Feuille d'activités : Intégrales curvilignes de champs de vecteurs

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'intégrale curviligne d'un champ de vecteurs le long d'une courbe orientée différentiable par morceaux dans le plan.

Q1:

Supposons que 𝐶 soit le chemin d'équation 𝑟(𝑡)=(𝑡,𝑡) pour 0𝑡1, que 𝐶 soit le chemin d'équation 𝑟(𝑡)=(1𝑡,1𝑡) pour 0𝑡1, et que 𝐹=𝑥𝚤+(𝑦+1)𝚥ln. Sans calculer les intégrales, laquelle des assertions suivantes est vraie?

  • A𝐹𝑟>𝐹𝑟dd
  • B𝐹𝑟<𝐹𝑟dd
  • C𝐹𝑟=𝐹𝑟dd

Q2:

Soit 𝑃 l'arc d'un cercle unité dans le plan 𝑥𝑦 allant dans le sens direct de (0;1) à (1;0). Détermine la valeur exacte de l'intégrale curviligne du champ vectoriel 𝐹(𝑥;𝑦;𝑧)=3𝑥𝑒𝚤+2𝑦𝑧𝑒𝚥+𝑦𝑒𝑘 sur 𝑃.

  • A1+𝑒
  • B1+2𝑒
  • C1𝑒
  • D𝑒1
  • E12𝑒

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