Fiche d'activités de la leçon : Déterminer la formule de récurrence d'une suite Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la formule de récurrence d'une suite.

Q1:

Détermine la formule de récurrence de la suite définie par 486,162,54,18,6,2,23.

  • A𝑎=13
  • B𝑎=13𝑎
  • C𝑎=12
  • D𝑎=13
  • E𝑎=12

Q2:

Détermine la formule de récurrence de la suite suivante où 𝑛2:1;2;3;4;5;

  • A𝑎=𝑎1
  • B𝑎=𝑎
  • C𝑎=𝑎
  • D𝑎=𝑎1
  • E𝑎=𝑎+1

Q3:

Détermine les cinq premiers termes de la suite définie par 𝑢=𝑢+5, 𝑛1 et 𝑢=13.

  • A(18;23;28;33;38)
  • B(13;18;23;28;33)
  • C(8;3;2;7;12)
  • D(13;8;3;2;7)

Q4:

Le 𝑛th terme dans une suite est donné par 𝑢=𝑢+𝑢. Détermine les six premiers termes de cette suite, sachant que 𝑢=0 et 𝑢=1.

  • A(1;2;3;5;8;13)
  • B(0;1;2;3;5;8)
  • C(0;1;1;2;3;5)
  • D(0;1;1;2;3;4)

Q5:

On considère la suite définie par 𝑢=𝑢+𝑛𝑥, 𝑢=27 et 𝑢=78. Détermine la valeur de 𝑥.

Q6:

Détermine 𝑢+𝑢+𝑢 sachant que 𝑢=3 et 𝑢=𝑢+58.

  • A9218
  • B1238
  • C694
  • D2678

Q7:

On pose 𝑢=8 et 𝑢=12𝑢 pour tout 𝑛1. Détermine l’expression de 𝑢 en fonction de 𝑛.

  • A𝑢=2
  • B𝑢=82
  • C𝑢=12
  • D𝑢=2
  • E𝑢=2

Q8:

Détermine la suite arithmétique où 𝑢=100 et 𝑢=4𝑢.

  • A(100;400;500;)
  • B(100;300;400;)
  • C(100;300;500;)
  • D(100;200;300;)

Q9:

La courbe représente la fonction d'onde triangulaire 𝑇(𝑥), qui est périodique, linéaire par morceaux, et définie pour tous les nombres réels.

Liste les valeurs de 𝑇(0), 𝑇(1) et 𝑇(1234).

  • A0, 1, 1
  • B1, 1, 0
  • C1, 1, 1
  • D0, 0, 0
  • E0, 1, 1

Liste les valeurs de 𝑇12, 𝑇32, 𝑇52 et 𝑇12332.

  • A1, 1, 1, 1
  • B1, 1, 1, 1
  • C1, 1, 1, 1
  • D1, 1, 1, 1
  • E1, 1, 1, 1

Que vaut 𝑇49332?

Si on sait que 𝑇(𝑏) est négative, que peut-on conclure à propos du nombre 𝑏?

  • AIl existe un certain entier relatif 𝑛 tel que 2𝑛<𝑏<2𝑛+1.
  • B𝑏 est un entier pair.
  • CIl existe un certain entier relatif 𝑛 tel que 2𝑛+1<𝑏<2𝑛+2.
  • D𝑏 est un entier impair.

Détermine l'équation du segment sur lequel se situe le point de coordonnées (𝜋;𝑇(𝜋)).

  • A𝑦=2(3𝑥1)
  • B𝑦=12(𝑥12)
  • C𝑦=2(𝑥3)
  • D𝑦=2(𝑥+3)
  • E𝑦=4(𝑥3)

Enfin, détermine la valeur de 𝑇(𝜋) à 3 décimales près.

Q10:

Exprime, en fonction de l’indice 𝑛, le terme général de la suite vérifiant 𝑢=22𝑢, pour 𝑛1, avec 𝑢=22.

  • A22𝑛
  • B(22)
  • C22𝑛
  • D(22)

Q11:

Considère la suite donnée par 𝑓(0)=0;𝑓(𝑛+1)=1𝑓(𝑛).

Liste les nombres en positions 2, 3 et 4.

  • A0, 1, 0
  • B1, 0, 1
  • C1, 1, 0
  • D0, 0, 1
  • E0, 1, 1

Quel est le nombre en position 12 341?

Quel est l'ensemble image de cette suite?

  • A{1;2}
  • B{0;1}
  • C{0;1;2}
  • D{2;3;4}

Q12:

Détermine la relation entre les termes de la suite (26;26;52;78;130;208;338;).

  • A𝑢=𝑢+𝑢
  • B𝑢=𝑢+𝑢
  • C𝑢=𝑢+𝑢
  • D𝑢=𝑢+𝑢

Q13:

Le graphique représente la fonction d'onde triangulaire 𝑇(𝑥), qui est périodique, affine par morceaux, et définie pour tout réel.

Soit 𝑎 la solution positive de rang 𝑛 de l'équation 𝑇(𝑥)=1. En partant de 𝑎=32, écris une formule récursive pour 𝑎.

  • A𝑎=𝑎+1 pour 𝑛1. 𝑎=32
  • B𝑎=𝑎+52 pour 𝑛1. 𝑎=32
  • C𝑎=𝑎+2 pour 𝑛1. 𝑎=32
  • D𝑎=𝑎+12 pour 𝑛1. 𝑎=32
  • E𝑎=𝑎+32 pour 𝑛1. 𝑎=32

Quel est l'ensemble de nombres qui vérifie l'équation 𝑇(𝑥)=1?

  • A;32;12;0;12;52;
  • B;72;32;32;72;
  • C;72;32;12;52;
  • D{;2;1;1;2;}
  • E;52;12;12;52;

La partie de la courbe passant par l'origine (0;0) coïncide avec la droite d'équation 𝑦=2𝑥. Utilise-la pour détermine une solution de 𝑇(𝑥)=12. Utilise les symétries de la courbe pour déterminer la solution positive suivante.

  • A𝑥=34. 𝑥=94
  • B𝑥=14. 𝑥=94
  • C𝑥=12. 𝑥=34
  • D𝑥=14. 𝑥=34
  • E𝑥=12. 𝑥=94

Détermine les deux premières solutions positives de 𝑇(𝑥)=0,346.

  • A1,346;1,654
  • B1,173;1,827
  • C1,346;3,346
  • D0,173;1,173
  • E1,173;3,173

Détermine la valeur de 𝑇(𝑒), en donnant ta réponse au millième près.

Q14:

Détermine les six premiers termes de la suite définie par 𝑢=𝑢+𝑢, 𝑛1, 𝑢=22 et 𝑢=15.

  • A(22;15;7;8;1;9)
  • B(37;52;89;141;230;371)
  • C(22;15;37;52;89;141)
  • D(22;15;37;52;89;141)

Q15:

Calcule le terme 𝑢 de la suite définie par 𝑢=14𝑛𝑢 pour tout entier 𝑛1 avec 𝑢=28.

Q16:

Détermine les cinq premiers termes de la suite de terme général 𝑢, étant donné 𝑢=1𝑢, 𝑛1, ainsi que 𝑢=499.

  • A1499;499;1499;499;1499
  • B1499;499;1499;499;1499
  • C499;1499;499;1499;499
  • D499;1499;499;1499;499

Q17:

Une suite est définie par la relation de récurrence 𝑎=3𝑎2;𝑎=2.

Détermine les six premiers termes de cette suite.

  • A2, 8, 26, 80, 242, 728
  • B2, 8, 26, 80, 242, 726
  • C2, 8, 27, 80, 242, 728
  • D2, 6, 18, 78, 236, 710
  • E2, 8, 26, 80, 240, 722

Cette suite est-elle arithmétique, géométrique, les deux, ou ni l'une ni l'autre?

  • AGéométrique
  • BArithmétique
  • CGéométrique et arithmétique
  • DNi géométrique ni arithmétique

Détermine une formule explicite pour 𝑏, 𝑏=𝑎1.

  • A𝑏=(1)3
  • B𝑏=(3)
  • C𝑏=3𝑛
  • D𝑏=3
  • E𝑏=(1)3

En utilisant ta réponse à la partie précédente, détermine une formule explicite pour 𝑎.

  • A𝑎=1+3
  • B𝑎=(3)+1
  • C𝑎=13
  • D𝑎=13
  • E𝑎=3𝑛+1

Considère la suite définie par la relation de récurrence 𝑐=7𝑐+4;𝑐=2. Détermine la valeur de 𝑘 pour laquelle 𝑑=𝑐+𝑘 est une suite géométrique de raison 7.

  • A𝑘=23
  • B𝑘=47
  • C𝑘=4
  • D𝑘=32
  • E𝑘=4

En utilisant ta réponse à la partie précédente, déduis une formule explicite pour 𝑐.

  • A𝑐=437+23
  • B𝑐=83723
  • C𝑐=723
  • D𝑐=75
  • E𝑐=74

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