Feuille d'activités : Évaluer des intégrales indéfinies par substitution

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à changer les variables pour déterminer la primitive d'une fonction et évaluer l'intégrale indéfinie pour cette fonction.

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥2𝑥9𝑥d.

  • A1162𝑥9+C
  • B1122𝑥9+C
  • C𝑥82𝑥9+C
  • D122𝑥9+C

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥𝑥+9𝑥d.

  • A16𝑥+9+C
  • B148𝑥+9+C
  • C𝑥48𝑥+9+C
  • D18𝑥+9+C

Q3:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 8𝑥(8𝑥+9)𝑥d.

  • A124(8𝑥+9)916(8𝑥+9)+C
  • B124(8𝑥+9)+C
  • C916(8𝑥+9)+C
  • D132(8𝑥+9)38(8𝑥+9)+C
  • E124(8𝑥+9)916(8𝑥+9)+C

Q4:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 2𝑥(𝑥+8)𝑥d.

  • AlnC|𝑥+8|+8𝑥+8+
  • B2|𝑥+8|+16𝑥+8+lnC
  • C2|𝑥+8|16𝑥+8+lnC
  • D2|𝑥+8|16𝑥+8+lnC

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 24𝑥+306𝑥6𝑥56𝑥𝑥sincosd.

  • A3𝑥2566𝑥+sinC
  • B156𝑥56𝑥+sinC
  • C166𝑥56𝑥+cosC
  • D6𝑥56𝑥+cosC
  • E166𝑥56𝑥+cosC

Q6:

Détermine 116𝑥𝑥𝑥lnd.

  • A118(𝑥)+lnC
  • B118𝑥+lnC
  • C34(𝑥)+lnC
  • D43(𝑥)+lnC

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie pa 49𝑥(9𝑥)𝑥lnd.

  • A12(9𝑥)+lnC
  • B227(9𝑥)+lnC
  • C1(9𝑥)+lnC
  • D23(9𝑥)+lnC

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par (62𝑥22𝑥)122𝑥42𝑥𝑥sintancossecd.

  • A16(122𝑥42𝑥)+sintanC
  • B15(62𝑥22𝑥)+cossecC
  • C14122𝑥42𝑥+cossecC
  • D22𝑥+22𝑥+cossecC
  • E16(62𝑥22𝑥)+sintanC

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 477𝑥5+1𝑥secd.

  • A477𝑥5+1+tanC
  • B20497𝑥5+1+tanC
  • C477𝑥5+1+tanC
  • D20497𝑥5+1+tanC
  • E457𝑥5+1+tanC

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 9𝑥222𝑥+892𝑥242𝑥𝑥sintancossecd.

  • A139𝑥222𝑥+8+sintanC
  • B129𝑥222𝑥+8+sintanC
  • C139𝑥222𝑥+8+sintanC
  • D149𝑥222𝑥+8+sintanC

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par (799𝑥)𝑒𝑥sind()cos.

  • A𝑒+()cosC
  • B𝑒+()cosC
  • C9𝑒+()cosC
  • D𝑒2+()cosC

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥𝑥4𝑥19.

  • A7240(4𝑥19)+133128(4𝑥19)+C
  • B7208(4𝑥19)+724(4𝑥19)+C
  • C7208(4𝑥19)+13396(4𝑥19)+C
  • D713(4𝑥19)+1336(4𝑥19)+C

Q13:

Détermine (12𝑥3)4𝑥1𝑥d.

  • A2417(4𝑥1)+C
  • B217(4𝑥1)+C
  • C617(4𝑥1)+C
  • D23(4𝑥1)+C
  • E2740(4𝑥1)+C

Q14:

En utilisant un changement de variable, calcule 𝑥24𝑥𝑥d.

  • A18𝑥2+C
  • B2𝑥2+C
  • C23𝑥2+C
  • D12𝑥2+C

Q15:

Détermine 𝑥6𝑥+7𝑥d.

  • A166(6𝑥+7)15(6𝑥+7)+C
  • B166(6𝑥+7)730(6𝑥+7)+C
  • C611(6𝑥+7)425(6𝑥+7)+C
  • D178(6𝑥+7)16(6𝑥+7)+C

Q16:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥5𝑥+9𝑥d.

  • A1205𝑥+9+C
  • B155𝑥+9+C
  • C155𝑥+9+C
  • D115(5𝑥+9)+C
  • E1105𝑥+9+C

Q17:

Détermine 9𝑥36𝑥+36(3𝑥6)𝑥d.

  • A139(3𝑥6)+C
  • B130(3𝑥6)+C
  • C136(3𝑥6)+C
  • D113(3𝑥6)+C

Q18:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 2430𝑥810𝑥𝑥d.

  • A955(10𝑥+8)+C
  • B925(10𝑥+8)+C
  • C1811(10𝑥+8)+C
  • D310(10𝑥+8)+C

Q19:

Détermine 486𝑥162𝑥𝑥d.

  • A53(162𝑥)+C
  • B56(162𝑥)+C
  • C158(162𝑥)+C
  • D32(162𝑥)+C

Q20:

Détermine 22𝑥9𝑥d.

  • A(2𝑥9)+C
  • B2(2𝑥9)+C
  • C23(2𝑥9)+C
  • D(2𝑥9)+C
  • E2(2𝑥9)+C

Q21:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 25𝑥+40𝑥+175𝑥+4𝑥d.

  • A25(5𝑥+4)+25𝑥+4+C
  • B215(5𝑥+4)+255𝑥+4+C
  • C225(5𝑥+4)+255𝑥+4+C
  • D225(5𝑥+4)+215(5𝑥+4)+C

Q22:

Détermine 4𝑥+363𝑥𝑥+99𝑥𝑥lnd.

  • A43𝑥+99𝑥+lnC
  • B83𝑥+99𝑥+lnC
  • C83𝑥+99𝑥+lnC
  • D43𝑥+99𝑥+lnC

Q23:

Détermine 𝑥10𝑥+3𝑥d.

  • A212510𝑥+3+C
  • B4310𝑥+3+C
  • C27510𝑥+3+C
  • D15010𝑥+3+C
  • E21510𝑥+3+C

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