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Feuille d'activités de la leçon : Test de la dérivée seconde pour les extremums locaux Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à classer les extremums locaux en utilisant le test de la dérivée seconde.

Q1:

Détermine les coordonnées (𝑥,𝑦) des points en lesquels la courbe d’équation 𝑦=𝑥+4𝑥6 atteint un extremum local.

  • A(2,18)est un maximum local.
  • B(2,18)est un minimum local.
  • C(2,2)est un minimum local.
  • DIl n’y a pas d’extremum local.
  • E(2,2)est un maximum local.

Q2:

Détermine, s'ils existent, les points (𝑥,𝑦) où la courbe d'équation 𝑦=𝑥+3𝑥16 a un maximum ou un minimum local.

  • A(2,12)est le point correspondant au minimum local et la fonction n'a pas un maximum local.
  • B(2,12)est le point correspondant au maximum local et (0,16)est le point correspondant au minimum local.
  • C(0,16)est le point correspondant au minimum local et la fonction n'a pas un maximum local.
  • D(2,12)est le point correspondant au maximum local et la fonction n'a pas un minimum local.
  • E(2,12)est le point correspondant au minimum local et (0,16)est le point correspondant au maximum local.

Q3:

Détermine, le cas échéant, le maximum local et le minimum local de 𝑦=7𝑥+7𝑥.

  • A Le maximum local est 14.
  • B Le minimum local est14.
  • C Le minimum local est14, et le maximum local est 14.
  • D Le maximum local est 14, et le minimum local est14.
  • ELa fonction n'a pas de maximum local ou minimum local.

Q4:

Détermine les coordonnées de tous les minima et maxima locaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥+5+6𝑥.

  • AIl n'y a pas d'extremum local.
  • BMinimum local en 22;5+62 et maximum local en 22;562
  • CMinimum local en 22;5+62
  • DMinimum local en 22;562
  • EMinimum local en 22;562 et maximum local en 22;5+62

Q5:

Détermine les extrema de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥.

  • A12,716 est le point en lequel elle atteint son minimum local.
  • B12,116 est le point en lequel elle atteint son maximum local.
  • C12,716 est le point en lequel elle atteint son maximum local.
  • D12,116 est le point en lequel elle atteint son minimum local.
  • ELa fonction n'admet pas d'extremum local.

Q6:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥𝑥, s'ils existent. Arrondis ta réponse au millième près.

  • ALe minimum local =0,066 et le maximum local =0,066.
  • BLes minima locaux sont 0,066 et 0,066.
  • CLes maxima locaux sont 0;0,066 et 0,066.
  • DLes maxima locaux sont 0,066 et 0,066.
  • ELe minimum local =0,066 et le maximum local =0,066.

Q7:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑒𝑒, s'ils existent.

  • ALe maximum local est 𝑒.
  • BLe minimum local est 𝑒.
  • CLe minimum local est 0.
  • DLe maximum local est 0.
  • E𝑓 n'admet pas de maximum local ou de minimum local.

Q8:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par (𝑥)=2+(𝑥1), s'ils existent.

  • ALe maximum local est 2 et le minimum local est 6.
  • BLe maximum local est 0.
  • CLe minimum local est 2.
  • DLe maximum local est 2.
  • E n'admet pas de maximum local ou de minimum local.

Q9:

Détermine les extrema locaux de 𝑓(𝑥)=2𝑥4𝑥.

  • Amaximum local 2 en 𝑥=1
  • Bmaximum local 0 en 𝑥=16
  • Cminimum local 0 en 𝑥=16
  • Dpas de maximum ni de minimum local
  • Eminimum local 2 en 𝑥=1

Q10:

Détermine les extrema locaux de 𝑓(𝑥)=5𝑥3+2𝑥16𝑥ln, s'ils existent.

  • A minimum local116016110ln en 𝑥=110 , maximum local 7121612ln en 𝑥=12
  • B minimum local 131615ln en 𝑥=15 , maximum local 13 en 𝑥=13
  • C minimum local 8151625ln en 𝑥=25 , maximum local 83162ln en 𝑥=2
  • D minimum local 7121612ln en 𝑥=12 , maximum local 116016110ln en 𝑥=110
  • E minimum local 13 en 𝑥=1 , maximum local 131615ln en 𝑥=15

Cette leçon comprend 15 questions additionnelles et 215 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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