Fiche d'activités de la leçon : Polygones semblables Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer une longueur inconnue ou un facteur d'échelle lorsque les aires sont connues ou déterminer une aire inconnue ou un facteur d'échelle lorsque les longueurs sont connues.

Q1:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=6.

Q2:

Étant donnée la figure suivante, détermine l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶 dans lequel 𝐴𝐵=3.

Q3:

Étant donné le graphique, détermine l'aire du polygone semblable𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐵𝐶=6.

Q4:

Le rectangle 𝑄𝑅𝑆𝑇 est semblable au rectangle 𝐽𝐾𝐿𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 89. Si les dimensions de chaque rectangle sont doublées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A49
  • B169
  • C3281
  • D6481
  • E12881

Q5:

Deux côtés correspondants de deux polygones semblables ont des longueurs de 54 et 57 centimètres. Sachant que l'aire du plus petit polygone égale 324 cm2, détermine l'aire du plus grand polygone.

Q6:

Deux polygones semblables ont des aires de 20″2 et 80″2. Détermine le facteur d'échelle du premier sur le second.

  • A15
  • B12
  • C14
  • D41
  • E21

Q7:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré tel que 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 et 𝐷𝐴 sont respectivement divisés par les points 𝑋, 𝑌, 𝑍 et 𝐿,selon le rapport 41. Détermine le rapport entre l'aire de 𝑋𝑌𝑍𝐿 et celle de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A1725
  • B2517
  • C593489
  • D489593
  • E35

Q8:

Étant donnés 𝐴𝐷𝐷𝐶=32 et l'aire de 𝐴𝐵𝐶=695cm, calcule l'aire du trapèze 𝐷𝐶𝐵𝐸.

Q9:

Si 𝐴𝐵𝐶𝑋𝑌𝑍 et 𝐴𝐵=95𝑋𝑌, détermine airedeairede𝑋𝑌𝑍𝐴𝐵𝐶.

  • A365
  • B95
  • C185
  • D2581

Q10:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐴𝐵=9 et 𝐵𝐶=5. Soit 𝑋 un point sur la demi-droite 𝐴𝐵 mais pas sur le segment 𝐴𝐵, avec 𝐵𝑋=18. Soit 𝑌 un point sur la demi-droite 𝐶𝐵 mais pas sur le segment 𝐶𝐵, avec 𝐵𝑌=10. Soit 𝑍 un point tel que 𝑋𝐵𝑌𝑍 est un parallélogramme. Si l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 vaut 39, quelle est l’aire de 𝑋𝐵𝑌𝑍?

Q11:

Deux côtés correspondants de deux polygones semblables ont des longueurs de 55 et 90 centimètres. Sachant que l'aire du plus petit polygone égale 121 cm2, détermine l'aire du plus grand polygone.

Q12:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=9.

Q13:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=6.

Q14:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=3.

Q15:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=2.

Q16:

Le rectangle 𝑄𝑅𝑆𝑇 est semblable au rectangle 𝐽𝐾𝐿𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 53. Si les dimensions de chaque rectangle sont triplées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A59
  • B51
  • C2527
  • D259
  • E253

Q17:

Le rectangle 𝑄𝑅𝑆𝑇 est semblable au rectangle 𝐽𝐾𝐿𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 95. Si les dimensions de chaque rectangle sont triplées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A35
  • B275
  • C2725
  • D8125
  • E24325

Q18:

Le rectangle 𝑄𝑅𝑆𝑇 est semblable au rectangle 𝐽𝐾𝐿𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 47. Si les dimensions de chaque rectangle sont doublées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A27
  • B87
  • C849
  • D1649
  • E3249

Q19:

Étant donnée la figure suivante, détermine l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶 dans lequel 𝐴𝐵=6.

Q20:

Une scène pour un festival de musique a été construite sous la forme d'un triangle équilatéral d'aire 117 m2. Au cours des répétitions, on a découvert que la scène devait être plus petite pour que les équipements techniques et plus de spectateurs puissent s'intégrer dans la salle. On a enlevé des triangles équilatéraux de chacun des coins du triangle équilatéral d'origine, et la scène a eu en fin de compte la forme d'un hexagone régulier. Quelle est l'aire de la nouvelle scène hexagonale?

Q21:

Sur le triangle 𝐴𝐵𝐶, soient 𝐷 un point sur [𝐴𝐵] et 𝐸 un point sur [𝐴𝐶]. Supposons que 𝐴𝐷=43𝐵𝐷, et que [𝐷𝐸][𝐵𝐶]. Si l'aire du triangle 𝐴𝐷𝐸 vaut 48, alors quelle est l'aire du trapèze 𝐷𝐵𝐶𝐸?

Q22:

Ces deux rectangles sont semblables. Sachant que l'aire du jaune est de 69,3 cm2, calcule celle du rectangle vert.

Q23:

Sachant que 𝐴𝐷𝐷𝐶=37 et l'aire de 𝐴𝐵𝐶=484cm, calcule l'aire de 𝐴𝐷𝐸.

Q24:

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻𝐾𝑀 sont semblables avec 𝐴𝐶=46cm et 𝐹𝐻=11,5cm. Sachant que l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸=3036cm, calcule celle de 𝐹𝐺𝐻𝐾𝑀.

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