Feuille d'activités : Applications de la loi des sinus et celle des cosinus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des triangles en utilisant la loi des sinus, la loi des cosinus, ou les deux.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐷 est le milieu de 𝐵 𝐶 , 𝐵 = 2 8 , 𝐴 = 6 9 et 𝑎 = 2 0 c m . Détermine la longueur de 𝐴 𝐷 en donnant la réponse au centième près.

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎 = 1 9 cm, 𝑏 = 9 cm et 𝐶 = 4 5 . Détermine le rayon du cercle circonscrit, au centième près.

Q3:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle tel que 𝐵 𝐶 = 2 6 cm, 𝐴 𝐶 = 2 2 cm et 𝐴 𝐵 = 6 cm. Calcule le rayon du cercle circonscrit au millième près.

Q4:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un quadrilatère tel que 𝐴 𝐵 = 1 6 c m , 𝐴 𝐷 𝐵 = 4 0 , 𝐷 𝐵 𝐴 = 1 0 0 , 𝐵 𝐶 = 2 1 c m et 𝐷 𝐶 = 9 c m . Calcule la mesure de l’angle 𝐵 𝐶 𝐷 ainsi que l’aire du triangle 𝐵 𝐶 𝐷 au millième près.

  • A 1 1 1 1 0 6 , 88,123 cm2
  • B 2 3 3 3 2 3 , 37,767 cm2
  • C 6 9 2 3 5 8 , 134,283 cm2
  • D 4 5 1 6 3 0 , 67,142 cm2

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴 𝐵 𝐶 = 9 0 , 𝐵 𝐴 𝐷 = 4 1 , 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐷 = 3 0 , 9 c m et 𝐵 𝐷 = 𝐵 𝐶 . Calcule l’aire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 au centième d’unité près.

Q6:

Calcule l'aire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 sachant que 𝐸 est le point d'intersection de [ 𝐴 𝐶 ] et [ 𝐵 𝐷 ] , 𝐴 𝐸 = 5 c m , 𝐸 𝐶 = 8 , 9 c m , 𝐸 𝐷 = 7 , 7 c m et 𝐴 𝐸 𝐵 = 8 0 . Arrondis la réponse au centimètre carré près.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 vérifiant 𝐴 𝐵 = 4 4 c m et 𝐵 𝐶 = 6 8 c m . Calcule la longueur 𝐴 𝐶 en arrondissant au centième près, et calcule les mesures des angles 𝐴 et 𝐶 en arrondissant à la seconde d’arc près.

  • A 𝐴 𝐶 = 5 1 , 8 5 c m , 𝐴 = 3 2 5 4 1 9 , 𝐶 = 5 7 5 4 1
  • B 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝐴 = 5 7 5 4 1 , 𝐶 = 3 2 5 4 1 9
  • C 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝐴 = 4 9 4 0 4 7 , 𝐶 = 5 7 5 4 1
  • D 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝐴 = 3 2 5 4 1 9 , 𝐶 = 5 7 5 4 1

Q8:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴 𝐵 = 2 7 c m et 𝐴 = 6 3 . Calcule la longueur de 𝐴 𝐶 et 𝐵 𝐶 au centième de centimètre près, et la mesure de l’angle 𝐶 au degré près.

  • A 𝐴 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐵 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐶 = 3 7
  • B 𝐴 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐵 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐶 = 2 7
  • C 𝐴 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐵 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐶 = 3 7
  • D 𝐴 𝐶 = 5 9 , 4 7 c m , 𝐵 𝐶 = 5 2 , 9 9 c m , 𝐶 = 2 7

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme tel que 𝑀 est le point d'intersection des diagonales, 𝐴 𝐶 = 2 1 , 1 c m , 𝐴 𝑀 𝐷 = 8 0 5 4 et 𝐶 𝐴 𝐵 = 5 3 5 4 . Détermine l'aire du parallélogramme, au centième près.

Q10:

Dans un parallélogramme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝐵 𝐶 = 8 p o u c e s et 𝐴 𝐵 = 5 p o u c e s , 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 3 4 . Calcule la longueur de [ 𝐴 𝐶 ] . Donne ta réponse au centième près.

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