Feuille d'activités : Polygones semblables

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer une longueur inconnue ou un facteur d'échelle lorsque les aires sont connues ou déterminer une aire inconnue ou un facteur d'échelle lorsque les longueurs sont connues.

Q1:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=6.

Q2:

Étant donnée la figure suivante, détermine l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶 dans lequel 𝐴𝐵=3.

Q3:

Le rectangle 𝑄𝑅𝑆𝑇 est semblable au rectangle 𝐽𝐾𝐿𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 89. Si les dimensions de chaque rectangle sont doublées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A 1 2 8 8 1
  • B 1 6 9
  • C 6 4 8 1
  • D 4 9
  • E 3 2 8 1

Q4:

Deux côtés correspondants de deux polygones semblables ont des longueurs de 54 et 57 centimètres. Sachant que l'aire du plus petit polygone égale 324 cm2, détermine l'aire du plus grand polygone.

  • A 2‎ ‎916 cm2
  • B324 cm2
  • C 3‎ ‎249 cm2
  • D361 cm2

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré tel que 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 et 𝐷𝐴 sont respectivement divisés par les points 𝑋, 𝑌, 𝑍 et 𝐿,selon le rapport 41. Détermine le rapport entre l'aire de 𝑋𝑌𝑍𝐿 et celle de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A 1 7 2 5
  • B 2 5 1 7
  • C 5 9 3 4 8 9
  • D 4 8 9 5 9 3
  • E 3 5

Q6:

Sur la figure suivante, 𝐻𝐴𝐷 est un triangle équilatéral de périmètre 45 cm. Sachant que 𝐴𝐷𝐴𝐵=37, détermine l'aire du rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q7:

À l'aide de la figure ci-dessous, calcule le rapport entre l'aire du parallélogramme 𝑋𝑌𝑍𝐿 et l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 sous sa forme la plus simple.

  • A 5 6
  • B 1 2 5
  • C 5 3
  • D 2 2 1 5
  • E 2 1

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐴𝐵=9 et 𝐵𝐶=5. Soit 𝑋 un point sur la demi-droite [𝐴𝐵) mais pas sur le segment [𝐴𝐵], avec 𝐵𝑋=18. Soit 𝑌 un point sur la demi-droite [𝐶𝐵) mais pas sur le segment [𝐶𝐵], avec 𝐵𝑌=10. Soit 𝑍 un point tel que 𝑋𝐵𝑌𝑍 est un parallélogramme. Si l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 vaut 39, quelle est l’aire de 𝑋𝐵𝑌𝑍?

  • A19,5
  • B180
  • C78
  • D156
  • E9,75

Q9:

Deux côtés correspondants de deux polygones semblables ont des longueurs de 55 et 90 centimètres. Sachant que l'aire du plus petit polygone égale 121 cm2, détermine l'aire du plus grand polygone.

  • A 3‎ ‎025 cm2
  • B121 cm2
  • C 8‎ ‎100 cm2
  • D324 cm2

Q10:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=9.

Q11:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=6.

Q12:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=3.

Q13:

Étant donnée la figure suivante, calcule l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=2.

Q14:

Le rectangle 𝑄𝑅𝑆𝑇 est semblable au rectangle 𝐽𝐾𝐿𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 53. Si les dimensions de chaque rectangle sont triplées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A 5 9
  • B 5 1
  • C 2 5 9
  • D 2 5 3
  • E 2 5 2 7

Q15:

Le rectangle 𝑄𝑅𝑆𝑇 est semblable au rectangle 𝐽𝐾𝐿𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 95. Si les dimensions de chaque rectangle sont triplées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A 8 1 2 5
  • B 2 4 3 2 5
  • C 2 7 2 5
  • D 2 7 5
  • E 3 5

Q16:

Le rectangle 𝑄𝑅𝑆𝑇 est semblable au rectangle 𝐽𝐾𝐿𝑀 avec des côtés ayant un rapport de 47. Si les dimensions de chaque rectangle sont doublées, détermine le rapport des aires des nouveaux rectangles.

  • A 8 7
  • B 2 7
  • C 3 2 4 9
  • D 1 6 4 9
  • E 8 4 9

Q17:

Étant donnée la figure suivante, détermine l'aire d'un polygone semblable 𝐴𝐵𝐶 dans lequel 𝐴𝐵=6.

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