Feuille d'activités : Résoudre des problèmes écrits impliquant des équations de cercles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes comportant l'équation d'un cercle.

Q1:

Un radar est positionné en 𝐴 ( 9 , 5 ) couvrant une région sur un rayon de 27 unités de longueur. Détermine l’équation du cercle représentant l’aire couverte par le radar dans le plan cartésien.

  • A ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 2 7
  • B ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 7 2 9
  • C ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 2 7
  • D ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 7 2 9

Q2:

Un radar est situé en 𝐴 ( 2 , 4 ) . Il couvre une région circulaire de rayon 27 unités de longueur. Peut-il détecter un bateau situé en 𝐵 ( 1 0 , 0 ) ?

  • Aoui
  • Bnon

Q3:

Le rayon de l'aire sur laquelle une fusée peut atterrir est trois fois son altitude actuelle. Si l'altitude d'une roquette est de 333 pieds, écris l'équation qui décrit son cercle d'atterrissage, en supposant que son centre est en l'origine.

  • A 𝑥 + 𝑦 = 1 1 0 8 8 9
  • B 𝑥 + 𝑦 = 9 9 9
  • C 𝑥 + 𝑦 = 1 9 9 8
  • D 𝑥 + 𝑦 = 9 9 8 0 0 1
  • E 𝑥 + 𝑦 = 3 9 9 6

Q4:

Sachant que trois lampadaires peuvent être modélisés par les points 𝐴 ( 2 1 , 1 3 ) , 𝐵 ( 1 3 , 2 1 ) et 𝐶 ( 1 3 , 5 ) , écris l'équation du cercle qui passe par ces points.

  • A ( 𝑥 + 1 3 ) + ( 𝑦 + 1 3 ) = 2 5 6
  • B ( 𝑥 + 1 3 ) + ( 𝑦 1 3 ) = 6 4
  • C ( 𝑥 1 3 ) + ( 𝑦 + 1 3 ) = 2 5 6
  • D ( 𝑥 1 3 ) + ( 𝑦 1 3 ) = 6 4
  • E ( 𝑥 + 1 3 ) + ( 𝑦 + 1 3 ) = 6 4

Q5:

Les points 𝑀 , 𝑂 et 𝑁 sont les centres de trois cercles de rayons respectifs 8, 10 et 5 unités de longueur. De plus, 𝐶 𝐷 = 2 𝑀 𝐴 = 4 unités de longueurs. Détermine la forme générale des équations des cercles de centres 𝑀 et 𝑁 .

  • A 𝑀 𝑥 + 𝑦 2 4 𝑥 + 8 0 = 0 , 𝑁 𝑥 + 𝑦 + 2 0 𝑥 + 7 5 = 0
  • B 𝑀 𝑥 + 𝑦 2 0 𝑥 + 3 6 = 0 , 𝑁 𝑥 + 𝑦 + 2 2 𝑥 + 9 6 = 0
  • C 𝑀 𝑥 + 𝑦 2 8 𝑥 + 1 3 2 = 0 , 𝑁 𝑥 + 𝑦 + 2 4 𝑥 + 1 1 9 = 0
  • D 𝑀 𝑥 + 𝑦 2 4 𝑥 + 8 0 = 0 , 𝑁 𝑥 + 𝑦 + 2 2 𝑥 + 9 6 = 0

Q6:

La figure donnée illustre une poulie 𝐴 de rayon 5 unités, et qui touche les deux axes du repère. Elle est actionnée par une corde qui passe sur une poulie 𝐵 plus petite . Si l'équation du cercle de la poulie 𝐵 est 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 1 0 𝑦 + 3 3 = 0 , et que chaque unité sur les axes du repère représente 4 cm, détermine la distance entre les centres des deux poulies.

Q7:

On considère un octogone régulier dont les sommets appartiennent au cercle d’équation 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑥 2 𝑦 6 3 = 0 . Quelle est l’aire de l’octogone, à l’unité près?

Q8:

La figure ci-dessous représente une section verticale d’un tunnel où l’équation de son cercle est 𝑥 + 𝑦 + 2 0 𝑥 1 0 𝑦 4 4 = 0 , et [ 𝐴 𝐵 ] est un diamètre du cercle. Si l’unité de longueur du repère est de 54 cm, détermine la hauteur intérieure du tunnel.

Q9:

Une ville est divisée en régions délimitées par des cercles centrés sur son hôtel de ville. La première région s'étend sur 19 milles de l'hôtel de ville. La prochaine limite est à 19 milles au-delà, et ainsi de suite. Détermine l'équation du @third cercle.

  • A 𝑥 + 𝑦 = 5 7
  • B 𝑥 𝑦 = 3 2 4 9
  • C 𝑥 𝑦 = 5 7
  • D 𝑥 + 𝑦 = 3 2 4 9
  • E 𝑥 + 𝑦 = 9

Q10:

Le plan d'une ville est placée dans un repère cartésien, où chaque unité représente 5 mètres. Sachant que le cercle 𝑥 + 𝑦 + 2 𝑥 + 1 8 𝑦 + 4 4 = 0 représente l’une des places de la ville, calcule l’aire de la place au mètre carré près. Considère 𝜋 = 2 2 7 .

Q11:

Détermine, au centième près, l'aire d'un polygone régulier à 10 côtés, sachant que le cercle d'équation 𝑥 + 𝑦 6 4 = 0 passe par ses sommets.

Q12:

Le cercle d'équation 𝑥 + 𝑦 + 1 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 8 0 = 0 passe par les sommets d'un pentagone régulier. Une unité de longueur dans le repère correspond à 5 cm. Calcule l'aire du pentagone au cm2 près.

Q13:

Suppose que 𝑥 + 𝑦 4 𝑥 2 𝑦 + 1 0 ( 1 ) = 0 2 2 est l’équation d’un cercle, que peux-tu conclure à propos de ?

  • A 1
  • B > 1
  • C < 1
  • D est un n’importe quel nombre réel
  • E < 0

Q14:

Pour quelles valeurs de is l’équation 𝑥 + 𝑦 + 4 𝑥 6 𝑦 + 4 = 0 2 2 2 est-elle celle d’un cercle?

  • A 3 < 9
  • B > 3
  • C 9 < < 9
  • D n’importe quel nombre réel
  • E 9 < < 3

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