Feuille d'activités : Utiliser trois points pour déterminer l'équation d'un cercle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un cercle passant par trois points donnés.

Q1:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(4,3), 𝐵(3,4) et 𝐶(2,3).

  • A(𝑥3)+(𝑦3)=1
  • B(𝑥+3)+(𝑦+3)=1
  • C(𝑥+2)+(𝑦+3)=2
  • D(𝑥+6)+(𝑦+6)=2

Q2:

Détermine l'équation générale du cercle de centre 𝑀 passant par l'origine du repère et les deux points 𝐴(8,0) et 𝐵(0,10).

  • A𝑥+𝑦+8𝑥10𝑦=0
  • B𝑥+𝑦+10𝑥8𝑦=0
  • C𝑥+𝑦16𝑥+20𝑦=0
  • D𝑥+𝑦8𝑥+10𝑦=0

Q3:

Détermine l'équation du cercle passant par l'origine du repère ainsi que les points de coordonnées (12,0) et (0,16).

  • A𝑥+𝑦6𝑥8𝑦=0
  • B𝑥+𝑦+12𝑥+16𝑦=0
  • C𝑥+𝑦24𝑥32𝑦+300=0
  • D𝑥+𝑦12𝑥16𝑦=0

Q4:

Détermine la forme générale de l’équation d’un cercle qui est tangent à l'axe des 𝑥 et qui passe par les deux points de coordonnées (6,9) et (1,2).

  • A𝑥+𝑦+6𝑥+10𝑦+6=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+81=0
  • B𝑥+𝑦+6𝑥+10𝑦+25=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+289=0
  • C𝑥+𝑦+3𝑥+5𝑦+9=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+81=0
  • D𝑥+𝑦+6𝑥+10𝑦+9=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+81=0

Q5:

Détermine le centre du cercle passant par les points 𝐴(3,1), 𝐵(1,2) et 𝐶(1,2).

  • A(1,5,0,5)
  • B(1,0,5)
  • C(2,0)
  • D(0,1,5)

Q6:

Les points 𝐴(1,1), 𝐵(1,5), 𝐶(17,11) et 𝐷(19,5) forment un rectangle. Quelle est l'équation du cercle qui contient les quatre points?

  • A(𝑥+9)+(𝑦+5)=400
  • B(𝑥+9)+(𝑦5)=360
  • C(𝑥9)+(𝑦+5)=40
  • D(𝑥9)+(𝑦5)=100

Q7:

Les coordonnées pour trois d’un groupe de trapézistes dans une disposition circulaire sont 𝐺(23;9), 𝐻(12;2) et 𝐽(12;20). Si chaque unité représente 1 pied, détermine le diamètre de leur disposition circulaire.

Q8:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(2,1), 𝐵(5,2) et 𝐶(2,5).

  • A(𝑥4)+(𝑦4)=6
  • B(𝑥2)+(𝑦5)=18
  • C(𝑥+2)+(𝑦+2)=9
  • D(𝑥2)+(𝑦2)=9

Q9:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(6,1), 𝐵(3,10) et 𝐶(12,1).

  • A(𝑥+6)+(𝑦2)=18
  • B(𝑥3)+(𝑦+1)=81
  • C(𝑥+12)+(𝑦1)=162
  • D(𝑥+3)+(𝑦1)=81

Q10:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(8,7), 𝐵(1,8) et 𝐶(0,1).

  • A𝑥+(𝑦1)=50
  • B(𝑥4)+(𝑦4)=25
  • C(𝑥8)+(𝑦8)=10
  • D(𝑥+4)+(𝑦+4)=25

Q11:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(1,6), 𝐵(0,1) et 𝐶(7,0).

  • A(𝑥+6)+(𝑦+6)=10
  • B𝑦+(𝑥+7)=50
  • C(𝑥+3)+(𝑦+3)=25
  • D(𝑥3)+(𝑦3)=25

Q12:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(12,2), 𝐵(4,6) et 𝐶(4,2).

  • A(𝑥8)+(𝑦+4)=16
  • B(𝑥+4)+(𝑦2)=64
  • C(𝑥4)+(𝑦+2)=64
  • D(𝑥+4)+(𝑦+2)=128

Q13:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(5,4), 𝐵(2,5) et 𝐶(3,2).

  • A(𝑥+1)+(𝑦+1)=25
  • B(𝑥1)+(𝑦1)=25
  • C(𝑥2)+(𝑦2)=10
  • D(𝑥+3)+(𝑦+2)=50

Q14:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(2,3), 𝐵(3,8) et 𝐶(8,3).

  • A(𝑥+8)+(𝑦3)=50
  • B(𝑥+3)+(𝑦3)=25
  • C(𝑥3)+(𝑦+3)=25
  • D(𝑥+6)+(𝑦6)=10

Q15:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(4,2), 𝐵(6,4) et 𝐶(4,6).

  • A(𝑥4)+(𝑦4)=4
  • B(𝑥+4)+(𝑦+4)=4
  • C(𝑥+4)+(𝑦+6)=8
  • D(𝑥+8)+(𝑦+8)=4

Q16:

Combien de cercles peuvent passer par trois sommets d’un parallélogramme?

  • A2
  • Bune infinité
  • C0
  • D1

Q17:

Détermine l'équation générale du cercle de centre 𝑀 si le cercle est tangent à l'axe des 𝑥 en 𝐴(8,0) et coupe l'axe des 𝑦 en 𝐵 et 𝐶(0,16).

  • A𝑥+𝑦+8𝑥+10𝑦+64=0
  • B𝑥+𝑦16𝑥20𝑦+64=0
  • C𝑥+𝑦16𝑥20𝑦+8=0
  • D𝑥+𝑦+8𝑥+16𝑦+64=0

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