Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.

Aide pour les devoirs
Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Évaluer des intégrales indéfinies par substitution

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à changer les variables pour déterminer la primitive d'une fonction et évaluer l'intégrale indéfinie pour cette fonction.

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 𝑥 2 𝑥 − 9 2 3 .

  • A 1 2 2 𝑥 − 9 + 2 2 C
  • B − 𝑥 8 2 𝑥 − 9 + 2 2 C
  • C − 1 1 2 2 𝑥 − 9 + 2 3 C
  • D 1 1 6 2 𝑥 − 9 + 2 4 C

Q2:

Utilise un changement de variable, puis un changement de variable trigonométrique pour évaluer √ 𝑥 √ 1 − 𝑥 𝑥 d .

  • A s i n C − 1 √ 𝑥 2 − √ 𝑥 √ 1 − 𝑥 ( 1 − 2 𝑥 ) 4 +
  • B c o s C − 1 √ 𝑥 4 − √ 𝑥 √ 1 − 𝑥 ( 1 − 2 𝑥 ) 4 +
  • C − 1 4 + 𝑥 2 + C
  • D s i n C − 1 √ 𝑥 4 − √ 𝑥 √ 1 − 𝑥 ( 1 − 2 𝑥 ) 4 +
  • E 1 4 − 𝑥 2 + C

Q3:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie pa 𝑥 ↦ − 4 9 𝑥 ( 9 𝑥 ) l n 7 .

  • A − 2 3 ( 9 𝑥 ) + l n C 8
  • B − 1 2 ( 9 𝑥 ) + l n C 8
  • C 1 ( 9 𝑥 ) + l n C 8
  • D 2 2 7 ( 9 𝑥 ) + l n C 6

Q4:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 𝑥 √ 4 𝑥 − 1 9 7 .

  • A 7 2 0 8 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 7 2 4 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C
  • B 7 1 3 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 3 6 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C
  • C 7 2 4 0 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 3 1 2 8 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 5 7 8 7 C
  • D 7 2 0 8 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 3 9 6 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 𝑥 𝑥 + 9 5 6 7 .

  • A 1 6 𝑥 + 9 + 6 8 C
  • B 𝑥 4 8 𝑥 + 9 + 6 6 8 C
  • C 1 8 𝑥 + 9 + 6 8 C
  • D 1 4 8 𝑥 + 9 + 6 8 C

Q6:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ ( 6 2 𝑥 − 2 2 𝑥 ) 1 2 2 𝑥 − 4 2 𝑥 s i n t a n c o s s e c 5 2 .

  • A 1 4 1 2 2 𝑥 − 4 2 𝑥 + c o s s e c C 2 4
  • B 1 5 ( 6 2 𝑥 − 2 2 𝑥 ) + c o s s e c C 5
  • C 1 6 ( 1 2 2 𝑥 − 4 2 𝑥 ) + s i n t a n C
  • D 1 6 ( 6 2 𝑥 − 2 2 𝑥 ) + s i n t a n C 6
  • E 2 2 𝑥 + 2 2 𝑥 + c o s s e c C 2 5

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 4 7 7 𝑥 5 + 1 s e c 2 .

  • A − 2 0 4 9 7 𝑥 5 + 1 + t a n C
  • B − 4 7 7 𝑥 5 + 1 + t a n C
  • C 4 7 7 𝑥 5 + 1 + t a n C
  • D 2 0 4 9 7 𝑥 5 + 1 + t a n C
  • E − 4 5 7 𝑥 5 + 1 + t a n C

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ − 2 4 𝑥 + 3 0 6 𝑥 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 3 4 5 s i n c o s .

  • A 1 5 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + 3 6 s i n C
  • B 1 6 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + 4 5 c o s C
  • C − 3 𝑥 2 − 5 6 6 𝑥 + 4 6 s i n C
  • D 1 6 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + 4 6 c o s C
  • E − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + 4 5 c o s C

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 5 7 𝑥 s e c .

  • A 5 7 7 𝑥 7 𝑥 + s e c t a n C
  • B 5 | 7 𝑥 + 7 𝑥 | + l n t a n s e c C
  • C 3 5 ( 7 𝑥 7 𝑥 ) + l n s e c t a n C
  • D 5 7 | 7 𝑥 + 7 𝑥 | + l n t a n s e c C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 9 𝑥 2 − 2 2 𝑥 + 8 9 2 𝑥 2 − 4 2 𝑥 s i n t a n c o s s e c 3 2 .

  • A 1 2 9 𝑥 2 − 2 2 𝑥 + 8 + s i n t a n C 2
  • B 1 3 9 𝑥 2 − 2 2 𝑥 + 8 + s i n t a n C 4
  • C 1 3 9 𝑥 2 − 2 2 𝑥 + 8 + s i n t a n C 2
  • D 1 4 9 𝑥 2 − 2 2 𝑥 + 8 + s i n t a n C 4

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ − 1 1 6 𝑥 √ 𝑥 3 l n .

  • A 4 3 ( 𝑥 ) + l n C 4 3
  • B − 1 1 8 𝑥 + l n C
  • C 3 4 ( 𝑥 ) + l n C 4 3
  • D − 1 1 8 ( 𝑥 ) + l n C 4 3

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 9 𝑥 𝑥 5 𝑥 − 1 9 t a n s e c s e c .

  • A 9 5 | 5 𝑥 − 1 9 | + l n s e c C
  • B 9 | 5 𝑥 − 1 9 | + l n s e c C
  • C 9 5 | 𝑥 − 1 9 | + l n s e c C
  • D 9 5 | 5 𝑥 − 1 9 | + l n s e c C

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q14:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 2 7 𝑥 c s c .

  • A − 2 7 | 7 𝑥 − 7 𝑥 | + l n c o t c s c C
  • B 2 7 | 7 𝑥 + 7 𝑥 | + l n c o t c s c C
  • C 2 7 | 7 𝑥 − 7 𝑥 | + l n c o t c s c C
  • D − 2 7 | 7 𝑥 + 7 𝑥 | + l n c o t c s c C

Q15:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ − 7 3 𝑥 5 3 𝑥 s e c t a n 2 .

  • A − 7 1 5 | 3 𝑥 | + l n t a n C
  • B − 7 1 5 | | 3 𝑥 | | + l n s e c C 2
  • C − 7 1 5 | 3 𝑥 | + l n s e c C 2
  • D − 7 1 5 | 3 𝑥 | + l n t a n C

Q16:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 4 1 8 𝑥 + 8 9 𝑥 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 s i n c o s s i n s i n 2 .

  • A 4 9 | 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 | + l n s i n s i n C 2
  • B 4 | 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 | + l n s i n s i n C 2
  • C 4 9 | 1 8 𝑥 + 2 9 𝑥 | + l n s i n c o s C
  • D 4 9 | 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 | + l n s i n s i n C 2

Q17:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 4 + 5 𝑥 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) t a n l n s e c .

  • A 1 | 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) | + l n l n s e c C
  • B l n t a n C | 4 + 5 𝑥 | +
  • C − | 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) | + l n l n s e c C
  • D l n l n s e c C | 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) | +

Q18:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ 𝑥 √ 1 0 𝑥 + 3 4 5 4 .

  • A 4 3 1 0 𝑥 + 3 + 5 3 4 C
  • B 1 5 0 1 0 𝑥 + 3 + 5 3 4 C
  • C 2 1 5 1 0 𝑥 + 3 + 5 3 4 C
  • D 2 7 5 1 0 𝑥 + 3 + 5 3 4 C
  • E 2 1 2 5 1 0 𝑥 + 3 + 5 5 4 C

Q19:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ ( 7 − 9 9 𝑥 ) 𝑒 s i n ( 7 𝑥 + 9 𝑥 ) c o s .

  • A − 𝑒 + ( 7 𝑥 + 9 𝑥 ) c o s C
  • B 𝑒 2 + 2 ( 7 𝑥 + 9 𝑥 ) c o s C
  • C − 9 𝑒 + ( 7 𝑥 + 9 𝑥 ) c o s C
  • D 𝑒 + ( 7 𝑥 + 9 𝑥 ) c o s C

Q20:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ↦ − 8 4 𝑥 2 4 𝑥 − 5 c o s s i n .

  • A − 1 | 2 4 𝑥 − 5 | + l n s i n C
  • B − | 4 𝑥 | + l n c o s C
  • C − 1 | 4 𝑥 | + l n c o s C
  • D − | 2 4 𝑥 − 5 | + l n s i n C

Leçons associées

Feuilles d'activités associées