Feuille d'activités : Test de la dérivée seconde pour des extrema locaux

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer des extrema locaux à l'aide du test de la dérivée seconde.

Q1:

Détermine, s'ils existent, les points ( 𝑥 , 𝑦 ) où la courbe d'équation 𝑦 = 𝑥 + 3 𝑥 1 6 a un maximum ou un minimum local.

  • A ( 2 , 1 2 ) est le point correspondant au maximum local et la fonction n'a pas un minimum local.
  • B ( 2 , 1 2 ) est le point correspondant au minimum local et ( 0 , 1 6 ) est le point correspondant au maximum local.
  • C ( 0 , 1 6 ) est le point correspondant au minimum local et la fonction n'a pas un maximum local.
  • D ( 2 , 1 2 ) est le point correspondant au maximum local et ( 0 , 1 6 ) est le point correspondant au minimum local.
  • E ( 2 , 1 2 ) est le point correspondant au minimum local et la fonction n'a pas un maximum local.

Q2:

Détermine les coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) des points en lesquels la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 + 4 𝑥 6 atteint un extremum local.

  • A ( 2 , 1 8 ) est un maximum local.
  • B ( 2 , 2 ) est un minimum local.
  • C ( 2 , 1 8 ) est un minimum local.
  • D ( 2 , 2 ) est un maximum local.
  • EIl n’y a pas d’extremum local.

Q3:

Détermine les extrema de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 𝑥 .

  • A 1 2 , 7 1 6 est le point en lequel elle atteint son minimum local.
  • B 1 2 , 1 1 6 est le point en lequel elle atteint son maximum local.
  • C 1 2 , 7 1 6 est le point en lequel elle atteint son maximum local.
  • D 1 2 , 1 1 6 est le point en lequel elle atteint son minimum local.
  • ELa fonction n'admet pas d'extremum local.

Q4:

Utilise la dérivée seconde pour déterminer les extrema locaux de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 2 𝑥 5 .

  • A maximum local = 4 6 9
  • B minimum local = 5 , maximum local = 4 6 9
  • C minimum local = 5
  • D minimum local = 4 6 9 , maximum local = 5

Q5:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction 𝑦 = 3 𝑥 6 𝑥 4 .

  • Amaximum local = 1 3
  • Bminimum local = 1
  • Cminimum local = 1 3
  • Dmaximum local = 1
  • EElle n'admet ni maximum local ni minimum local.

Q6:

Détermine les extrema de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 2 𝑥 5 .

  • Amaximum local 1 3 en 𝑥 = 1 , minimum local 3 en 𝑥 = 1
  • Bmaximum local 5 en 𝑥 = 3 , minimum local 5 en 𝑥 = 3
  • Cmaximum local 8 en 𝑥 = 1 , minimum local 8 en 𝑥 = 1
  • Dmaximum local 3 en 𝑥 = 1 , minimum local 1 3 en 𝑥 = 1
  • Emaximum local 8 en 𝑥 = 1 , minimum local 8 en 𝑥 = 1

Q7:

Détermine les abscisses en lesquelles la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 9 𝑥 1 2 𝑥 1 5 admet un extremum local.

  • AMinimum local en 𝑥 = 1 , pas de maximum local.
  • BMaximum local en 𝑥 = 2 , minimum local en 𝑥 = 1 .
  • CMinimum local en 𝑥 = 1 4 , maximum local en 𝑥 = 2 9 .
  • DMaximum local en 𝑥 = 1 , minimum local en 𝑥 = 2 .

Q8:

Détermine, s'ils existent, les extremums locaux de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 9 𝑥 + 1 5 𝑥 s i n c o s , et indique leur type.

  • Amaximum absolu = 23,04, minimum absolu = 1 9 , 7 3
  • Bmaximum absolu = 2 4 , 2 1 , minimum absolu = 24,21
  • Cmaximum absolu = 1 9 , 7 3 , minimum absolu = 23,04
  • Dmaximum absolu = 24,21, minimum absolu = 2 4 , 2 1

Q9:

Détermine, le cas échéant, le maximum local et le minimum local de 𝑦 = 7 𝑥 + 7 𝑥 .

  • A Le minimum local est 1 4 .
  • B Le maximum local est 1 4 , et le minimum local est 1 4 .
  • C Le maximum local est 1 4 .
  • D Le minimum local est 1 4 , et le maximum local est 1 4 .
  • ELa fonction n'a pas de maximum local ou minimum local.

Q10:

Détermine les extrema locaux de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 3 + 2 𝑥 1 6 𝑥 l n , s'ils existent.

  • A minimum local 1 3 1 6 1 5 l n en 𝑥 = 1 5 , maximum local 1 3 en 𝑥 = 1 3
  • B minimum local 7 1 2 1 6 1 2 l n en 𝑥 = 1 2 , maximum local 1 1 6 0 1 6 1 1 0 l n en 𝑥 = 1 1 0
  • C minimum local 1 3 en 𝑥 = 1 , maximum local 1 3 1 6 1 5 l n en 𝑥 = 1 5
  • D minimum local 1 1 6 0 1 6 1 1 0 l n en 𝑥 = 1 1 0 , maximum local 7 1 2 1 6 1 2 l n en 𝑥 = 1 2
  • E minimum local 8 1 5 1 6 2 5 l n en 𝑥 = 2 5 , maximum local 8 3 1 6 2 l n en 𝑥 = 2

Q11:

Détermine les extrema locaux de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 4 𝑥 .

  • Amaximum local 0 en 𝑥 = 1 6
  • Bmaximum local 2 en 𝑥 = 1
  • Cminimum local 0 en 𝑥 = 1 6
  • Dminimum local 2 en 𝑥 = 1
  • Epas de maximum ni de minimum local

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