Feuille d'activités : Intégrer des fonctions impliquant des fonctions exponentielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer des intégrales définies et indéfinies pour des fonctions exponentielles en utilisant différentes techniques.

Q1:

Détermine 2𝑒𝑥𝑥d.

  • A2𝑒91318
  • B2𝑒52
  • C2𝑒3
  • D2𝑒9119

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 55𝑒𝑛d.

  • A25𝑒+C
  • B55𝑒+C
  • C5𝑒+C
  • D5𝑒+C

Q3:

Calcule (𝑥+2𝑒)𝑥d.

  • A2+1𝑒+2𝑒
  • B2𝑒+1
  • C2𝑒11+𝑒+2
  • D1+2𝑒
  • E2+11+𝑒+2𝑒

Q4:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 8𝑒𝑒+97𝑒𝑥d.

  • A87𝑒𝑒7+97𝑒+C
  • B47𝑒𝑒7+97𝑒+C
  • C47𝑒𝑒797𝑒+C
  • D167𝑒𝑒797𝑒+C

Q5:

Sachant que 𝑓(𝑥)=5𝑒+2𝑥, détermine 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=5𝑒+𝑥21+𝑥+CD
  • B𝑓(𝑥)=5𝑒+2𝑥+C
  • C𝑓(𝑥)=5𝑒+2𝑥+𝑥+CD
  • D𝑓(𝑥)=516𝑒+𝑥21+𝑥+CD
  • E𝑓(𝑥)=54𝑒+𝑥3+C

Q6:

Détermine 3𝑒+8𝑥𝑥d.

  • A3𝑒5+1775
  • B3𝑒+33
  • C3𝑒+69
  • D3𝑒5+3575

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 497𝑥+5𝑥d.

  • A49𝑥57|𝑥|+lnC
  • B7|7𝑥+5|+lnC
  • C7|7𝑥+5|+lnC
  • D49𝑥549|𝑥|+lnC

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 23𝑥7𝑥lnd.

  • A237|𝑥|+lnlnC
  • B237|𝑥|+lnlnC
  • C237|𝑥|+lnlnC
  • D237|𝑥|+lnlnC

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 4𝜋𝑒𝑥d.

  • A4𝜋3𝑒+C
  • B4𝜋𝑒+C
  • C4𝜋3𝑒+C
  • D4𝜋3𝑒+C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par (2𝑥5)𝑥𝑥d.

  • A2𝑥+20𝑥+25|𝑥|+lnC
  • B4𝑥+20𝑥+25|𝑥|+lnC
  • C4𝑥+20𝑥+25|𝑥|+lnC
  • D2𝑥+20𝑥+25|𝑥|+lnC

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 8𝑥+4𝑥𝑥d.

  • A4𝑥5+4|𝑥|+lnC
  • B8𝑥+4|𝑥|+lnC
  • C8𝑥+4|𝑥|+lnC
  • D4𝑥5+4|𝑥|+lnC

Q12:

Détermine 9𝑒+52𝑒𝑥d.

  • A81𝑒+45𝑥+254𝑒+C
  • B274𝑒+45𝑥2548𝑒+C
  • C34𝑒+45𝑥548𝑒+C
  • D274𝑒+45𝑥+2548𝑒+C

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 8𝑥+7𝑒𝑥d.

  • A8𝑥3𝑒+1+7𝑒+C
  • B8𝑥3𝑒+178𝑒+C
  • C78𝑒+83𝑒𝑥+C
  • D78𝑒+83𝑒𝑥+C

Q14:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 2𝑥d.

  • A292+lnC
  • B22+lnC
  • C22+lnC
  • D292+lnC

Q15:

Détermine 57𝑒𝑥d.

  • A157𝑒+C
  • B57𝑒+C
  • C57𝑒+C
  • D521𝑒+C

Q16:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 6𝑒𝑦d.

  • A60𝑒+C
  • B0,6𝑒+C
  • C60𝑒+C
  • D6𝑒+C

Q17:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 7𝑥36𝑥𝑥d.

  • A7𝑥1212|𝑥|+lnC
  • B7𝑥312|𝑥|+lnC
  • C7𝑥1212|𝑥|+lnC
  • D7𝑥612|𝑥|+lnC

Q18:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 7𝑒𝑥+2𝑥𝑒𝑥d.

  • A7𝑒|𝑥|+8𝑥𝑒+lnC
  • B7𝑒|𝑥|+2𝑥5𝑒+lnC
  • C7𝑒|𝑥|+2𝑥5𝑒+lnC
  • D7𝑒|𝑥|+𝑥2𝑒+lnC

Q19:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 27𝑥𝑥d.

  • A27|𝑥|+lnC
  • B27|𝑥|+lnC
  • C27|𝑥|+lnC
  • D27|𝑥|+lnC

Q20:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de 𝑓(𝑥)=52+4𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=5𝑥2+4|𝑥|+lnC
  • B𝐹(𝑥)=5𝑥+4|𝑥|+lnC
  • C𝐹(𝑥)=𝑥2+4|𝑥|+lnC
  • D𝐹(𝑥)=5𝑥2+|𝑥|+lnC
  • E𝐹(𝑥)=𝑥2+|𝑥|+lnC

Q21:

Détermine, si possible, une primitive 𝐹 de 𝑓(𝑥)=12𝑥1 qui vérifient les conditions 𝐹(0)=1 et 𝐹(1)=1.

  • AAucune primitive n'existe.
  • B𝐹(𝑥)=12(12𝑥)+1𝑥<12,12(2𝑥1)1𝑥>12lnsilnsi

Q22:

Détermine la primitive générale de la fonction 𝑟(𝜃)=3𝑒+2𝜃𝜃tansec.

  • A𝑅(𝜃)=3𝑒+2𝜃+secC
  • B𝑅(𝜃)=3𝑒+𝜃𝜃+tansecC
  • C𝑅(𝜃)=3𝑒𝜃+1+2𝜃+secC
  • D𝑅(𝜃)=𝑒(3𝜃+3)+2𝜃+secC
  • E𝑅(𝜃)=3𝑒𝜃+1+𝜃𝜃+tansecC

Q23:

Détermine 54𝑥𝑥lnd.

  • A145|𝑥|+lnlnC
  • B14(𝑥+5)+lnC
  • ClnlnC5|4𝑥|+
  • D145𝑥+lnC

Q24:

Détermine 3𝑥+79𝑥𝑥d.

  • A9𝑥2+7𝑥3+4981|𝑥|+lnC
  • B9𝑥2+14𝑥3+4981|𝑥|+lnC
  • C9𝑥+14𝑥3+4981|𝑥|+lnC
  • D3𝑥2+14𝑥3+79|𝑥|+lnC

Q25:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 74𝑥6𝑒𝑥d.

  • A74|𝑥|+3𝑒+lnC
  • B74|𝑥|6𝑒+lnC
  • C74|𝑥|+3𝑒+lnC
  • D7|4𝑥|+3𝑒+lnC

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