Feuille d'activités : Multiplier des matrices

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à multiplier des matrices.

Q1:

Considère les matrices

Détermine 𝐴 𝐡 .

  • A 𝐴 𝐡 =  π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 𝑐 π‘Ž 
  • B 𝐴 𝐡 = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 
  • C 𝐴 𝐡 =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 
  • D 𝐴 𝐡 =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 
  • E 𝐴 𝐡 = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 

DΓ©termine 𝐡 β€² 𝐴 β€² .

  • A 𝐡 β€² 𝐴 β€² = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 
  • B 𝐡 β€² 𝐴 β€² =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 
  • C 𝐡 β€² 𝐴 β€² =  π‘Ž 𝑐 𝑐 𝑏 π‘Ž 𝑐 𝑏 𝑏 π‘Ž 
  • D 𝐡 β€² 𝐴 β€² =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 
  • E 𝐡 β€² 𝐴 β€² = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 

Q2:

Suppose 𝐴 = ( 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 ) 𝐡 =  8 1 βˆ’ 3  . e t

Détermine le produit 𝐴 𝐡 .

  • A ( 1 9 )
  • B ( 6 )
  • C ( 1 5 )
  • D ( 1 5 )
  • E ( 1 9 )

Détermine le produit 𝐡 𝐴 .

  • A  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 3 6 9 
  • B  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 3 βˆ’ 6 βˆ’ 9 
  • C  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 3 βˆ’ 6 βˆ’ 9 
  • D  8 1 6 2 4 1 2 3 3 6 9 
  • E  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 3 6 9 

Q3:

Γ‰value la matrice produit ο€Ό 8 1 1 βˆ’ 3 7  ο€Ό 1 0 βˆ’ 1 3 1  .

  • A ο€Ό 8 3 8 9 2 1 βˆ’ 4 
  • B ο€Ό 8 0 βˆ’ 1 1 βˆ’ 9 7 
  • C ο€Ό 1 1 0 βˆ’ 8 2 1 βˆ’ 3 
  • D ο€Ό 1 1 3 3 βˆ’ 9 1 0 
  • E ο€Ό 4 7 βˆ’ 1 9 βˆ’ 5 1 βˆ’ 4 

Q4:

ConsidΓ¨re la matrice produit ο€Ό 5 βˆ’ 2 βˆ’ 2 2  ο€Ό 7 3 8 1 4 6 1 6  .

Que peux-tu en conclure ?

  • APour une matrice de taille 2 Γ— 3 donnΓ©e 𝐴 , il peut y avoir une matrice 𝐡 qui n'est pas la matrice identitΓ© de taille 3 Γ— 3 telle que 𝐴 𝐡 = 𝐡 .
  • BPour une matrice de taille 2 Γ— 3 donnΓ©e 𝐴 , il peut y avoir une matrice 𝐡 qui n'est pas la matrice identitΓ© de taille 3 Γ— 3 telle que 𝐴 𝐡 = 𝐴 .
  • CPour une matrice de taille 2 Γ— 3 donnΓ©e 𝐴 , il ne peut y avoir de matrice 𝐡 sauf la matrice identitΓ© de taille 2 Γ— 2 telle que 𝐡 𝐴 = 𝐴 .
  • DPour une matrice de taille 2 Γ— 3 donnΓ©e 𝐴 , il peut y avoir une matrice 𝐡 qui n'est pas la matrice identitΓ© de taille 2 Γ— 2 telle que 𝐡 𝐴 = 𝐴 .

Est-il possible de dΓ©terminer une matrice 𝐡 avec la propriΓ©tΓ© ci-dessus pour toute matrice de taille 2 Γ— 3 𝐴  ?

  • Anon
  • Boui

Q5:

ConsidΓ¨re les de deux matrices 𝐴 et 𝐡 . DΓ©termine 𝐴 𝐡  et 𝐴 𝐡  . 𝐴 = ο€Ό βˆ’ 4 2 βˆ’ 6 βˆ’ 6  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 5 βˆ’ 1 1 0 

  • A 𝐴 𝐡 = ο€Ό 2 6 βˆ’ 4 βˆ’ 4 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 2 6 βˆ’ 4 βˆ’ 4 2  
  • B 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 βˆ’ 1 6 4 βˆ’ 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 8 3 6 βˆ’ 4 βˆ’ 6  
  • C 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2  
  • D 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 8 βˆ’ 4 3 6 βˆ’ 6  

Q6:

Soient π‘₯ = ( βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 ) et 𝑦 = ( 0 1 2 ) . DΓ©termine π‘₯ 𝑦 𝑇 et π‘₯ 𝑦 𝑇 .

  • A  0 1 2 0 1 2 0 βˆ’ 1 βˆ’ 2  , 1
  • B  0 βˆ’ 1 βˆ’ 2 0 βˆ’ 1 βˆ’ 2 0 1 2  , βˆ’ 1
  • C  0 1 2 0 1 2 0 βˆ’ 1 βˆ’ 2  , βˆ’ 1
  • D  0 βˆ’ 1 βˆ’ 2 0 βˆ’ 1 βˆ’ 2 0 1 2  , 1
  • E  0 0 0 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 2 2 2  , 1

Q7:

On pose 𝐴 = ο€Ό βˆ’ 1 5 0 5  𝐡 = ο€Ό 5 βˆ’ 5 0 βˆ’ 1  , , et 𝐼 est la matrice unitΓ© de mΓͺme ordre. DΓ©termine la matrice 𝑋 pour laquelle 𝐴 𝐡 = 𝑋 Γ— 𝐼 .

Q8:

Sachant que ο€Ό βˆ’ 4 5 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 8 1 βˆ’ 4 5  = βˆ’ 9 ο€½ 5 1 4 𝑦 βˆ’ 3 π‘₯ 5  , dΓ©termine la valeur de √ π‘₯ 𝑦 .

  • A 6 √ 2
  • B 9 √ 5
  • C 6 √ 1 0
  • D9

Q9:

Sachant que ο€Ό βˆ’ 4 βˆ’ 9 π‘₯ + 7 4  + ο€Ό 4 9 𝑦 + π‘₯ 𝑦 + 5  = 𝑂 , oΓΉ 𝑂 est la matrice nulle d’ordre 2 Γ— 2 , dΓ©termine les valeurs de π‘₯ et 𝑦 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 3 , 𝑦 = βˆ’ 1
  • B π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = 1
  • C π‘₯ = βˆ’ 8 , 𝑦 = βˆ’ 9
  • D π‘₯ = 1 , 𝑦 = βˆ’ 9

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expΓ©rience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de ConfidentialitΓ©.