Feuille d'activités : Simplifier des fonctions rationnelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à simplifier des fonctions rationnelles et comment déterminer l'ensemble de définition.

Q1:

On pose 𝑓(𝑥)=74𝑥81+19𝑥2𝑥. Évalue 𝑓(3), si possible.

  • A 𝑓 ( 3 ) = 2 9
  • B 𝑓 ( 3 ) = 8 4 5
  • C 𝑓 ( 3 ) = 2 4 5
  • D 𝑓 ( 3 ) = 3 4 4 5

Q2:

Simplifie la fonction 𝑓(𝑥)=7𝑥+43𝑥+67𝑥+50𝑥+7 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 + 7 , ensemble de définition ={7}
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 𝑥 7 , ensemble de définition ={7}
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 𝑥 + 7 , ensemble de définition =17,7
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 𝑥 7 , ensemble de définition =17,7
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 + 7 , ensemble de définition =17,7

Q3:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=𝑥+1(𝑥+1)(𝑥3); et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 3 , ensemble de définition ={3}
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 3 , ensemble de définition ={1,3}
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 3 , ensemble de définition ={3}
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 3 , ensemble de définition ={1,3}
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 1 𝑥 3 , ensemble de définition ={1,3}

Q4:

Simplifie l’expression 𝑓(𝑥)=𝑥81𝑥+729 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 + 8 1 , ensemble de définition =
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 + 8 1 , ensemble de définition ={9}
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 , ensemble de définition =
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 + 8 1 , ensemble de définition ={9}
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 , ensemble de définition ={9}

Q5:

Simplifie la fonction 𝑛(𝑥)=𝑥125𝑥+5𝑥+25, et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 , ensemble de définition =
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 , ensemble de définition ={5}
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 + 5 , ensemble de définition =
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 , ensemble de définition =
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 + 5 , ensemble de définition ={5}

Q6:

Simplifie l’expression 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥80𝑥4 puis détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑥 + 5 𝑥 + 2 0 , ensemble de définition ={4}
  • B 𝑥 3 𝑥 + 2 0 , ensemble de définition =
  • C 𝑥 3 𝑥 + 2 0 , ensemble de définition ={4}
  • D 𝑥 + 5 𝑥 + 2 0 , ensemble de définition =
  • E 𝑥 + 4 𝑥 + 2 0 , ensemble de définition ={4}

Q7:

Si la fraction algébrique 𝑛(𝑥)=8𝑥(𝑥+4)𝑥+𝑎 peut être simplifiée en 𝑛(𝑥)=8𝑥, que vaut 𝑎?

Q8:

Soient 𝑛(𝑥)=𝑥+64𝑥16 et 𝑛(𝑥)=4𝑥+256𝑥16. On pose ensuite 𝑛(𝑥)=𝑛(𝑥)÷𝑛(𝑥). Calcule 𝑛(4) si c’est possible.

  • A4
  • B64
  • C 1 2
  • D 1 6 4
  • E 1 4

Q9:

Si la forme simplifiée de la fraction algébrique 𝑛(𝑥)=𝑥+12𝑥+36𝑥𝑎 est 𝑛(𝑥)=𝑥+6𝑥6, alors quelle est la valeur de 𝑎?

Q10:

Sachant que les fonctions définies par 𝑛(𝑥)=8𝑥𝑥+𝑐 et 𝑛(𝑥)=8𝑥+𝑑𝑥𝑥+𝑐𝑥+5𝑥15 sont égales, quelles sont les valeurs de 𝑐 et 𝑑?

  • A 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • B 𝑐 = 3 , 𝑑 = 5
  • C 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • D 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • E 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0

Q11:

Quelles fonctions parmi les suivantes sont égales?

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 + 6 3 ) 𝑥 + 6 3 𝑥
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 + 6 3 ) 𝑥 + 6 3 𝑥
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) 𝑥 6 3 𝑥 6 3 𝑥
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) 𝑥 + 6 3 𝑥 + 6 3 𝑥
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 9 ) ( 𝑥 6 3 ) 𝑥 6 3 𝑥

Q12:

Simplifie la fonction d’expression 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥+45𝑥20𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 5 𝑥 ( 𝑥 2 ) , ensemble de définition ={0,2}
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 5 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) , ensemble de définition ={0,2}
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 5 𝑥 ( 𝑥 2 ) , ensemble de définition ={0,2,2}
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) 5 𝑥 ( 𝑥 4 ) , ensemble de définition ={0,2,2}
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 5 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) , ensemble de définition ={0,2,2}

Q13:

Lesquelles des fonctions suivantes sont égales?

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 2 𝑥 1 0 𝑥 2 𝑥
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + 2 𝑥 + 1 0 𝑥 + 2 𝑥
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 1 0 𝑥 2 𝑥

Q14:

Sachant que 𝑛(𝑥)=𝑥𝑎𝑥32𝑥+𝑥72, et que l'inverse (pour la multiplication) de 𝑛 est 𝑥+9𝑥+4, quelle est la valeur de 𝑎?

Q15:

Si en inversant l’expression 𝑛(𝑥)=2𝑥+10𝑥𝑥+14𝑥+𝑎, on obtient 𝑥+92𝑥, que vaut le réel 𝑎?

Q16:

Détermine l’ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=𝑥648𝑥+7𝑥÷9𝑥117𝑥+36064𝑥49 .

  • A { 0 , 5 }
  • B 7 8 , 7 8 , 5 , 8
  • C 7 8 , 0 , 7 8
  • D 7 8 , 0 , 5 , 8
  • E 7 8 , 0 , 7 8 , 5 , 8

Q17:

Simplifie la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥𝑥2, puis détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 + 1 , ensemble de définition ={2,1}
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 , ensemble de définition ={2,1}
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 + 1 , ensemble de définition ={1}
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 1 , ensemble de définition ={1}
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 1 , ensemble de définition ={2,1}

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