Feuille d'activités : Déterminer la matrice de la transformation linéaire d'une rotation vectorielle pour un angle donné

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice d'une transformation linéaire qui fait tourner chaque vecteur de R² selon un angle donné.

Q1:

Détermine, dans la base canonique, la matrice de rotation définie sur autour de l'origine du repère, dans le sens trigonométrique et selon un angle de 𝜋4.

  • A12222212
  • B22222222
  • C22222222
  • D12222212
  • E22222222

Q2:

Détermine, dans la base canonique, la matrice de rotation vectorielle définie sur , dans le sens trigonométrique, autour de l'origine du repère et selon un angle de 𝜋3.

  • A32123212
  • B12323212
  • C32121232
  • D12323212
  • E12323212

Q3:

Détermine, dans la base canonique, la matrice de rotation vectorielle sur dans le sens trigonométrique autour de l'origine du repère selon un angle de 5𝜋12.

  • A6246+246+24624
  • B6+246+246+24624
  • C6246+246+24624
  • D6246+246+24624
  • E6+246+246+24624

Q4:

Décris l'effet géométrique de la transformation représentée par la matrice 22222222.

  • Aune rotation d'angle 90
  • Bune rotation d'angle 45
  • Cune rotation d'angle 45
  • Dune rotation d'angle 90
  • Eune rotation d'angle 135

Q5:

Une rotation de centre l'origine du repère transforme le vecteur 34 en 43. Détermine la représentation matricielle de cette rotation.

  • A24257257252425
  • B0110
  • C24257257252425
  • D45353545
  • E45353545

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