Feuille d'activités : Intégrer des fonctions impliquant des fonctions exponentielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer des intégrales définies et indéfinies pour des fonctions exponentielles en utilisant différentes techniques.

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 5 5 𝑒 5 𝑥 .

  • A 5 5 𝑒 + 5 𝑥 C
  • B 2 5 𝑒 + 5 𝑥 C
  • C 5 𝑒 + 𝑥 C
  • D 5 𝑒 + 5 𝑥 C

Q2:

Calcule ( 𝑥 + 2 𝑒 ) 𝑥 d .

  • A 2 + 1 𝑒 + 2 𝑒
  • B 1 + 2 𝑒
  • C 2 𝑒 + 1
  • D 2 + 1 1 + 𝑒 + 2 𝑒
  • E 2 𝑒 1 1 + 𝑒 + 2

Q3:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 8 𝑒 𝑒 + 9 7 𝑒 .

  • A 1 6 7 𝑒 𝑒 7 9 7 𝑒 + C
  • B 8 7 𝑒 𝑒 7 + 9 7 𝑒 + C
  • C 4 7 𝑒 𝑒 7 + 9 7 𝑒 + C
  • D 4 7 𝑒 𝑒 7 9 7 𝑒 + C

Q4:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑒 + 2 𝑥 4 𝑥 5 , détermine 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 4 𝑒 + 𝑥 3 + 4 𝑥 6 C
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑒 + 2 𝑥 + 4 𝑥 6 C
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑒 + 2 𝑥 + 𝑥 + 4 𝑥 7 C D
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 1 6 𝑒 + 𝑥 2 1 + 𝑥 + 4 𝑥 7 C D
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑒 + 𝑥 2 1 + 𝑥 + 6 𝑥 7 C D

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 4 9 7 𝑥 + 5 𝑥 d .

  • A 7 | 7 𝑥 + 5 | + l n C
  • B 4 9 𝑥 5 7 | 𝑥 | + l n C
  • C 4 9 𝑥 5 4 9 | 𝑥 | + l n C
  • D 7 | 7 𝑥 + 5 | + l n C

Q6:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 3 𝑥 7 l n .

  • A 2 3 7 | 𝑥 | + l n l n C
  • B 2 3 7 | 𝑥 | + l n l n C
  • C 2 3 7 | 𝑥 | + l n l n C
  • D 2 3 7 | 𝑥 | + l n l n C

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 4 𝜋 𝑒 .

  • A 4 𝜋 3 𝑒 + C
  • B 4 𝜋 𝑒 + C
  • C 4 𝜋 3 𝑒 + C
  • D 4 𝜋 3 𝑒 + C

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 2 𝑥 5 ) 𝑥 2 .

  • A 4 𝑥 + 2 0 𝑥 + 2 5 | 𝑥 | + 2 l n C
  • B 2 𝑥 + 2 0 𝑥 + 2 5 | 𝑥 | + 2 l n C
  • C 4 𝑥 + 2 0 𝑥 + 2 5 | 𝑥 | + 2 l n C
  • D 2 𝑥 + 2 0 𝑥 + 2 5 | 𝑥 | + 2 l n C

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 8 𝑥 + 4 𝑥 9 .

  • A 8 𝑥 + 4 | 𝑥 | + 1 0 l n C
  • B 4 𝑥 5 + 4 | 𝑥 | + 1 0 l n C
  • C 8 𝑥 + 4 | 𝑥 | + 1 0 l n C
  • D 4 𝑥 5 + 4 | 𝑥 | + 1 0 l n C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 9 𝑒 + 5 2 𝑒 .

  • A 3 4 𝑒 + 4 5 𝑥 5 4 8 𝑒 + C
  • B 8 1 𝑒 + 4 5 𝑥 + 2 5 4 𝑒 + C
  • C 2 7 4 𝑒 + 4 5 𝑥 + 2 5 4 8 𝑒 + C
  • D 2 7 4 𝑒 + 4 5 𝑥 2 5 4 8 𝑒 + C

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 8 𝑥 + 7 𝑒 .

  • A 8 𝑥 3 𝑒 + 1 + 7 𝑒 + C
  • B 7 8 𝑒 + 8 3 𝑒 𝑥 + C
  • C 7 8 𝑒 + 8 3 𝑒 𝑥 + C
  • D 8 𝑥 3 𝑒 + 1 7 8 𝑒 + C

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 .

  • A 2 2 + l n C
  • B 2 9 2 + l n C
  • C 2 2 + l n C
  • D 2 9 2 + l n C

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 5 7 𝑒 .

  • A 5 7 𝑒 + C
  • B 5 7 𝑒 + C
  • C 1 5 7 𝑒 + C
  • D 5 2 1 𝑒 + C

Q14:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 6 𝑒 𝑦 d .

  • A 6 𝑒 + C
  • B 0 , 6 𝑒 + C
  • C 6 0 𝑒 + C
  • D 6 0 𝑒 + C

Q15:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 7 𝑥 3 6 𝑥 .

  • A 7 𝑥 3 1 2 | 𝑥 | + l n C
  • B 7 𝑥 6 1 2 | 𝑥 | + l n C
  • C 7 𝑥 1 2 1 2 | 𝑥 | + l n C
  • D 7 𝑥 1 2 1 2 | 𝑥 | + l n C

Q16:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 7 𝑒 𝑥 + 2 𝑥 𝑒 .

  • A 7 𝑒 l n | 𝑥 | + 8 𝑥 𝑒 + C
  • B 7 𝑒 l n | 𝑥 | + 𝑥 2 𝑒 + C
  • C 7 𝑒 l n | 𝑥 | + 2 𝑥 5 𝑒 + C
  • D 7 𝑒 l n | 𝑥 | + 2 𝑥 5 𝑒 + C

Q17:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 7 𝑥 .

  • A 2 7 l n | 𝑥 | + C
  • B 2 7 l n | 𝑥 | + C
  • C 2 7 l n | 𝑥 | + C
  • D 2 7 l n | 𝑥 | + C

Q18:

Détermine l’expression générale 𝐹 ( 𝑥 ) d’une primitive de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 2 + 4 𝑥 .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 + | 𝑥 | + l n C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 4 | 𝑥 | + l n C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 + 4 | 𝑥 | + l n C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 2 + 4 | 𝑥 | + l n C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 2 + | 𝑥 | + l n C

Q19:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 5 4 𝑥 l n .

  • A 1 4 ( 𝑥 + 5 ) + l n C
  • B l n l n C 5 | 4 𝑥 | +
  • C 1 4 5 𝑥 + l n C
  • D 1 4 5 | 𝑥 | + l n l n C

Q20:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 3 𝑥 + 7 9 𝑥 .

  • A 9 𝑥 + 1 4 𝑥 3 + 4 9 8 1 | 𝑥 | + l n C
  • B 3 𝑥 2 + 1 4 𝑥 3 + 7 9 | 𝑥 | + l n C
  • C 9 𝑥 2 + 7 𝑥 3 + 4 9 8 1 | 𝑥 | + l n C
  • D 9 𝑥 2 + 1 4 𝑥 3 + 4 9 8 1 | 𝑥 | + l n C

Q21:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 7 4 𝑥 6 𝑒 .

  • A 7 4 l n | 𝑥 | + 3 𝑒 + C
  • B 7 4 l n | 𝑥 | 6 𝑒 + C
  • C 7 l n | 4 𝑥 | + 3 𝑒 + C
  • D 7 4 l n | 𝑥 | + 3 𝑒 + C

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