Fiche d'activités de la leçon : Applications sur la loi du sinus et le théorème d’Al-Kashi Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des triangles en utilisant la loi des sinus, la loi des cosinus, ou les deux.

Q1:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=19 cm, 𝑏=9 cm et 𝐶=45. Détermine le rayon du cercle circonscrit, au centième près.

Q2:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝑎=26 cm, 𝑏=22 cm et 𝑐=6 cm. Calcule le rayon du cercle circonscrit au millième près.

Q3:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴=30, le rapport entre 𝑏 et 𝑐 vaut 32, et l'aire du cercle circonscrit vaut 225𝜋 cm2. Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 au centimètre près.

Q4:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un quadrilatère tel que 𝐴𝐵=16cm, 𝐴𝐷𝐵=40, 𝐷𝐵𝐴=100, 𝐵𝐶=21cm et 𝐷𝐶=9cm. Calcule la mesure de l’angle 𝐵𝐶𝐷 ainsi que l’aire du triangle 𝐵𝐶𝐷 au millième près.

  • A233323, 37,767 cm2
  • B692358, 134,283 cm2
  • C451630, 67,142 cm2
  • D111106, 88,123 cm2

Q5:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴𝐵𝐶=90, 𝐵𝐴𝐷=41, 𝐴𝐵=𝐴𝐷=30,9cm et 𝐵𝐷=𝐵𝐶. Calcule l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 au centième d’unité près.

Q6:

Calcule l'aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 sachant que 𝐸 est le point d'intersection de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], 𝐴𝐸=5cm, 𝐸𝐶=8,9cm, 𝐸𝐷=7,7cm et 𝐴𝐸𝐵=80. Arrondis la réponse au centimètre carré près.

Q7:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme tel que 𝑀 est le point d'intersection des diagonales, 𝐴𝐶=21,1cm, 𝐴𝑀𝐷=8054 et 𝐶𝐴𝐵=5354. Détermine l'aire du parallélogramme, au centième près.

Q8:

Dans un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐶=8pouces et 𝐴𝐵=5pouces, 𝐴𝐵𝐶=134. Calcule la longueur de [𝐴𝐶]. Donne ta réponse au centième près.

Q9:

La longueur du côté d'un pentagone régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 est 25,81 cm. Détermine la longueur de la diagonale [𝐴𝐶] au centième près.

Q10:

Calcule l'aire de la partie verte de la figure étant données 𝑚𝐶𝐴𝐵=77, 𝑚𝐵𝐶𝐴=57 et 𝐶𝐵=19cm. Donne la réponse au centimètre carré près.

Q11:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral inscrit dans un cercle 𝑀 avec un rayon de 95 cm. Détermine l'aire de chaque segment ombré en donnant la réponse au centimètre carré près.

Q12:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où le rapport entre 𝐴, 𝐵 et 𝐶 vaut 543 et le rayon du cercle circonscrit est 6 cm. Détermine l'aire de 𝐴𝐵𝐶 en donnant la réponse au centième près.

Q13:

Un athlète court en ligne droite sur 24 km Il tourne à 139 pour continuer sur une ligne droite de 9 km. Calcule la distance, au kilomètre près, qui sépare son point de départ du point d’arrivée.

Q14:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴𝐵=31cm, 𝐵𝐶=40cm, 𝐶𝐷=43cm, 𝐷𝐴=32cm et 𝐴=64. Détermine une mesure de 𝐶𝐵𝐷 au degré près.

Q15:

Sur un terrain de football, à un moment donné du match, le milieu de terrain est face à l’ailier droit séparé d’une distance de 20 m. Il se tourne de 131 dans le sens trigonométrique et a en ligne de mire l’ailier gauche à 12 m de lui. Calcule la distance séparant les deux ailiers au dixième de mètre près.

Q16:

Un ingénieur se trouve en un point 𝐴 distant d’un point 𝐵 de 1‎ ‎400 mètres et d’un point 𝐶 de 200 mètres avec un angle 𝐵𝐴𝐶 mesurant 105. Calcule la distance entre les points 𝐵 et 𝐶 au centième de kilomètre près.

Q17:

Un fermier souhaite installer une clôture autour d’un terrain de forme triangulaire. Deux côtés du triangle mesurent 72 mètres et 55 mètres. L’angle qu’ils forment mesure 83. Calcule la longueur de la clôture au mètre près.

Q18:

Une personne a parcouru en vélo 72 km vers l'est, puis elle a parcouru une distance de 2145km vers le sud-est. Détermine l'intensité et la direction du déplacement, en arrondissant la direction à la minute d'arc près.

  • A717 km, 592 sud-est
  • B711 km, 6446 sud-est
  • C717 km, 3058 sud-est
  • D711 km, 2514 sud-est

Q19:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère où 𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐵𝐶=90, 𝐵𝐷=29cm, 𝐴𝐷=21cm et 𝐷𝐶𝐵=65. Calcule la longueur de [𝐴𝐶] en donnant la réponse au centimètre près.

Q20:

Deux bateaux partent d'un même point. L'un d'eux navigue dans la direction 523914 ouest depuis le sud à une vitesse de 5 km/h. L'autre bateau navigue dans la direction 36748 nord depuis l’ouest à la vitesse de 18 km/h. Calcule la distance entre les deux bateaux après 3 heures, au centième près.

Q21:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴=40, 𝐶=36 et 𝑎+2𝑏=26cm. Détermine le rayon de la circonférence en donnant la réponse au centième près.

Q22:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle inscrit dans un cercle de diamètre 7,251 cm. De plus, 𝑚𝐴=33 et 𝑚𝐵=100. Calcule les longueurs des côtés du triangle au millième de centimètre près.

  • A𝐵𝐶=13,313cm, 𝐴𝐶=7,363cm, 𝐴𝐵=9,914cm
  • B𝐵𝐶=3,949cm, 𝐴𝐶=7,141cm, 𝐴𝐵=5,303cm
  • C𝐵𝐶=7,141cm, 𝐴𝐶=3,949cm, 𝐴𝐵=5,303cm
  • D𝐵𝐶=1,975cm, 𝐴𝐶=3,570cm, 𝐴𝐵=2,652cm

Q23:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑚𝐴=152 et 𝐵𝐶=11cm. Calcule l’aire de son cercle circonscrit au centimètre carré près.

Q24:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐴=555122, 𝐵=47195 et 𝑐=20cm. Calcule, au dixième près, la circonférence du cercle circonscrit au triangle.

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