Fiche d'activités de la leçon : Simplifier des fonctions rationnelles Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à simplifier des fonctions rationnelles et comment déterminer l'ensemble de définition.

Q1:

Simplifie la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥𝑥4 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥𝑥2, ensemble de définition ={2}
  • B𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+2, ensemble de définition ={2}
  • C𝑓(𝑥)=𝑥𝑥2, ensemble de définition ={2;2}
  • D𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+2, ensemble de définition ={2;2}
  • E𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥(𝑥+2)(𝑥2), ensemble de définition ={2;2}

Q2:

On pose 𝑓(𝑥)=74𝑥81+19𝑥2𝑥. Évalue 𝑓(3), si possible.

  • A𝑓(3)=245
  • B𝑓(3)=29
  • C𝑓(3)=3445
  • D𝑓(3)=845

Q3:

Simplifie la fonction 𝑓(𝑥)=7𝑥+43𝑥+67𝑥+50𝑥+7 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥+6𝑥+7, ensemble de définition ={7}
  • B𝑓(𝑥)=𝑥6𝑥7, ensemble de définition ={7}
  • C𝑓(𝑥)=𝑥6𝑥+7, ensemble de définition =17,7
  • D𝑓(𝑥)=𝑥6𝑥7, ensemble de définition =17,7
  • E𝑓(𝑥)=𝑥+6𝑥+7, ensemble de définition =17,7

Q4:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥+1(𝑥+1)(𝑥3); et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥𝑥+1𝑥3, ensemble de définition ={3}
  • B𝑛(𝑥)=(𝑥+1)𝑥3, ensemble de définition ={1,3}
  • C𝑛(𝑥)=(𝑥+1)𝑥3, ensemble de définition ={3}
  • D𝑛(𝑥)=𝑥𝑥+1𝑥3, ensemble de définition ={1,3}
  • E𝑛(𝑥)=𝑥+𝑥+1𝑥3, ensemble de définition ={1,3}

Q5:

Simplifie l’expression 𝑓(𝑥)=𝑥81𝑥+729 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥9𝑥+81, ensemble de définition =
  • B𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥9𝑥+81, ensemble de définition ={9}
  • C𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+9𝑥+81, ensemble de définition =
  • D𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥9𝑥+81, ensemble de définition ={9}
  • E𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+9𝑥+81, ensemble de définition ={9}

Q6:

Simplifie la fonction 𝑛(𝑥)=𝑥125𝑥+5𝑥+25, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥5, ensemble de définition =
  • B𝑛(𝑥)=𝑥5, ensemble de définition ={5}
  • C𝑛(𝑥)=𝑥5𝑥+5, ensemble de définition =
  • D𝑛(𝑥)=𝑥5, ensemble de définition =
  • E𝑛(𝑥)=𝑥5𝑥+5, ensemble de définition ={5}

Q7:

Simplifie l’expression 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥80𝑥4 puis détermine son ensemble de définition.

  • A𝑥+5𝑥+20, ensemble de définition ={4}
  • B𝑥3𝑥+20, ensemble de définition =
  • C𝑥3𝑥+20, ensemble de définition ={4}
  • D𝑥+5𝑥+20, ensemble de définition =
  • E𝑥+4𝑥+20, ensemble de définition ={4}

Q8:

Si la fraction algébrique 𝑛(𝑥)=8𝑥(𝑥+4)𝑥+𝑎 peut être simplifiée en 𝑛(𝑥)=8𝑥, que vaut 𝑎?

Q9:

Soient 𝑛(𝑥)=𝑥+64𝑥16 et 𝑛(𝑥)=4𝑥+256𝑥16. On pose ensuite 𝑛(𝑥)=𝑛(𝑥)÷𝑛(𝑥). Calcule 𝑛(4) si c’est possible.

  • A164
  • B12
  • C14
  • D64
  • E4

Q10:

Si la forme simplifiée de la fraction algébrique 𝑛(𝑥)=𝑥+12𝑥+36𝑥𝑎 est 𝑛(𝑥)=𝑥+6𝑥6, alors quelle est la valeur de 𝑎?

Q11:

Sachant que les fonctions définies par 𝑛(𝑥)=8𝑥𝑥+𝑐 et 𝑛(𝑥)=8𝑥+𝑑𝑥𝑥+𝑐𝑥+5𝑥15 sont égales, quelles sont les valeurs de 𝑐 et 𝑑?

  • A𝑐=3, 𝑑=40
  • B𝑐=3, 𝑑=5
  • C𝑐=3, 𝑑=40
  • D𝑐=3, 𝑑=40
  • E𝑐=3, 𝑑=40

Q12:

Quelles fonctions parmi les suivantes sont égales?

  • A𝑛(𝑥)=𝑥729𝑥+9𝑥+81𝑥, 𝑛(𝑥)=(𝑥9)(𝑥+63)𝑥+63𝑥
  • B𝑛(𝑥)=𝑥729𝑥+9𝑥+81𝑥, 𝑛(𝑥)=(𝑥9)(𝑥+63)𝑥+63𝑥
  • C𝑛(𝑥)=𝑥729𝑥+9𝑥+81𝑥, 𝑛(𝑥)=(𝑥9)𝑥63𝑥63𝑥
  • D𝑛(𝑥)=𝑥729𝑥+9𝑥+81𝑥, 𝑛(𝑥)=(𝑥9)𝑥+63𝑥+63𝑥
  • E𝑛(𝑥)=𝑥729𝑥+9𝑥+81𝑥, 𝑛(𝑥)=(𝑥9)(𝑥63)𝑥63𝑥

Q13:

Simplifie la fonction d’expression 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥+45𝑥20𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥+25𝑥(𝑥2), ensemble de définition ={0,2}
  • B𝑓(𝑥)=𝑥25𝑥(𝑥+2), ensemble de définition ={0,2}
  • C𝑓(𝑥)=𝑥+25𝑥(𝑥2), ensemble de définition ={0,2,2}
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥+2)5𝑥(𝑥4), ensemble de définition ={0,2,2}
  • E𝑓(𝑥)=𝑥25𝑥(𝑥+2), ensemble de définition ={0,2,2}

Q14:

Lesquelles des fonctions suivantes sont égales?

  • A𝑛(𝑥)=𝑥+125𝑥5𝑥+25𝑥, 𝑛(𝑥)=𝑥+7𝑥+10𝑥+2𝑥
  • B𝑛(𝑥)=𝑥+125𝑥5𝑥+25𝑥, 𝑛(𝑥)=𝑥+5𝑥2𝑥10𝑥2𝑥
  • C𝑛(𝑥)=𝑥+125𝑥5𝑥+25𝑥, 𝑛(𝑥)=𝑥+7𝑥+10𝑥+2𝑥
  • D𝑛(𝑥)=𝑥+125𝑥5𝑥+25𝑥, 𝑛(𝑥)=𝑥+5𝑥+2𝑥+10𝑥+2𝑥
  • E𝑛(𝑥)=𝑥+125𝑥5𝑥+25𝑥, 𝑛(𝑥)=𝑥+3𝑥10𝑥2𝑥

Q15:

Sachant que 𝑛(𝑥)=𝑥𝑎𝑥32𝑥+𝑥72, et que l'inverse (pour la multiplication) de 𝑛 est 𝑥+9𝑥+4, quelle est la valeur de 𝑎?

Q16:

Si en inversant l’expression 𝑛(𝑥)=2𝑥+10𝑥𝑥+14𝑥+𝑎, on obtient 𝑥+92𝑥, que vaut le réel 𝑎?

Q17:

Détermine l’ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=𝑥648𝑥+7𝑥÷9𝑥117𝑥+36064𝑥49 .

  • A{0,5}
  • B78,78,5,8
  • C78,0,78
  • D78,0,5,8
  • E78,0,78,5,8

Q18:

Simplifie la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥𝑥2, puis détermine son ensemble de définition.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥+1, ensemble de définition ={2,1}
  • B𝑓(𝑥)=4𝑥2, ensemble de définition ={2,1}
  • C𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥+1, ensemble de définition ={1}
  • D𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥1, ensemble de définition ={1}
  • E𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥1, ensemble de définition ={2,1}

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