Feuille d'activités : Écrire des équations linéaires pour résoudre des problèmes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à décrire une situation réelle impliquant une relation linéaire à l'aide d'une équation linéaire.

Q1:

Clémentine et Salomé effectuent un jogging. Salomé a couru 30 minutes de plus que Clémentine. Si Salomé a couru pendant 40 minutes, écris une équation pour déterminer combien de temps Clémentine a couru, puis résous-la.

  • A40+𝑥=30, 10 min
  • B30+𝑥=40, 70 min
  • C30+𝑥=40, 8 min
  • D30+𝑥=40, 10 min
  • E40+𝑥=30, 70 min

Q2:

Dans les équations ci-dessous, 𝑤 représente la largeur d'un rectangle et 𝑙 représente la longueur.

Quelle équation représente l'affirmation «La largeur d'un rectangle est égale à 12 ôté à deux fois sa longueur»?

  • A𝑤=122𝑙
  • B𝑤=2(𝑙12)
  • C𝑤=12𝑙2
  • D𝑤=2𝑙12
  • E𝑤=𝑙212

Q3:

Adrien et Bastien ont tous les deux 572 $. Si Adrien a 285 $, écris une équation d’addition pour déterminer le montant d’argent que possède Bastien, puis résous-la.

  • A285+𝑥=572, 287 $
  • B285+𝑥=572, 857 $
  • C572+𝑥=285, 857 $
  • D572+𝑥=285, 287 $
  • E285+𝑥=572, 247 $

Q4:

Les graphiques suivants représentent les trajets en vélo de Clovis, où 𝑑 représente la distance, exprimée en kilomètres, parcourue depuis son domicile, et 𝑡 la durée exprimée en heures. Détermine le graphique correspondant à chacune des situations suivantes. Certains graphiques peuvent s’appliquer à plusieurs situations.

  1. Départ à 5 km du domicile et trajet de 5 km par heure en s’éloignant du domicile.
  2. Départ à 5 km du domicile et trajet de 10 km par heure en s’éloignant du domicile.
  3. Départ à 10 km du domicile et arrivée au domicile une heures après.
  4. Départ à 10 km du domicile et à mi-chemin du domicile après une heures.
  5. Départ à 5 km du domicile et distant de 10 milles du domicile après une heures.
  • A(1)-iv, (2)-i, (3)-v, (4)-ii, (5)-ii
  • B(1)-ii, (2)-i, (3)-v, (4)-iv, (5)-i
  • C(1)-ii, (2)-i, (3)-iv, (4)-v, (5)-ii
  • D(1)-ii, (2)-v, (3)-i, (4)-iv, (5)-ii
  • E(1)-ii, (2)-i, (3)-v, (4)-iv, (5)-ii

Q5:

Un électricien facture son intervention avec une somme fixe et une charge de travail horaire.

Quelle est la somme fixe?

Quelle est la somme fixe?

Quelle est la charge de travail horaire?

On note 𝑦 le coût en euros d'une intervention qui prend 𝑥 heures. Écris une équation pour 𝑦 en fonction de 𝑥.

  • A𝑦=60𝑥+100
  • B𝑦=60𝑥40
  • C𝑦=60𝑥+40
  • D𝑦=40𝑥60
  • E𝑦=40𝑥+60

Q6:

Un opérateur de téléphonie mobile facture un client 74 $ pour chaque mois de service. Écrire une formule pour le coût total 𝑐 après 𝑚mois de service téléphonique. Puis, calcule le coût total pour 3 mois de service téléphonique.

  • A𝑐=74+𝑚, 77 $
  • B𝑚=74𝑐, 222 $
  • C𝑐=74𝑚, 77 $
  • D𝑚=74𝑐, 77 $
  • E𝑐=74𝑚, 222 $

Q7:

Un plombier facture 40$ pour une intervention et 60$ par heure de travail.

Écris une équation pour 𝐶, le coût total, en dollars, pour une intervention qui dure 𝑡 heures.

  • A𝐶=40𝑡60
  • B𝐶=100𝑡
  • C𝐶=40𝑡+60
  • D𝐶=60𝑡40
  • E𝐶=60𝑡+40

Quel est le coût d'une intervention qui dure 3 heures?

Q8:

Un centre de secours pour animaux de compagnie compte sur les dons pour s'occuper des chats et des chiens. Cela coûte 𝑥$ par semaine pour nourrir un chat et 𝑦$ par semaine pour nourrir un chien.

Il y a 65 chats et 45 chiens dans le centre et la facture alimentaire hebdomadaire totale pour eux est de 685$.

Écris une équation reliant 𝑥 et 𝑦.

  • A65𝑥+45𝑦=685
  • B110𝑥𝑦=685
  • C65𝑥45𝑦=685
  • D45𝑥65𝑦=685
  • E45𝑥+65𝑦=685

Utilise l'équation pour trouver le coût hebdomadaire de l'alimentation d'un chien, sachant qu'il en coûte 5$ par semaine pour nourrir un chat.

Q9:

Écris une équation qui décrit l'assertion «La valeur de 𝑦 est la même que le quintuple de 𝑥 qu'on ajoute ensuite à 14.»

  • A𝑦=5+14𝑥
  • B𝑦=5𝑥14
  • C𝑦=514𝑥
  • D𝑦=14+5𝑥
  • E𝑦=145𝑥

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