Feuille d'activités : Application de la dérivation au mouvement rectiligne

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la dérivation pour obtenir les vecteurs vitesses moyenne et instantanée et le vecteur accélération d'une particule en mouvement rectiligne.

Q1:

Une particule commence à se déplacer le long de l'axe des 𝑥 . À l'instant 𝑡 , en secondes, sa position par rapport à l'origine est donnée par 𝑥 = [ 1 2 ( 1 4 𝑡 ) + 9 ( 1 4 𝑡 ) ] 𝑡 0 . s i n c o s m , Calcule la distance maximale entre la particule et l'origine 𝑥 m a x , et détermine la vitesse de la particule 𝑣 lorsque 𝑡 = 3 𝜋 s .

  • A 𝑥 = 7 2 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • B 𝑥 = 1 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • C 𝑥 = 7 2 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • D 𝑥 = 1 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s

Q2:

Une pierre est lancée verticalment vers le haut. À l'instant 𝑡 secondes, sa hauteur au-dessus du sol est donnée par = 4 6 , 6 𝑡 4 , 9 𝑡 𝑡 0 . m , Détermine la vitesse de la pierre lorsqu'elle est à 22,5 m du sol.

Q3:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que sa vitesse 𝑣 et sa position 𝑥 satisfont à l'équation suivante: 𝑣 = 1 6 ( 5 4 𝑥 ) . Exprime l'accélération de la particule en fonction de 𝑥 .

  • A 1 1 2 𝑥
  • B 𝑥 3 ( 𝑥 5 4 )
  • C 𝑥 2 𝑥 5 4
  • D 𝑥 6 ( 𝑥 5 4 )

Q4:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que son déplacement 𝑠 après 𝑡 secondes est donné par 𝑠 = 1 0 𝑡 + 1 2 𝑡 + 1 0 𝑡 𝑡 0 . m , Calcule la vitesse de la particule lorsque son accélération est nulle.

Q5:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que son déplacement 𝑥 à l'instant 𝑡 secondes est donné par 𝑥 = 9 , 6 𝑡 𝑡 𝑡 0 . m , Quelle est la distance parcourue par la particule au cours des premières 9,6 secondes?

Q6:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement 𝑥 après 𝑡 secondes est donné par 𝑥 = 2 𝑡 2 4 𝑡 1 5 𝑡 0 . m , Détermine l'instant à partir duquel la particule change de sens.

Q7:

Une particule se déplace le long d’un chemin avec une vitesse 𝑣 et une accélération 𝑎 . Sachant que le déplacement est donné par l’équation 𝑥 = 𝑡 t a n , calcule 𝑎 .

  • A 𝑣 𝑥
  • B 2 𝑣 𝑥
  • C 𝑣 𝑥
  • D 2 𝑣 𝑥

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