Feuille d'activités : Utiliser trois points pour déterminer l'équation d'un cercle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un cercle passant par trois points donnés.

Q1:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(4,3), 𝐵(3,4) et 𝐶(2,3).

  • A ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 1
  • B ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2
  • D ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 2

Q2:

Détermine l'équation du cercle passant par l'origine du repère ainsi que les points de coordonnées (12,0) et (0,16).

  • A 𝑥 + 𝑦 6 𝑥 8 𝑦 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑥 + 1 6 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 2 4 𝑥 3 2 𝑦 + 3 0 0 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 2 𝑥 1 6 𝑦 = 0

Q3:

Détermine la forme générale de l’équation d’un cercle qui est tangent à l'axe des 𝑥 et qui passe par les deux points de coordonnées (6,9) et (1,2).

  • A 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 6 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 2 5 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 2 8 9 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑥 + 5 𝑦 + 9 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 9 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0

Q4:

Détermine le centre du cercle passant par les points 𝐴(3,1), 𝐵(1,2) et 𝐶(1,2).

  • A ( 1 , 5 , 0 , 5 )
  • B ( 1 , 0 , 5 )
  • C ( 2 , 0 )
  • D ( 0 , 1 , 5 )

Q5:

Les points 𝐴(1,1), 𝐵(1,5), 𝐶(17,11) et 𝐷(19,5) forment un rectangle. Quelle est l'équation du cercle qui contient les quatre points?

  • A ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 0 0
  • B ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 3 6 0
  • C ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 0
  • D ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 0 0

Q6:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(2,1), 𝐵(5,2) et 𝐶(2,5).

  • A ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 6
  • B ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 8
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 9
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 9

Q7:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(6,1), 𝐵(3,10) et 𝐶(12,1).

  • A ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 2 ) = 1 8
  • B ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 8 1
  • C ( 𝑥 + 1 2 ) + ( 𝑦 1 ) = 1 6 2
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 1 ) = 8 1

Q8:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(8,7), 𝐵(1,8) et 𝐶(0,1).

  • A 𝑥 + ( 𝑦 1 ) = 5 0
  • B ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 2 5
  • C ( 𝑥 8 ) + ( 𝑦 8 ) = 1 0
  • D ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 2 5

Q9:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(1,6), 𝐵(0,1) et 𝐶(7,0).

  • A ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 1 0
  • B 𝑦 + ( 𝑥 + 7 ) = 5 0
  • C ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5
  • D ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5

Q10:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(12,2), 𝐵(4,6) et 𝐶(4,2).

  • A ( 𝑥 8 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 1 6
  • B ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 2 ) = 6 4
  • C ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 6 4
  • D ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 8

Q11:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(5,4), 𝐵(2,5) et 𝐶(3,2).

  • A ( 𝑥 + 1 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 2 5
  • B ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 1 ) = 2 5
  • C ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 1 0
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 5 0

Q12:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(2,3), 𝐵(3,8) et 𝐶(8,3).

  • A ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 3 ) = 5 0
  • B ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5
  • C ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5
  • D ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 6 ) = 1 0

Q13:

Détermine l'équation du cercle qui passe par les points 𝐴(4,2), 𝐵(6,4) et 𝐶(4,6).

  • A ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 4
  • B ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 4
  • C ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 8
  • D ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 4

Q14:

Combien de cercles peuvent passer par trois sommets d’un parallélogramme?

  • A2
  • Bune infinité
  • C0
  • D1

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