Feuille d'activités : Évaluer des intégrales indéfinies par substitution

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à changer les variables pour déterminer la primitive d'une fonction et évaluer l'intégrale indéfinie pour cette fonction.

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 𝑥 2 𝑥 − 9 2 3 .

  • A 1 2 2 𝑥 − 9 + 2 2 C
  • B − 𝑥 8 2 𝑥 − 9 + 2 2 C
  • C − 1 1 2 2 𝑥 − 9 + 2 3 C
  • D 1 1 6 2 𝑥 − 9 + 2 4 C

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 𝑥 𝑥 + 9 .

  • A 1 6 𝑥 + 9 + C
  • B 𝑥 4 8 𝑥 + 9 + C
  • C 1 8 𝑥 + 9 + C
  • D 1 4 8 𝑥 + 9 + C

Q3:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q4:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ − 2 𝑥 ( 𝑥 + 8 ) .

  • A − 2 | 𝑥 + 8 | + 1 6 𝑥 + 8 + l n C
  • B l n C | 𝑥 + 8 | + 8 𝑥 + 8 +
  • C − 2 | 𝑥 + 8 | − 1 6 𝑥 + 8 + l n C
  • D − 2 | 𝑥 + 8 | − 1 6 𝑥 + 8 + l n C

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ − 2 4 𝑥 + 3 0 6 𝑥 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 3 4 5 s i n c o s .

  • A 1 5 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + 3 6 s i n C
  • B 1 6 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + 4 5 c o s C
  • C − 3 𝑥 2 − 5 6 6 𝑥 + 4 6 s i n C
  • D 1 6 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + 4 6 c o s C
  • E − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + 4 5 c o s C

Q6:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ − 1 1 6 𝑥 √ 𝑥 l n .

  • A 4 3 ( 𝑥 ) + l n C
  • B − 1 1 8 𝑥 + l n C
  • C 3 4 ( 𝑥 ) + l n C
  • D − 1 1 8 ( 𝑥 ) + l n C

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie pa 𝑥 ↦ − 4 9 𝑥 ( 9 𝑥 ) l n 7 .

  • A − 2 3 ( 9 𝑥 ) + l n C 8
  • B − 1 2 ( 9 𝑥 ) + l n C 8
  • C 1 ( 9 𝑥 ) + l n C 8
  • D 2 2 7 ( 9 𝑥 ) + l n C 6

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 6 2 𝑥 − 2 2 𝑥 ) 1 2 2 𝑥 − 4 2 𝑥 𝑥 s i n t a n c o s s e c d .

  • A 1 4 1 2 2 𝑥 − 4 2 𝑥 + c o s s e c C
  • B 1 5 ( 6 2 𝑥 − 2 2 𝑥 ) + c o s s e c C
  • C 1 6 ( 1 2 2 𝑥 − 4 2 𝑥 ) + s i n t a n C
  • D 1 6 ( 6 2 𝑥 − 2 2 𝑥 ) + s i n t a n C
  • E 2 2 𝑥 + 2 2 𝑥 + c o s s e c C

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 4 7 s e c 7 𝑥 5 + 1 .

  • A − 2 0 4 9 t a n 7 𝑥 5 + 1 + C
  • B − 4 7 t a n 7 𝑥 5 + 1 + C
  • C 4 7 t a n 7 𝑥 5 + 1 + C
  • D 2 0 4 9 t a n 7 𝑥 5 + 1 + C
  • E − 4 5 t a n 7 𝑥 5 + 1 + C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 9 s i n 𝑥 2 − 2 t a n 2 𝑥 + 8 9 2 c o s 𝑥 2 − 4 s e c 2 𝑥 .

  • A 1 2 9 s i n 𝑥 2 − 2 t a n 2 𝑥 + 8 + C
  • B 1 3 9 s i n 𝑥 2 − 2 t a n 2 𝑥 + 8 + C
  • C 1 3 9 s i n 𝑥 2 − 2 t a n 2 𝑥 + 8 + C
  • D 1 4 9 s i n 𝑥 2 − 2 t a n 2 𝑥 + 8 + C

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 7 − 9 9 𝑥 ) 𝑒 𝑥 s i n d ( ) c o s .

  • A − 𝑒 + ( ) c o s C
  • B 𝑒 2 + ( ) c o s C
  • C − 9 𝑒 + ( ) c o s C
  • D 𝑒 + ( ) c o s C

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 𝑥 √ 4 𝑥 − 1 9 7 .

  • A 7 2 0 8 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 7 2 4 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C
  • B 7 1 3 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 3 6 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C
  • C 7 2 4 0 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 3 1 2 8 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 5 7 8 7 C
  • D 7 2 0 8 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 3 9 6 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 √ 5 𝑥 + 9 𝑥 d .

  • A − 1 1 5 ( 5 𝑥 + 9 ) + C
  • B 1 1 0 √ 5 𝑥 + 9 + C
  • C 1 2 0 √ 5 𝑥 + 9 + C
  • D 1 5 √ 5 𝑥 + 9 + C
  • E − 1 5 √ 5 𝑥 + 9 + C

Q14:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 9 𝑥 − 3 6 𝑥 + 3 6 ( 3 𝑥 − 6 ) .

  • A 1 3 6 ( 3 𝑥 − 6 ) + C
  • B 1 1 3 ( 3 𝑥 − 6 ) + C
  • C 1 3 0 ( 3 𝑥 − 6 ) + C
  • D 1 3 9 ( 3 𝑥 − 6 ) + C

Q15:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 2 4 − 3 0 𝑥 √ 8 − 1 0 𝑥 .

  • A 1 8 1 1 ( − 1 0 𝑥 + 8 ) + C
  • B − 9 2 5 ( − 1 0 𝑥 + 8 ) + C
  • C − 3 1 0 ( − 1 0 𝑥 + 8 ) + C
  • D − 9 5 5 ( − 1 0 𝑥 + 8 ) + C

Q16:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ √ 4 𝑥 − 7 .

  • A − 1 2 ( 4 𝑥 − 7 ) + C
  • B 1 4 ( 4 𝑥 − 7 ) + C
  • C 3 8 ( 4 𝑥 − 7 ) + C
  • D 1 6 ( 4 𝑥 − 7 ) + C
  • E 1 2 ( 4 𝑥 − 7 ) + C

Q17:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 4 8 − 6 𝑥 √ 1 6 − 2 𝑥 .

  • A 5 3 ( 1 6 − 2 𝑥 ) + C
  • B − 1 5 8 ( 1 6 − 2 𝑥 ) + C
  • C − 3 2 ( 1 6 − 2 𝑥 ) + C
  • D − 5 6 ( 1 6 − 2 𝑥 ) + C

Q18:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 2 √ 2 𝑥 − 9 .

  • A − ( 2 𝑥 − 9 ) + C
  • B ( 2 𝑥 − 9 ) + C
  • C − 2 3 ( 2 𝑥 − 9 ) + C
  • D 2 ( 2 𝑥 − 9 ) + C
  • E − 2 ( 2 𝑥 − 9 ) + C

Q19:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 2 5 𝑥 + 4 0 𝑥 + 1 7 √ 5 𝑥 + 4 .

  • A 2 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + 2 √ 5 𝑥 + 4 + C
  • B 2 2 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + 2 1 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + C
  • C 2 1 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + 2 5 √ 5 𝑥 + 4 + C
  • D 2 2 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + 2 5 √ 5 𝑥 + 4 + C

Q20:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 𝑥 4 𝑥 + 4 𝑥 − 9 ( 3 𝑥 + 2 ) .

  • A 1 6 3 𝑥 + 2 𝑥 4 𝑥 + 4 𝑥 − 9 + C
  • B 4 𝑥 + 4 𝑥 − 9 + C
  • C 3 𝑥 2 + 2 𝑥 4 𝑥 + 4 𝑥 − 9 + C
  • D 1 2 4 4 𝑥 + 4 𝑥 − 9 + C

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