Feuille d'activités : Simplifier des fonctions rationnelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à simplifier des fonctions rationnelles et comment déterminer l'ensemble de définition.

Q1:

On pose . Évalue , si possible.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q2:

Simplifie l’expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 3 ) ; et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 3 , ensemble de définition = { 1 , 3 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 3 , ensemble de définition = { 3 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 3 , ensemble de définition = { 3 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 3 , ensemble de définition = { 1 , 3 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 1 𝑥 3 , ensemble de définition = { 1 , 3 }

Q3:

Simplifie l’expression 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 8 1 𝑥 + 7 2 9 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 , ensemble de définition = { 9 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 + 8 1 , ensemble de définition =
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 , ensemble de définition =
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 + 8 1 , ensemble de définition = { 9 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 + 8 1 , ensemble de définition = { 9 }

Q4:

Simplifie la fonction 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 2 5 𝑥 + 5 𝑥 + 2 5 , et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 , ensemble de définition =
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 + 5 , ensemble de définition = { 5 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 , ensemble de définition = { 5 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 + 5 , ensemble de définition =
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 , ensemble de définition =

Q5:

Simplifie l’expression 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 8 0 𝑥 4 puis détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑥 3 𝑥 + 2 0 , ensemble de définition = { 4 }
  • B 𝑥 + 5 𝑥 + 2 0 , ensemble de définition =
  • C 𝑥 3 𝑥 + 2 0 , ensemble de définition =
  • D 𝑥 + 5 𝑥 + 2 0 , ensemble de définition = { 4 }
  • E 𝑥 + 4 𝑥 + 2 0 , ensemble de définition = { 4 }

Q6:

Si la fraction algébrique 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) 𝑥 + 𝑎 peut être simplifiée en 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 , que vaut 𝑎 ?

Q7:

Soient 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 4 𝑥 1 6 et 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2 5 6 𝑥 1 6 . On pose ensuite 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑛 ( 𝑥 ) ÷ 𝑛 ( 𝑥 ) . Calcule 𝑛 ( 4 ) si c’est possible.

  • A 1 6 4
  • B4
  • C 1 2
  • D 1 4
  • E64

Q8:

Si la forme simplifiée de la fraction algébrique 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 𝑥 + 3 6 𝑥 𝑎 est 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 6 , alors quelle est la valeur de 𝑎 ?

Q9:

Sachant que les fonctions définies par 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 𝑥 + 𝑐 et 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 + 𝑑 𝑥 𝑥 + 𝑐 𝑥 + 5 𝑥 1 5 sont égales, quelles sont les valeurs de 𝑐 et 𝑑 ?

  • A 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • B 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • C 𝑐 = 3 , 𝑑 = 5
  • D 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • E 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0

Q10:

Quelles fonctions parmi les suivantes sont égales?

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 + 6 3 ) 𝑥 + 6 3 𝑥
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) 𝑥 6 3 𝑥 6 3 𝑥
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 + 6 3 ) 𝑥 + 6 3 𝑥
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) 𝑥 + 6 3 𝑥 + 6 3 𝑥
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 6 3 ) 𝑥 6 3 𝑥

Q11:

Simplifie la fonction d’expression 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 4 5 𝑥 2 0 𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 5 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) , ensemble de définition = { 0 , 2 , 2 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 5 𝑥 ( 𝑥 2 ) , ensemble de définition = { 0 , 2 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 5 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) , ensemble de définition = { 0 , 2 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 5 𝑥 ( 𝑥 2 ) , ensemble de définition = { 0 , 2 , 2 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) 5 𝑥 ( 𝑥 4 ) , ensemble de définition = { 0 , 2 , 2 }

Q12:

Lesquelles des fonctions suivantes sont égales?

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥 2 2 2
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 2 𝑥 1 0 𝑥 2 𝑥 2 3 2 3
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥 2 2 3
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + 2 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥 2 3 2 3
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 1 0 𝑥 2 𝑥 2 2 3

Q13:

Sachant que 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑎 𝑥 3 2 𝑥 + 𝑥 7 2 2 2 , et que l'inverse (pour la multiplication) de 𝑛 est 𝑥 + 9 𝑥 + 4 , quelle est la valeur de 𝑎 ?

Q14:

Si en inversant l’expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 0 𝑥 𝑥 + 1 4 𝑥 + 𝑎 2 2 , on obtient 𝑥 + 9 2 𝑥 , que vaut le réel 𝑎 ?

Q15:

Détermine l’ensemble de définition de 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 4 8 𝑥 + 7 𝑥 ÷ 9 𝑥 1 1 7 𝑥 + 3 6 0 6 4 𝑥 4 9 .

  • A 7 8 , 0 , 7 8
  • B 7 8 , 7 8 , 5 , 8
  • C 7 8 , 0 , 5 , 8
  • D 7 8 , 0 , 7 8 , 5 , 8
  • E { 0 , 5 }

Q16:

Simplifie la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 𝑥 2 , puis détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 1 , ensemble de définition = { 2 , 1 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 + 1 , ensemble de définition = { 1 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 1 , ensemble de définition = { 1 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 + 1 , ensemble de définition = { 2 , 1 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 , ensemble de définition = { 2 , 1 }

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