Feuille d'activités : Déterminer la matrice de la transformation linéaire d'une rotation vectorielle pour un angle donné

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice d'une transformation linéaire qui fait tourner chaque vecteur de R² selon un angle donné.

Q1:

Détermine, dans la base canonique, la matrice de rotation définie sur autour de l'origine du repère, dans le sens trigonométrique et selon un angle de 𝜋4.

  • A 1 2 2 2 2 2 1 2
  • B 2 2 2 2 2 2 2 2
  • C 2 2 2 2 2 2 2 2
  • D 1 2 2 2 2 2 1 2
  • E 2 2 2 2 2 2 2 2

Q2:

Détermine, dans la base canonique, la matrice de rotation vectorielle définie sur , dans le sens trigonométrique, autour de l'origine du repère et selon un angle de 𝜋3.

  • A 3 2 1 2 3 2 1 2
  • B 1 2 3 2 3 2 1 2
  • C 3 2 1 2 1 2 3 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 1 2 3 2 3 2 1 2

Q3:

Détermine, dans la base canonique, la matrice de rotation vectorielle sur dans le sens trigonométrique autour de l'origine du repère selon un angle de 5𝜋12.

  • A 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • B 6 + 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • C 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • D 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • E 6 + 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4

Q4:

Décris l'effet géométrique de la transformation représentée par la matrice 22222222.

  • Aune rotation d'angle 90
  • Bune rotation d'angle 45
  • Cune rotation d'angle 45
  • Dune rotation d'angle 90
  • Eune rotation d'angle 135

Q5:

Une rotation de centre l'origine du repère transforme le vecteur 34 en 43. Détermine la représentation matricielle de cette rotation.

  • A 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • B 0 1 1 0
  • C 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • D 4 5 3 5 3 5 4 5
  • E 4 5 3 5 3 5 4 5

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