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Feuille d'activités : Intégrales curvilignes de champs de vecteurs

Q1:

Calcule 𝑓 𝑟 𝐶 d pour le champ vectoriel 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) et la courbe 𝐶 , 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝚤 𝚥 , 𝐶 𝑥 = 3 𝑡 , 𝑦 = 2 𝑡 et 0 𝑡 1 .

Q2:

Calcule 𝑓 𝑟 𝐶 d pour le champ vectoriel 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑦 𝑖 𝑥 𝑗 + 𝑧 𝑘 et la courbe 𝐶 𝑥 = 𝑡 : c o s , 𝑦 = 𝑡 s i n , 𝑧 = 𝑡 , 0 𝑡 2 𝜋 .

  • A 2 𝜋 ( 𝜋 1 ) 2
  • B 2 𝜋 2
  • C 2 𝜋 ( 𝜋 + 1 )
  • D 2 𝜋 ( 𝜋 1 )
  • E 2 𝜋 ( 𝜋 + 1 ) 2

Q3:

Calcule pour le champ vectoriel et la courbe , , , et .

Q4:

Calcule 𝑓 𝑟 𝐶 d pour le champ vectoriel 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) et la courbe 𝐶 , 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 𝚤 2 2 , 𝐶 𝑥 = 2 + 𝑡 c o s , 𝑦 = 𝑡 s i n et 0 𝑡 2 𝜋 .

Q5:

Calcule 𝑓 𝑟 𝐶 d pour le champ vectoriel 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) et la courbe 𝐶 , avec 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 𝑖 + 𝑥 𝑦 𝑗 2 2 , 𝐶 𝑥 = 𝑡 : c o s , 𝑦 = 𝑡 s i n avec 0 𝑡 2 𝜋 .

  • A0
  • B 2 𝜋
  • C 2 3 + 2 𝜋
  • D 2 𝜋
  • E 2 3 + 2 𝜋