Feuille d'activités : Polygones semblables

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer une longueur inconnue ou un facteur d'échelle lorsque les aires sont connues ou déterminer une aire inconnue ou un facteur d'échelle lorsque les longueurs sont connues.

Q1:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 6 .

Q2:

Étant donnée la figure suivante, détermine l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 dans lequel 𝐴 𝐵 = 3 .

Q3:

Le rectangle 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 est semblable au rectangle 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 8 9 . Si les dimensions de chaque rectangle sont doublées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A 3 2 8 1
  • B 1 2 8 8 1
  • C 1 6 9
  • D 6 4 8 1
  • E 4 9

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré tel que 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 et 𝐷 𝐴 sont respectivement divisés par les points 𝑋 , 𝑌 , 𝑍 et 𝐿 ,selon le rapport 4 1 . Détermine le rapport entre l'aire de 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 et celle de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

  • A 4 8 9 5 9 3
  • B 2 5 1 7
  • C 5 9 3 4 8 9
  • D 1 7 2 5
  • E 3 5

Q5:

Sur la figure suivante, 𝐻 𝐴 𝐷 est un triangle équilatéral de périmètre 45 cm. Sachant que 𝐴 𝐷 𝐴 𝐵 = 3 7 , détermine l'aire du rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Q6:

À l'aide de la figure ci-dessous, calcule le rapport entre l'aire du parallélogramme 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 et l'aire du triangle 𝐴 𝐵 𝐶 sous sa forme la plus simple.

  • A 2 1
  • B 2 2 1 5
  • C 5 3
  • D 1 2 5
  • E 5 6

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐴 𝐵 = 9 et 𝐵 𝐶 = 5 . Soit 𝑋 un point sur la demi-droite [ 𝐴 𝐵 ) mais pas sur le segment [ 𝐴 𝐵 ] , avec 𝐵 𝑋 = 1 8 . Soit 𝑌 un point sur la demi-droite [ 𝐶 𝐵 ) mais pas sur le segment [ 𝐶 𝐵 ] , avec 𝐵 𝑌 = 1 0 . Soit 𝑍 un point tel que 𝑋 𝐵 𝑌 𝑍 est un parallélogramme. Si l’aire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 vaut 39, quelle est l’aire de 𝑋 𝐵 𝑌 𝑍 ?

  • A9,75
  • B78
  • C19,5
  • D156
  • E180

Q8:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 9 .

Q9:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 6 .

Q10:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 3 .

Q11:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 2 .

Q12:

Le rectangle 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 est semblable au rectangle 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 5 3 . Si les dimensions de chaque rectangle sont triplées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A 2 5 2 7
  • B 2 5 3
  • C 5 1
  • D 2 5 9
  • E 5 9

Q13:

Le rectangle 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 est semblable au rectangle 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 9 5 . Si les dimensions de chaque rectangle sont triplées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A 2 7 2 5
  • B 2 4 3 2 5
  • C 2 7 5
  • D 8 1 2 5
  • E 3 5

Q14:

Le rectangle 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 est semblable au rectangle 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 4 7 . Si les dimensions de chaque rectangle sont doublées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A 8 4 9
  • B 3 2 4 9
  • C 8 7
  • D 1 6 4 9
  • E 2 7

Q15:

Étant donnée la figure suivante, détermine l'aire d'un polygone semblable 𝐴 𝐵 𝐶 dans lequel 𝐴 𝐵 = 6 .

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