Feuille d'activités : Utiliser le discriminant pour décrire le nombre et la nature des racines d'équations du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le discriminant d'une équation du second degré et l'utiliser pour déterminer le nombre et la nature de ses racines (solution) sans la résoudre.

Q1:

Combien de racines non réelles une équation du second degré aura-t-elle si son discriminant est strictement positif?

Q2:

Combien de racines non réelles une équation du second degré possède-t-elle si son discriminant est strictement négatif?

Q3:

Détermine la nature des racines de l'équation 4𝑥(𝑥+5)=25.

  • Acomplexes et non réelles
  • Bréelles et distinctes
  • Créelles et égales

Q4:

Sans résoudre l’équation 𝑥+𝑥2=0, détermine si ses racines sont rationnelles ou non.

  • Arationnelles
  • Birrationnelles

Q5:

Quelle est la condition correcte sur le polynôme 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 avec des coefficients réels pour ne pas avoir des racines non-réelles?

  • A Le discriminant 𝑏4𝑎𝑐 est égal à zéro.
  • BLe discriminant 𝑏4𝑎𝑐 est un entier relatif.
  • C Le discriminant 𝑏4𝑎𝑐 est strictement positif.
  • D Le discriminant 𝑏4𝑎𝑐 est positif.
  • E Le discriminant 𝑏4𝑎𝑐 est négatif.

Q6:

Les racines de l'équation 3𝑥(4𝑚9)𝑥+𝑚1=0 sont de signes opposés. Détermine l'intervalle sur lequel se situe 𝑚.

  • A 𝑚 ] 1 ; + [
  • B 𝑚 ] ; 1 ]
  • C 𝑚 = 1
  • D 𝑚 ] ; 1 [
  • E 𝑚 ] ; 1 [

Q7:

Sachant que les racines de l'équation 24𝑥+6𝑥+𝑘=0 sont non-réelles, détermine l'intervalle qui contient 𝑘.

  • A 𝑘 3 8 ; +
  • B 𝑘 3 8 ; +
  • C 𝑘 ; 3 8
  • D 𝑘 ; 3 8

Q8:

Combien l’équation 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 admet-elle de racines si 𝑎0 et 𝑏4𝑎𝑐=0?

Q9:

Détermine la nature des racines de l'équation (𝑥9)𝑥(𝑥5)=0.

  • Aréelles et distinctes
  • Bréelles et égales
  • Ccomplexes et non réelles

Q10:

Laquelle des assertions suivantes décrit les racines de l'équation 912𝑥=4𝑥?

  • Acomplexes et non réelles
  • Bréelles et distinctes
  • Créelles et égales

Q11:

Combien l'équation 6𝑥+7𝑥7=0 admet-elle de racines réelles?

  • Ainfinité de racines
  • Bune racine
  • Cdeux racines
  • Daucune racine

Q12:

Sachant que les racines de l'équation 2𝑥+10𝑥+12+1𝑘=0 sont égales, quelle est la valeur de 𝑘?

Q13:

Les racines de l'équation 𝑥+6𝑘𝑥+6𝑘=1 sont-elles rationnelles pour toute valeur rationnelle de 𝑘?

  • Ano
  • Byes

Q14:

Sachant que les racines de l'équation 18𝑥+3𝑘𝑥72=0 sont égales, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘. Pour chaque valeur de 𝑘, détermine les racines de l’équation.

  • A 𝑘 = 2 4 , racines: 2, 2, ou 𝑘=24, racines: 2, 2
  • B 𝑘 = 2 4 , racines: 12, 12, ou 𝑘=24, racines: 12, 12
  • C 𝑘 = 2 4 , racines: 12, 12, ou 𝑘=24, racines: 12, 12
  • D 𝑘 = 2 4 , racines: 2, 2, ou 𝑘=24, racines: 2, 2

Q15:

Sachant que 𝑚 est un nombre réel, et l'équation (4𝑚+8)𝑥4𝑚𝑥+𝑚=0 ne possède pas de racines réelles, détermine l'intervalle qui contient 𝑚.

  • A ] 0 ; + [
  • B [ 0 ; + [
  • C ] ; 0 [
  • D ] ; 3 2 ]
  • E ] ; 0 ]

Q16:

Sachant que les deux racines de l’équation 𝑥8(𝑘+1)𝑥+64=0 sont égales, trouve les valeurs possibles de 𝑘.

  • A { 3 , 1 }
  • B { 1 }
  • C { 1 , 1 }
  • D { 3 3 }
  • E { 3 , 1 }

Q17:

Si l'équation 4𝑥𝑘𝑥+1=0 admet une unique racine, quelles sont les valeurs possibles de 𝑘?

  • A 4 , 4
  • B 4
  • C 1 2 , 1 2
  • D12

Q18:

Sachant que l'équation 𝑥(2𝑚+28)𝑥+𝑚=0 n’a pas de racine réelle, détermine l’intervalle qui contient 𝑚.

  • A 𝑚 [ 7 ; + [
  • B 𝑚 ] ; 7 ]
  • C 𝑚 ] 7 ; + [
  • D 𝑚 ] ; 7 [

Q19:

Quelle est la nature des racines de l'équation 6𝑥+𝑘𝑥+𝑘11=0 pour toute valeur réelle de 𝑘?

  • Aréelles et égales
  • Bcomplexes et non réelles
  • Créelles et distinctes

Q20:

Détermine la nature des racines de l'équation 2𝑥6=8𝑥+7.

  • Aréelles et confondues
  • Bréelles et distinctes
  • Ccomplexes et non réelles

Q21:

Détermine la nature des racines de l'équation 𝑥+36𝑥=12.

  • Aréelles et distinctes
  • Bréelles et égales
  • Ccomplexes et non réelles

Q22:

Est-ce que les racines de l'équation 𝑥+2𝑚𝑥+𝑚=9𝑛+8𝑙 sont réelles pour toutes les valeurs de 𝑚,𝑛 et 𝑙?

  • Aoui
  • Bnon

Q23:

Sachant que 𝑚 et 𝑛 sont des nombres rationnels non nuls, est-ce que les racines de l'équation 𝑚𝑥3𝑚𝑛𝑥+9𝑚𝑛=0 sont toujours rationnelles?

  • Anon
  • Boui

Q24:

Si les racines de l'équation 𝑥𝑘𝑥4𝑘4𝑥+4=0 sont égales, alors quelles sont les valeurs possibles de 𝑘? Pour chaque valeur de 𝑘, détermine les racines de l'équation.

  • A 𝑘 = 2 , les deux racines sont 24 et 24 ou 𝑘=0, les deux racines sont 10 et 10
  • B 𝑘 = 0 , les deux racines sont 2 et 2 ou 𝑘=24, les deux racines sont 10 et 10
  • C 𝑘 = 2 4 , les deux racines sont 2 et 2 ou 𝑘=0, les deux racines sont 10 et 10
  • D 𝑘 = 0 , les deux racines sont 2 et 2 ou 𝑘=10, les deux racines sont 24 et 24

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