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Feuille d'activités : Utiliser le discriminant pour décrire le nombre et la nature des racines d'équations du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le discriminant d'une équation du second degré et l'utiliser pour déterminer le nombre et la nature de ses racines (solution) sans la résoudre.

Q1:

Détermine la nature des racines de l'équation 4 𝑥 ( 𝑥 + 5 ) = − 2 5 .

  • Aréelles et distinctes
  • Bcomplexes et non réelles
  • Créelles et égales

Q2:

Si les racines de l’équation 2 𝑥 − 4 𝑥 + 2 𝑘 = 0 2 sont égales, alors quelle est la valeur de 𝑘  ?

Q3:

Sachant que les racines de l'équation 4 𝑥 − 1 2 𝑥 + 𝑘 = 0 2 sont réelles et distinctes, détermine l'intervalle qui contient 𝑘 .

  • A 𝑘 ∈ [ 9 , + ∞ [
  • B 𝑘 = 9
  • C 𝑘 ∈ ] − ∞ , 9 ]
  • D 𝑘 ∈ ] − ∞ , 9 [
  • E 𝑘 ∈ ] 9 , + ∞ [

Q4:

Est-ce que les racines de l'équation sont réelles pour toutes les valeurs de , et  ?

  • Aoui
  • Bnon

Q5:

Combien de racines non réelles une équation du second degré possède-t-elle si son discriminant est strictement négatif ?

Q6:

Laquelle des assertions suivantes décrit les racines de l'équation − 9 − 1 2 𝑥 = 4 𝑥 2  ?

  • Aréelles et distinctes
  • Bcomplexes et non réelles
  • Créelles et égales

Q7:

Sachant que les racines de l'équation 2 𝑥 + 1 0 𝑥 + 1 2 + 1 𝑘 = 0 sont égales, quelle est la valeur de 𝑘  ?

Q8:

Sans résoudre l’équation , détermine si ses racines sont rationnelles ou non.

  • Arationnelles
  • Birrationnelles

Q9:

Les racines de l'équation 𝑥 + 6 𝑘 𝑥 + 6 𝑘 = 1 2 sont-elles rationnelles pour toute valeur rationnelle de 𝑘  ?

  • Ayes
  • Bno

Q10:

Détermine la nature des racines de l'équation ( 𝑥 − 9 ) − 𝑥 ( 𝑥 − 5 ) = 0 .

  • Aréelles et distinctes
  • Bcomplexes et non réelles
  • Créelles et égales

Q11:

Sachant que les deux racines de l’équation 𝑥 − 8 ( 𝑘 + 1 ) 𝑥 + 6 4 = 0 2 sont égales, trouve les valeurs possibles de 𝑘 .

  • A { − 1 }
  • B { 3 ; − 1 }
  • C { 1 ; − 1 }
  • D { − 3 ; 1 }
  • E { − 3 3 }

Q12:

Détermine si les racines de l'équation 𝑥 − √ 5 𝑥 − 1 = 0 2 sont rationnelles ou non sans la résoudre.

  • Airrationnelles
  • Brationnelles

Q13:

Détermine la nature des racines de l'équation .

  • Aréelles et distinctes
  • Bcomplexes et non réelles
  • Créelles et égales

Q14:

Combien de racines non réelles une équation du second degré aura-t-elle si son discriminant est strictement positif ?

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