Feuille d'activités : Test de la dérivée seconde pour des extrema locaux

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer des extrema locaux à l'aide du test de la dérivée seconde.

Q1:

Détermine, s'ils existent, les points (𝑥,𝑦) où la courbe d'équation 𝑦=𝑥+3𝑥16 a un maximum ou un minimum local.

  • A ( 2 , 1 2 ) est le point correspondant au minimum local et (0,16)est le point correspondant au maximum local.
  • B ( 2 , 1 2 ) est le point correspondant au minimum local et la fonction n'a pas un maximum local.
  • C ( 2 , 1 2 ) est le point correspondant au maximum local et la fonction n'a pas un minimum local.
  • D ( 2 , 1 2 ) est le point correspondant au maximum local et (0,16)est le point correspondant au minimum local.
  • E ( 0 , 1 6 ) est le point correspondant au minimum local et la fonction n'a pas un maximum local.

Q2:

Détermine les coordonnées (𝑥;𝑦) des points en lesquels la courbe d’équation 𝑦=𝑥+4𝑥6 atteint un extremum local.

  • A ( 2 , 2 ) est un minimum local.
  • B ( 2 , 1 8 ) est un maximum local.
  • C ( 2 , 2 ) est un maximum local.
  • DIl n’y a pas d’extremum local.
  • E ( 2 , 1 8 ) est un minimum local.

Q3:

Détermine les extrema de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥.

  • A 1 2 , 7 1 6 est le point en lequel elle atteint son minimum local.
  • B 1 2 , 1 1 6 est le point en lequel elle atteint son maximum local.
  • C 1 2 , 7 1 6 est le point en lequel elle atteint son maximum local.
  • D 1 2 , 1 1 6 est le point en lequel elle atteint son minimum local.
  • ELa fonction n'admet pas d'extremum local.

Q4:

Utilise la dérivée seconde pour déterminer les extrema locaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=9𝑥2𝑥5.

  • A minimum local =5
  • B minimum local =469, maximum local =5
  • C maximum local =469
  • D minimum local =5, maximum local =469

Q5:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction 𝑦=3𝑥6𝑥4.

  • Aminimum local=1
  • Bminimum local=13
  • Cmaximum local=1
  • DElle n'admet ni maximum local ni minimum local.
  • Emaximum local=13

Q6:

Détermine les extrema de 𝑓(𝑥)=4𝑥12𝑥5.

  • Amaximum local 3 en 𝑥=1, minimum local 13 en 𝑥=1
  • Bmaximum local 8 en 𝑥=1, minimum local 8 en 𝑥=1
  • Cmaximum local 5 en 𝑥=3, minimum local 5 en 𝑥=3
  • Dmaximum local 13 en 𝑥=1, minimum local 3 en 𝑥=1
  • Emaximum local 8 en 𝑥=1, minimum local 8 en 𝑥=1

Q7:

Détermine les abscisses en lesquelles la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥9𝑥12𝑥15 admet un extremum local.

  • AMinimum local en 𝑥=1, pas de maximum local.
  • BMaximum local en 𝑥=2, minimum local en 𝑥=1.
  • CMaximum local en 𝑥=1, minimum local en 𝑥=2.
  • DMinimum local en 𝑥=14, maximum local en 𝑥=29.

Q8:

Détermine, s'ils existent, les extremums locaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=19𝑥+15𝑥sincos, et indique leur type.

  • Amaximum absolu = 19,73, minimum absolu = 23,04
  • Bmaximum absolu = 24,21, minimum absolu = 24,21
  • Cmaximum absolu = 23,04, minimum absolu = 19,73
  • Dmaximum absolu = 24,21, minimum absolu = 24,21

Q9:

Détermine, le cas échéant, le maximum local et le minimum local de 𝑦=7𝑥+7𝑥.

  • A Le maximum local est 14.
  • B Le minimum local est14.
  • C Le minimum local est14, et le maximum local est 14.
  • D Le maximum local est 14, et le minimum local est14.
  • ELa fonction n'a pas de maximum local ou minimum local.

Q10:

Détermine les extrema locaux de 𝑓(𝑥)=5𝑥3+2𝑥16𝑥ln, s'ils existent.

  • A minimum local116016110ln en 𝑥=110 , maximum local 7121612ln en 𝑥=12
  • B minimum local 131615ln en 𝑥=15 , maximum local 13 en 𝑥=13
  • C minimum local 8151625ln en 𝑥=25 , maximum local 83162ln en 𝑥=2
  • D minimum local 7121612ln en 𝑥=12 , maximum local 116016110ln en 𝑥=110
  • E minimum local 13 en 𝑥=1 , maximum local 131615ln en 𝑥=15

Q11:

Détermine les extrema locaux de 𝑓(𝑥)=2𝑥4𝑥.

  • Amaximum local 2 en 𝑥=1
  • Bmaximum local 0 en 𝑥=16
  • Cminimum local 0 en 𝑥=16
  • Dpas de maximum ni de minimum local
  • Eminimum local 2 en 𝑥=1

Q12:

Supposons que 𝑓(4)=0 et 𝑓(4)=4. Que peut-on dire de la fonction 𝑓 en le point 𝑥=4?

  • ALa courbe 𝑓 a une tangente verticale en 𝑥=4.
  • BIl n’est pas possible d’indiquer la nature du point d'inflexion de la fonction 𝑓 en 𝑥=4.
  • CLa fonction 𝑓 a un minimum local en 𝑥=4.
  • DLa courbe 𝑓 a un point d'inflexion en 𝑥=4.
  • ELa fonction 𝑓 a un maximum local en 𝑥=4.

Q13:

Trouve, s'ils existent, les extremums locaux de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥13(𝑥+1), tout en déterminant leur type.

  • A Le maximum absolu est 25338, le minimum absolu est 451066
  • B Le maximum absolu est 451066, le minimum absolu est 25338
  • CLe maximum absolu est 526, le minimum absolu est 526
  • D Le maximum absolu est 526, le minimum absolu est 526

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