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Feuille d'activités : Trouver l'équation et le vecteur directeur d'une droite en trois dimensions

Q1:

Sachant que 𝐿 𝑥 + 9 7 = 𝑦 3 7 = 𝑧 + 8 6 1 est perpendiculaire à 𝐿 𝑥 2 9 = 𝑦 1 0 𝑘 = 𝑧 + 3 𝑚 2 , que vaut 7 𝑘 + 6 𝑚 ?

Q2:

Sachant que le vecteur 𝑢 = 2 𝑘 6 est parallèle à la droite d'équation 𝑥 6 3 = 𝑦 5 6 = 𝑧 + 4 9 , détermine 𝑘 .

Q3:

Sachant que le vecteur 𝑢 = 1 𝑘 1 est parallèle à la droite d'équation 𝑥 1 0 2 = 𝑦 + 4 6 = 𝑧 2 2 , détermine 𝑘 .

Q4:

Détermine les équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴 ( 1 , 4 , 1 ) et qui est parallèle à la bissectrice du deuxième quadrant du plan 𝑦 𝑧 .

  • A 𝑥 = 1 + 1 2 𝑡 , 𝑦 = 4 + 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 + 1 2 𝑡
  • B 𝑥 = 1 + 𝑡 , 𝑦 = 4 + 𝑡 , 𝑧 = 1 + 𝑡
  • C 𝑥 = 1 + 𝑡 , 𝑦 = 4 + 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 + 1 2 𝑡
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑧 = 1 + 𝑡

Q5:

Suppose que les droites d'équations 𝑟 = 5 3 4 + 𝑡 3 1 𝑔 et 𝑥 5 = 𝑦 4 4 = 𝑧 2 4 sont parallèles, que valent 𝑔 et ?

  • A 𝑔 = 1 , = 1 2
  • B 𝑔 = 1 2 , = 1
  • C 𝑔 = 1 , = 1 2
  • D 𝑔 = 1 , = 1 2
  • E 𝑔 = 1 2 , = 1

Q6:

Suppose que les droites d'équations 𝑟 = 2 5 4 + 𝑡 4 4 𝑔 et 𝑥 4 = 𝑦 + 1 2 = 𝑧 2 3 sont parallèles, que valent 𝑔 et ?

  • A 𝑔 = 6 , = 2
  • B 𝑔 = 2 , = 6
  • C 𝑔 = 6 , = 2
  • D 𝑔 = 6 , = 2
  • E 𝑔 = 2 , = 6

Q7:

Détermine la forme cartésienne de l'équation de la droite passant par le point de coordonnées ( 4 , 1 , 2 ) et qui forme des angles de même mesure avec l'axe du repère.

  • A 𝑥 1 4 = 𝑦 1 1 = 𝑧 1 2
  • B 𝑥 4 = 𝑦 1 = 𝑧 2
  • C 𝑥 + 4 3 = 𝑦 1 3 = 𝑧 2 3
  • D 𝑥 + 4 1 = 𝑦 1 1 = 𝑧 2 1

Q8:

Détermine la forme cartésienne de l'équation de la droite passant par le point de coordonnées ( 3 , 5 , 3 ) et qui forme des angles de même mesure avec l'axe du repère.

  • A 𝑥 1 3 = 𝑦 1 5 = 𝑧 1 3
  • B 𝑥 3 = 𝑦 5 = 𝑧 3
  • C 𝑥 + 3 3 = 𝑦 5 3 = 𝑧 3 3
  • D 𝑥 + 3 1 = 𝑦 5 1 = 𝑧 3 1

Q9:

Sachant que les droites d'équations 𝑥 8 3 = 𝑦 + 4 5 = 𝑧 + 6 2 et 𝑥 1 0 5 = 𝑦 + 7 9 = 𝑧 3 𝑚 sont perpendiculaires, que vaut 𝑚 ?

Q10:

Sachant que les droites d'équations 𝑥 + 4 4 = 𝑦 + 8 2 = 𝑧 1 0 4 et 𝑥 + 1 9 = 𝑦 2 4 = 𝑧 4 𝑚 sont perpendiculaires, que vaut 𝑚 ?

Q11:

Donne l'équation cartésienne de la droite passant par le point de coordonnées ( 2 , 5 , 2 ) et de vecteur directeur de coordonnées ( 3 , 5 , 4 ) .

  • A 𝑥 2 3 = 𝑦 + 5 5 = 𝑧 + 2 4
  • B 𝑥 3 2 = 𝑦 + 5 5 = 𝑧 + 4 2
  • C 𝑥 + 3 2 = 𝑦 5 5 = 𝑧 4 2
  • D 𝑥 + 2 3 = 𝑦 5 5 = 𝑧 2 4

Q12:

Donne l'équation cartésienne de la droite passant par le point de coordonnées ( 3 , 2 , 4 ) et de vecteur directeur de coordonnées ( 4 , 2 , 3 ) .

  • A 𝑥 + 3 4 = 𝑦 + 2 2 = 𝑧 + 4 3
  • B 𝑥 + 4 3 = 𝑦 + 2 2 = 𝑧 + 3 4
  • C 𝑥 4 3 = 𝑦 2 2 = 𝑧 3 4
  • D 𝑥 3 4 = 𝑦 + 2 2 = 𝑧 + 4 3

Q13:

Donne l'équation cartésienne de la droite passant par le point de coordonnées ( 8 , 3 , 7 ) et de vecteur directeur de coordonnées ( 3 , 5 , 3 ) .

  • A 𝑥 + 8 3 = 𝑦 + 3 5 = 𝑧 + 7 3
  • B 𝑥 + 3 8 = 𝑦 + 5 3 = 𝑧 + 3 7
  • C 𝑥 3 8 = 𝑦 5 3 = 𝑧 3 7
  • D 𝑥 8 3 = 𝑦 3 5 = 𝑧 7 3

Q14:

Pour quelles valeurs de 𝑘 la droite 𝐿 𝑥 8 2 = 𝑦 1 0 5 = 𝑧 + 1 3 1 est-elle parallèle à la droite 𝐿 𝑥 2 1 0 = 𝑦 2 𝑘 + 2 = 𝑧 6 1 5 2 ?

Q15:

Lequel des vecteurs suivants est un vecteur directeur d’une droite perpendiculaire à l’axe des abscisses.

  • A 𝚥 = 0 1
  • B 𝚤 = 1 0