Fiche d'activités de la leçon : Mouvement rectiligne et dérivation Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la dérivation pour obtenir les vecteurs vitesses moyenne et instantanée et le vecteur accélération d'une particule en mouvement rectiligne.

Q1:

Une particule commence à se déplacer le long de l'axe des 𝑥. À l'instant 𝑡 secondes, sa position par rapport à l'origine est donnée par 𝑥=[12(14𝑡)+9(14𝑡)];𝑡0.sincosmCalcule la distance maximale entre la particule et l'origine 𝑥max, et détermine la vitesse de la particule 𝑣 lorsque 𝑡=3𝜋s.

  • A𝑥=15maxm, 𝑣=168/ms
  • B𝑥=725maxm, 𝑣=168/ms
  • C𝑥=15maxm, 𝑣=168/ms
  • D𝑥=725maxm, 𝑣=168/ms

Q2:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥 de sorte qu'après 𝑡 secondes son déplacement à partir de l'origine est donné par 𝑥=(102𝑡)𝑡0.sinm,Détermine l'accélération de la particule lorsque 𝑥=5m.

Q3:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥 de sorte que sa position par rapport à l'origine après l'instant 𝑡 (où 𝑡0) est donnée par 𝑟=5𝑡+12𝑡.sincosQuel est le déplacement maximal de la particule?

Q4:

Une pierre est lancée verticalment vers le haut. À l'instant 𝑡 secondes, sa hauteur au-dessus du sol est donnée par =46,6𝑡4,9𝑡𝑡0.m, Détermine la vitesse de la pierre lorsqu'elle est à 22,5 m du sol.

Q5:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que son déplacement 𝑠 après 𝑡 secondes est donné par 𝑠=10𝑡+12𝑡+10𝑡𝑡0.m,Calcule la vitesse de la particule lorsque son accélération est nulle.

Q6:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement 𝑥 après 𝑡 secondes est donné par 𝑥=2𝑡24𝑡15𝑡0.m; Détermine l'instant à partir duquel la particule change de sens.

Q7:

Une particule se déplace le long d’un chemin avec une vitesse 𝑣 et une accélération 𝑎. Sachant que le déplacement est donné par l’équation 𝑥=𝑡tan, calcule 𝑎.

  • A2𝑣𝑥
  • B𝑣𝑥
  • C𝑣𝑥
  • D2𝑣𝑥

Q8:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. Après 𝑡 secondes, son déplacement à partir de l'origine est donné par 𝑥=2𝑡6𝑡4𝑡0.m,Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑡, en secondes, où la vitesse de la particule 𝑣=4 m/s.

  • A2, 10
  • B25, 2
  • C1, 5
  • D15, 1
  • E12, 52

Q9:

Une particule se déplace le long de laxedes𝑥 de telle sorte qu'après 𝑡 secondes son déplacement à partir de l'origine est donné par 𝑥=[15(2𝑡)+10(2𝑡)+118];𝑡0.sincosmDétermine la vitesse, 𝑣, de la particule et son accélération, 𝑎, lorsque 𝑡=𝜋s.

  • A𝑣=32,32/ms, 𝑎=31,96/ms
  • B𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms
  • C𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms
  • D𝑣=30/ms, 𝑎=31,96/ms
  • E𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms

Q10:

Une particule se déplace en ligne droite. Après un temps de 𝑡 secondes, 𝑡0, le déplacement de l'objet relatif à un point fixe est donné par 𝑠=56𝑡+5𝑡𝑐m, 𝑐 est un vecteur unitaire fixé. Détermine le vecteur vitesse initiale 𝑣 de la particule, et son accélération 𝑎 après 5 secondes de déplacement.

  • A𝑣=52𝑡+5𝑐/ms, 𝑎=25𝑐/ms
  • B𝑣=5𝑐/ms, 𝑎=30𝑐/ms
  • C𝑣=52𝑡+5𝑐/ms, 𝑎=30𝑐/ms
  • D𝑣=5𝑐/ms, 𝑎=25𝑐/ms

Q11:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥 de sorte qu'à l'instant 𝑡 secondes sa vitesse est donnée par 𝑣=𝑡12𝑡+3/𝑡0.ms,Après combien de secondes son accélération est-elle égale à 0?

Q12:

Une particule se déplace le long d'une droite. Son déplacement à l'instant 𝑡 est 𝑥=(𝑡)cos. Laquelle des assertions suivantes est correcte concernant l'accélération de la particule?

  • Aelle est égale à 𝑥
  • Belle est égale à 𝑣, 𝑣 désigne la vitesse de la particule
  • Celle est égale à la vitesse de la particule
  • Delle est égale à 𝑥

Q13:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que sa vitesse 𝑣 après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=2𝑡68/𝑡0.ms;Détermine la norme de l’accélération de la particule lorsque sa vitesse est de 94 m/s.

Q14:

Une particule se déplace le long d'une droite. Son déplacement à l'instant 𝑡 est 𝑥=(𝑡)cos. Laquelle des assertions suivantes est correcte concernant l'accélération de la particule?

  • Aelle est égale à 𝑥
  • Belle est égale à 𝑥
  • Celle est égale à 𝑣 , où 𝑣 désigne la vitesse de la particule
  • Delle est égale à la vitesse de la particule

Q15:

Une particule se déplace le long d'une droite. Son déplacement à l'instant 𝑡 est 𝑥=𝑡sin. Laquelle des assertions suivantes est correcte concernant l'accélération de la particule?

  • Aelle est égale à 𝑥
  • Belle est égale à la vitesse de la particule
  • Celle est égale à 𝑣, 𝑣 désigne la vitesse de la particule
  • Delle est égale à 𝑥

Q16:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement à partir de l’origine après 𝑡 secondes est donné par 𝑥=132𝑡;𝑡0.cosm Détermine sa vitesse 𝑣 quand 𝑡=𝜋4s et son accélération 𝑎 quand 𝑡=𝜋3s.

  • A𝑣=23/ms, 𝑎=23/ms
  • B𝑣=23/ms, 𝑎=23/ms
  • C𝑣=43/ms, 𝑎=43/ms
  • D𝑣=43/ms, 𝑎=43/ms

Q17:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. À l'instant 𝑡 secondes, son déplacement depuis l'origine est donné par 𝑥=𝑎𝑡𝑡+𝑏;𝑡0.m Lorsque 𝑡=1s, 𝑥=7m, et lorsque 𝑡=2s, la vitesse de la particule est de 7 m/s. Détermine la valeur de 𝑏𝑎.

Q18:

Une particule se déplace le long d'une droite. Son déplacement à l'instant 𝑡 est 𝑥=(𝑡)sin. Laquelle des assertions suivantes est correcte concernant l'accélération de la particule?

  • AElle est égale à la vitesse de la particule.
  • BElle est égale à 𝑥.
  • CElle est égale à 𝑥.
  • DElle est égale à 𝑣, 𝑣 désigne la vitesse de la particule.

Q19:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte qu’après 𝑡 secondes, sa vitesse est donnée par 𝑣=2𝑡𝑡6/𝑡0.ms,Après combien de secondes la direction du mouvement de la particule varie-t-elle?

Q20:

Une particule a commencé à se déplacer en ligne droite. Après 𝑡 secondes, sa position relative par rapport à un point fixe est donnée par 𝑟=𝑡+4𝑡1𝑡0.m; Détermine la vitesse de la particule lorsque 𝑡=5s.

Q21:

Une particule se déplace le long d'une droite de sorte qu'à l'instant 𝑡 secondes (𝑡0) son déplacement depuis un point fixe sur la droite est donné par 𝑠=2𝑡5𝑡+12m. Détermine la vitesse de la particule lorsque son déplacement vaut 0.

  • A3 m/s
  • B11 m/s
  • C23 m/s
  • D15 m/s
  • E9 m/s

Q22:

Calcule la vitesse 𝑣(𝑡) et l’accélération 𝑎(𝑡) d’un objet étant donné le vecteur position 𝑟(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;1)cossin.

  • A𝑣(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;0)sincos, 𝑎(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;0)cossin
  • B𝑣(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;0)sincos, 𝑎(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;0)cossin
  • C𝑣(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;1)sincos, 𝑎(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;1)cossin
  • D𝑣(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;0)sincos, 𝑎(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;0)cossin
  • E𝑣(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;0)sincos, 𝑎(𝑡)=(3𝑡;2𝑡;0)cossin

Q23:

Détermine les vecteurs vitesse 𝑣(𝑡) et accélération 𝑎(𝑡) d’un objet dont le vecteur position est 𝑟(𝑡)=(𝑡;𝑡𝑡;1𝑡)sincos.

  • A𝑣(𝑡)=(1;1+𝑡;𝑡)cossin, 𝑎(𝑡)=(1;𝑡;𝑡)sincos
  • B𝑣(𝑡)=(1;1𝑡;𝑡)cossin, 𝑎(𝑡)=(0;𝑡;𝑡)sincos
  • C𝑣(𝑡)=(1;1𝑡;𝑡)cossin, 𝑎(𝑡)=(0;𝑡;𝑡)sincos
  • D𝑣(𝑡)=(1;1𝑡;1+𝑡)cossin, 𝑎(𝑡)=(0;𝑡;𝑡)sincos
  • E𝑣(𝑡)=(1;1𝑡;1𝑡)cossin, 𝑎(𝑡)=(0;𝑡;𝑡)sincos

Q24:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement 𝑠 après 𝑡 secondes est donné par 𝑠=2𝑡+2𝑡+2m, 𝑡>0. Détermine l'accélération, 𝑎, en fonction du temps.

  • A𝑎=12𝑡+2/ms
  • B𝑎=(12𝑡+2)/ms
  • C𝑎=6𝑡+2/ms
  • D𝑎=12𝑡/ms
  • E𝑎=(12𝑡)/ms

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