Feuille d'activités : Programmation linéaire

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la solution optimale d'un système linéaire qui a une fonction d'objectif et des contraintes multiples.

Q1:

Utilise le graphique pour identifier lequel des points suivants n’est pas une solution à l’ensemble des inéquations données. 𝑦 < 2 𝑥 + 4 𝑦 3 𝑥 𝑥 2

  • A ( 2 , 2 )
  • B ( 2 , 2 )
  • C ( 0 , 0 )
  • D ( 1 , 6 )
  • E ( 2 , 6 )

Q2:

Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 qui rendent maximize la quantité 𝑝 = 5 𝑥 + 2 𝑦 . Donne la réponse sous la forme de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) .

  • A ( 3 , 0 )
  • B ( 0 , 8 )
  • C ( 7 , 0 )
  • D ( 7 , 8 )

Q3:

Détermine la valeur maximale de la fonction objectif définie par 𝑝 = 2 𝑥 + 6 𝑦 étant données les contraintes 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 6 , 3 𝑥 + 𝑦 9 et 𝑥 + 2 𝑦 8 .

Q4:

Étant donné le graphique ci-dessous ainsi que 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 7 et 𝑦 5 , détermine en quel point la fonction 𝑝 = 3 𝑥 𝑦 admet son maximum en utilisant la programmation linéaire.

  • A 𝐶
  • B 𝐴
  • C 𝐷
  • D 𝐵

Q5:

En utilisant la programmation linéaire, détermine le minimum et le maximum de la fonction définie par 𝑝 = 4 𝑥 3 𝑦 pour 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 9 et 𝑦 5 .

  • ALe minimum est 1 5 et le maximum est 1.
  • BLe minimum est 2 7 et le maximum est 1 5 .
  • CLe minimum est 0 et le maximum est 9.
  • DLe minimum est 2 7 et le maximum est 1.

Q6:

Minimise 𝑧 = 𝑥 + 𝑥 sous les contraintes 𝑥 + 𝑥 2 , 𝑥 + 3 𝑥 2 0 et 𝑥 + 𝑥 1 8 .

  • A9
  • B7
  • C1
  • D2
  • E16

Q7:

Considère les inéquations de contraintes suivantes en les inconnues positives 𝑥 , 𝑥 et 𝑥 : 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 2 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 7 . Détermine les valeurs maximales et minimales de 𝑧 = 𝑥 2 𝑥 + 𝑥 sous les contraintes données.

  • Aminimum: 1 1 2 , maximum: 5
  • Bminimum: 7 , maximum: 5
  • Cminimum: 7 2 , maximum: 7
  • Dminimum: 7 , maximum: 7
  • Eminimum: 1 3 2 , maximum: 5

Q8:

Considère les inéquations de contraintes suivantes en les inconnues positives 𝑥 , 𝑥 et 𝑥 : 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 8 , 𝑥 + 𝑥 + 3 𝑥 1 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 7 . Détermine les valeurs maximales et minimales de 𝑧 = 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 sous les contraintes données.

  • Aminimum: 2 0 , maximum: 7
  • Bminimum: 2 0 , maximum: 6
  • Cminimum: 2 1 , maximum: 6
  • Dminimum: 2 1 , maximum: 7

Q9:

Considère les inéquations de contraintes suivantes en les inconnues positives 𝑥 , 𝑥 et 𝑥 : 𝑥 𝑥 + 𝑥 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 7 . Détermine les valeurs maximales et minimales de 𝑧 = 2 𝑥 + 𝑥 sous les contraintes données.

  • Aminimum: 0, maximum: 7
  • Bminimum: 1, maximum: 7
  • Cminimum: 1, maximum: 14
  • Dminimum: 0, maximum: 14

Q10:

Considère les inéquations de contraintes suivantes en les inconnues positives 𝑥 , 𝑥 et 𝑥 : 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 7 . Détermine les valeurs maximales et minimales de 𝑧 = 𝑥 2 𝑥 sous les contraintes données.

  • Aminimum: 7 2 , maximum: 7
  • Bminimum: 1 3 2 , maximum: 6
  • Cminimum: 7 , maximum: 6
  • Dminimum: 7 , maximum: 7

Q11:

Considère les inéquations de contraintes suivantes en les inconnues positives 𝑥 , 𝑥 et 𝑥 : 𝑥 𝑥 + 𝑥 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 7 . Détermine les valeurs maximales et minimales de 𝑧 = 𝑥 + 2 𝑥 sous les contraintes données.

  • Aminimum: 0, maximum: 2 7 2
  • Bminimum: 1, maximum: 2 7 2
  • Cminimum: 1, maximum: 7
  • Dminimum: 0, maximum: 7

Q12:

Lequel des couples de nombres suivants est solution du système d’inéquations 𝑥 0 , 𝑦 0 , 3 𝑥 4 𝑦 8 et 𝑥 + 𝑦 9 ?

  • A ( 4 , 5 )
  • B ( 9 , 8 )
  • C ( 5 , 2 )
  • D ( 8 , 1 )
  • E ( 1 , 0 )

Q13:

Lequel des couples de nombres suivants est solution des inéquations 𝑥 > 1 et 𝑦 > 4 ?

  • A ( 1 , 7 )
  • B ( 4 , 4 )
  • C ( 2 , 4 )
  • D ( 8 , 3 )
  • E ( 1 , 7 )

Q14:

On sait que le point de coordonnées ( 1 3 𝑥 , 1 1 𝑥 ) , 𝑥 , appartient au deuxième quadrant. Détermine 𝑥 .

Q15:

À quel quadrant du plan appartient l’ensemble solution du système: 𝑥 > 0 et 𝑦 > 0 ?

  • Atroisième
  • Bdeuxième
  • Cquatrième
  • Dpremier

Q16:

Complète ce qui suit: Le quadrant représentant l’ensemble solution des inéquations 𝑦 > 0 et 𝑥 < 0 est le quadrant.

  • A 3 e
  • B 1 e r
  • C 4 e
  • D 2 e

Q17:

Sachant que 1 0 𝑥 1 et 1 𝑦 9 , détermine la valeur la plus petite possible de 𝑥 + 𝑦 .

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