Feuille d'activités : Trouver l'équation et le vecteur directeur d'une droite en trois dimensions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le vecteur directeur et l'équation d'une droite en trois dimensions.

Q1:

Suppose que les droites d'équations 𝑟 = 5 3 4 + 𝑡 3 1 𝑔 et 𝑥 5 = 𝑦 4 4 = 𝑧 2 4 sont parallèles, que valent 𝑔 et ?

  • A 𝑔 = 1 , = 1 2
  • B 𝑔 = 1 2 , = 1
  • C 𝑔 = 1 , = 1 2
  • D 𝑔 = 1 , = 1 2
  • E 𝑔 = 1 2 , = 1

Q2:

Pour quelles valeurs de 𝑘 la droite 𝐿 𝑥 8 2 = 𝑦 1 0 5 = 𝑧 + 1 3 1 est-elle parallèle à la droite 𝐿 𝑥 2 1 0 = 𝑦 2 𝑘 + 2 = 𝑧 6 1 5 2 ?

Q3:

Donne l'équation cartésienne de la droite passant par le point de coordonnées ( 2 , 5 , 2 ) et de vecteur directeur de coordonnées ( 3 , 5 , 4 ) .

  • A 𝑥 2 3 = 𝑦 + 5 5 = 𝑧 + 2 4
  • B 𝑥 3 2 = 𝑦 + 5 5 = 𝑧 + 4 2
  • C 𝑥 + 3 2 = 𝑦 5 5 = 𝑧 4 2
  • D 𝑥 + 2 3 = 𝑦 5 5 = 𝑧 2 4

Q4:

Détermine la forme cartésienne de l'équation de la droite passant par le point de coordonnées ( 4 , 1 , 2 ) et qui forme des angles de même mesure avec l'axe du repère.

  • A 𝑥 1 4 = 𝑦 1 1 = 𝑧 1 2
  • B 𝑥 4 = 𝑦 1 = 𝑧 2
  • C 𝑥 + 4 3 = 𝑦 1 3 = 𝑧 2 3
  • D 𝑥 + 4 1 = 𝑦 1 1 = 𝑧 2 1

Q5:

Sachant que les droites d'équations 𝑥 8 3 = 𝑦 + 4 5 = 𝑧 + 6 2 et 𝑥 1 0 5 = 𝑦 + 7 9 = 𝑧 3 𝑚 sont perpendiculaires, que vaut 𝑚 ?

Q6:

Sachant que le vecteur 𝑢 = 2 𝑘 6 est parallèle à la droite d'équation 𝑥 6 3 = 𝑦 5 6 = 𝑧 + 4 9 , détermine 𝑘 .

Q7:

Sachant que 𝐿 𝑥 + 9 7 = 𝑦 3 7 = 𝑧 + 8 6 1 est perpendiculaire à 𝐿 𝑥 2 9 = 𝑦 1 0 𝑘 = 𝑧 + 3 𝑚 2 , que vaut 7 𝑘 + 6 𝑚 ?

Q8:

Lequel des vecteurs suivants est un vecteur directeur d’une droite perpendiculaire à l’axe des abscisses.

  • A 𝚥 = 0 1
  • B 𝚤 = 1 0

Q9:

Détermine les équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴 ( 1 , 4 , 1 ) et qui est parallèle à la bissectrice du deuxième quadrant du plan 𝑦 𝑧 .

  • A 𝑥 = 1 + 1 2 𝑡 , 𝑦 = 4 + 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 + 1 2 𝑡
  • B 𝑥 = 1 + 𝑡 , 𝑦 = 4 + 𝑡 , 𝑧 = 1 + 𝑡
  • C 𝑥 = 1 + 𝑡 , 𝑦 = 4 + 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 + 1 2 𝑡
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑧 = 1 + 𝑡

Q10:

Détermine les équations de l’axe des abscisses dans l’espace tridimensionnel.

  • A 𝑥 = 1
  • B 𝑦 = 0 , 𝑥 = 0
  • C 𝑥 = 0
  • D 𝑦 = 0 , 𝑧 = 0
  • E 𝑧 = 1

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