Feuille d'activités : Multiplier des matrices

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à multiplier des matrices.

Q1:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Όβˆ’5βˆ’5βˆ’66𝐡=ο€Ό46βˆ’35,, dΓ©termine (𝐴+𝐡)𝐴.

  • A ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 2 1 1 1 1 1 1 
  • B ο€Ό βˆ’ 1 1 1 βˆ’ 2 1 1 1 1 
  • C ο€Ό βˆ’ 6 βˆ’ 4 βˆ’ 1 5 1 7 
  • D ο€Ό 5 9 βˆ’ 7 1 βˆ’ 4 9 6 1 

Q2:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Όβˆ’77𝐡=(0βˆ’5),, calcule 𝐴𝐡 si possible.

  • ACe n'est pas possible.
  • B ο€Ό 0 0 3 5 βˆ’ 3 5 
  • C ( 0 βˆ’ 3 5 )
  • D ο€Ό 0 3 5 0 βˆ’ 3 5 
  • E ο€Ό 0 βˆ’ 3 5 

Q3:

Sachant que 𝐴=ο€Όβˆ’5βˆ’650, dΓ©termine 𝐴+5𝐴+30𝐼.

  • A ο€Ό 1 0 0 1 
  • B ο€Ό 0 0 0 0 
  • C ο€Ό 0 3 0 3 0 0 
  • D ο€Ό 6 6 βˆ’ 5 5 0 5 5 

Q4:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Όβˆ’3βˆ’7βˆ’1341𝐡=6βˆ’43,, dΓ©termine 𝐴𝐡 si possible.

  • A ο€Ό 7 5 
  • BCe n'est pas possible.
  • C ( 7 5 )
  • D  βˆ’ 1 8 1 8 2 8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 3 3 
  • E ο€Ό βˆ’ 1 8 2 8 βˆ’ 3 1 8 βˆ’ 1 6 3 

Q5:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=11βˆ’2βˆ’4477,𝐡=ο€Όβˆ’8βˆ’96βˆ’489. DΓ©termine 𝐴𝐡, si possible.

  • A ο€Ό βˆ’ 8 8 3 6 4 2 8 3 2 6 3 
  • B  βˆ’ 8 0 1 6 βˆ’ 8 4 βˆ’ 1 1 5 6 8 βˆ’ 7 4 8 1 2 1 0 5 
  • C  βˆ’ 8 0 βˆ’ 1 1 5 4 8 1 6 6 8 1 2 βˆ’ 8 4 βˆ’ 7 1 0 5 
  • DCe n'est pas possible.
  • E  βˆ’ 8 8 8 3 6 3 2 4 2 6 3 

Q6:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=ο€βˆ’3βˆ’44βˆ’4445βˆ’1βˆ’1,𝐡=ο€βˆ’2βˆ’3260235βˆ’4.

Détermine 𝐴𝐡 si possible.

  • A  βˆ’ 6 4 4 βˆ’ 1 9 2 9 3 2 βˆ’ 2 0 βˆ’ 3 0 βˆ’ 1 6 1 2 
  • B  2 6 4 βˆ’ 9 βˆ’ 1 0 βˆ’ 1 6 2 8 βˆ’ 4 5 βˆ’ 8 1 4 
  • C  2 6 βˆ’ 1 0 βˆ’ 4 5 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 8 βˆ’ 9 2 8 1 4 
  • D  βˆ’ 6 2 9 βˆ’ 3 0 4 4 3 2 βˆ’ 1 6 βˆ’ 1 9 βˆ’ 2 0 1 2 

Q7:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=ο€Ό01,𝐡=ο€Όβˆ’41βˆ’66,𝐢=(53). DΓ©termine 𝐴𝐢𝐡 et 𝐡𝐴𝐢 si possible.

  • A 𝐴 𝐢 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 3 0 βˆ’ 1 8 3 0 1 8  , 𝐡 𝐴 𝐢 = ο€Ό βˆ’ 3 0 βˆ’ 1 8 3 0 1 8 
  • B 𝐴 𝐢 𝐡 = ο€Ό 0 βˆ’ 3 8 0 2 3  , 𝐡 𝐴 𝐢 = ο€Ό βˆ’ 3 0 3 0 βˆ’ 1 8 1 8 
  • C 𝐴 𝐢 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 3 0 3 0 βˆ’ 1 8 1 8  , 𝐡 𝐴 𝐢 = ο€Ό 5 3 0 3 1 8 
  • D 𝐴 𝐢 𝐡 = ο€Ό 0 0 βˆ’ 3 8 2 3  , 𝐡 𝐴 𝐢 = ο€Ό 5 3 3 0 1 8 
  • ECe n'est pas possible.

Q8:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=111,𝐴′=(111),𝐡=(π‘Žπ‘π‘),𝐡′=ο€Ώπ‘Žπ‘π‘ο‹.

Détermine 𝐴𝐡.

  • A 𝐴 𝐡 =  π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 𝑐 π‘Ž 
  • B 𝐴 𝐡 = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 
  • C 𝐴 𝐡 = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 
  • D 𝐴 𝐡 =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 
  • E 𝐴 𝐡 =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 

DΓ©termine 𝐡′𝐴′.

  • A 𝐡 β€² 𝐴 β€² = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 
  • B 𝐡 β€² 𝐴 β€² =  π‘Ž 𝑐 𝑐 𝑏 π‘Ž 𝑐 𝑏 𝑏 π‘Ž 
  • C 𝐡 β€² 𝐴 β€² =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 
  • D 𝐡 β€² 𝐴 β€² = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 
  • E 𝐡 β€² 𝐴 β€² =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 

Q9:

Suppose 𝐴=(1βˆ’2βˆ’3)𝐡=81βˆ’3.et

Détermine le produit 𝐴𝐡.

  • A ( 6 )
  • B ( 1 5 )
  • C ( 1 9 )
  • D ( 1 9 )
  • E ( 1 5 )

Détermine le produit 𝐡𝐴.

  • A  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 3 6 9 
  • B  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 3 6 9 
  • C  8 1 6 2 4 1 2 3 3 6 9 
  • D  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 3 βˆ’ 6 βˆ’ 9 
  • E  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 3 βˆ’ 6 βˆ’ 9 

Q10:

Γ‰value la matrice produit ο€Ό811βˆ’37οˆο€Ό10βˆ’131.

  • A ο€Ό 1 1 0 βˆ’ 8 2 1 βˆ’ 3 
  • B ο€Ό 1 1 3 3 βˆ’ 9 1 0 
  • C ο€Ό 8 3 8 9 2 1 βˆ’ 4 
  • D ο€Ό 4 7 βˆ’ 1 9 βˆ’ 5 1 βˆ’ 4 
  • E ο€Ό 8 0 βˆ’ 1 1 βˆ’ 9 7 

Q11:

ConsidΓ¨re la matrice produit ο€Ό5βˆ’2βˆ’22οˆο€Ό73814616.

Que peux-tu en conclure ?

  • APour une matrice de taille 2Γ—3 donnΓ©e 𝐴, il peut y avoir une matrice 𝐡 qui n'est pas la matrice identitΓ© de taille 3Γ—3 telle que 𝐴𝐡=𝐡.
  • BPour une matrice de taille 2Γ—3 donnΓ©e 𝐴, il peut y avoir une matrice 𝐡 qui n'est pas la matrice identitΓ© de taille 2Γ—2 telle que 𝐡𝐴=𝐴.
  • CPour une matrice de taille 2Γ—3 donnΓ©e 𝐴, il ne peut y avoir de matrice 𝐡 sauf la matrice identitΓ© de taille 2Γ—2 telle que 𝐡𝐴=𝐴.
  • DPour une matrice de taille 2Γ—3 donnΓ©e 𝐴, il peut y avoir une matrice 𝐡 qui n'est pas la matrice identitΓ© de taille 3Γ—3 telle que 𝐴𝐡=𝐴.

Est-il possible de dΓ©terminer une matrice 𝐡avec la propriΓ©tΓ© ci-dessus pour toute matrice de taille 2Γ—3𝐴 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q12:

ConsidΓ¨re les de deux matrices 𝐴 et 𝐡. DΓ©termine 𝐴𝐡 et 𝐴𝐡. 𝐴=ο€Όβˆ’42βˆ’6βˆ’6,𝐡=ο€Όβˆ’5βˆ’110

  • A 𝐴 𝐡 = ο€Ό 2 6 βˆ’ 4 βˆ’ 4 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 2 6 βˆ’ 4 βˆ’ 4 2  
  • B 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 8 βˆ’ 4 3 6 βˆ’ 6  
  • C 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 βˆ’ 1 6 4 βˆ’ 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 8 3 6 βˆ’ 4 βˆ’ 6  
  • D 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2  

Q13:

Soient π‘₯=(βˆ’1βˆ’11) et 𝑦=(012). DΓ©termine π‘₯π‘¦οŒ³ et π‘₯π‘¦οŒ³.

  • A  0 βˆ’ 1 βˆ’ 2 0 βˆ’ 1 βˆ’ 2 0 1 2  , βˆ’ 1
  • B  0 1 2 0 1 2 0 βˆ’ 1 βˆ’ 2  , βˆ’ 1
  • C  0 0 0 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 2 2 2  , 1
  • D  0 1 2 0 1 2 0 βˆ’ 1 βˆ’ 2  , 1
  • E  0 βˆ’ 1 βˆ’ 2 0 βˆ’ 1 βˆ’ 2 0 1 2  , 1

Q14:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=ο€Ό120βˆ’3,𝐡=ο€Ό4βˆ’5βˆ’56,𝐢=ο€Ό3630. DΓ©termine 𝐴𝐡𝐢 si possible.

  • A ο€Ό 2 7 βˆ’ 3 3 βˆ’ 3 6 4 2 
  • B ο€Ό 2 7 βˆ’ 3 6 βˆ’ 3 3 4 2 
  • C ο€Ό 3 βˆ’ 3 6 βˆ’ 9 9 0 
  • D ο€Ό 3 βˆ’ 9 βˆ’ 3 6 9 0 

Q15:

On pose 𝐴=ο€Όβˆ’1505𝐡=ο€Ό5βˆ’50βˆ’1,, et 𝐼 est la matrice unitΓ© de mΓͺme ordre. DΓ©termine la matrice 𝑋 pour laquelle 𝐴𝐡=𝑋×𝐼.

Q16:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Όπœƒπœƒπœƒβˆ’πœƒοˆπ΅=ο€Όπœƒπœƒβˆ’πœƒβˆ’πœƒοˆ,cossinsincos,sinsincoscos calcule 𝐴𝐡 si possible.

  • A ο€Ό 1 1 0 0 
  • B ο€Ό 0 0 βˆ’ 1 βˆ’ 1 
  • C ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 1 0 0 
  • D ο€Ό 0 0 1 1 

Q17:

Sachant que 𝐴=𝑖𝑖00𝐡=𝑖𝑖00,, et 𝑖=βˆ’1, dΓ©termine 𝐴𝐡 si possible.

  • A ο€Ό 1 βˆ’ 1 0 0 
  • B ο€Ό βˆ’ 2 0 0 0 
  • C ο€Ό βˆ’ 1 1 0 0 
  • D ο€Ό 2 0 0 0 

Q18:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴=(12βˆ’7),𝐡=ο€βˆ’46βˆ’2. DΓ©termine 𝐴𝐡, si possible.

  • A ( 2 2 )
  • B  βˆ’ 4 1 2 1 4 
  • C ( 3 0 )
  • D ( βˆ’ 4 1 2 1 4 )

Q19:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Ό512βˆ’3βˆ’4βˆ’3𝐡=ο€Ό1βˆ’25βˆ’4,, dΓ©termine 𝐴𝐡 si possible.

  • A ο€Ό 1 0 βˆ’ 2 3 βˆ’ 1 4 2 2 
  • B ο€Ό 1 0 βˆ’ 1 4 βˆ’ 2 3 2 2 
  • C ο€Ό 5 βˆ’ 2 2 βˆ’ 1 5 1 6 βˆ’ 3 
  • DindΓ©finie

Q20:

Est-il possible d'avoir une matrice de taille 2Γ—1 et une autre de taille 1Γ—2 de sorte que 𝐴𝐡=ο€Ό1001? Si oui, donne un exemple.

  • Anon
  • Boui, 𝐴=ο€Ό01οˆβ€‰; 𝐡=(10)
  • Coui, 𝐴=ο€Ό10οˆβ€‰; 𝐡=(10)

Q21:

Suppose que la matrice produit 𝐴𝐡𝐢 existe. Nous savons aussi que 𝐴 a 2 lignes, 𝐢 a 3 colonnes, et que 𝐡 a 4 valeurs. Est-il possible de dΓ©terminer les tailles possibles de ces matrices ? Si oui, quelles sont les tailles possibles de 𝐴, 𝐡 et 𝐢 ?

  • Anon
  • B oui, 2Γ—1, 1Γ—4, 4Γ—3 ; 2Γ—2, 2Γ—4, 4Γ—3 ; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • C oui, 1Γ—2, 2Γ—2, 3Γ—1 ; 2Γ—2, 2Γ—2, 2Γ—3 ; 4Γ—2, 2Γ—3, 3Γ—1
  • D oui, 2Γ—1, 1Γ—4, 4Γ—3 ; 2Γ—2, 2Γ—2, 2Γ—3 ; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • E oui, 1Γ—2, 2Γ—2, 3Γ—1 ; 2Γ—1, 1Γ—5, 5Γ—3 ; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3

Q22:

DΓ©termine les matrices 𝐽 et 𝐾 telle que, pour toute matrice de taille 2Γ—3 notΓ©e 𝑋, 𝐽𝑋=𝑋 et 𝑋𝐾=𝑋. Explique pourquoi 𝐽 et 𝐾 ne sont pas Γ©gales.

  • A 𝐽 = ο€Ό 1 0 0 0 1 0  , 𝐾 =  1 0 0 1 0 0  , 𝐽 et 𝐾 sont de tailles diffΓ©rentes.
  • B 𝐽 =  1 1 1 1 1 1 1 1 1  , 𝐾 = ο€Ό 1 1 1 1  , 𝐽 et 𝐾 sont de tailles diffΓ©rentes.
  • C 𝐽 = ο€Ό 1 0 0 1  , 𝐾 =  1 0 0 0 1 0 0 0 1  , 𝐽 et 𝐾 sont de tailles diffΓ©rentes.
  • D 𝐽 = ο€Ό 1 1 1 1  , 𝐾 =  1 1 1 1 1 1 1 1 1  , 𝐽 et 𝐾 sont de tailles diffΓ©rentes.
  • E 𝐽 =  1 0 0 0 1 0 0 0 1  , 𝐾 = ο€Ό 1 0 0 1  , 𝐽 et 𝐾 sont de tailles diffΓ©rentes.

Q23:

Soit 𝐴 une matrice de taille 2Γ—3, et soit 𝐡 une matrice de taille 1Γ—3, dΓ©termine la taille de la matrice 𝐴𝐡, si cela est possible.

  • A 2 Γ— 1
  • BindΓ©finie
  • C 3 Γ— 1
  • D 1 Γ— 2
  • E 2 Γ— 3

Q24:

Suppose que 𝐴 est une matrice de taille 1Γ—2, et 𝐡 une matrice de taille 2Γ—3, et 𝐢 de taille 3Γ—4. Quelles sont les tailles des matrices produits 𝐴𝐡,𝐡𝐢,(𝐴𝐡)𝐢 et 𝐴(𝐡𝐢) ?

  • A 1 Γ— 3 , 2 Γ— 4 , 1 Γ— 4 , 1 Γ— 4
  • B 2 Γ— 3 , 3 Γ— 4 , 1 Γ— 3 , 1 Γ— 3
  • C 3 Γ— 1 , 4 Γ— 2 , 1 Γ— 4 , 1 Γ— 4
  • D 3 Γ— 1 , 4 Γ— 2 , 4 Γ— 1 , 4 Γ— 1
  • E 1 Γ— 3 , 2 Γ— 4 , 4 Γ— 1 , 4 Γ— 4

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