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Feuille d'activités de la leçon : Opérations sur les nombres complexes sous forme polaire Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à effectuer des calculs avec des nombres complexes sous forme polaire.

Q1:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ§cossin et 𝑧=1√3ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3ο‡οŠ¨cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2√33ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossin
  • B2√33ο€Ό11πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossin
  • C2√33ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossin
  • Dο€Ώ2+1√311πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossin
  • Eο€Ώ2+1√3ο‹ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossin

Q2:

Sachant que 𝑧=5ο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6cossin et 𝑧=4(180+𝑖180)∘∘cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A20(30+𝑖30)cossin∘∘
  • B20ο€Ί330+𝑖330cossin∘∘
  • C9(330βˆ’π‘–330)cossin∘∘
  • D9(330+𝑖330)cossin∘∘
  • E20(330+𝑖330)cossin∘∘

Q3:

Si 𝑍=7(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin, 𝑍=16(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin et πœƒ+πœƒ=πœ‹οŠ§οŠ¨, alors quelle est la valeur de π‘π‘οŠ§οŠ¨β€‰?

  • Aβˆ’112𝑖
  • Bβˆ’112
  • C112𝑖
  • D112

Q4:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2((5π‘Žβˆ’2𝑏)+𝑖(5π‘Žβˆ’2𝑏))cossin et 𝑧=4((4π‘Žβˆ’3𝑏)+𝑖(4π‘Žβˆ’3𝑏))cossin, calcule π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A6((20π‘Ž+6𝑏)+𝑖(20π‘Ž+6𝑏))cossin
  • B12((π‘Ž+𝑏)+𝑖(π‘Ž+𝑏))cossin
  • C8((20π‘Ž+6𝑏)+𝑖(20π‘Ž+6𝑏))cossin
  • D6((9π‘Žβˆ’5𝑏)+𝑖(9π‘Žβˆ’5𝑏))cossin
  • E8((9π‘Žβˆ’5𝑏)+𝑖(9π‘Žβˆ’5𝑏))cossin

Q5:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=20ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2ο‡οŠ§cossin et 𝑧=4ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ¨cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ sous la forme trigonomΓ©trique.

  • A5ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossin
  • B16ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossin
  • C5ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossin
  • D5ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossin
  • E80ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossin

Q6:

Sachant que 𝑍=5(5πœƒ+𝑖5πœƒ)cossin, 𝑍=4πœƒ+𝑖4πœƒοŠ¨cossin, tanπœƒ=43 et πœƒβˆˆοŸ0,πœ‹2, dΓ©termine π‘π‘οŠ§οŠ¨.

  • A3+4𝑖
  • B4+3𝑖
  • C35+45𝑖
  • D45+35𝑖

Q7:

Sachant que 𝑧=ο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6cossin, dΓ©termine 1𝑧.

  • Acossinο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6
  • Bcossinο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6
  • Ccossinο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6
  • Dsincosο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6

Q8:

ConsidΓ¨re le nombre complexe 𝑧=1+√3𝑖.

Calcule le module de 𝑧.

DΓ©termine l'argument principal de 𝑧.

  • A2
  • Bπœ‹6
  • Cπœ‹3
  • D√10
  • E2πœ‹3

Par consΓ©quent, utilise les propriΓ©tΓ©s de la multiplication sur les nombres complexes sous forme exponentielle pour dΓ©termine le module et l'argument de π‘§οŠ©.

  • Amodule = 8, argument = πœ‹
  • Bmodule = √10, argument = πœ‹
  • Cmodule = 8, argument = πœ‹2
  • Dmodule = √3, argument= πœ‹
  • Emodule = √10, argument = πœ‹2

Ainsi, dΓ©termine la valeur de π‘§οŠ©.

Q9:

Sachant que |𝑍|=2 oΓΉ la mesure principale de l'argument (𝑍)=6π‘Ž+5π‘οŠ§, et |𝑍|=6 oΓΉ la mesure principale de l'argument (𝑍)=6π‘Ž+4π‘οŠ¨, trouve π‘π‘οŠ§οŠ¨.

  • A12((36π‘Ž+20𝑏)+𝑖(36π‘Ž+20𝑏))cossin
  • B8((12π‘Ž+9𝑏)+𝑖(12π‘Ž+9𝑏))coscos
  • C12((12π‘Ž+9𝑏)+𝑖(12π‘Ž+9𝑏))cossin
  • D8((12π‘Ž+9𝑏)+𝑖(12π‘Ž+9𝑏))cossin
  • E8((36π‘Ž+20𝑏)+𝑖(36π‘Ž+20𝑏))cossin

Q10:

On sait que 𝑧=6(4πœƒ+𝑖4πœƒ)cossin et 𝑧=13(2πœƒ+𝑖2πœƒ)sincos, oΓΉ 0<πœƒ<90∘. DΓ©termine la forme trigonomΓ©trique de π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2((90βˆ’2πœƒ)+𝑖(90βˆ’2πœƒ))cossin∘∘
  • B2(2πœƒ+𝑖2πœƒ)cossin
  • C193(2πœƒ+𝑖2πœƒ)cossin
  • D2((90+2πœƒ)+𝑖(90+2πœƒ))cossin∘∘
  • E193((90+2πœƒ)+𝑖(90+2πœƒ))cossin∘∘

Cette leçon comprend 35 questions additionnelles et 254 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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