Feuille d'activités : Écrire des équations linéaires pour résoudre des problèmes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à décrire une situation réelle impliquant une relation linéaire à l'aide d'une équation linéaire.

Q1:

Clémentine et Salomé effectuent un jogging. Salomé a couru 30 minutes de plus que Clémentine. Si Salomé a couru pendant 40 minutes, écris une équation pour déterminer combien de temps Clémentine a couru, puis résous-la.

  • A 3 0 + 𝑥 = 4 0 , 70 min
  • B 4 0 + 𝑥 = 3 0 , 70 min
  • C 4 0 + 𝑥 = 3 0 , 10 min
  • D 3 0 + 𝑥 = 4 0 , 10 min
  • E 3 0 + 𝑥 = 4 0 , 8 min

Q2:

Dans les équations ci-dessous, 𝑤 représente la largeur d'un rectangle et 𝑙 représente la longueur.

Quelle équation représente l'affirmation «La largeur d'un rectangle est égale à 12 ôté à deux fois sa longueur»?

  • A 𝑤 = 𝑙 2 1 2
  • B 𝑤 = 1 2 2 𝑙
  • C 𝑤 = 1 2 𝑙 2
  • D 𝑤 = 2 𝑙 1 2
  • E 𝑤 = 2 ( 𝑙 1 2 )

Q3:

Les graphiques suivants représentent les trajets en vélo de Tom, où représente la distance, exprimée en kilomètres, parcourue depuis son domicile, et la durée exprimée en heures. Détermine le graphique correspondant à chacune des situations suivantes. Certains graphiques peuvent s’appliquer à plusieurs situations.

  1. Départ à 5 km du domicile et trajet de 5 km par heure en s’éloignant du domicile.
  2. Départ à 5 km du domicile et trajet de 10 km par heure en s’éloignant du domicile.
  3. Départ à 10 km du domicile et arrivée au domicile une heure après.
  4. Départ à 10 km du domicile et à mi-chemin du domicile après une heure.
  5. Départ à 5 km du domicile et distant de 10 milles du domicile après une heure.
  • A(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(iv), (4)-(v), (5)-(ii)
  • B(1)-(ii), (2)-(v), (3)-(i), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • C(1)-(iv), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(ii), (5)-(ii)
  • D(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • E(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(i)

Q4:

Un électricien facture son intervention avec une somme fixe et une charge de travail horaire.

Quelle est la somme fixe?

Quelle est la somme fixe?

Quelle est la charge de travail horaire?

On note 𝑦 le coût en euros d'une intervention qui prend 𝑥 heures. Écris une équation pour 𝑦 en fonction de 𝑥 .

  • A 𝑦 = 6 0 𝑥 + 1 0 0
  • B 𝑦 = 4 0 𝑥 + 6 0
  • C 𝑦 = 6 0 𝑥 + 4 0
  • D 𝑦 = 6 0 𝑥 4 0
  • E 𝑦 = 4 0 𝑥 6 0

Q5:

Un opérateur de téléphonie mobile facture un client 74 $ pour chaque mois de service. Écrire une formule pour le coût total 𝑐 après 𝑚 mois de service téléphonique. Puis, calcule le coût total pour 3 mois de service téléphonique.

  • A 𝑐 = 7 4 𝑚 , 77 $
  • B 𝑚 = 7 4 𝑐 , 222 $
  • C 𝑚 = 7 4 𝑐 , 77 $
  • D 𝑐 = 7 4 𝑚 , 222 $
  • E 𝑐 = 7 4 + 𝑚 , 77 $

Q6:

Un plombier facture 4 0 $ pour une intervention et 6 0 $ par heure de travail.

Écris une équation pour 𝐶 , le coût total, en dollars, pour une intervention qui dure 𝑡 heures.

  • A 𝐶 = 1 0 0 𝑡
  • B 𝐶 = 4 0 𝑡 + 6 0
  • C 𝐶 = 6 0 𝑡 4 0
  • D 𝐶 = 6 0 𝑡 + 4 0
  • E 𝐶 = 4 0 𝑡 6 0

Quel est le coût d'une intervention qui dure 3 heures?

Q7:

Écris une équation qui décrit l'assertion «La valeur de 𝑦 est la même que le quintuple de 𝑥 qu'on ajoute ensuite à 14.»

  • A 𝑦 = 5 + 1 4 𝑥
  • B 𝑦 = 1 4 5 𝑥
  • C 𝑦 = 5 1 4 𝑥
  • D 𝑦 = 1 4 + 5 𝑥
  • E 𝑦 = 5 𝑥 1 4

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