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Feuille d'activités : Simplifier des fonctions rationnelles

Q1:

On pose . Évalue , si possible.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q2:

Si la fraction algébrique peut être simplifiée en , que vaut ?

Q3:

Soient 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 4 𝑥 1 6 1 et 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2 5 6 𝑥 1 6 2 . On pose ensuite 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑛 ( 𝑥 ) ÷ 𝑛 ( 𝑥 ) 1 2 . Calcule 𝑛 ( 4 ) si c’est possible.

  • A 1 6 4
  • B4
  • C 1 2
  • D 1 4
  • E64

Q4:

Si la forme simplifiée de la fraction algébrique 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 𝑥 + 3 6 𝑥 𝑎 2 2 est 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 6 , alors quelle est la valeur de 𝑎 ?

Q5:

Sachant que les fonctions définies par 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 𝑥 + 𝑐 1 et 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 + 𝑑 𝑥 𝑥 + 𝑐 𝑥 + 5 𝑥 1 5 2 3 3 2 sont égales, quelles sont les valeurs de 𝑐 et 𝑑 ?

  • A 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • B 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • C 𝑐 = 3 , 𝑑 = 5
  • D 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • E 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0

Q6:

Quelles fonctions parmi les suivantes sont égales?

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 + 6 3 ) 𝑥 + 6 3 𝑥 2 2
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) 𝑥 6 3 𝑥 6 3 𝑥 2 2 3
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 + 6 3 ) 𝑥 + 6 3 𝑥 2 3
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) 𝑥 + 6 3 𝑥 + 6 3 𝑥 2 2 3
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 6 3 ) 𝑥 6 3 𝑥 2 3

Q7:

Lesquelles des fonctions suivantes sont égales?

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥 2 2 2
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 2 𝑥 1 0 𝑥 2 𝑥 2 3 2 3
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥 2 2 3
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + 2 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥 2 3 2 3
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 1 0 𝑥 2 𝑥 2 2 3

Q8:

Sachant que 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑎 𝑥 3 2 𝑥 + 𝑥 7 2 2 2 , et que l'inverse (pour la multiplication) de 𝑛 est 𝑥 + 9 𝑥 + 4 , quelle est la valeur de 𝑎 ?

Q9:

Si en inversant l’expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 0 𝑥 𝑥 + 1 4 𝑥 + 𝑎 2 2 , on obtient 𝑥 + 9 2 𝑥 , que vaut le réel 𝑎 ?

Q10:

On pose 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 2 𝑥 1 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 2 𝑥 2 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 et 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 6 4 𝑥 + 6 4 4 2 2 . Quelles sont les deux fonctions identiques?

  • A 𝑛 1 , 𝑛 3
  • B 𝑛 2 , 𝑛 3
  • C 𝑛 2 , 𝑛 4
  • D 𝑛 3 , 𝑛 4
  • E 𝑛 1 , 𝑛 2