Fiche d'activités de la leçon : Position, déplacement et distance Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à distinguer la distance et le déplacement et comment les calculer.

Q1:

D’après la figure suivante, calcule la distance 𝑑 et le déplacement 𝑠 d’un objet qui se déplace du point 𝐴 au point 𝐶 puis retourne au point 𝐵.

  • A𝑑=28cm, 𝑠=28cm
  • B𝑑=76cm, 𝑠=76cm
  • C𝑑=52cm, 𝑠=28cm
  • D𝑑=76cm, 𝑠=28cm

Q2:

Quel type d'informations ce panneau indique-t-il?

  • Adistance
  • Bvélocité
  • Cdéplacement
  • Dvitesse

Q3:

Quel est le nom de la quantité vectorielle qui donne la variation totale de la position d’une particule?

  • Adistance
  • Bvecteur accélération
  • Cdéplacement
  • Dvecteur vitesse

Q4:

Si le vecteur position d'un objet à l'instant 𝑡 est donné par 𝑟(𝑡)=3𝑡5𝑖+(4𝑡6)𝑗, alors détermine son déplacement 𝑠(𝑡).

  • A𝑠(𝑡)=5𝑖6𝑗
  • B𝑠(𝑡)=3𝑡𝑖+(4𝑡)𝑗
  • C𝑠(𝑡)=(6𝑡)𝑖4𝑗
  • D𝑠(𝑡)=3𝑡5𝑖+(4𝑡)𝑗

Q5:

Une particule se déplaçant en ligne droite a un vecteur position noté 𝑟, défini par la relation 𝑟=(𝑡+3)𝑛, 𝑡 est le temps, mesuré en secondes, et 𝑛 est un vecteur unité. Détermine l'intensité du vecteur déplacement 𝑠 en mètres après 4 secondes.

Q6:

Le vecteur position d’une particule par rapport au point 𝑂 est donné par la relation 𝑟=(𝑡+4𝑡5)𝑖, 𝑖 est un vecteur unitaire fixé et 𝑡 le temps. Détermine le vecteur représentant le déplacement de la particule après 3 secondes.

  • A21𝑖
  • B16𝑖
  • C3𝑖
  • D26𝑖
  • E15𝑖

Q7:

Une particule a commencé à se déplacer de manière rectiligne. Après 𝑡 secondes, sa position par rapport à un point fixe est donnée par 𝑟=𝑡4𝑡+7𝑡0.m;Détermine le déplacement de la particule au cours des premières cinq secondes.

  • A5 m
  • B6 m
  • C40 m
  • D12 m

Q8:

Une personne a couru sur 160 m en direction de l'est puis sur 175 m en direction du nord. Calcule la distance couverte par cette personne.

Q9:

Un cyclise parcourt 7 km vers l'ouest puis 13 km, 60 vers le nord de l'ouest. Détermine la distance totale parcourue par le cycliste.

Q10:

Une voiture se déplace de 150mètres vers l'est, puis de 225mètres vers nord. Détermine la distance parcourue et la direction du déplacement, en arrondissant l’angle à la minute d’arc près.

  • A375 mètres, 5619nord est
  • B756 mètres, 3341nord est
  • C756 mètres, 5619sud est
  • D7513 mètres, 3341nord ouest
  • E7513 mètres, 5619nord est

Q11:

Selon la figure ci-dessous, un objet s'est déplacé de 𝐴 à 𝐵 le long du segment 𝐴𝐵, puis il s'est déplacé à 𝐶 le long du segment 𝐵𝐶. Finalement, il s'est déplacé à 𝐷 le long du segment 𝐶𝐷 et s'est arrêté là. Détermine la distance 𝑑 parcourue par l'objet, et la norme 𝑑 de son déplacement.

  • A𝑑=37,5cm, 𝑑=20,5cm
  • B𝑑=44,1cm, 𝑑=31,5cm
  • C𝑑=31,5cm, 𝑑=44,1cm
  • D𝑑=20,5cm, 𝑑=37,5cm

Q12:

Sachant qu'un bateau parcourt 300 m en direction de l'ouest puis 675 m en direction du nord, détermine son déplacement, en approchant son angle à la minute d'arc près.

  • A975 m, 662sud-est
  • B7597 m, 2358nord-ouest
  • C7597 m, 662nord-ouest
  • D450 m, 2358nord-est

Q13:

Tu as parcouru 213 milles de la Californie à San Francisco. Les « 213 milles » représentent-ils la distance ou le déplacement?

  • Ale déplacement
  • Bla distance

Q14:

Si tu étais perdu dans une forêt, préfèrerais-tu connaître ta distance ou ton déplacement de l'habitation la plus proche?

  • Adistance
  • Bdéplacement

Q15:

Le déplacement d’une particule d’unité de masse est exprimé en fonction du temps par la relation 𝑠(𝑡)=35𝑡2𝑡𝑖, 𝑖 est un vecteur unitaire constant, 𝑠 est mesuré en centimètres et 𝑡 en secondes. Sachant que la particule a commencé à se déplacer en 𝑡=0, calcule la distance totale parcourue au cours des 5 secondes premières secondes de son mouvement.

Q16:

En utilisant le point de coordonnées (4;9;9) et de vecteur directeur (5;1;6), donne le vecteur position 𝑟 du point sur cette droite correspondant au paramètre 𝑡=9.

  • A𝑟=(41;18;63)
  • B𝑟=(49;0;45)
  • C𝑟=(49;0;45)
  • D𝑟=(4;9;9)

Q17:

Une particule a commencé à se déplacer le long d'une droite. À l'instant 𝑡 (où 𝑡0), sa position relativement à un point fixe est donnée par 𝑟=2𝑡+4𝑡2. Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑡 pour lesquelles 𝑟=4.

  • A2,3
  • B1
  • C12,3
  • D32
  • E2

Q18:

Une particule de vecteur position 𝑟 donné par la relation 𝑟(𝑡)=(6𝑡4)𝑖+(9𝑡+4)𝑗, 𝑖 et 𝑗 sont les vecteurs unitaires. Calcule l'intensité du déplacement de la particule pendant l'intervalle de 2 à 6 secondes.

  • A2413
  • B1213
  • C205
  • D3617
  • E405

Q19:

Si le vecteur position d'une particule en mouvement 𝑟 est tel que 𝑟(𝑡)=(4𝑡3)𝑖+(6𝑡+9)𝑗, en fonction des vecteurs unitaires 𝑖 et 𝑗, alors détermine la norme du vecteur déplacement de la particule après 2 secondes.

  • A610
  • B11,4
  • C413
  • D21,59

Q20:

Une particule est en mouvement rectiligne de sorte que son déplacement 𝑥 à l'instant 𝑡 secondes est donné par 𝑥=9,6𝑡𝑡𝑡0.m, Quelle est la distance parcourue par la particule au cours des premières 9,6 secondes?

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