Feuille d'activités : Utiliser trois points pour déterminer l'équation d'un cercle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un cercle passant par trois points donnés.

Q1:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴 ( 4 ; 3 ) , 𝐵 ( 3 ; 4 ) et 𝐶 ( 2 ; 3 ) .

  • A ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 1 2 2
  • B ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 2 2
  • C ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 2 2 2
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1 2 2

Q2:

Détermine l'équation du cercle passant par l'origine du repère ainsi que les points de coordonnées ( 1 2 , 0 ) et ( 0 , 1 6 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 6 𝑥 8 𝑦 = 0 2 2
  • B 𝑥 + 𝑦 2 4 𝑥 3 2 𝑦 + 3 0 0 = 0 2 2
  • C 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑥 + 1 6 𝑦 = 0 2 2
  • D 𝑥 + 𝑦 1 2 𝑥 1 6 𝑦 = 0 2 2

Q3:

Détermine la forme générale de l’équation d’un cercle qui est tangent à l'axe des 𝑥 et qui passe par les deux points de coordonnées ( 6 , 9 ) et ( 1 , 2 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 2 5 = 0 2 2 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 2 8 9 = 0 2 2
  • B 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 6 = 0 2 2 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0 2 2
  • C 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑥 + 5 𝑦 + 9 = 0 2 2 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0 2 2
  • D 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 9 = 0 2 2 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0 2 2

Q4:

Détermine le centre du cercle passant par les points 𝐴 ( 3 , 1 ) , 𝐵 ( 1 , 2 ) et 𝐶 ( 1 , 2 ) .

  • A ( 2 , 0 )
  • B ( 1 , 5 , 0 , 5 )
  • C ( 0 , 1 , 5 )
  • D ( 1 , 0 , 5 )

Q5:

Les points 𝐴 ( 1 , 1 ) , 𝐵 ( 1 , 5 ) , 𝐶 ( 1 7 , 1 1 ) et 𝐷 ( 1 9 , 5 ) forment un rectangle. Quelle est l'équation du cercle qui contient les quatre points?

  • A ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 3 6 0 2 2
  • B ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 0 0 2 2
  • C ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 0 2 2
  • D ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 0 0 2 2

Q6:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴 ( 2 ; 1 ) , 𝐵 ( 5 ; 2 ) et 𝐶 ( 2 ; 5 ) .

  • A ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 9 2 2
  • B ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 8 2 2
  • C ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 6 2 2
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 9 2 2

Q7:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴 ( 6 ; 1 ) , 𝐵 ( 3 ; 1 0 ) et 𝐶 ( 1 2 ; 1 ) .

  • A ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 8 1 2 2
  • B ( 𝑥 + 1 2 ) + ( 𝑦 1 ) = 1 6 2 2 2
  • C ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 2 ) = 1 8 2 2
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 1 ) = 8 1 2 2

Q8:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴 ( 8 ; 7 ) , 𝐵 ( 1 ; 8 ) et 𝐶 ( 0 ; 1 ) .

  • A ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 2 5 2 2
  • B 𝑥 + ( 𝑦 1 ) = 5 0 2 2
  • C ( 𝑥 8 ) + ( 𝑦 8 ) = 1 0 2 2
  • D ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 2 5 2 2

Q9:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴 ( 1 ; 6 ) , 𝐵 ( 0 ; 1 ) et 𝐶 ( 7 ; 0 ) .

  • A ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5 2 2
  • B 𝑦 + ( 𝑥 + 7 ) = 5 0 2 2
  • C ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 1 0 2 2
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5 2 2

Q10:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴 ( 1 2 ; 2 ) , 𝐵 ( 4 ; 6 ) et 𝐶 ( 4 ; 2 ) .

  • A ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 2 ) = 6 4 2 2
  • B ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 8 2 2
  • C ( 𝑥 8 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 1 6 2 2
  • D ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 6 4 2 2

Q11:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴 ( 5 ; 4 ) , 𝐵 ( 2 ; 5 ) et 𝐶 ( 3 ; 2 ) .

  • A ( 𝑥 + 1 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 2 5 2 2
  • B ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 5 0 2 2
  • C ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 1 0 2 2
  • D ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 1 ) = 2 5 2 2

Q12:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴 ( 2 ; 3 ) , 𝐵 ( 3 ; 8 ) et 𝐶 ( 8 ; 3 ) .

  • A ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5 2 2
  • B ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 3 ) = 5 0 2 2
  • C ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 6 ) = 1 0 2 2
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5 2 2

Q13:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴 ( 4 ; 2 ) , 𝐵 ( 6 ; 4 ) et 𝐶 ( 4 ; 6 ) .

  • A ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 4 2 2
  • B ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 8 2 2
  • C ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 4 2 2
  • D ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 4 2 2

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