Feuille d'activités : Déterminer la matrice de la transformation linéaire d'une rotation vectorielle pour un angle donné

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice d'une transformation linéaire qui fait tourner chaque vecteur de R² selon un angle donné.

Q1:

Détermine, dans la base canonique, la matrice de rotation définie sur 2 autour de l'origine du repère, dans le sens trigonométrique et selon un angle de 𝜋 4 .

  • A 2 2 2 2 2 2 2 2
  • B 2 2 2 2 2 2 2 2
  • C 1 2 2 2 2 2 1 2
  • D 2 2 2 2 2 2 2 2
  • E 1 2 2 2 2 2 1 2

Q2:

Détermine, dans la base canonique, la matrice de rotation vectorielle définie sur 2 , dans le sens trigonométrique, autour de l'origine du repère et selon un angle de 𝜋 3 .

  • A 1 2 3 2 3 2 1 2
  • B 3 2 1 2 3 2 1 2
  • C 1 2 3 2 3 2 1 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 3 2 1 2 1 2 3 2

Q3:

Détermine, dans la base canonique, la matrice de rotation vectorielle sur 2 dans le sens trigonométrique autour de l'origine du repère selon un angle de 5 𝜋 1 2 .

  • A 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • B 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • C 6 + 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • D 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • E 6 + 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4

Q4:

Décris l'effet géométrique de la transformation représentée par la matrice 2 2 2 2 2 2 2 2 .

  • Aune rotation d'angle 9 0
  • Bune rotation d'angle 4 5
  • Cune rotation d'angle 9 0
  • Dune rotation d'angle 4 5
  • Eune rotation d'angle 1 3 5

Q5:

Une rotation de centre l'origine du repère transforme le vecteur 3 4 en 4 3 . Détermine la représentation matricielle de cette rotation.

  • A 0 1 1 0
  • B 4 5 3 5 3 5 4 5
  • C 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • D 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • E 4 5 3 5 3 5 4 5

Q6:

Considère l'application linéaire 𝐿 , qui tourne chaque vecteur 9 0 dans le sens trigonométrique autour de l'axe des 𝑥 puis de 4 5 dans le sens trigonométrique autour de l'axe des 𝑦 . Détermine la matrice de 𝐿 dans la base canonique.

  • A 1 2 1 2 0 0 0 1 1 2 1 2 0
  • B 1 2 1 2 0 0 0 1 1 1 2 0
  • C 1 2 1 2 0 1 0 1 1 2 1 2 0
  • D 1 2 1 2 0 0 0 1 1 2 1 2 0

Q7:

Considère l'application linéaire 𝐿 , qui fait tourner chaque vecteur de 4 5 dans le sens trigonométrique autour de l'axe des 𝑥 puis de 9 0 dans le sens trigonométrique autour de l'axe des 𝑦 . Détermine 𝐿 1 2 1 sur la base canonique.

  • A 1 2 + 2 2 1
  • B 1 2 1
  • C 1 2 + 2 1 2 2 1
  • D 1 2 + 2 1 1 2 + 2

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