Feuille d'activités : Écrire des équations linéaires pour résoudre des problèmes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à décrire une situation réelle impliquant une relation linéaire à l'aide d'une équation linéaire.

Q1:

Clémentine et Salomé effectuent un jogging. Salomé a couru 30 minutes de plus que Clémentine. Si Salomé a couru pendant 40 minutes, écris une équation pour déterminer combien de temps Clémentine a couru, puis résous-la.

  • A40+𝑥=30, 10 min
  • B30+𝑥=40, 70 min
  • C30+𝑥=40, 8 min
  • D30+𝑥=40, 10 min
  • E40+𝑥=30, 70 min

Q2:

Dans les équations ci-dessous, 𝑤 représente la largeur d'un rectangle et 𝑙 représente la longueur.

Quelle équation représente l'affirmation «La largeur d'un rectangle est égale à 12 ôté à deux fois sa longueur»?

  • A𝑤=2(𝑙12)
  • B𝑤=2𝑙12
  • C𝑤=12𝑙2
  • D𝑤=122𝑙
  • E𝑤=𝑙212

Q3:

Adrien et Bastien ont tous les deux 572 $. Si Adrien a 285 $, écris une équation d’addition pour déterminer le montant d’argent que possède Bastien, puis résous-la.

  • A285+𝑥=572, 287 $
  • B285+𝑥=572, 857 $
  • C572+𝑥=285, 857 $
  • D572+𝑥=285, 287 $
  • E285+𝑥=572, 247 $

Q4:

Les graphiques suivants représentent les trajets en vélo de Rémi au cours de la semaine passée, où 𝑑 représente la distance parcourue depuis sa maison et 𝑡 la durée en heures. Détermine le graphique correspondant à chacune des situations suivantes. Certains graphiques peuvent s’appliquer à plusieurs situations.

  1. Commence à 5 km de la maison et roule à 5 km par heure en s’éloignant de la maison pendant 2 heures.
  2. Commence à 5 km de la maison et roule à 10 km par heure en s'éloignant de la maison pendant 1 heure.
  3. Commence à 10 km de la maison et arrive à la maison 1 heure plus tard.
  4. Commence à 10 km de la maison et est à mi-chemin de la maison après 1 heure.
  5. Commence à 5 km de la maison et est à 10 km de la maison après 1 heure.
  • A(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • B(1)-(ii), (2)-(v), (3)-(i), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • C(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(iv), (4)-(v), (5)-(ii)
  • D(1)-(iv), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(ii), (5)-(ii)
  • E(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(i)

Q5:

Un électricien facture son intervention avec une somme fixe et une charge de travail horaire.

Quelle est la somme fixe?

Quelle est la somme fixe?

Quelle est la charge de travail horaire?

On note 𝑦 le coût en euros d'une intervention qui prend 𝑥 heures. Écris une équation pour 𝑦 en fonction de 𝑥.

  • A𝑦=40𝑥60
  • B𝑦=60𝑥40
  • C𝑦=60𝑥+100
  • D𝑦=40𝑥+60
  • E𝑦=60𝑥+40

Q6:

Si la vitesse maximale d'une voiture est de 231 milles par heure, écris une équation à l'aide de deux variables qui montre la relation entre le nombre de milles𝑚 que la voiture peut parcourir et le temps en heures, puis détermine la distance, en milles, que la voiture parcourrait en 2 heures.

  • A𝑚=231, 462 mi
  • B𝑚=231, 233 mi
  • C=231𝑚, 233 mi
  • D=231𝑚, 462 mi
  • E𝑚=231+, 233 mi

Q7:

Un opérateur de téléphonie mobile facture un client 74 $ pour chaque mois de service. Écrire une formule pour le coût total 𝑐 après 𝑚mois de service téléphonique. Puis, calcule le coût total pour 3 mois de service téléphonique.

  • A𝑐=74+𝑚, 77 $
  • B𝑚=74𝑐, 222 $
  • C𝑐=74𝑚, 77 $
  • D𝑚=74𝑐, 77 $
  • E𝑐=74𝑚, 222 $

Q8:

En 1‎ ‎995, les magasins de musique vendaient des cassettes pour 2 $. Écris une équation pour déterminer 𝑡, le coût total en dollars pour l'achat de 𝑐 cassettes, puis détermine combien cela coûterait d'acheter 3 cassettes.

  • A𝑡=2+𝑐, 5 $
  • B𝑐=2𝑡, 6 $
  • C𝑡=2𝑐, 6 $
  • D𝑐=2+𝑡, 5 $
  • E𝑡=2𝑐, 3 $

Q9:

Un plombier facture 40$ pour une intervention et 60$ par heure de travail.

Écris une équation pour 𝐶, le coût total, en dollars, pour une intervention qui dure 𝑡 heures.

  • A𝐶=60𝑡+40
  • B𝐶=100𝑡
  • C𝐶=40𝑡+60
  • D𝐶=60𝑡40
  • E𝐶=40𝑡60

Quel est le coût d'une intervention qui dure 3 heures?

Q10:

Un centre de secours pour animaux de compagnie compte sur les dons pour s'occuper des chats et des chiens. Cela coûte 𝑥$ par semaine pour nourrir un chat et 𝑦$ par semaine pour nourrir un chien.

Il y a 65 chats et 45 chiens dans le centre et la facture alimentaire hebdomadaire totale pour eux est de 685$.

Écris une équation reliant 𝑥 et 𝑦.

  • A45𝑥65𝑦=685
  • B110𝑥𝑦=685
  • C65𝑥+45𝑦=685
  • D45𝑥+65𝑦=685
  • E65𝑥45𝑦=685

Utilise l'équation pour trouver le coût hebdomadaire de l'alimentation d'un chien, sachant qu'il en coûte 5$ par semaine pour nourrir un chat.

Q11:

Écris une équation qui décrit l'assertion «La valeur de 𝑦 est la même que le quintuple de 𝑥 qu'on ajoute ensuite à 14.»

  • A𝑦=5𝑥14
  • B𝑦=5+14𝑥
  • C𝑦=14+5𝑥
  • D𝑦=514𝑥
  • E𝑦=145𝑥

Q12:

Jacques lisait 9 pages d'un roman chaque heure. Écris une équation en utilisant deux variables qui peuvent déterminer le nombre de pages 𝑝 qu'il a lues en heures, puis calcule combien de pages Jacques a lues en 9 heures.

  • A=9𝑝, 81 pages
  • B=9+𝑝, 18 pages
  • C=9𝑝, 18 pages
  • D𝑝=9, 81 pages
  • E𝑝=9, 18 pages

Q13:

Héloïse et Kenza préparent des cupcakes pour une soirée. Jusqu'à présent, Héloïse en a fait 24 et prévoit d'en préparer 6 par heure, tandis que Kenza en a fait 4 et prévoit d'en préparer 11 par heure. Écris et résous une équation qui peut déterminer le nombre d'heures écoulées avant que Héloïse et Kenza n'aient fait le même nombre de cupcakes.

  • A6𝑥+24=11𝑥, 4 heures
  • B6𝑥+24=11𝑥+4, 5 heures
  • C6𝑥24=11𝑥+4, 4 heures
  • D6𝑥24=11𝑥+4, 5 heures
  • E6𝑥+24=11𝑥+4, 4 heures

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