Feuille d'activités : Utiliser le discriminant pour décrire le nombre et la nature des racines d'équations du second degré

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le discriminant d'une équation du second degré et l'utiliser pour déterminer le nombre et la nature de ses racines (solution) sans la résoudre.

Q1:

Combien de racines non réelles une équation du second degré aura-t-elle si son discriminant est strictement positif ?

Q2:

Combien de racines non réelles une équation du second degré possède-t-elle si son discriminant est strictement négatif ?

Q3:

Détermine la nature des racines de l'équation 4𝑥(𝑥+5)=−25.

  • Acomplexes et non réelles
  • Bréelles et distinctes
  • Créelles et égales

Q4:

Sans résoudre l’équation 𝑥+𝑥−2=0, détermine si ses racines sont rationnelles ou non.

  • Arationnelles
  • Birrationnelles

Q5:

Quelle est la condition correcte sur le polynôme 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 avec des coefficients réels pour ne pas avoir des racines non-réelles ?

  • A Le discriminant 𝑏−4𝑎𝑐 est égal à zéro.
  • BLe discriminant 𝑏−4𝑎𝑐 est un entier relatif.
  • C Le discriminant 𝑏−4𝑎𝑐 est strictement positif.
  • D Le discriminant 𝑏−4𝑎𝑐 est positif.
  • E Le discriminant 𝑏−4𝑎𝑐 est négatif.

Q6:

Les racines de l'équation 3𝑥−(4𝑚−9)𝑥+𝑚−1=0 sont de signes opposés. Détermine l'intervalle sur lequel se situe 𝑚.

  • A 𝑚 ∈ ] 1 ; + ∞ [
  • B 𝑚 ∈ ] − ∞ ; 1 ]
  • C 𝑚 = 1
  • D 𝑚 ∈ ] − ∞ ; − 1 [
  • E 𝑚 ∈ ] − ∞ ; 1 [

Q7:

Sachant que les racines de l'équation 24𝑥+6𝑥+𝑘=0 sont non-réelles, détermine l'intervalle qui contient 𝑘.

  • A 𝑘 ∈ 3 8 ; + ∞
  • B 𝑘 ∈ 3 8 ; + ∞
  • C 𝑘 ∈ − ∞ ; 3 8
  • D 𝑘 ∈ − ∞ ; 3 8

Q8:

Combien l’équation 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 admet-elle de racines si 𝑎≠0 et 𝑏−4𝑎𝑐=0 ?

Q9:

Détermine la nature des racines de l'équation (𝑥−9)−𝑥(𝑥−5)=0.

  • Aréelles et distinctes
  • Bréelles et égales
  • Ccomplexes et non réelles

Q10:

Laquelle des assertions suivantes décrit les racines de l'équation −9−12𝑥=4𝑥 ?

  • Acomplexes et non réelles
  • Bréelles et distinctes
  • Créelles et égales

Q11:

Combien l'équation 6𝑥+7𝑥−7=0 admet-elle de racines réelles?

  • Ainfinité de racines
  • Bune racine
  • Cdeux racines
  • Daucune racine

Q12:

Sachant que les racines de l'équation 2𝑥+10𝑥+12+1𝑘=0 sont égales, quelle est la valeur de 𝑘 ?

Q13:

Les racines de l'équation 𝑥+6𝑘𝑥+6𝑘=1 sont-elles rationnelles pour toute valeur rationnelle de 𝑘 ?

  • Ano
  • Byes

Q14:

Sachant que les racines de l'équation −18𝑥+3𝑘𝑥−72=0 sont égales, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘. Pour chaque valeur de 𝑘, détermine les racines de l’équation.

  • A 𝑘 = − 2 4 , racines: 2, 2, ou 𝑘=24, racines: −2, −2
  • B 𝑘 = 2 4 , racines: 12, 12, ou 𝑘=−24, racines: −12, −12
  • C 𝑘 = − 2 4 , racines: 12, 12, ou 𝑘=24, racines: −12, −12
  • D 𝑘 = 2 4 , racines: 2, 2, ou 𝑘=−24, racines: −2, −2

Q15:

Sachant que 𝑚 est un nombre réel, et l'équation (4𝑚+8)𝑥−4𝑚𝑥+𝑚=0 ne possède pas de racines réelles, détermine l'intervalle qui contient 𝑚.

  • A ] 0 ; + ∞ [
  • B [ 0 ; + ∞ [
  • C ] − ∞ ; 0 [
  • D ] − ∞ ; 3 2 ]
  • E ] − ∞ ; 0 ]

Q16:

Sachant que les deux racines de l’équation 𝑥−8(𝑘+1)𝑥+64=0 sont égales, trouve les valeurs possibles de 𝑘.

  • A { 3 , − 1 }
  • B { − 1 }
  • C { 1 , − 1 }
  • D { − 3 3 }
  • E { − 3 , 1 }

Q17:

Si l'équation 4𝑥−𝑘𝑥+1=0 admet une unique racine, quelles sont les valeurs possibles de 𝑘?

  • A 4 , − 4
  • B − 4
  • C 1 2 , − 1 2
  • D12

Q18:

Sachant que l'équation 𝑥−(−2𝑚+28)𝑥+𝑚=0 n’a pas de racine réelle, détermine l’intervalle qui contient 𝑚.

  • A 𝑚 ∈ [ 7 ; + ∞ [
  • B 𝑚 ∈ ] − ∞ ; 7 ]
  • C 𝑚 ∈ ] 7 ; + ∞ [
  • D 𝑚 ∈ ] − ∞ ; 7 [

Q19:

Quelle est la nature des racines de l'équation 6𝑥+𝑘𝑥+𝑘−11=0 pour toute valeur réelle de 𝑘 ?

  • Aréelles et égales
  • Bcomplexes et non réelles
  • Créelles et distinctes

Q20:

Détermine la nature des racines de l'équation −2𝑥−6=8𝑥+7.

  • Aréelles et confondues
  • Bréelles et distinctes
  • Ccomplexes et non réelles

Q21:

Détermine la nature des racines de l'équation 𝑥+36𝑥=12.

  • Aréelles et distinctes
  • Bréelles et égales
  • Ccomplexes et non réelles

Q22:

Est-ce que les racines de l'équation 𝑥+2𝑚𝑥+𝑚=9𝑛+8𝑙 sont réelles pour toutes les valeurs de 𝑚,𝑛 et 𝑙 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q23:

Sachant que 𝑚 et 𝑛 sont des nombres rationnels non nuls, est-ce que les racines de l'équation −𝑚𝑥−3𝑚−𝑛𝑥+9𝑚𝑛=0 sont toujours rationnelles?

  • Anon
  • Boui

Q24:

Si les racines de l'équation 𝑥−𝑘𝑥−4𝑘−4𝑥+4=0 sont égales, alors quelles sont les valeurs possibles de 𝑘? Pour chaque valeur de 𝑘, détermine les racines de l'équation.

  • A 𝑘 = 2 , les deux racines sont −24 et −24 ou 𝑘=0, les deux racines sont −10 et −10
  • B 𝑘 = 0 , les deux racines sont 2 et 2 ou 𝑘=−24, les deux racines sont −10 et −10
  • C 𝑘 = − 2 4 , les deux racines sont 2 et 2 ou 𝑘=0, les deux racines sont −10 et −10
  • D 𝑘 = 0 , les deux racines sont 2 et 2 ou 𝑘=−10, les deux racines sont −24 et −24

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