Fiche d'activités de la leçon : Produit matriciel Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à multiplier des matrices.

Q1:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Όβˆ’5βˆ’5βˆ’66𝐡=ο€Ό46βˆ’35,, dΓ©termine (𝐴+𝐡)𝐴.

  • Aο€Όβˆ’1βˆ’2111111
  • Bο€Όβˆ’111βˆ’21111
  • Cο€Όβˆ’6βˆ’4βˆ’1517
  • Dο€Ό59βˆ’71βˆ’4961

Q2:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Όβˆ’77𝐡=(0βˆ’5),, calcule 𝐴𝐡 si possible.

  • ACe n'est pas possible.
  • Bο€Ό0035βˆ’35
  • C(0βˆ’35)
  • Dο€Ό0350βˆ’35
  • Eο€Ό0βˆ’35

Q3:

Sachant que 𝐴=ο€Όβˆ’5βˆ’650, dΓ©termine 𝐴+5𝐴+30𝐼.

  • Aο€Ό1001
  • Bο€Ό0000
  • Cο€Ό030300
  • Dο€Ό66βˆ’55055

Q4:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Όβˆ’3βˆ’7βˆ’1341𝐡=6βˆ’43,, dΓ©termine 𝐴𝐡 si possible.

  • Aο€Ό75
  • BCe n'est pas possible.
  • C(75)
  • Dο€βˆ’181828βˆ’16βˆ’33
  • Eο€Όβˆ’1828βˆ’318βˆ’163

Q5:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=11βˆ’2βˆ’4477,𝐡=ο€Όβˆ’8βˆ’96βˆ’489. DΓ©termine 𝐴𝐡, si possible.

  • Aο€Όβˆ’88364283263
  • Bο€βˆ’8016βˆ’84βˆ’11568βˆ’74812105
  • Cο€βˆ’80βˆ’11548166812βˆ’84βˆ’7105
  • DCe n'est pas possible.
  • Eο€βˆ’88836324263

Q6:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=ο€βˆ’3βˆ’44βˆ’4445βˆ’1βˆ’1,𝐡=ο€βˆ’2βˆ’3260235βˆ’4.

Détermine 𝐴𝐡 si possible.

  • Aο€βˆ’644βˆ’192932βˆ’20βˆ’30βˆ’1612
  • B264βˆ’9βˆ’10βˆ’1628βˆ’45βˆ’814
  • C26βˆ’10βˆ’454βˆ’16βˆ’8βˆ’92814
  • Dο€βˆ’629βˆ’304432βˆ’16βˆ’19βˆ’2012

Q7:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=ο€Ό01;𝐡=ο€Όβˆ’41βˆ’66;𝐢=(53). DΓ©termine 𝐴𝐢𝐡 et 𝐡𝐴𝐢 si possible.

  • A𝐴𝐢𝐡=ο€Όβˆ’30βˆ’183018, 𝐡𝐴𝐢=ο€Όβˆ’30βˆ’183018
  • BCe n'est pas possible.
  • C𝐴𝐢𝐡=ο€Ό0βˆ’38023, 𝐡𝐴𝐢=ο€Όβˆ’3030βˆ’1818
  • D𝐴𝐢𝐡=ο€Ό00βˆ’3823, 𝐡𝐴𝐢=ο€Ό533018
  • E𝐴𝐢𝐡=ο€Όβˆ’3030βˆ’1818, 𝐡𝐴𝐢=ο€Ό530318

Q8:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=111;𝐴′=(111);𝐡=(π‘Žπ‘π‘);𝐡′=ο€Ώπ‘Žπ‘π‘ο‹.

Détermine 𝐴𝐡.

  • A𝐴𝐡=ο€Ώπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο‹
  • B𝐴𝐡=ο€π‘Žπ‘π‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘π‘ŽοŒ
  • C𝐴𝐡=οπ‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο
  • D𝐴𝐡=ο€Ώπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο‹
  • E𝐴𝐡=οπ‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο

DΓ©termine 𝐡′𝐴′.

  • A𝐡′𝐴′=ο€Ώπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο‹
  • B𝐡′𝐴′=οπ‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο
  • C𝐡′𝐴′=ο€π‘Žπ‘π‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘π‘ŽοŒ
  • D𝐡′𝐴′=ο€Ώπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο‹
  • E𝐡′𝐴′=οπ‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο

Q9:

Suppose 𝐴=(1βˆ’2βˆ’3)𝐡=81βˆ’3.et

Détermine le produit 𝐴𝐡.

  • A(15)
  • B(6)
  • C(15)
  • D(19)
  • E(19)

Détermine le produit 𝐡𝐴.

  • A81624123369
  • B8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’3βˆ’369
  • C8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’33βˆ’6βˆ’9
  • D8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’3βˆ’369
  • E8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’33βˆ’6βˆ’9

Q10:

Γ‰value la matrice produit ο€Ό811βˆ’37οˆο€Ό10βˆ’131.

  • Aο€Ό1133βˆ’910
  • Bο€Ό80βˆ’11βˆ’97
  • Cο€Ό838921βˆ’4
  • Dο€Ό47βˆ’19βˆ’51βˆ’4
  • Eο€Ό110βˆ’821βˆ’3

Q11:

ConsidΓ¨re la matrice produit ο€Ό5βˆ’2βˆ’22οˆο€Ό73814616.

Que peux-tu en conclure ?

  • APour une matrice de taille 2Γ—3 donnΓ©e 𝐴, il ne peut y avoir de matrice 𝐡 sauf la matrice identitΓ© de taille 2Γ—2 telle que 𝐡𝐴=𝐴.
  • BPour une matrice de taille 2Γ—3 donnΓ©e 𝐴, il peut y avoir une matrice 𝐡 qui n'est pas la matrice identitΓ© de taille 3Γ—3 telle que 𝐴𝐡=𝐴.
  • CPour une matrice de taille 2Γ—3 donnΓ©e 𝐴, il peut y avoir une matrice 𝐡 qui n'est pas la matrice identitΓ© de taille 2Γ—2 telle que 𝐡𝐴=𝐴.
  • DPour une matrice de taille 2Γ—3 donnΓ©e 𝐴, il peut y avoir une matrice 𝐡 qui n'est pas la matrice identitΓ© de taille 3Γ—3 telle que 𝐴𝐡=𝐡.

Est-il possible de dΓ©terminer une matrice 𝐡avec la propriΓ©tΓ© ci-dessus pour toute matrice de taille 2Γ—3𝐴 ?

  • Anon
  • Boui

Q12:

ConsidΓ¨re les de deux matrices 𝐴=ο€Όβˆ’42βˆ’6βˆ’6;𝐡=ο€Όβˆ’5βˆ’110.. DΓ©termine 𝐴𝐡 et 𝐴𝐡.

  • A𝐴𝐡=ο€Ό14βˆ’164βˆ’2, 𝐴𝐡=ο€Ό1836βˆ’4βˆ’6
  • B𝐴𝐡=ο€Ό26βˆ’4βˆ’42, 𝐴𝐡=ο€Ό26βˆ’4βˆ’42
  • C𝐴𝐡=ο€Ό144βˆ’16βˆ’2, 𝐴𝐡=ο€Ό144βˆ’16βˆ’2
  • D𝐴𝐡=ο€Ό144βˆ’16βˆ’2, 𝐴𝐡=ο€Ό18βˆ’436βˆ’6

Q13:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=ο€Ό120βˆ’3,𝐡=ο€Ό4βˆ’5βˆ’56,𝐢=ο€Ό3630. DΓ©termine 𝐴𝐡𝐢 si possible.

  • Aο€Ό27βˆ’33βˆ’3642
  • Bο€Ό27βˆ’36βˆ’3342
  • Cο€Ό3βˆ’36βˆ’990
  • Dο€Ό3βˆ’9βˆ’3690

Q14:

On pose 𝐴=ο€Όβˆ’1505𝐡=ο€Ό5βˆ’50βˆ’1,, et 𝐼 est la matrice unitΓ© de mΓͺme ordre. DΓ©termine la matrice 𝑋 pour laquelle 𝐴𝐡=𝑋×𝐼.

Q15:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Όπœƒπœƒπœƒβˆ’πœƒοˆπ΅=ο€Όπœƒπœƒβˆ’πœƒβˆ’πœƒοˆ,cossinsincos,sinsincoscos calcule 𝐴𝐡 si possible.

  • Aο€Ό1100
  • Bο€Ό00βˆ’1βˆ’1
  • Cο€Όβˆ’1βˆ’100
  • Dο€Ό0011

Q16:

Sachant que 𝐴=𝑖𝑖00𝐡=𝑖𝑖00,, et 𝑖=βˆ’1, dΓ©termine 𝐴𝐡 si possible.

  • Aο€Ό1βˆ’100
  • Bο€Όβˆ’2000
  • Cο€Όβˆ’1100
  • Dο€Ό2000

Q17:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=(12βˆ’7),𝐡=ο€βˆ’46βˆ’2. DΓ©termine 𝐴𝐡, si possible.

  • A(22)
  • Bο€βˆ’41214
  • C(30)
  • D(βˆ’41214)

Q18:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Ό512βˆ’3βˆ’4βˆ’3𝐡=ο€Ό1βˆ’25βˆ’4;; dΓ©termine 𝐴𝐡 si possible.

  • Aο€Ό10βˆ’14βˆ’2322
  • BindΓ©finie
  • Cο€Ό10βˆ’23βˆ’1422
  • Dο€Ό5βˆ’22βˆ’1516βˆ’3

Q19:

Est-il possible d'avoir une matrice de taille 2Γ—1 et une autre de taille 1Γ—2 de sorte que 𝐴𝐡=ο€Ό1001? Si oui, donne un exemple.

  • Anon
  • Boui, 𝐴=ο€Ό01οˆβ€‰; 𝐡=(10)
  • Coui, 𝐴=ο€Ό10οˆβ€‰; 𝐡=(10)

Q20:

Suppose que la matrice produit 𝐴𝐡𝐢 existe. Nous savons aussi que 𝐴 a 2 lignes, 𝐢 a 3 colonnes, et que 𝐡 a 4 valeurs. Est-il possible de dΓ©terminer les tailles possibles de ces matrices ? Si oui, quelles sont les tailles possibles de 𝐴, 𝐡 et 𝐢 ?

  • Aoui, 1Γ—2, 2Γ—2, 3Γ—1 ; 2Γ—1, 1Γ—5, 5Γ—3 ; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • Boui, 2Γ—1, 1Γ—4, 4Γ—3 ; 2Γ—2, 2Γ—2, 2Γ—3 ; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • Coui, 2Γ—1, 1Γ—4, 4Γ—3 ; 2Γ—2, 2Γ—4, 4Γ—3 ; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • Dnon
  • Eoui, 1Γ—2, 2Γ—2, 3Γ—1 ; 2Γ—2, 2Γ—2, 2Γ—3 ; 4Γ—2, 2Γ—3, 3Γ—1

Q21:

DΓ©termine les matrices 𝐽 et 𝐾 telle que, pour toute matrice de taille 2Γ—3 notΓ©e 𝑋, 𝐽𝑋=𝑋 et 𝑋𝐾=𝑋. Explique pourquoi 𝐽 et 𝐾 ne sont pas Γ©gales.

  • A𝐽=ο€Ό100010, 𝐾=100100, 𝐽 et 𝐾 sont de tailles diffΓ©rentes.
  • B𝐽=111111111, 𝐾=ο€Ό1111, 𝐽 et 𝐾 sont de tailles diffΓ©rentes.
  • C𝐽=ο€Ό1001, 𝐾=100010001, 𝐽 et 𝐾 sont de tailles diffΓ©rentes.
  • D𝐽=ο€Ό1111, 𝐾=111111111, 𝐽 et 𝐾 sont de tailles diffΓ©rentes.
  • E𝐽=100010001, 𝐾=ο€Ό1001, 𝐽 et 𝐾 sont de tailles diffΓ©rentes.

Q22:

Soit 𝐴 une matrice de taille 2Γ—3, et soit 𝐡 une matrice de taille 1Γ—3, dΓ©termine la taille de la matrice 𝐴𝐡, si cela est possible.

  • A2Γ—1
  • BindΓ©finie
  • C3Γ—1
  • D1Γ—2
  • E2Γ—3

Q23:

On pose 𝐴=ο€Ό11βˆ’10βˆ’21;𝐡=ο€Όβˆ’21βˆ’30;𝐢=0βˆ’23110.et Lequel des produits suivants est bien dΓ©fini ?

  • A𝐡𝐢
  • B𝐢
  • C𝐴
  • D𝐴𝐡
  • E𝐡𝐴

Q24:

Suppose que 𝐴 est une matrice de taille 1Γ—2, et 𝐡 une matrice de taille 2Γ—3, et 𝐢 de taille 3Γ—4. Quelles sont les tailles des matrices produits 𝐴𝐡;𝐡𝐢;(𝐴𝐡)𝐢 et 𝐴(𝐡𝐢) ?

  • A1Γ—3;2Γ—4;1Γ—4;1Γ—4
  • B3Γ—1;4Γ—2;4Γ—1;4Γ—1
  • C2Γ—3;3Γ—4;1Γ—3;1Γ—3
  • D3Γ—1;4Γ—2;1Γ—4;1Γ—4
  • E1Γ—3;2Γ—4;4Γ—1;4Γ—4

Q25:

Si 𝐴 est une matrice d’ordre 1Γ—1 et 𝐴𝐡 une matrice d’ordre 1Γ—1, alors quel est l’ordre de 𝐡 ?

  • A1Γ—2
  • B1Γ—1
  • C2Γ—2
  • D1Γ—3

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