Feuille d'activités de la leçon : Intégrales curvilignes de champs de vecteurs Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'intégrale curviligne d'un champ de vecteurs le long d'une courbe orientée différentiable par morceaux dans le plan.

Question 1

Supposons que 𝐢 soit le chemin d'Γ©quation βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=(𝑑,𝑑) pour 0≀𝑑≀1, que 𝐢 soit le chemin d'Γ©quation βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=(1βˆ’π‘‘,1βˆ’π‘‘) pour 0≀𝑑≀1, et que ⃗𝐹=π‘₯βƒ—πš€+(𝑦+1)βƒ—πš₯ln. Sans calculer les intΓ©grales, laquelle des assertions suivantes est vraie ?

  • Aο„Έβƒ—πΉβ‹…βƒ—π‘Ÿ>ο„Έβƒ—πΉβ‹…βƒ—π‘ŸοŒ’οŒ’οŽ οŽ‘dd
  • Bο„Έβƒ—πΉβ‹…βƒ—π‘Ÿ<ο„Έβƒ—πΉβ‹…βƒ—π‘ŸοŒ’οŒ’οŽ οŽ‘dd
  • Cο„Έβƒ—πΉβ‹…βƒ—π‘Ÿ=ο„Έβƒ—πΉβ‹…βƒ—π‘ŸοŒ’οŒ’οŽ οŽ‘dd

Question 2

Soit 𝑃 l'arc d'un cercle unitΓ© dans le plan π‘₯𝑦 allant dans le sens direct de (0;1) Γ  (1;0). DΓ©termine la valeur exacte de l'intΓ©grale curviligne du champ vectoriel ⃗𝐹(π‘₯;𝑦;𝑧)=3π‘₯π‘’βƒ—πš€+2𝑦𝑧𝑒⃗πš₯+π‘¦π‘’βƒ—π‘˜οŠ¨ο—οŠ°ο˜ο™ο—οŠ°ο˜ο™οŠ¨ο—οŠ°ο˜ο™οŽ’οŽ‘οŽ’οŽ‘οŽ’οŽ‘ sur 𝑃.

  • A1+𝑒
  • B1+2𝑒
  • C1βˆ’π‘’
  • Dπ‘’βˆ’1
  • E1βˆ’2𝑒

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