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Feuille d'activités : Test de la dérivée première pour des extrema locaux

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les extrema locaux à l'aide du test de la dérivée première.

Q1:

Localise et classe les points critiques de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 𝑥 + 1 6 .

  • Amaximum local en 𝑥 = 4 √ 3 , minimum local en 𝑥 = − 4 √ 3
  • Bmaximum local en 𝑥 = − 4 , minimum local en 𝑥 = 4
  • Cmaximum local en 𝑥 = − 4 √ 3 , minimum local en 𝑥 = 4 √ 3
  • Dmaximum local en 𝑥 = 4 , minimum local en 𝑥 = − 4
  • Emaximum local en 𝑥 = − 4 , minimum local en 𝑥 = 4 √ 3

Q2:

Détermine les maxima et minima locaux de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 + 2 𝑥 − 2 𝑥 2 .

  • AUn maximum local est − 1 3 2 atteint en 𝑥 = − 2 .
  • BUn minimum local est − 9 2 atteint en 𝑥 = 2 .
  • CUn minimum local est − 1 3 2 atteint en 𝑥 = − 2 .
  • DUn maximum local est − 9 2 atteint en 𝑥 = 2 .
  • EUn maximum local est − 9 atteint en 𝑥 = 1 2 .

Q3:

Détermine (si besoin) les extrema de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 √ − 𝑥 + 2 .

  • A maximum local 4 √ 6 9 en 𝑥 = 1 .
  • B minimum local 8 √ 6 9 en 𝑥 = 4 3 .
  • C minimum local 4 √ 6 9 en 𝑥 = 1 .
  • D maximum local 8 √ 6 9 en 𝑥 = 4 3 .
  • E maximum local − 8 √ 3 0 9 en 𝑥 = − 4 3 .

Q4:

Détermine les extrema locaux de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 4 𝑥 + 1 7 𝑥 l n .

  • ALe minimum local est 1 1 , 1 4 .
  • BLe minimum local est 2 2 , 8 6 .
  • CLe maximum local est − 1 1 , 1 4 .
  • DLe maximum local est − 2 2 , 8 6 .

Q5:

Identifie et classe le point critique de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑒 − 5 𝑥 2 comme étant maximum local, minimum local, ou aucun des deux.

  • AIl n'y a pas de point critique.
  • Bminimum local en 𝑥 = 0
  • CLe point critique en 𝑥 = 0 n'est ni un maximum local, ni un minimum local.
  • Dmaximum local en 𝑥 = 0
  • EIl ne peut être déterminé.

Q6:

Pour 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − 2 4 𝑥 c o s s i n , détermine les extrema locaux lorsque 0 < 𝑥 < 𝜋 2 .

  • Amaximum local en 𝑥 = 𝜋 4 , minimum local en 𝑥 = 𝜋 2
  • Bmaximum local en 𝑥 = 𝜋 8 , minimum local en 𝑥 = 3 𝜋 8
  • Cmaximum local en 𝑥 = 𝜋 2 , minimum local en 𝑥 = 𝜋 4
  • Dmaximum local en 𝑥 = 3 𝜋 8 , minimum local en 𝑥 = 𝜋 8
  • Emaximum local en 𝑥 = 3 𝜋 8 , minimum local en 𝑥 = 2 𝜋

Q7:

Détermine les extrema locaux de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 3 𝑥 l n .

  • Amaximum local − 1 3 𝑒 en 𝑥 = 𝑒 3
  • Bmaximum local − 1 9 𝑒 en 𝑥 = 1 3 √ 𝑒
  • Cminimum local − 1 3 𝑒 en 𝑥 = 𝑒 3
  • Dminimum local − 1 9 𝑒 en 𝑥 = 1 3 √ 𝑒
  • ELa fonction n'a pas d'extremum.

Q8:

Détermine l'abscisse 𝑎 du point critique de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2 4 𝑥 c o s c o s 2 qui vérifie 0 < 𝑎 < 𝜋 2 , puis indique si ( 𝑎 , 𝑓 ( 𝑎 ) ) est un maximum local ou un minimum local.

  • A 𝑎 = 𝜋 8 , minimum local
  • B 𝑎 = 𝜋 4 , maximum local
  • C 𝑎 = 𝜋 8 , maximum local
  • D 𝑎 = 𝜋 4 , minimum local

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