Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.

Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Applications des dérivées: Esquisser des courbes

Q1:

Détermine les valeurs du maximum local et du minimum local de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 𝑥 𝑥 + 1 0 2 .

  • Aminimum local = 0 , maximum local = 5 2 0
  • Bmaximum local = 0 , minimum local = 5 2 0
  • Cmaximum local = 0 , minimum local = 5 2 0
  • Dminimum local = 0 , maximum local = 5 2 0

Q2:

Détermine les valeurs du maximum local et du minimum local de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 𝑥 + 4 2 .

  • Aminimum local = 0 , maximum local = 9 6
  • Bmaximum local = 0 , minimum local = 9 6
  • Cmaximum local = 0 , minimum local = 9 6
  • Dminimum local = 0 , maximum local = 9 6

Q3:

Détermine les extrema locaux de la fonction définie par .

  • AIl n’y a pas d’extremum local.
  • BMaximum local: .
  • CMaximum local: .
  • DMinimum local: .
  • EMinimum local: .

Q4:

Détermine les extrema locaux de la fonction définie par .

  • AIl n’y a pas d’extremum local.
  • BMaximum local: .
  • CMaximum local: .
  • DMinimum local: .
  • EMinimum local: .

Q5:

Détermine la concavité et convexité de la courbe définie par 𝑥 = 𝜃 s i n et 𝑦 = 𝜃 c o s , 0 < 𝜃 < 7 𝜋 6 .

  • ALa courbe est convexe sur l'intervalle 0 , 7 𝜋 6 .
  • BLa courbe est concave sur l'intervalle 𝜋 2 , 7 𝜋 6 et convexe sur l'intervalle 0 , 𝜋 2 .
  • CLa courbe est concave sur l'intervalle 0 , 7 𝜋 6 .
  • DLa courbe est concave sur l'intervalle 0 , 𝜋 2 et convexe sur l'intervalle 𝜋 2 , 7 𝜋 6 .
  • ELa courbe est concave sur l'intervalle ] 0 , 𝜋 [ et convexe sur l'intervalle 𝜋 , 7 𝜋 6 .

Q6:

Détermine les abscisses en lesquelles la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 5 𝑥 1 5 𝑥 + 1 2 atteint ses extremums locaux, s’ils existent.

  • A minimum local en 𝑥 = 0 , pas de maximum local
  • Bminimum local en 𝑥 = 1 3 , maximum local en 𝑥 = 2 8
  • Cmaximum local en 𝑥 = 1 , pas de minimum local
  • Dmaximum local en 𝑥 = 2 , minimum local en 𝑥 = 0

Q7:

Détermine les abscisses en lesquelles la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 5 𝑥 1 5 𝑥 + 8 2 atteint ses extremums locaux, s’ils existent.

  • A minimum local en 𝑥 = 0 , pas de maximum local
  • Bminimum local en 𝑥 = 6 , maximum local en 𝑥 = 9
  • Cmaximum local en 𝑥 = 1 , pas de minimum local
  • Dmaximum local en 𝑥 = 2 1 , minimum local en 𝑥 = 5

Q8:

Pour 0 < 𝑥 < 2 𝜋 9 détermine les intervalles sur lesquels 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 2 9 𝑥 c o s s i n est croissante ou décroissante.

  • A 𝑓 est croissante sur l'intervalle 𝜋 9 ; 2 𝜋 9 et décroissante sur l'intervalle 0 ; 𝜋 9 .
  • B 𝑓 est croissante sur les intervalles 0 ; 𝜋 1 8 et 𝜋 6 ; 2 𝜋 9 et décroissante sur l'intervalle 𝜋 1 8 ; 𝜋 6 .
  • C 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0 ; 𝜋 9 et décroissante sur l'intervalle 𝜋 9 ; 2 𝜋 9 .
  • D 𝑓 est croissante sur l'intervalle 𝜋 1 8 ; 𝜋 6 et décroissante sur les intervalles 0 ; 𝜋 1 8 et 𝜋 6 ; 2 𝜋 9 .
  • E 𝑓 est décroissante sur l'intervalle 𝜋 6 ; 2 𝜋 9 et décroissante sur l'intervalle 0 ; 𝜋 6 .

Q9:

Pour 0 < 𝑥 < 𝜋 détermine les intervalles sur lesquels 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 2 2 𝑥 c o s s i n est croissante ou décroissante.

  • A 𝑓 est croissante sur l'intervalle 𝜋 2 ; 𝜋 et décroissante sur l'intervalle 0 ; 𝜋 2 .
  • B 𝑓 est croissante sur les intervalles 0 ; 𝜋 4 et 3 𝜋 4 ; 𝜋 et décroissante sur l'intervalle 𝜋 4 ; 3 𝜋 4 .
  • C 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0 ; 𝜋 2 et décroissante sur l'intervalle 𝜋 2 ; 𝜋 .
  • D 𝑓 est croissante sur l'intervalle 𝜋 4 ; 3 𝜋 4 et décroissante sur les intervalles 0 ; 𝜋 4 et 3 𝜋 4 ; 𝜋 .
  • E 𝑓 est décroissante sur l'intervalle 3 𝜋 4 ; 𝜋 et décroissante sur l'intervalle 0 ; 3 𝜋 4 .