Feuille d'activités : Déterminer la formule de récurrence d'une suite

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la formule de récurrence d'une suite.

Q1:

Détermine la formule de récurrence de la suite définie par 486,162,54,18,6,2,23.

  • A 𝑎 = 1 3
  • B 𝑎 = 1 3 𝑎
  • C 𝑎 = 1 2
  • D 𝑎 = 1 3
  • E 𝑎 = 1 2

Q2:

Détermine la formule de récurrence de la suite suivante où 𝑛2:1,2,3,4,5,

  • A 𝑎 = 𝑎 + 1
  • B 𝑎 = 𝑎
  • C 𝑎 = 𝑎
  • D 𝑎 = 𝑎 1
  • E 𝑎 = 𝑎 1

Q3:

Détermine les cinq premiers termes de la suite définie par 𝑢=𝑢+5, 𝑛1 et 𝑢=13.

  • A ( 8 , 3 , 2 , 7 , 1 2 )
  • B ( 1 8 , 2 3 , 2 8 , 3 3 , 3 8 )
  • C ( 1 3 , 1 8 , 2 3 , 2 8 , 3 3 )
  • D ( 1 3 , 8 , 3 , 2 , 7 )

Q4:

Le 𝑛e terme dans une suite est donné par 𝑢=𝑢+𝑢. Détermine les six premiers termes de cette suite, sachant que 𝑢=0 et 𝑢=1.

  • A ( 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 1 3 )
  • B ( 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 )
  • C ( 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 )
  • D ( 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4 )

Q5:

On considère la suite définie par 𝑢=𝑢+𝑛𝑥, 𝑢=27 et 𝑢=78. Détermine la valeur de 𝑥.

Q6:

Détermine 𝑢+𝑢+𝑢 sachant que 𝑢=3 et 𝑢=𝑢+58.

  • A 9 2 1 8
  • B 2 6 7 8
  • C 6 9 4
  • D 1 2 3 8

Q7:

On pose 𝑢=8 et 𝑢=12𝑢 pour tout 𝑛1. Détermine l’expression de 𝑢 en fonction de 𝑛.

  • A 𝑢 = 2
  • B 𝑢 = 2
  • C 𝑢 = 1 2
  • D 𝑢 = 2
  • E 𝑢 = 8 2

Q8:

Détermine la suite arithmétique où 𝑢=100 et 𝑢=4𝑢.

  • A ( 1 0 0 , 3 0 0 , 5 0 0 , )
  • B ( 1 0 0 , 3 0 0 , 4 0 0 , )
  • C ( 1 0 0 , 4 0 0 , 5 0 0 , )
  • D ( 1 0 0 , 2 0 0 , 3 0 0 , )

Q9:

La courbe représente la fonction d'onde triangulaire 𝑇(𝑥), qui est périodique, linéaire par morceaux, et définie pour tous les nombres réels.

Liste les valeurs de 𝑇(0), 𝑇(1) et 𝑇(1234).

  • A0, 1, 1
  • B0, 0, 0
  • C1, 1, 1
  • D1, 1, 0
  • E0, 1, 1

Liste les valeurs de 𝑇12, 𝑇32, 𝑇52 et 𝑇12332.

  • A 1 , 1 , 1, 1
  • B1, 1, 1, 1
  • C1, 1, 1, 1
  • D1, 1, 1, 1
  • E1, 1, 1, 1

Que vaut 𝑇49332?

  • Aindéfinie
  • B0
  • C1
  • D 1

Si on sait que 𝑇(𝑏) est négative, que peut-on conclure à propos du nombre 𝑏?

  • A Il existe un certain entier relatif 𝑛 tel que 2𝑛<𝑏<2𝑛+1.
  • B 𝑏 est un entier pair.
  • C Il existe un certain entier relatif 𝑛 tel que 2𝑛+1<𝑏<2𝑛+2.
  • D 𝑏 est un entier impair.

Détermine l'équation du segment sur lequel se situe le point de coordonnées (𝜋,𝑇(𝜋)).

  • A 𝑦 = 4 ( 𝑥 3 )
  • B 𝑦 = 1 2 ( 𝑥 1 2 )
  • C 𝑦 = 2 ( 𝑥 3 )
  • D 𝑦 = 2 ( 𝑥 + 3 )
  • E 𝑦 = 2 ( 3 𝑥 1 )

Enfin, détermine la valeur de 𝑇(𝜋) à 3 décimales près.

  • A 0 , 5 6 6
  • B 0 , 2 8 3
  • C4,429
  • D12,283
  • E16,850

Q10:

Exprime, en fonction de l’indice 𝑛, le terme général de la suite vérifiant 𝑢=22𝑢, pour 𝑛1, avec 𝑢=22.

  • A 2 2 𝑛
  • B 2 2 𝑛
  • C ( 2 2 )
  • D ( 2 2 )

Q11:

Considère la suite donnée par 𝑓(0)=0,𝑓(𝑛+1)=1𝑓(𝑛).

Liste les nombres en positions 2, 3 et 4.

  • A0, 1, 0
  • B1, 0, 1
  • C1, 1, 0
  • D0, 0, 1
  • E0, 1, 1

Quel est le nombre en position 12 341?

  • A0
  • B1

Quel est l'ensemble image de cette suite?

  • A { 1 , 2 }
  • B { 0 , 1 }
  • C { 0 , 1 , 2 }
  • D { 2 , 3 , 4 }

Q12:

Détermine la relation entre les termes de la suite (26,26,52,78,130,208,338,).

  • A 𝑢 = 𝑢 + 𝑢
  • B 𝑢 = 𝑢 + 𝑢
  • C 𝑢 = 𝑢 + 𝑢
  • D 𝑢 = 𝑢 + 𝑢

Q13:

Le graphique représente la fonction d'onde triangulaire 𝑇(𝑥), qui est périodique, affine par morceaux, et définie pour tout réel.

Soit 𝑎 la solution positive de rang 𝑛 de l'équation 𝑇(𝑥)=1. En partant de 𝑎=32, écris une formule récursive pour 𝑎.

  • A 𝑎 = 𝑎 + 2 pour 𝑛1. 𝑎=32
  • B 𝑎 = 𝑎 + 3 2 pour 𝑛1. 𝑎=32
  • C 𝑎 = 𝑎 + 1 2 pour 𝑛1. 𝑎=32
  • D 𝑎 = 𝑎 + 1 pour 𝑛1. 𝑎=32
  • E 𝑎 = 𝑎 + 5 2 pour 𝑛1. 𝑎=32

Quel est l'ensemble de nombres qui vérifie l'équation 𝑇(𝑥)=1?

  • A , 7 2 , 3 2 , 1 2 , 5 2 ,
  • B , 3 2 , 1 2 , 0 , 1 2 , 5 2 ,
  • C , 7 2 , 3 2 , 3 2 , 7 2 ,
  • D { , 2 , 1 , 1 , 2 , }
  • E , 5 2 , 1 2 , 1 2 , 5 2 ,

La partie de la courbe passant par l'origine (0,0) coïncide avec la droite d'équation 𝑦=2𝑥. Utilise-la pour détermine une solution de 𝑇(𝑥)=12. Utilise les symétries de la courbe pour déterminer la solution positive suivante.

  • A 𝑥 = 1 4 . 𝑥 = 3 4
  • B 𝑥 = 1 2 . 𝑥 = 3 4
  • C 𝑥 = 1 4 . 𝑥 = 9 4
  • D 𝑥 = 3 4 . 𝑥 = 9 4
  • E 𝑥 = 1 2 . 𝑥 = 9 4

Détermine les deux premières solutions positives de 𝑇(𝑥)=0,346.

  • A 1 , 3 4 6 , 1 , 6 5 4
  • B 1 , 1 7 3 , 1 , 8 2 7
  • C 1 , 3 4 6 , 3 , 3 4 6
  • D 1 , 1 7 3 , 3 , 1 7 3
  • E 0 , 1 7 3 , 1 , 1 7 3

Détermine la valeur de 𝑇(𝑒), en donnant ta réponse au millième près.

Q14:

Donne les six premiers termes de la suite définie par 𝑢=𝑢+𝑢 pour tout entier naturel non nul 𝑛, avec 𝑢=22 et 𝑢=15.

  • A 2 2 , 1 5 , 3 7 , 5 2 , 8 9 , 1 4 1
  • B 2 2 , 1 5 , 3 7 , 5 2 , 8 9 , 1 4 1
  • C 3 7 , 5 2 , 8 9 , 1 4 1 , 2 3 0 , 3 7 1
  • D 2 2 , 1 5 , 7 , 8 , 1 , 9

Q15:

Calcule le terme 𝑢 de la suite définie par 𝑢=14𝑛𝑢 pour tout entier 𝑛1 avec 𝑢=28.

Q16:

Détermine les cinq premiers termes de la suite de terme général 𝑢, étant donné 𝑢=1𝑢, 𝑛1, ainsi que 𝑢=499.

  • A 4 9 9 , 1 4 9 9 , 4 9 9 , 1 4 9 9 , 4 9 9
  • B 1 4 9 9 , 4 9 9 , 1 4 9 9 , 4 9 9 , 1 4 9 9
  • C 4 9 9 , 1 4 9 9 , 4 9 9 , 1 4 9 9 , 4 9 9
  • D 1 4 9 9 , 4 9 9 , 1 4 9 9 , 4 9 9 , 1 4 9 9

Q17:

Une suite est définie par la relation de récurrence 𝑎=3𝑎2,𝑎=2.

Détermine les six premiers termes de cette suite.

  • A 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 6
  • B 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 0 , 7 2 2
  • C 2 , 6 , 1 8 , 7 8 , 2 3 6 , 7 1 0
  • D 2 , 8 , 2 7 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 8
  • E 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 8

Cette suite est-elle arithmétique, géométrique, les deux, ou ni l'une ni l'autre?

  • ANi géométrique ni arithmétique
  • BArithmétique
  • CGéométrique
  • DGéométrique et arithmétique

Détermine une formule explicite pour 𝑏, 𝑏=𝑎1.

  • A 𝑏 = ( 1 ) 3
  • B 𝑏 = 3 𝑛
  • C 𝑏 = ( 1 ) 3
  • D 𝑏 = ( 3 )
  • E 𝑏 = 3

En utilisant ta réponse à la partie précédente, détermine une formule explicite pour 𝑎.

  • A 𝑎 = 1 3
  • B 𝑎 = 1 3
  • C 𝑎 = ( 3 ) + 1
  • D 𝑎 = 3 𝑛 + 1
  • E 𝑎 = 1 + 3

Considère la suite définie par la relation de récurrence 𝑐=7𝑐+4𝑐=2,. Détermine la valeur de 𝑘 pour laquelle 𝑑=𝑐+𝑘 est une suite géométrique de raison 7.

  • A 𝑘 = 2 3
  • B 𝑘 = 4
  • C 𝑘 = 3 2
  • D 𝑘 = 4 7
  • E 𝑘 = 4

En utilisant ta réponse à la partie précédente, déduis une formule explicite pour 𝑐.

  • A 𝑐 = 4 3 7 + 2 3
  • B 𝑐 = 7 4
  • C 𝑐 = 7 2 3
  • D 𝑐 = 8 3 7 2 3
  • E 𝑐 = 7 5

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