Fiche d'activités de la leçon : Test de la dérivée seconde pour les extrémums locaux Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons pratiquer la classification des extrema locaux à l'aide du test de la dérivée seconde.

Q1:

Supposons que 𝑓(4)=0 et 𝑓(4)=4. Que peut-on dire de la fonction 𝑓 en le point 𝑥=4?

  • ALa courbe 𝑓 a une tangente verticale en 𝑥=4.
  • BIl n’est pas possible d’indiquer la nature du point d'inflexion de la fonction 𝑓 en 𝑥=4.
  • CLa fonction 𝑓 a un minimum local en 𝑥=4.
  • DLa courbe 𝑓 a un point d'inflexion en 𝑥=4.
  • ELa fonction 𝑓 a un maximum local en 𝑥=4.

Q2:

Détermine les coordonnées (𝑥,𝑦) des points en lesquels la courbe d’équation 𝑦=𝑥+4𝑥6 atteint un extremum local.

  • A(2,18)est un maximum local.
  • B(2,18)est un minimum local.
  • C(2,2)est un minimum local.
  • DIl n’y a pas d’extremum local.
  • E(2,2)est un maximum local.

Q3:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction 𝑦=3𝑥6𝑥4.

  • Aminimum local=1
  • Bminimum local=13
  • Cmaximum local=1
  • DElle n'admet ni maximum local ni minimum local.
  • Emaximum local=13

Q4:

Détermine, s'ils existent, les points (𝑥,𝑦) où la courbe d'équation 𝑦=𝑥+3𝑥16 a un maximum ou un minimum local.

  • A(2,12)est le point correspondant au minimum local et la fonction n'a pas un maximum local.
  • B(2,12)est le point correspondant au maximum local et (0,16)est le point correspondant au minimum local.
  • C(0,16)est le point correspondant au minimum local et la fonction n'a pas un maximum local.
  • D(2,12)est le point correspondant au maximum local et la fonction n'a pas un minimum local.
  • E(2,12)est le point correspondant au minimum local et (0,16)est le point correspondant au maximum local.

Q5:

Détermine les extrema de 𝑓(𝑥)=4𝑥12𝑥5.

  • Amaximum local 3 en 𝑥=1, minimum local 13 en 𝑥=1
  • Bmaximum local 8 en 𝑥=1, minimum local 8 en 𝑥=1
  • Cmaximum local 5 en 𝑥=3, minimum local 5 en 𝑥=3
  • Dmaximum local 13 en 𝑥=1, minimum local 3 en 𝑥=1
  • Emaximum local 8 en 𝑥=1, minimum local 8 en 𝑥=1

Q6:

Détermine, si elles existent, les abscisses en lesquelles la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥9𝑥12𝑥15 admet un extremum local.

  • AMinimum local en 𝑥=1, pas de maximum local.
  • BMaximum local en 𝑥=2, minimum local en 𝑥=1.
  • CMaximum local en 𝑥=1, minimum local en 𝑥=2.
  • DMinimum local en 𝑥=14, maximum local en 𝑥=29.

Q7:

Utilise la dérivée seconde pour déterminer les extrema locaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=9𝑥2𝑥5.

  • A minimum local =5
  • B minimum local =469, maximum local =5
  • C maximum local =469
  • D minimum local =5, maximum local =469

Q8:

Détermine les extrema de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥.

  • A12,716 est le point en lequel elle atteint son minimum local.
  • B12,116 est le point en lequel elle atteint son maximum local.
  • C12,716 est le point en lequel elle atteint son maximum local.
  • D12,116 est le point en lequel elle atteint son minimum local.
  • ELa fonction n'admet pas d'extremum local.

Q9:

Détermine les points (𝑥;𝑦) en lesquels 𝑦=9𝑥+9𝑥 admet un maximum ou un minimum local.

  • A(1;18) est un maximum local.
  • B(1;18) est un maximum local et (1;18) est un minimum local.
  • C(1;18) est un minimum local.
  • D(1;18) est un minimum local et (1;18) est un maximum local.
  • ELa fonction n'a pas de maximum ou de minimum local.

Q10:

Détermine, le cas échéant, le maximum local et le minimum local de 𝑦=7𝑥+7𝑥.

  • A Le maximum local est 14.
  • B Le minimum local est14.
  • C Le minimum local est14, et le maximum local est 14.
  • D Le maximum local est 14, et le minimum local est14.
  • ELa fonction n'a pas de maximum local ou minimum local.

Q11:

Trouve, s'ils existent, les extremums locaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥13(𝑥+1), tout en déterminant leur type.

  • A Le maximum absolu est 25338, le minimum absolu est 451066
  • B Le maximum absolu est 451066, le minimum absolu est 25338
  • CLe maximum absolu est 526, le minimum absolu est 526
  • D Le maximum absolu est 526, le minimum absolu est 526

Q12:

Détermine les coordonnées de tous les minima et maxima locaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥+5+6𝑥.

  • AIl n'y a pas d'extremum local.
  • BMinimum local en 22;5+62 et maximum local en 22;562
  • CMinimum local en 22;5+62
  • DMinimum local en 22;562
  • EMinimum local en 22;562 et maximum local en 22;5+62

Q13:

Détermine les extrema locaux de 𝑓(𝑥)=2𝑥4𝑥.

  • Amaximum local 2 en 𝑥=1
  • Bmaximum local 0 en 𝑥=16
  • Cminimum local 0 en 𝑥=16
  • Dpas de maximum ni de minimum local
  • Eminimum local 2 en 𝑥=1

Q14:

Détermine, s'ils existent, les extremums locaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=19𝑥+15𝑥sincos, et indique leur type.

  • Amaximum absolu = 19,73, minimum absolu = 23,04
  • Bmaximum absolu = 24,21, minimum absolu = 24,21
  • Cmaximum absolu = 23,04, minimum absolu = 19,73
  • Dmaximum absolu = 24,21, minimum absolu = 24,21

Q15:

Détermine les extrema locaux de 𝑓(𝑥)=5𝑥3+2𝑥16𝑥ln, s'ils existent.

  • A minimum local116016110ln en 𝑥=110 , maximum local 7121612ln en 𝑥=12
  • B minimum local 131615ln en 𝑥=15 , maximum local 13 en 𝑥=13
  • C minimum local 8151625ln en 𝑥=25 , maximum local 83162ln en 𝑥=2
  • D minimum local 7121612ln en 𝑥=12 , maximum local 116016110ln en 𝑥=110
  • E minimum local 13 en 𝑥=1 , maximum local 131615ln en 𝑥=15

Q16:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2+𝑥, s'ils existent.

  • ALe minimum local est 2.
  • BLe maximum local est 2.
  • C𝑓 n'admet pas de maximum local ou de minimum local.
  • DLe maximum local est 0.
  • ELe minimum local est 0.

Q17:

Si 𝑓 admet un maximum local en 𝑥=1, alors laquelle des affirmations suivantes est vraie lorsque 𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)?

  • A𝑔 admet un minimum local en 𝑥=1.
  • B𝑔 a une valeur constante pour tout 𝑥.
  • C𝑔 admet un maximum local en 𝑥=1.
  • D𝑥=1 n'est pas un point critique pour 𝑔.
  • ELa courbe de 𝑔 admet un point d'inflexion en 𝑥=1.

Q18:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥𝑒, s'ils existent.

  • ALe minimum local est 12𝑒.
  • BLe minimum local est 2𝑒.
  • CLe minimum local est 0.
  • DLe minimum local est 12𝑒.
  • ELe maximum local est 12𝑒.

Q19:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par (𝑥)=2+(𝑥1), s'ils existent.

  • ALe maximum local est 2 et le minimum local est 6.
  • BLe maximum local est 0.
  • CLe minimum local est 2.
  • DLe maximum local est 2.
  • E n'admet pas de maximum local ou de minimum local.

Q20:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑒𝑒, s'ils existent.

  • ALe maximum local est 𝑒.
  • BLe minimum local est 𝑒.
  • CLe minimum local est 0.
  • DLe maximum local est 0.
  • E𝑓 n'admet pas de maximum local ou de minimum local.

Q21:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥2, s'ils existent.

  • ALemaximumlocal=12.
  • BLeminimumlocal=12.
  • CLemaximumlocal=2.
  • DLemaximumlocal=0.
  • ELemaximumlocal=1.

Q22:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥𝑥, s'ils existent. Arrondis ta réponse au millième près.

  • ALe minimum local =0,066 et le maximum local =0,066.
  • BLes minima locaux sont 0,066 et 0,066.
  • CLes maxima locaux sont 0;0,066 et 0,066.
  • DLes maxima locaux sont 0,066 et 0,066.
  • ELe minimum local =0,066 et le maximum local =0,066.

Q23:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥, s'ils existent.

  • ALe minimum local = 0.
  • BLe maximum local = 0.
  • CLe minimum local = 2.
  • DLe maximum local = 2.
  • ELe maximum local = 2 et le minimum local = 2.

Q24:

Est-ce que la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥+𝑏 admet des maximums en certains points sur son ensemble de définition , où 𝑎 et 𝑏 sont des constantes?

  • Aoui
  • Bnon
  • CIl n'y a pas assez d'informations pour le déterminer.

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