Feuille d'activités de la leçon : Discriminant d’une équation du second degré Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le discriminant d'une équation du second degré, et à l'utiliser pour déterminer le nombre et le type de ses racines (solution) sans la résoudre.

Q1:

Détermine la nature des racines de l'équation 𝑥+36𝑥=12.

  • Aréelles et distinctes
  • Bréelles et égales
  • Ccomplexes et non réelles

Q2:

Quelle est la condition correcte sur le polynôme 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 avec des coefficients réels pour ne pas avoir des racines non-réelles ?

  • ALe discriminant 𝑏−4𝑎𝑐 est positif.
  • BLe discriminant 𝑏−4𝑎𝑐 est strictement positif.
  • CLe discriminant 𝑏−4𝑎𝑐 est égal à zéro.
  • DLe discriminant 𝑏−4𝑎𝑐 est négatif.
  • ELe discriminant 𝑏−4𝑎𝑐 est un entier relatif.

Q3:

Détermine si les racines de l'équation 𝑥−√5𝑥−1=0 sont rationnelles ou non sans la résoudre.

  • Airrationnelles
  • Brationnelles

Q4:

Sachant que les racines de l'équation 4𝑥−12𝑥+𝑘=0 sont réelles et distinctes, détermine l'intervalle qui contient 𝑘.

  • A𝑘∈]9,+∞[
  • B𝑘∈[9,+∞[
  • C𝑘=9
  • D𝑘∈]−∞,9[
  • E𝑘∈]−∞,9]

Q5:

Combien de racines non réelles une équation du second degré possède-t-elle si son discriminant est strictement négatif ?

Q6:

Détermine le discriminant de l’équation du second degré 2𝑥+3𝑥+4=0.

Combien de racines réelles l'équation 2𝑥+3𝑥+4=0 possède-t-elle ?

Par conséquent, détermine combien de fois la représentation graphique de 𝑦=2𝑥+3𝑥+4 va croiser l'axe des 𝑥.

Q7:

Sachant que les racines de l’équation 𝑥+2(−𝑘+1)𝑥+𝑘=0 sont réelles, détermine l’intervalle qui contient 𝑘.

  • A𝑘∈−∞;12
  • B𝑘∈−∞;12
  • C𝑘∈12;+∞
  • D𝑘∈12;+∞

Q8:

Sachant que les racines de l'équation −18𝑥+3𝑘𝑥−72=0 sont égales, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘. Pour chaque valeur de 𝑘, détermine les racines de l’équation.

  • A𝑘=−24, racines : 2, 2, ou 𝑘=24, racines : −2, −2
  • B𝑘=24, racines : 12, 12, ou 𝑘=−24, racines : −12, −12
  • C𝑘=−24, racines : 12, 12, ou 𝑘=24, racines : −12, −12
  • D𝑘=24, racines : 2, 2, ou 𝑘=−24, racines : −2, −2

Q9:

Si 𝑚 et 𝑛 sont des nombres rationnels, alors est-ce que les racines de l'équation 𝑥−4𝑚𝑥+4𝑚−4𝑛=0 sont toujours rationnelles ?

  • Ayes
  • Bno

Q10:

Si les racines de l'équation 𝑥−𝑘𝑥−4𝑘−4𝑥+4=0 sont égales, alors quelles sont les valeurs possibles de 𝑘 ? Pour chaque valeur de 𝑘, détermine les racines de l'équation.

  • A𝑘=2, les deux racines sont −24 et −24 ou 𝑘=0, les deux racines sont −10 et −10
  • B𝑘=0, les deux racines sont 2 et 2 ou 𝑘=−24, les deux racines sont −10 et −10
  • C𝑘=−24, les deux racines sont 2 et 2 ou 𝑘=0, les deux racines sont −10 et −10
  • D𝑘=0, les deux racines sont 2 et 2 ou 𝑘=−10, les deux racines sont −24 et −24

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