qui passe par les points (2,2) et (2,10) sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A 3 𝑥 𝑦 4 = 0
  • B 3 𝑥 + 𝑦 4 = 0
  • C 3 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
  • D 4 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
  • E 4 𝑥 + 𝑦 4 = 0

Q2:

Une droite passe par les points de coordonnées (4,3) et (2,9).

Détermine la pente de la droite.

Détermine les coordonnées du point en lequel la droite intercepte l'axe des 𝑦.

  • A ( 0 , 5 )
  • B ( 0 , 3 )
  • C ( 0 , 3 )
  • D ( 0 , 5 )
  • E ( 5 , 0 )

Puis, écris l'équation de la droite sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A 2 𝑥 𝑦 3 = 0
  • B 2 𝑥 𝑦 5 = 0
  • C 2 𝑥 𝑦 + 5 = 0
  • D 2 𝑥 + 𝑦 + 5 = 0
  • E 2 𝑥 𝑦 3 = 0

Q3:

Écris l'équation de la droite de pente 32 et d'ordonnée 𝑦 à l'origine (0,3) sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A 3 𝑥 2 𝑦 + 3 = 0
  • B 3 𝑥 𝑦 + 6 = 0
  • C 3 𝑥 2 𝑦 6 = 0
  • D 3 𝑥 2 𝑦 + 6 = 0
  • E 𝑥 2 𝑦 + 6 = 0

Q4:

Une droite passe par le point de coordonnées (5,3) et coupe un triangle d'aire 32 avec les deux axes de coordonnées. Quelle est son équation?

  • A 𝑥 + 𝑦 + 8 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 8 = 0
  • C 𝑥 𝑦 + 8 = 0
  • D 𝑥 𝑦 8 = 0

Q5:

Sachant que les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (5,7) et (4,4), et que le point 𝐶 divise [𝐴𝐵] intérieurement selon le rapport 21, détermine l'équation de la droite passant par les points 𝐶 et 𝐷(2,2)

  • A 𝑥 7 𝑦 1 2 = 0
  • B 7 𝑥 𝑦 + 1 2 = 0
  • C 7 𝑥 + 𝑦 + 1 2 = 0
  • D 7 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0

Q6:

Détermine l'aire du triangle délimité par laxedesx, laxedesy et la droite d'équation 2𝑥+7𝑦+28=0.

  • A112 unités d'aire
  • B14 unités d'aire
  • C56 unités d'aire
  • D28 unités d'aire

Q7:

Une droite 𝑑 passe par les points de coordonnées (3;3) et (1;0). Écris l’équation de la droite sous la forme 𝑎𝑦+𝑏𝑥+𝑐=0.

  • A 4 𝑦 3 𝑥 + 3 = 0
  • B 4 𝑦 3 𝑥 3 = 0
  • C 4 𝑦 𝑥 3 = 0
  • D 4 𝑦 + 3 𝑥 3 = 0
  • E 𝑦 3 𝑥 3 = 0

Q8:

Détermine l'équation de la droite qui coupe l'axe des 𝑥 en 4 et l'axe des 𝑦 en 7.

  • A 4 𝑦 + 7 𝑥 + 2 8 = 0
  • B 7 𝑦 4 𝑥 2 8 = 0
  • C 7 𝑦 + 4 𝑥 2 8 = 0
  • D 4 𝑦 7 𝑥 + 2 8 = 0

Q9:

Sachant que 𝐴(3,2), 𝐵(0,5) et 𝐶(2,6), détermine l’équation de la droite qui passe par le sommet 𝐴 et qui coupe en deux [𝐵𝐶].

  • A 𝑦 + 3 𝑥 7 = 0
  • B 8 𝑦 + 3 𝑥 7 = 0
  • C 𝑦 3 𝑥 + 7 = 0
  • D 8 𝑦 3 𝑥 + 7 = 0

Q10:

Sachant que le coefficient directeur de la droite d'équation (3𝑎+7)𝑥+4𝑎𝑦+4=0 vaut 1, détermine la valeur de 𝑎.

Q11:

Détermine le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de la droite d’équation 2𝑥+3𝑦2=0.

  • A coefficient directeur =23, ordonnée à l’origine =23
  • B coefficient directeur =23, ordonnée à l’origine =1
  • C coefficient directeur =23, ordonnée à l’origine =32
  • D coefficient directeur =32, ordonnée à l’origine =32

Q12:

Lequel des éléments suivants est une équation cartésienne de la droite passant par le point (9,10) de vecteur directeur (5,9)?

  • A 9 𝑥 5 𝑦 = 0
  • B 9 𝑥 5 𝑦 + 3 1 = 0
  • C 1 0 𝑥 9 𝑦 = 0
  • D 1 0 𝑥 9 𝑦 3 1 = 0

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