Fiche d'activités de la leçon : Distances dans le plan cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la distance entre deux points et l'utiliser pour déterminer les aires de certaines figures.

Q1:

Calcule la longueur de [𝐴𝐵].

Q2:

Détermine les longueurs de [𝐴𝐵] et [𝐷𝐶], où les coordonnées des points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 sont respectivement (2;3), (5;3), (2;4) et (2;5), en considérant qu'une unité de longueur est égale à 1 cm.

  • A𝐴𝐵=5cm, 𝐷𝐶=2cm
  • B𝐴𝐵=2cm, 𝐷𝐶=3cm
  • C𝐴𝐵=7cm, 𝐷𝐶=9cm
  • D𝐴𝐵=7cm, 𝐷𝐶=1cm

Q3:

Étant donnés les points 𝐶(16;20) et 𝐷(16;10), calcule la distance entre les deux points 𝐶 et 𝐷, en prenant: unité de longueur =1cm.

Q4:

Utilise le graphique ci-dessous pour déterminer les coordonnées des points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷, ainsi que l'aire de la figure obtenue en les reliant.

  • A𝐴(4,6), 𝐵(4,6), 𝐶(4,6), 𝐷(4,6), 48
  • B𝐵(4,6), 𝐶(4,6), 𝐴(4,6), 𝐷(4,6), 96
  • C𝐵(4,6), 𝐶(4,6), 𝐴(4,6), 𝐷(4,6), 48
  • D𝐴(4,6), 𝐵(4,6), 𝐶(4,6), 𝐷(4,6), 96

Q5:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré, où 𝐴(7,2), 𝐵(𝑥,𝑦), 𝐶(4,5) et 𝐷(4,2), alors détermine le couple (𝑥,𝑦) qui représente 𝐵, puis détermine l'aire du carré en considérant une unité de longueur =1cm.

  • A𝐵(5,7), aire =6cm
  • B𝐵(7,5), aire =9cm
  • C𝐵(5,7), aire =3cm
  • D𝐵(7,5), aire =12cm

Q6:

Utilise la figure ci-dessous pour déterminer les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶, puis détermine l'aire de la figure résultante en connectant les points.

  • A𝐵(2,0), 𝐶(2,5), 𝐴(2,5), 10 unités d'aire
  • B𝐴(2,0), 𝐵(2,5), 𝐶(2,5), 20 unités d'aire
  • C𝐶(2,0), 𝐵(2,5), 𝐴(2,5), 20 unités d'aire
  • D𝐴(2,0), 𝐵(2,5), 𝐶(2,5), 10 unités d'aire

Q7:

Sachant que l'unité de longueur correspond à 1 cm, calcule le périmètre de 𝐿𝑀𝑁𝐻, où les coordonnées des points 𝐿, 𝑀, 𝑁 et 𝐻 sont respectivement (7;3), (2;3), (2;9) et (7;9).

Q8:

Est-ce que les deux points (5,5) et (1,1) se situent sur le même côté de la droite d'équation 3𝑥2𝑦4=0?

  • Aoui
  • Bnon

Q9:

Quelle est la distance entre les points (8;2) et (4;2)?

Q10:

Sur la figure suivante, on donne 𝐵(43,5;43,5) et 𝐴 sur l'axe des 𝑥. Quelle est la longueur de [𝐴𝐵]?

Q11:

Détermine la longueur de la base du triangle B.

Q12:

Quelle est la distance entre le point (5;19) et l'axe des 𝑦?

Q13:

Sachant que les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (13;8) et (14;8), et que la longueur d'une unité =1cm, calcule la longueur de [𝐴𝐵].

Q14:

Sachant que les coordonnées de 𝑀 et 𝑁 sont respectivement (6;5) et (6;11), détermine la longueur de [𝑀𝑁].

  • A8 unités de longueur
  • B3 unités de longueur
  • C16 unités de longueur
  • D6 unités de longueur

Q15:

Les points de coordonnées (0;2), (4;2) et (8;2) sont-ils alignés?

  • Aoui
  • Bnon

Q16:

Sachant que les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷 sont respectivement (7;5) et (7;4), calcule le périmètre de la figure 𝐴𝐵𝐶𝐷.

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