Feuille d'activités : Modèle de croissance exponentielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le modèle de croissance exponentielle dans les applications et nous expliquerons le concept de temps de doublement.

Q1:

On modélise la population 𝑦 d’un pays, en millions, par l’expression 𝑦=17,1(1,02)𝑥 est le nombre d’années depuis 2015. Utilise ce modèle pour calculer la population prévue du pays, au million près, en 2021 et 2022.

  • A18 millions, 19 million
  • B19 millions, 20 millions
  • C19 millions, 21 million
  • D18 millions, 20 million
  • E18 millions, 21 million

Q2:

Laura veut investir de l'argent. Elle aimerait que la valeur de son investissement double en 10 années. Écris une équation qui peut être utilisée pour déterminer 𝑟, le taux d’intérêt annuel requis. On suppose que l’intérêt est composé annuellement.

  • A ( 1 + 𝑟 ) = 2
  • B 1 + 𝑟 1 0 0 = 1 2
  • C 1 + 𝑟 1 0 0 = 2
  • D ( 1 + 𝑟 ) = 1 2
  • E 𝑟 1 0 0 = 2

Q3:

Une population de mouches des fruits quadruple tous les three jours. Aujourd'hui, il y a 150 mouches des fruits dans la population après comptage.

En supposant que la population continue de croître au même rythme, écris une équation qui peut être utilisée pour déterminer 𝐹, le nombre de mouches des fruits attendu dans 𝑑 jours.

  • A 𝐹 = 1 5 0 ( 3 )
  • B 𝐹 = 1 5 0 ( 3 )
  • C 𝐹 = 1 5 0 ( 3 )
  • D 𝐹 = 1 5 0 ( 4 )
  • E 𝐹 = 1 5 0 ( 4 )

Q4:

On note par 𝑥 la population d'une ville. Si la population croît de 13% chaque année, quelle sera la population de la ville dans neuf ans?

  • A 0 , 2 8 6 𝑥
  • B l o g ( 𝑥 + 0 , 1 3 )
  • C 1 , 1 7 𝑥
  • D 3 , 0 0 4 𝑥
  • E l o g ( 𝑥 + 0 , 1 3 )

Q5:

La population de lapins dans une ferme augmente exponentiellement. S'il y a actuellement 245 lapins, et le taux de croissance est de 23%, alors détermine une fonction 𝑛(𝑡) pour définir le nombre de lapins après 𝑡 années.

  • A 𝑛 ( 𝑡 ) = 2 4 5 ( 1 + 𝑒 )
  • B 𝑛 ( 𝑡 ) = 2 4 5 ( 1 + 𝑒 )
  • C 𝑛 ( 𝑡 ) = 2 4 5 𝑒
  • D 𝑛 ( 𝑡 ) = 2 4 5 𝑒

Q6:

Le nombre d'utilisateurs d'un nouveau moteur de recherche augmente chaque mois et peut être trouvé en utilisant l'équation 𝑦=500(1,19), 𝑦 représente le nombre d'utilisateurs et 𝑥 représente le nombre de mois écoulés depuis le lancement du moteur de recherche. Si le moteur de recherche a été lancé le 1 du mois de mars, en quel mois le moteur de recherche aura-t-il 2000 utilisateurs?

  • Aoctobre
  • Bjuin
  • Caoût
  • Dseptembre
  • Enovembre

Q7:

Le nombre de touristes visitant un parc thématique augmente chaque année et peut être trouvé en utilisant l'équation 𝑦=1,1(1,045), 𝑦 million(s) est le nombre de visiteurs𝑡 année(s) après 2010. Si le nombre de visiteurs continue à augmenter au même rythme, en quelle année le parc atteindra-t-il pour la première fois 2 millions de visiteurs?

Q8:

Réécris 𝑃(𝑡)=3,62(1,029) sous la forme 𝑃(𝑡)=𝑃(2), avec 𝑘 au centième près. Quelle est la signification du paramètre 𝑘?

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 est le nombre d'années qu'il faut à la population pour tripler
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 est le nombre d'années qu'il faut à la population pour doubler
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 est le nombre d'années qu'il faut à la population pour doubler
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 est le nombre d'années qu'il faut à la population pour tripler
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = ( 2 ) , 𝑘 est le nombre d'années qu'il faut à la population pour doubler

Q9:

Le nombre, en millions, de voitures sur la route dans le monde entier au cours de l'année 𝑡 peut être modélisé par 𝑁=10𝑒. En quelle année le modèle prévoit-il qu'il y aura 1,4 milliard de voitures dans le monde?

  • A2029
  • B2066
  • C2065
  • D2037
  • E2027

Q10:

Un médecin injecte à un patient 13 milligrammes d’un colorant radioactif qui décroît exponentiellement. Après 12 minutes, il y avait 4,75 milligrammes du colorant encore présent dans le corps du patient. Laquelle des expressions suivantes est un modèle approprié à la situation?

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 ( 0 , 0 8 0 5 )
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 𝑒 ( )
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 4 , 7 5 1 + 1 3 𝑒
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 𝑒

Q11:

Le nombre d'organismes marins dans une piscine, 𝑦, après 𝑛 semaines est donné par la formule 𝑦=563112. Combien d'organismes marins y aura-t-il dans la piscine après 4 semaines? Donne ta réponse à l'entier près.

  • A352 organismes
  • B1‎ ‎408 organismes
  • C704 organismes
  • D176 organismes

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