Feuille d'activités : Modèle de croissance exponentielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le modèle de croissance exponentielle dans les applications et nous expliquerons le concept de temps de doublement.

Q1:

Un homme a déposé 8 694 LE sur un compte bancaire avec un taux d'intérêt de 6 % par an. Détermine combien il y a d'argent sur le compte 10 années plus tard, sachant que l'intérêt est composé annuellement. Donne ta réponse au centième près.

Q2:

Un homme a déposé 3 049 LE sur un compte bancaire avec un taux d'intérêt de 1 0 % par an. Détermine combien d'argent il y avait sur le compte 7 années plus tard sachant que l'intérêt était composé chaque mois 4 mois. Donne ta réponse au centième près.

Q3:

Un homme a investi 200 000 LE dans un projet. Chaque année; son investissement augmente de 9 % . Détermine la valeur de son investissement après 7 années, en donnant ta réponse au centième près.

Q4:

On modélise la population 𝑦 d’un pays, en millions, par l’expression 𝑦 = 1 7 , 1 ( 1 , 0 2 ) 𝑥 𝑥 est le nombre d’années depuis 2015. Utilise ce modèle pour calculer la population prévue du pays, au million près, en 2021 et 2022.

  • A19 millions, 21 million
  • B18 millions, 20 million
  • C18 millions, 21 million
  • D19 millions, 20 millions
  • E18 millions, 19 million

Q5:

Laura veut investir de l'argent. Elle aimerait que la valeur de son investissement double en 10 années. Écris une équation qui peut être utilisée pour déterminer 𝑟 , le taux d’intérêt annuel requis. On suppose que l’intérêt est composé annuellement.

  • A 𝑟 1 0 0 = 2
  • B ( 1 + 𝑟 ) = 2
  • C ( 1 + 𝑟 ) = 1 2
  • D 1 + 𝑟 1 0 0 = 2
  • E 1 + 𝑟 1 0 0 = 1 2

Q6:

Une population de mouches des fruits quadruple tous les three jours. Aujourd'hui, il y a 150 mouches des fruits dans la population après comptage.

En supposant que la population continue de croître au même rythme, écris une équation qui peut être utilisée pour déterminer 𝐹 , le nombre de mouches des fruits attendu dans 𝑑 jours.

  • A 𝐹 = 1 5 0 ( 3 )
  • B 𝐹 = 1 5 0 ( 4 )
  • C 𝐹 = 1 5 0 ( 3 )
  • D 𝐹 = 1 5 0 ( 4 )
  • E 𝐹 = 1 5 0 ( 3 )

Q7:

En 1859, Thomas Austin a importé 24 lapins sauvages d'Angleterre et les a lâchés dans la nature sauvage du sud de l'Australie pour y être chassés.

Considère que les lapines ne se reproduisent que pendant l'année suivante leur naissance et que la population de lapins est répartie de manière égale entre les lapins mâles et femelles. Avec un taux de natalité d'environ 20 lapins par femelle et par an, par quel facteur la population de lapins entière augmenterait-elle chaque année?

Quelle a été la population de lapins après 5 années?

De quel pourcentage la population de lapins a-t-elle augmenté chaque mois?

  • A50%
  • B15%
  • C 2 1 %
  • D18%
  • E3%

Combien de mois a-t-il fallu à la population de lapins pour dépasser un millier?

Q8:

On note par 𝑥 la population d'une ville. Si la population croît de 1 3 % chaque année, quelle sera la population de la ville dans neuf ans?

  • A l o g ( 𝑥 + 0 , 1 3 )
  • B 1 , 1 7 𝑥
  • C 0 , 2 8 6 𝑥
  • D 3 , 0 0 4 𝑥
  • E l o g 9 ( 𝑥 + 0 , 1 3 )

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