Feuille d'activités : Application de la dérivation au mouvement rectiligne

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la dérivation pour obtenir les vecteurs vitesses moyenne et instantanée et le vecteur accélération d'une particule en mouvement rectiligne.

Q1:

Une particule a commencé à se déplacer le long de l'axe des 𝑥. Lorsque le déplacement de la particule par rapport à l'origine était de 𝑠 m dans la direction des 𝑥 croissants, sa vitesse était 𝑣=5𝑠/ms. Détermine l'accélération de la particule lorsque 𝑠=13m.

Q2:

Une particule commence à se déplacer le long de l'axe des 𝑥. À l'instant 𝑡 secondes, sa position par rapport à l'origine est donnée par 𝑥=[12(14𝑡)+9(14𝑡)];𝑡0.sincosmCalcule la distance maximale entre la particule et l'origine 𝑥max, et détermine la vitesse de la particule 𝑣 lorsque 𝑡=3𝜋s.

  • A𝑥=15maxm, 𝑣=168/ms
  • B𝑥=725maxm, 𝑣=168/ms
  • C𝑥=15maxm, 𝑣=168/ms
  • D𝑥=725maxm, 𝑣=168/ms

Q3:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥 de sorte qu'après 𝑡 secondes son déplacement à partir de l'origine est donné par 𝑥=(102𝑡)𝑡0.sinm,Détermine l'accélération de la particule lorsque 𝑥=5m.

Q4:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥 de sorte que sa position par rapport à l'origine après l'instant 𝑡 (où 𝑡0) est donnée par 𝑟=5𝑡+12𝑡.sincosQuel est le déplacement maximal de la particule?

Q5:

Une pierre est lancée verticalment vers le haut. À l'instant 𝑡 secondes, sa hauteur au-dessus du sol est donnée par =46,6𝑡4,9𝑡𝑡0.m, Détermine la vitesse de la pierre lorsqu'elle est à 22,5 m du sol.

Q6:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que sa vitesse 𝑣 et sa position 𝑥 satisfont à l'équation suivante:𝑣=16(54𝑥).Exprime l'accélération de la particule en fonction de 𝑥.

  • A𝑥3(𝑥54)
  • B112𝑥
  • C𝑥6(𝑥54)
  • D𝑥2𝑥54

Q7:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que son déplacement 𝑠 après 𝑡 secondes est donné par 𝑠=10𝑡+12𝑡+10𝑡𝑡0.m,Calcule la vitesse de la particule lorsque son accélération est nulle.

Q8:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que son déplacement 𝑥 à l'instant 𝑡 secondes est donné par 𝑥=9,6𝑡𝑡𝑡0.m, Quelle est la distance parcourue par la particule au cours des premières 9,6 secondes?

Q9:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement 𝑥 après 𝑡 secondes est donné par 𝑥=2𝑡24𝑡15𝑡0.m; Détermine l'instant à partir duquel la particule change de sens.

Q10:

Une particule se déplace le long d’un chemin avec une vitesse 𝑣 et une accélération 𝑎. Sachant que le déplacement est donné par l’équation 𝑥=𝑡tan, calcule 𝑎.

  • A2𝑣𝑥
  • B𝑣𝑥
  • C𝑣𝑥
  • D2𝑣𝑥

Q11:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. Après 𝑡 secondes, son déplacement à partir de l'origine est donné par 𝑥=2𝑡6𝑡4𝑡0.m,Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑡, en secondes, où la vitesse de la particule 𝑣=4 m/s.

  • A2, 10
  • B25, 2
  • C1, 5
  • D15, 1
  • E12, 52

Q12:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. Lorsque son déplacement depuis l'origine est 𝑠 m, sa vitesse est donnée par 𝑣=114𝑠+98/.ms Détermine la vitesse minimale de la particule.

  • A749 m/s
  • B77 m/s
  • C214 m/s
  • D228 m/s
  • E798 m/s

Q13:

Une particule se déplace le long de laxedes𝑥 de telle sorte qu'après 𝑡 secondes son déplacement à partir de l'origine est donné par 𝑥=[15(2𝑡)+10(2𝑡)+118];𝑡0.sincosmDétermine la vitesse, 𝑣, de la particule et son accélération, 𝑎, lorsque 𝑡=𝜋s.

  • A𝑣=32,32/ms, 𝑎=31,96/ms
  • B𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms
  • C𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms
  • D𝑣=30/ms, 𝑎=31,96/ms
  • E𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms

Q14:

Une particule se déplace en ligne droite. Après un temps de 𝑡 secondes, 𝑡0, le déplacement de l'objet relatif à un point fixe est donné par 𝑠=56𝑡+5𝑡𝑐m, 𝑐 est un vecteur unitaire fixé. Détermine le vecteur vitesse initiale 𝑣 de la particule, et son accélération 𝑎 après 5 secondes de déplacement.

  • A𝑣=52𝑡+5𝑐/ms, 𝑎=25𝑐/ms
  • B𝑣=5𝑐/ms, 𝑎=30𝑐/ms
  • C𝑣=52𝑡+5𝑐/ms, 𝑎=30𝑐/ms
  • D𝑣=5𝑐/ms, 𝑎=25𝑐/ms

Q15:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥 de sorte qu'à l'instant 𝑡 secondes sa vitesse est donnée par 𝑣=𝑡12𝑡+3/𝑡0.ms,Après combien de secondes son accélération est-elle égale à 0?

Q16:

Une particule se déplace en ligne droite de telle sorte que sa vitesse 𝑣, mesurée en mètres par seconde, et sa position 𝑥, mesurées en mètres, satisfont à l'équation 𝑣=333𝑥cos. Calcule la vitesse maximale de la particule 𝑣max et l'accélération de la particule 𝑎 lorsque 𝑣=𝑣max.

  • A𝑣=5,48/maxms, 𝑎=0/ms
  • B𝑣=6/maxms, 𝑎=1,5/ms
  • C𝑣=5,48/maxms, 𝑎=1,5/ms
  • D𝑣=6/maxms, 𝑎=0/ms

Q17:

Une particule se déplace de manière rectiligne. La relation entre sa vitesse 𝑣, mesurée en mètres par seconde, et sa position 𝑥, mesurée en mètres, est donnée par 𝑣=7100𝑥. Détermine la norme de son accélération quand sa vitesse est nulle.

Q18:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que sa vitesse 𝑣 après 𝑡 secondes est donnée par 𝑣=2𝑡68/𝑡0.ms;Détermine la norme de l’accélération de la particule lorsque sa vitesse est de 94 m/s.

Q19:

Une particule se déplace de manière rectiligne de sorte que son déplacement à partir de l’origine après 𝑡 secondes est donné par 𝑥=132𝑡𝑡0.cosm, Détermine sa vitesse 𝑣 quand 𝑡=𝜋4s et son accélération 𝑎 quand 𝑡=𝜋3s.

  • A𝑣=23/ms, 𝑎=23/ms
  • B𝑣=23/ms, 𝑎=23/ms
  • C𝑣=43/ms, 𝑎=43/ms
  • D𝑣=43/ms, 𝑎=43/ms

Q20:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥. À l'instant 𝑡 secondes, son déplacement depuis l'origine est donné par 𝑥=𝑎𝑡𝑡+𝑏;𝑡0.m Lorsque 𝑡=1s, 𝑥=7m, et lorsque 𝑡=2s, la vitesse de la particule est de 7 m/s. Détermine la valeur de 𝑏𝑎.

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