Feuille d'activités : Application de la dérivation au mouvement rectiligne

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la dérivation pour obtenir les vecteurs vitesses moyenne et instantanée et le vecteur accélération d'une particule en mouvement rectiligne.

Q1:

Une particule commence à se déplacer le long de l'axe des 𝑥. À l'instant 𝑡, en secondes, sa position par rapport à l'origine est donnée par 𝑥=[12(14𝑡)+9(14𝑡)]𝑡0.sincosm,Calcule la distance maximale entre la particule et l'origine 𝑥max, et détermine la vitesse de la particule 𝑣 lorsque 𝑡=3𝜋s.

  • A 𝑥 = 1 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • B 𝑥 = 7 2 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • C 𝑥 = 7 2 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • D 𝑥 = 1 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s

Q2:

Une pierre est lancée verticalment vers le haut. À l'instant 𝑡 secondes, sa hauteur au-dessus du sol est donnée par =46,6𝑡4,9𝑡𝑡0.m, Détermine la vitesse de la pierre lorsqu'elle est à 22,5 m du sol.

Q3:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que sa vitesse 𝑣 et sa position 𝑥 satisfont à l'équation suivante:𝑣=16(54𝑥).Exprime l'accélération de la particule en fonction de 𝑥.

  • A 𝑥 3 ( 𝑥 5 4 )
  • B 1 1 2 𝑥
  • C 𝑥 6 ( 𝑥 5 4 )
  • D 𝑥 2 𝑥 5 4

Q4:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que son déplacement 𝑠 après 𝑡 secondes est donné par 𝑠=10𝑡+12𝑡+10𝑡𝑡0.m,Calcule la vitesse de la particule lorsque son accélération est nulle.

Q5:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que son déplacement 𝑥 à l'instant 𝑡 secondes est donné par 𝑥=9,6𝑡𝑡𝑡0.m, Quelle est la distance parcourue par la particule au cours des premières 9,6 secondes?

Q6:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement 𝑥 après 𝑡 secondes est donné par 𝑥=2𝑡24𝑡15𝑡0.m, Détermine l'instant à partir duquel la particule change de sens.

Q7:

Une particule se déplace le long d’un chemin avec une vitesse 𝑣 et une accélération 𝑎. Sachant que le déplacement est donné par l’équation 𝑥=𝑡tan, calcule 𝑎.

  • A 2 𝑣 𝑥
  • B 𝑣 𝑥
  • C 𝑣 𝑥
  • D 2 𝑣 𝑥

Q8:

Une particule se déplace en ligne droite. Après un temps de 𝑡 secondes, 𝑡0, le déplacement de l'objet relatif à un point fixe est donné par 𝑠=56𝑡+5𝑡𝑐m, 𝑐 est un vecteur unitaire fixé. Détermine le vecteur vitesse initiale 𝑣 de la particule, et son accélération 𝑎 après 5 secondes de déplacement.

  • A 𝑣 = 5 2 𝑡 + 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 2 5 𝑐 / m s
  • B 𝑣 = 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 3 0 𝑐 / m s
  • C 𝑣 = 5 2 𝑡 + 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 3 0 𝑐 / m s
  • D 𝑣 = 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 2 5 𝑐 / m s

Q9:

Une particule se déplace de manière rectiligne. La relation entre sa vitesse 𝑣, mesurée en mètres par seconde, et sa position 𝑥, mesurée en mètres, est donnée par 𝑣=7100𝑥. Détermine la norme de son accélération quand sa vitesse est nulle.

  • A10 m/s2
  • B0 m/s2
  • CIndéfinie
  • D70 m/s2

Q10:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que sa vitesse 𝑣 après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=2𝑡68/𝑡0.ms,Détermine la norme de l’accélération de la particule lorsque sa vitesse est de 94 m/s.

  • A94 m/s2
  • B10,44 m/s2
  • C18 m/s2
  • D36 m/s2

Q11:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement à partir de l’origine après 𝑡 secondes est donné par 𝑥=132𝑡𝑡0.cosm, Détermine sa vitesse 𝑣 quand 𝑡=𝜋4s et son accélération 𝑎 quand 𝑡=𝜋3s.

  • A 𝑣 = 2 3 / m s , 𝑎 = 2 3 / m s
  • B 𝑣 = 2 3 / m s , 𝑎 = 2 3 / m s
  • C 𝑣 = 4 3 / m s , 𝑎 = 4 3 / m s
  • D 𝑣 = 4 3 / m s , 𝑎 = 4 3 / m s

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