Fiche d'activités de la leçon : Opérations sur les évènements Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des unions, des intersections et des complémentaires d'évènements dans les calculs de probabilité.

Q1:

Sachant que 𝐴 et 𝐵 sont deux évènements dans l'univers d'une expérience aléatoire, où 𝐴𝐵, détermine 𝐴𝐵.

  • A𝐵
  • B𝐴𝐵
  • C𝐴
  • D

Q2:

On considère deux évènements 𝐴 et 𝐵 tels que 𝐵𝐴. Détermine 𝐴𝐵.

  • A𝐵
  • B𝐴𝐵
  • C𝐴
  • D

Q3:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃(𝐴)=0,2 et 𝑃(𝐵)=0,47. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,18, calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Q4:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃(𝐴)=0,58 et 𝑃(𝐵)=0,2. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,64, détermine 𝑃(𝐴𝐵).

Q5:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux événements, où 𝑃(𝐴)=35,𝑃(𝐵)=34 et 𝑃(𝐴𝐵)=56. Caclule la probabilité de 𝐴𝐵.

  • A920
  • B2960
  • C2720
  • D38
  • E3160

Q6:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements tels que 𝑃(𝐴𝐵)=0,64 et 𝐴𝐵. Calcule 𝑃(𝐵).

Q7:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements vérifiant 𝑃(𝐵)=58, 𝑃(𝐴𝐵)=34 et 𝐵𝐴. Calcule 𝑃(𝐴).

  • A34
  • B18
  • C38
  • D58

Q8:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements d’une expérience aléatoire. Sachant que 𝑃(𝐵)=0,06, 𝑃(𝐴𝐵)=0,09 et 𝐵𝐴, calcule 𝑃(𝐴).

Q9:

Un sac contient 15 balles bleues et 20 balles rouges. Une balle est choisie au hasard et sa couleur est notée. La balle est ensuite remise et une autre balle est tirée au hasard du sac. Quelle est la probabilité que les deux balles choisies soient bleues?

  • A1649
  • B38119
  • C47
  • D949

Q10:

Suppose que 𝑋 et 𝑌 sont deux évènements vérifiant 𝑃(𝑌)=13 et 𝑃(𝑋)=𝑃(𝑋). Sachant que 𝑃(𝑋𝑌)=18, détermine 𝑃(𝑋𝑌).

  • A724
  • B524
  • C1332
  • D1724
  • E56

Q11:

Dans un groupe de 100 personnes, 46 ont des chiens, 41 ont des chats et 28 ont des lapins. 12 des personnes ont à la fois des chiens et des chats, 10 ont des chats et des lapins, et 9 ont des chiens et des lapins. 8 personnes ont des chiens, des chats et des lapins.

Détermine la probabilité de choisir au hasard une personne qui a des chiens, des chats et des lapins. Donne ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A13100
  • B110
  • C225
  • D9100
  • E325

Détermine la probabilité de choisir au hasard une personne qui n'a que des chiens et des lapins. Donne ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A11100
  • B3100
  • C1100
  • D120
  • E9100

Détermine la probabilité de choisir une personne qui a des animaux domestiques. Donne ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A1320
  • B59100
  • C2325
  • D1
  • E2320

Détermine la probabilité de choisir une personne qui n'a pas d'animaux domestiques. Donne ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A2325
  • B110
  • C320
  • D225
  • E0

Q12:

Supposons que 𝐴 et 𝐵 sont des évènements. Sachant que 𝑃(𝐴)=4𝑥, 𝑃(𝐵)=𝑥,𝑃(𝐴𝐵)=3𝑥+0,9 et 𝑃(𝐴𝐵)=12𝑥, détermine la valeur de 𝑥.

  • A35
  • B14
  • C15
  • D519

Q13:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements d'un univers équiprobable. Sachant que le nombre d'issues de 𝐴 est 3, le nombre d'issues de 𝐵 est 11, le nombre d'issues commun de 𝐴 et 𝐵 est 2 et 𝑃(𝐴𝐵)=38, détermine 𝑃(𝐴𝐵).

  • A38
  • B332
  • C3132
  • D1516
  • E1132

Q14:

Raphaël fait tourner deux roues à 4 secteurs numérotés de 1 à 4. On pose 𝐴 l'évènement d'obtenir deux nombres dont le produit est 4, et 𝐵 l'évènement d'obtenir deux nombres pairs.

Détermine 𝑃(𝐴), en donnant ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A38
  • B316
  • C14
  • D18
  • E116

Détermine 𝑃(𝐵), en donnant ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A38
  • B18
  • C12
  • D14
  • E116

Détermine 𝑃(𝐴𝐵), en donnant ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A38
  • B18
  • C14
  • D116
  • E316

Détermine la valeur de 𝑃(𝐴𝐵), en donnant ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A12
  • B716
  • C516
  • D116
  • E38

Q15:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements incompatibles. Sachant que 𝑃(𝐴)=57𝑃(𝐴𝐵)=0,52, détermine 𝑃(𝐵).

Q16:

Soient deux évènements 𝑥 et 𝑦 de probabilités 𝑃(𝑥)=0,49 et 𝑃(𝑦)=0,48. Sachant que 𝑃(𝑥𝑦)=0,95, calcule 𝑃(𝑥𝑦).

Q17:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements vérifiant 𝑃(𝐴)=0,6 et 𝑃(𝐵)=0,5. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,4, quelle est la probabilité de: Au moins l’un des deux évènements se produit?

Q18:

La probabilité de succès d'un étudiant en sciences physiques est de 0,85. En mathématiques, elle vaut 0,8. Et pour les deux matières simultanément, la probabilité de succès est de 0,71. Calcule la probabilité qu'il réussisse dans au moins l'une des deux matières.

Q19:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements d’un univers d’une expérience aléatoire tels que 𝑃(𝐴)=13, 𝑃(𝐵)=13 et 𝑃(𝐴𝐵)=19. Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

  • A19
  • B23
  • C59
  • D29

Q20:

𝐴 et 𝐵 sont deux évènements d'un univers pour une expérience aléatoire et 𝑃(𝐴)=79𝑃(𝐵). La probabilité qu'au plus un d'entre 𝐴 et 𝐵 se produise est 0,56. La probabilité qu'au moins un d'entre 𝐴 et 𝐵 se produise est 0,68. Calcule la probabilité que 𝐴 se réalise OU 𝐵 ne se réalise pas.

Q21:

Pour deux évènements 𝐴 et 𝐵,𝑃(𝐵)=25,𝑃(𝐴𝐵)=110 et 𝑃(𝐴𝐵)=34. Détermine la probabilité de 𝐴.

  • A320
  • B920
  • C1120
  • D14
  • E720

Q22:

Dans un refuge pour animaux, 42% des occupants sont des chats (C), et 38% ‎sont des chiens (D).

Calcule la probabilité qu'un animal choisi de manière aléatoire ne soit pas un chat.

  • A0,42
  • B0,38
  • C0,62
  • D0,04
  • E0,58

Calcule la probabilité qu'un animal choisi de manière aléatoire ne soit ni un chat ni un chien.

  • A0,04
  • B0,8
  • C0,2
  • D0,58
  • E0,62

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