Feuille d'activités : Utiliser le discriminant pour décrire le nombre et la nature des racines d'équations du second degré

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le discriminant d'une équation du second degré et l'utiliser pour déterminer le nombre et la nature de ses racines (solution) sans la résoudre.

Q1:

Combien de racines non réelles une équation du second degré aura-t-elle si son discriminant est strictement positif ?

Q2:

Combien de racines non réelles une équation du second degré possède-t-elle si son discriminant est strictement négatif ?

Q3:

Détermine la nature des racines de l'équation 4 𝑥 ( 𝑥 + 5 ) = − 2 5 .

  • Aréelles et distinctes
  • Bcomplexes et non réelles
  • Créelles et égales

Q4:

Sans résoudre l’équation 𝑥 + 𝑥 − 2 = 0 , détermine si ses racines sont rationnelles ou non.

  • Arationnelles
  • Birrationnelles

Q5:

Quelle est la condition correcte sur le polynôme 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 2 avec des coefficients réels pour ne pas avoir des racines non-réelles ?

  • A Le discriminant 𝑏 − 4 𝑎 𝑐 2 est égal à zéro.
  • B Le discriminant 𝑏 − 4 𝑎 𝑐 2 est positif.
  • C Le discriminant 𝑏 − 4 𝑎 𝑐 2 est négatif.
  • D Le discriminant 𝑏 − 4 𝑎 𝑐 2 est strictement positif.
  • ELe discriminant 𝑏 − 4 𝑎 𝑐 2 est un entier relatif.

Q6:

Sachant que les racines de l'équation 2 4 𝑥 + 6 𝑥 + 𝑘 = 0 sont non-réelles, détermine l'intervalle qui contient 𝑘 .

  • A 𝑘 ∈ 3 8 ; + ∞
  • B 𝑘 ∈ − ∞ ; 3 8
  • C 𝑘 ∈ − ∞ ; 3 8
  • D 𝑘 ∈ 3 8 ; + ∞

Q7:

Combien l’équation 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 admet-elle de racines si 𝑎 ≠ 0 et 𝑏 − 4 𝑎 𝑐 = 0  ?

Q8:

Détermine la nature des racines de l'équation ( 𝑥 − 9 ) − 𝑥 ( 𝑥 − 5 ) = 0 .

  • Aréelles et distinctes
  • Bcomplexes et non réelles
  • Créelles et égales

Q9:

Laquelle des assertions suivantes décrit les racines de l'équation − 9 − 1 2 𝑥 = 4 𝑥  ?

  • Aréelles et distinctes
  • Bcomplexes et non réelles
  • Créelles et égales

Q10:

Sachant que les racines de l'équation 2 𝑥 + 1 0 𝑥 + 1 2 + 1 𝑘 = 0 sont égales, quelle est la valeur de 𝑘  ?

Q11:

Les racines de l'équation 𝑥 + 6 𝑘 𝑥 + 6 𝑘 = 1 sont-elles rationnelles pour toute valeur rationnelle de 𝑘  ?

  • Ayes
  • Bno

Q12:

Sachant que les deux racines de l’équation 𝑥 − 8 ( 𝑘 + 1 ) 𝑥 + 6 4 = 0 sont égales, trouve les valeurs possibles de 𝑘 .

  • A { − 1 }
  • B { 3 , − 1 }
  • C { 1 , − 1 }
  • D { − 3 , 1 }
  • E { − 3 3 }

Q13:

Détermine la nature des racines de l'équation .

  • Aréelles et distinctes
  • Bcomplexes et non réelles
  • Créelles et égales

Q14:

Est-ce que les racines de l'équation sont réelles pour toutes les valeurs de , et  ?

  • Aoui
  • Bnon

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