Feuille d'activités de la leçon : Test de la dérivée seconde pour les extremums locaux Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à classer les extremums locaux en utilisant le test de la dérivée seconde.

Q1:

Détermine, s'ils existent, les points (𝑥,𝑦) où la courbe d'équation 𝑦=𝑥+3𝑥16 a un maximum ou un minimum local.

  • A(2,12)est le point correspondant au minimum local et la fonction n'a pas un maximum local.
  • B(2,12)est le point correspondant au maximum local et (0,16)est le point correspondant au minimum local.
  • C(0,16)est le point correspondant au minimum local et la fonction n'a pas un maximum local.
  • D(2,12)est le point correspondant au maximum local et la fonction n'a pas un minimum local.
  • E(2,12)est le point correspondant au minimum local et (0,16)est le point correspondant au maximum local.

Q2:

Détermine les coordonnées (𝑥,𝑦) des points en lesquels la courbe d’équation 𝑦=𝑥+4𝑥6 atteint un extremum local.

  • A(2,18)est un maximum local.
  • B(2,18)est un minimum local.
  • C(2,2)est un minimum local.
  • DIl n’y a pas d’extremum local.
  • E(2,2)est un maximum local.

Q3:

Détermine les extrema de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥.

  • A12,716 est le point en lequel elle atteint son minimum local.
  • B12,116 est le point en lequel elle atteint son maximum local.
  • C12,716 est le point en lequel elle atteint son maximum local.
  • D12,116 est le point en lequel elle atteint son minimum local.
  • ELa fonction n'admet pas d'extremum local.

Q4:

Utilise la dérivée seconde pour déterminer les extrema locaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=9𝑥2𝑥5.

  • A minimum local =5
  • B minimum local =469, maximum local =5
  • C maximum local =469
  • D minimum local =5, maximum local =469

Q5:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction 𝑦=3𝑥6𝑥4.

  • Aminimum local=1
  • Bminimum local=13
  • Cmaximum local=1
  • DElle n'admet ni maximum local ni minimum local.
  • Emaximum local=13

Q6:

Détermine les extrema de 𝑓(𝑥)=4𝑥12𝑥5.

  • Amaximum local 3 en 𝑥=1, minimum local 13 en 𝑥=1
  • Bmaximum local 8 en 𝑥=1, minimum local 8 en 𝑥=1
  • Cmaximum local 5 en 𝑥=3, minimum local 5 en 𝑥=3
  • Dmaximum local 13 en 𝑥=1, minimum local 3 en 𝑥=1
  • Emaximum local 8 en 𝑥=1, minimum local 8 en 𝑥=1

Q7:

Détermine, si elles existent, les abscisses en lesquelles la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥9𝑥12𝑥15 admet un extremum local.

  • AMinimum local en 𝑥=1, pas de maximum local.
  • BMaximum local en 𝑥=2, minimum local en 𝑥=1.
  • CMaximum local en 𝑥=1, minimum local en 𝑥=2.
  • DMinimum local en 𝑥=14, maximum local en 𝑥=29.

Q8:

Détermine les points (𝑥;𝑦) en lesquels 𝑦=9𝑥+9𝑥 admet un maximum ou un minimum local.

  • A(1;18) est un maximum local.
  • B(1;18) est un maximum local et (1;18) est un minimum local.
  • C(1;18) est un minimum local.
  • D(1;18) est un minimum local et (1;18) est un maximum local.
  • ELa fonction n'a pas de maximum ou de minimum local.

Q9:

Détermine, s'ils existent, les extremums locaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=19𝑥+15𝑥sincos, et indique leur type.

  • Amaximum absolu = 19,73, minimum absolu = 23,04
  • Bmaximum absolu = 24,21, minimum absolu = 24,21
  • Cmaximum absolu = 23,04, minimum absolu = 19,73
  • Dmaximum absolu = 24,21, minimum absolu = 24,21

Q10:

Détermine, le cas échéant, le maximum local et le minimum local de 𝑦=7𝑥+7𝑥.

  • A Le maximum local est 14.
  • B Le minimum local est14.
  • C Le minimum local est14, et le maximum local est 14.
  • D Le maximum local est 14, et le minimum local est14.
  • ELa fonction n'a pas de maximum local ou minimum local.

Cette leçon comprend 15 questions additionnelles et 215 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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