Fiche d'activités de la leçon : Variance d’une variable aléatoire discrète Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à calculer la variance de deux variables aléatoires discrètes indépendantes.

Q1:

Supposons que 𝑋 et 𝑌 sont deux variables indépendantes. Sachant que 𝐸(𝑌)=3,𝐸(𝑋𝑌)=9 et 𝐸𝑋=30, détermine Var(𝑋).

  • A3
  • B6
  • C9
  • D21
  • E30

Q2:

Supposons que 𝑋 et 𝑌 sont deux variables indépendantes. Sachant que Var(𝑌)=1,𝐸(𝑋)=2 et 𝐸𝑌=5, détermine 𝐸(𝑋𝑌).

Q3:

La fonction dans le tableau donné est une fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Calcule la variance de 𝑋. Si nécessaire, donne ta réponse au centième près.

𝑥3578
𝑓(𝑥)2𝐴5𝐴5𝐴𝐴

Q4:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Sachant que l'espérance de 𝑋 vaut 92, calcule la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

𝑥12𝐵7
𝑓(𝑥)10𝑎4𝑎126𝑎

Q5:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 2;1;𝑀2;. Sachant que 𝑋 a pour densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥+416, calcule la variance de 𝑋.

  • A0
  • B1516
  • C13564
  • D6516

Q6:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 3, 4 et 5. Sachant que 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥12, détermine la variance de 𝑋. Si nécessaire, donne ta réponse au centième près.

  • A29,48
  • B0,64
  • C0,80
  • D4,09

Q7:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 2, 3, 5 et 8. Sachant que 𝑃(𝑋=2)=124, 𝑃(𝑋=3)=512, 𝑃(𝑋=5)=38 et 𝑃(𝑋=8)=16, détermine la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

  • A5,79
  • B3,33
  • C37,00
  • D82,47

Q8:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 0,25et. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎6𝑥+6, détermine la variance de 𝑋.

  • A8
  • B83
  • C53
  • D31

Q9:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1, 2, 7 et 8. Sachant que 𝑃(𝑋=1)=83, 𝑃(𝑋=2)=49 et 𝑃(𝑋=7)=118, calcule la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

Q10:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1;𝑎7et. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥+218, détermine la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

Q11:

Une expérience qui produit la variable aléatoire discrète 𝑋 a la loi de probabilité donnée.

𝑥2345
𝑝(𝑥)0,10,30,20,4

Calcule 𝐸(𝑋).

Calcule 𝐸𝑋.

La variance de 𝑋 peut être calculée en utilisant la formule Var(𝑋)=𝐸𝑋𝐸(𝑋). Calcule Var(𝑋) au centième près.

Q12:

A partir de la distribution de la loi de probabilité de la variable aléatoire 𝑋, détermine la variance de 𝑋.

Q13:

Lors d'un examen final effectué par 25 étudiants, 12 étudiants ont eu 7 points, 6 étudiants ont eu 8 points, et 7 étudiants ont eu 9 points. Sachant que 𝑋 représente le nombre de points marqués, détermine la variance de 𝑋.

  • A1539125
  • B185
  • C1825
  • D153925
  • E395

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