Feuille d'activités : Applications de la loi des sinus et celle des cosinus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des triangles en utilisant la loi des sinus, la loi des cosinus, ou les deux.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐷 est le milieu de 𝐵𝐶, 𝐵=28, 𝐴=69 et 𝑎=20cm. Détermine la longueur de 𝐴𝐷 en donnant la réponse au centième près.

Q2:

Sur la figure, le point 𝐷 est le milieu de [𝐵𝐶] et l'angle 𝐵𝐴𝐷=37. Détermine tan𝐷𝐴𝐶 au millième près.

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où sinsinsin𝐴25=𝐵29=𝐶15. Détermine l'angle le plus grand dans 𝐴𝐵𝐶 en donnant la réponse au degré près.

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎=19 cm, 𝑏=9 cm et 𝐶=45. Détermine le rayon du cercle circonscrit, au centième près.

Q5:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐵𝐶=26 cm, 𝐴𝐶=22 cm et 𝐴𝐵=6 cm. Calcule le rayon du cercle circonscrit au millième près.

Q6:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un quadrilatère tel que 𝐴𝐵=16cm, 𝐴𝐷𝐵=40, 𝐷𝐵𝐴=100, 𝐵𝐶=21cm et 𝐷𝐶=9cm. Calcule la mesure de l’angle 𝐵𝐶𝐷 ainsi que l’aire du triangle 𝐵𝐶𝐷 au millième près.

  • A 2 3 3 3 2 3 , 37,767 cm2
  • B 6 9 2 3 5 8 , 134,283 cm2
  • C 4 5 1 6 3 0 , 67,142 cm2
  • D 1 1 1 1 0 6 , 88,123 cm2

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴𝐵𝐶=90, 𝐵𝐴𝐷=41, 𝐴𝐵=𝐴𝐷=30,9cm et 𝐵𝐷=𝐵𝐶. Calcule l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 au centième d’unité près.

Q8:

Calcule l'aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 sachant que 𝐸 est le point d'intersection de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], 𝐴𝐸=5cm, 𝐸𝐶=8,9cm, 𝐸𝐷=7,7cm et 𝐴𝐸𝐵=80. Arrondis la réponse au centimètre carré près.

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un trapèze, où [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐴𝐷=8cm, 𝐵=68, 𝐷=124 et 𝐴𝐶𝐵=30. Détermine les longueurs de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐶] en donnant la réponse au centième près.

  • A 𝐴 𝐶 = 1 5 c m , 𝐵 𝐶 = 4 c m
  • B 𝐴 𝐶 = 4 c m , 𝐵 𝐶 = 8 c m
  • C 𝐴 𝐶 = 1 6 c m , 𝐵 𝐶 = 1 5 c m
  • D 𝐴 𝐶 = 1 5 c m , 𝐵 𝐶 = 1 6 c m
  • E 𝐴 𝐶 = 4 c m , 𝐵 𝐶 = 1 6 c m

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un trapèze tel que [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐵𝐶=20cm, 𝐴𝐵𝐶=61, 𝐴𝐷=11cm et 𝐵𝐴𝐶=59. Détermine l'aire du trapèze en donnant la réponse au centimètre carré le plus proche.

  • A97 cm2
  • B137 cm2
  • C274 cm2
  • D177 cm2

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme tel que 𝑀 est le point d'intersection des diagonales, 𝐴𝐶=21,1cm, 𝐴𝑀𝐷=8054 et 𝐶𝐴𝐵=5354. Détermine l'aire du parallélogramme, au centième près.

Q12:

On considère le triangle 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=7cm, l'angle 𝐵=60 et dont l’aire vaut 913 cm2. Calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶 au centième près.

Q13:

Dans un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐶=8pouces et 𝐴𝐵=5pouces, 𝐴𝐵𝐶=134. Calcule la longueur de [𝐴𝐶]. Donne ta réponse au centième près.

Q14:

La longueur du côté d'un pentagone régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 est 25,81 cm. Détermine la longueur de la diagonale [𝐴𝐶] au centième près.

  • A25,81 cm
  • B41,76 cm
  • C47,26 cm
  • D15,95 cm

Q15:

Calcule l'aire de la partie verte de la figure étant données 𝐶𝐴𝐵=77, 𝐵𝐶𝐴=57 et 𝐶𝐵=19cm. Donne la réponse au centimètre carré près.

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle équilatéral inscrit dans un cercle 𝑀 avec un rayon de 95 cm. Détermine l'aire de chaque segment ombré en donnant la réponse au centimètre carré près.

Q17:

La figure suivante représente un satellite calculant les distances et l’angle. Détermine la distance entre les deux villes. Arrondis le résultat au dixième près. La figure n’est pas à l’échelle.

Q18:

Un athlète court en ligne droite sur 24 km Il tourne à 139 pour continuer sur une ligne droite de 9 km. Calcule la distance, au kilomètre près, qui sépare son point de départ du point d’arrivée.

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