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Feuille d'activités de la leçon : Variance d’une variable aléatoire discrète Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer la variance des variables aléatoires discrètes.

Q1:

Laquelle des formules suivantes permet de calculer la variance d’une variable aléatoire discrète 𝑋?

  • A𝑉(𝑋)=𝐸(𝑋)+𝐸(𝑋)
  • B𝑉(𝑋)=𝐸(𝑋)𝐸(𝑋)
  • C𝑉(𝑋)=𝐸𝑋+𝐸(𝑋)
  • D𝑉(𝑋)=𝐸(𝑋)𝐸𝑋
  • E𝑉(𝑋)=𝐸𝑋𝐸(𝑋)

Q2:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète. Sachant que 𝐸(𝑋)=15 et 𝑉(𝑋)=26, calcule 𝐸𝑋.

Q3:

Une variable aléatoire discrète 𝑋 a la loi de probabilité suivante:

𝑥23456
𝑃(𝑥) 0,14 0,25 0,17 0,28 0,16

Détermine la variance de 𝑋 en donnant ta réponse au centième près.

Q4:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 2, 3, 5 et 8. Sachant que 𝑃(𝑋=2)=124, 𝑃(𝑋=3)=512, 𝑃(𝑋=5)=38 et 𝑃(𝑋=8)=16, détermine la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

  • A5,79
  • B3,33
  • C37,00
  • D82,47

Q5:

La fonction dans le tableau donné est une fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Calcule la variance de 𝑋. Si nécessaire, donne ta réponse au centième près.

𝑥3578
𝑓(𝑥)2𝐴5𝐴5𝐴𝐴

Q6:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 2;1;𝑀2;. Sachant que 𝑋 a pour densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥+416, calcule la variance de 𝑋.

  • A0
  • B1516
  • C13564
  • D6516

Q7:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 3, 4 et 5. Sachant que 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥12, détermine la variance de 𝑋. Si nécessaire, donne ta réponse au centième près.

  • A29,48
  • B0,64
  • C0,80
  • D4,09

Q8:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 0,25et. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎6𝑥+6, détermine la variance de 𝑋.

  • A8
  • B83
  • C53
  • D31

Q9:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1;𝑎7et. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥+218, détermine la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

Q10:

Un dé équilibré à quatre faces est lancé deux fois. La variable aléatoire 𝑋 exprime la moyenne arithmétique des nombres qui apparaissent sur la face inférieure.

Calcule l’espérance de 𝑋.

Calcule la variance de 𝑋.

Cette leçon comprend 21 questions additionnelles et 239 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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