Fiche d'activités de la leçon : Mouvement rectiligne et intégration Mathématiques

La résistance de l'air n'est pas négligeable, en particulier pour les objets se déplaçant rapidement. Dans cette feuille d'exercices, vous allez résoudre des problèmes relatifs à l’incorporation d’un élément de vitesse pour les termes de résistance à l’air ou de la position d’un élément pour les cordes élastiques et les ressorts ou le mouvement harmonique simple.

Q1:

Si l'accélération d'un objet est donnée par 𝑎(𝑡)=3𝑖4𝑡𝑗, détermine la fonction de vitesse de l’objet sachant que la vitesse initiale est 𝑣(0)=2𝑖.

  • A4𝑗
  • B(3𝑡+2)𝑖2𝑡𝑗
  • C(3𝑡+2)𝑖8𝑡𝑗
  • D3𝑡𝑖2𝑡𝑗
  • E(3𝑡2)𝑖2𝑡𝑗

Q2:

Un corps se déplace à une vitesse 𝑣(𝑡)=12𝑡1𝑖+8𝑡𝑗. Détermine la variation du déplacement lorsque la vitesse varie de 𝑣=47𝑖+16𝑗 à 𝑣=299𝑖+40𝑗.

  • A1401𝑖+168𝑗
  • B105𝑖+36𝑗
  • C504𝑖
  • D465𝑖84𝑗
  • E465𝑖+84𝑗

Q3:

Un objet se déplace avec une accélération 𝑎(𝑡)=(4𝑡3)𝑖+6𝑡𝑗 et une vitesse initiale 𝑣(0)=10𝑖+2𝑗.

Détermine l'accélération lorsque 𝑣=12𝑖+18𝑗.

  • A37𝑖+24𝑗
  • B5𝑖+24𝑗
  • C9𝑖+24𝑗
  • D45𝑖+108𝑗
  • E9𝑖+54𝑗

Détermine le déplacement de l'objet pendant l'intervalle 𝑡[3,9].

  • A21𝑖+432𝑗
  • B360𝑖+3240𝑗
  • C126𝑖+1404𝑗
  • D136𝑖+1406𝑗
  • E420𝑖+3252𝑗

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