Feuille d'activités : Déterminer l'équation d'une droite sous forme générale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer et écrire l'équation d'une droite sous forme générale.

Q1:

Écris l'équation de la droite qui passe par les points (2,2) et (2,10) sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A3𝑥𝑦4=0
  • B3𝑥+𝑦4=0
  • C3𝑥+𝑦+4=0
  • D4𝑥+𝑦+4=0
  • E4𝑥+𝑦4=0

Q2:

Une droite passe par les points de coordonnées (4;3) et (2;9).

Détermine la pente de la droite.

Détermine les coordonnées du point en lequel la droite intercepte l'axe des 𝑦.

  • A(0;3)
  • B(0;5)
  • C(0;3)
  • D(0;5)
  • E(5;0)

Puis, écris l'équation de la droite sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A2𝑥+𝑦+5=0
  • B2𝑥𝑦5=0
  • C2𝑥𝑦3=0
  • D2𝑥𝑦+5=0
  • E2𝑥𝑦3=0

Q3:

Écris l'équation de la droite de pente 32 et d'ordonnée 𝑦 à l'origine (0,3) sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A3𝑥2𝑦+3=0
  • B3𝑥𝑦+6=0
  • C3𝑥2𝑦6=0
  • D3𝑥2𝑦+6=0
  • E𝑥2𝑦+6=0

Q4:

Une droite passe par le point de coordonnées (5,3) et coupe un triangle d'aire 32 avec les deux axes de coordonnées. Quelle est son équation?

  • A𝑥+𝑦+8=0
  • B𝑥+𝑦8=0
  • C𝑥𝑦+8=0
  • D𝑥𝑦8=0

Q5:

Détermine toutes les droites passant par le point (3,2) dont les interceptions avec les axes des 𝑥 et des 𝑦 ont pour somme des distances à l'origine 12.

  • A2𝑥+𝑦+8=0
  • B2𝑥+𝑦8=0
  • C𝑥2𝑦8=0
  • D2𝑥𝑦+8=0

Q6:

Sachant que les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (5,7) et (4,4), et que le point 𝐶 divise [𝐴𝐵] intérieurement selon le rapport 21, détermine l'équation de la droite passant par les points 𝐶 et 𝐷(2,2)

  • A𝑥7𝑦12=0
  • B7𝑥𝑦+12=0
  • C7𝑥+𝑦+12=0
  • D7𝑥+𝑦12=0

Q7:

Détermine l'aire du triangle délimité par laxedesx, laxedesy et la droite d'équation 2𝑥+7𝑦+28=0.

  • A112 unités d'aire
  • B14 unités d'aire
  • C56 unités d'aire
  • D28 unités d'aire

Q8:

Une droite 𝑑 passe par les points de coordonnées (3,3) et (1,0). Écris l’équation de la droite sous la forme 𝑎𝑦+𝑏𝑥+𝑐=0.

  • A𝑦3𝑥3=0
  • B4𝑦3𝑥+3=0
  • C4𝑦+3𝑥3=0
  • D4𝑦3𝑥3=0
  • E4𝑦𝑥3=0

Q9:

Détermine l'équation de la droite qui coupe l'axe des 𝑥 en 4 et l'axe des 𝑦 en 7.

  • A4𝑦+7𝑥+28=0
  • B7𝑦4𝑥28=0
  • C7𝑦+4𝑥28=0
  • D4𝑦7𝑥+28=0

Q10:

Sachant que 𝐴(3,2), 𝐵(0,5) et 𝐶(2,6), détermine l’équation de la droite qui passe par le sommet 𝐴 et qui coupe en deux [𝐵𝐶].

  • A𝑦+3𝑥7=0
  • B8𝑦+3𝑥7=0
  • C𝑦3𝑥+7=0
  • D8𝑦3𝑥+7=0

Q11:

Sachant que le coefficient directeur de la droite d'équation (3𝑎+7)𝑥+4𝑎𝑦+4=0 vaut 1, détermine la valeur de 𝑎.

Q12:

Détermine le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de la droite d’équation 2𝑥+3𝑦2=0.

  • A coefficient directeur =23, ordonnée à l’origine =23
  • B coefficient directeur =23, ordonnée à l’origine =1
  • C coefficient directeur =23, ordonnée à l’origine =32
  • D coefficient directeur =32, ordonnée à l’origine =32

Q13:

Lequel des éléments suivants est une équation cartésienne de la droite passant par le point (9,10) de vecteur directeur (5,9)?

  • A9𝑥5𝑦=0
  • B9𝑥5𝑦+31=0
  • C10𝑥9𝑦=0
  • D10𝑥9𝑦31=0

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