Fiche d'activités de la leçon : Opérations sur les nombres complexes sous forme polaire Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer des calculs avec des nombres complexes sous forme trigonométrique.

Q1:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=20ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2ο‡οŠ§cossin et 𝑧=4ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ¨cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ sous la forme trigonomΓ©trique.

  • A5ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossin
  • B16ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossin
  • C5ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossin
  • D5ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossin
  • E80ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossin

Q2:

Que devons-nous faire pour multiplier deux nombres complexes sous forme trigonomΓ©trique ?

  • Amultiplier leurs modules et ajouter leurs arguments
  • Bajouter leurs modules et multiplier leurs arguments
  • Cmultiplier leurs modules et multiplier leurs arguments
  • Dajouter leurs modules et ajouter leurs arguments
  • Emultiplier leurs modules et soustraire leurs arguments

Q3:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ§cossin et 𝑧=1√3ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3ο‡οŠ¨cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2√33ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossin
  • B2√33ο€Ό11πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossin
  • C2√33ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossin
  • Dο€Ώ2+1√311πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossin
  • Eο€Ώ2+1√3ο‹ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossin

Q4:

Quel est l'argument du produit de 𝑧=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin et 𝑧=𝑠(πœ‘+π‘–πœ‘)cossin ?

  • Aπ‘Ÿ+𝑠
  • Bπœƒ+πœ‘
  • Cπ‘Ÿπ‘ 
  • Dπ‘Ÿπœƒ+π‘ πœ‘
  • EπœƒΓ—πœ‘

Q5:

Sachant que 𝑧=ο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6cossin, dΓ©termine 1𝑧.

  • Acossinο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6
  • Bcossinο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6
  • Ccossinο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6
  • Dsincosο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6

Q6:

Sachant que 𝑧=16(45+𝑖45)∘∘cossin et 𝑧=2(βˆ’285βˆ’π‘–285)∘∘sincos, calcule π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A8(120+𝑖120)cossin∘∘
  • B32(120+𝑖120)cossin∘∘
  • C8(0+𝑖0)cossin∘∘
  • D8(60+𝑖60)cossin∘∘
  • E32(60+𝑖60)cossin∘∘

Q7:

Sachant que 𝑍=5(5πœƒ+𝑖5πœƒ)cossin, 𝑍=4πœƒ+𝑖4πœƒοŠ¨cossin, tanπœƒ=43 et πœƒβˆˆοŸ0,πœ‹2, dΓ©termine π‘π‘οŠ§οŠ¨.

  • A3+4𝑖
  • B4+3𝑖
  • C35+45𝑖
  • D45+35𝑖

Q8:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑍=9(3πœƒ+𝑖3πœƒ)cossin, 𝑍=4(5πœƒ+𝑖5πœƒ)cossin, avec sinπœƒ=12, oΓΉ πœƒβˆˆοŸπœ‹2;πœ‹οŸ, dΓ©termine π‘π‘οŠ§οŠ¨.

  • A36ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossin
  • B94ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossin
  • C94ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3sincos
  • D36ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossin
  • E94ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossin

Q9:

Si 𝑍=7(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin, 𝑍=16(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin et πœƒ+πœƒ=πœ‹οŠ§οŠ¨, alors quelle est la valeur de π‘π‘οŠ§οŠ¨β€‰?

  • Aβˆ’112𝑖
  • Bβˆ’112
  • C112𝑖
  • D112

Q10:

Simplifie 4(90+𝑖90)Γ—5(80+𝑖80)Γ—4(45+𝑖45)cossincossincossin∘∘∘∘∘∘, en donnant le rΓ©sultat sous forme trigonomΓ©trique.

  • A80(215+𝑖215)cossin∘∘
  • B13(215+𝑖215)cossin∘∘
  • C80(215+𝑖215)sincos∘∘
  • D80(125+𝑖125)cossin∘∘

Q11:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=5(2π‘Ž+𝑖2π‘Ž)cossin et 𝑧=14(4π‘Ž+𝑖4π‘Ž)cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A214(6π‘Ž+𝑖6π‘Ž)cossin
  • B54ο€Ή8π‘Ž+𝑖8π‘Žο…cossin
  • C20((βˆ’2π‘Ž)+𝑖(βˆ’2π‘Ž))cossin
  • D54(6π‘Ž+𝑖6π‘Ž)cossin
  • E214ο€Ή8π‘Ž+𝑖8π‘Žο…cossin

Q12:

On sait que 𝑧=6(4πœƒ+𝑖4πœƒ)cossin et 𝑧=13(2πœƒ+𝑖2πœƒ)sincos, oΓΉ 0<πœƒ<90∘. DΓ©termine la forme trigonomΓ©trique de π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2((90βˆ’2πœƒ)+𝑖(90βˆ’2πœƒ))cossin∘∘
  • B2(2πœƒ+𝑖2πœƒ)cossin
  • C193(2πœƒ+𝑖2πœƒ)cossin
  • D2((90+2πœƒ)+𝑖(90+2πœƒ))cossin∘∘
  • E193((90+2πœƒ)+𝑖(90+2πœƒ))cossin∘∘

Q13:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2(5π‘Ž+𝑖5π‘Ž)cossin et 𝑧=4(3π‘Žβˆ’π‘–3π‘Ž)sincos, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A8(8π‘Ž+𝑖8π‘Ž)cossin
  • B6((90βˆ’8π‘Ž)+𝑖(90βˆ’8π‘Ž))cossin∘∘
  • C8((270+8π‘Ž)+𝑖(270+8π‘Ž))cossin∘∘
  • D6((90+8π‘Ž)+𝑖(90+8π‘Ž))cossin∘∘
  • E8((270βˆ’8π‘Ž)+𝑖(270βˆ’8π‘Ž))cossin∘∘

Q14:

Sachant que 𝑧=5ο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6cossin et 𝑧=4(180+𝑖180)∘∘cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A20(30+𝑖30)cossin∘∘
  • B20ο€Ί330+𝑖330cossin∘∘
  • C9(330βˆ’π‘–330)cossin∘∘
  • D9(330+𝑖330)cossin∘∘
  • E20(330+𝑖330)cossin∘∘

Q15:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2((5π‘Žβˆ’2𝑏)+𝑖(5π‘Žβˆ’2𝑏))cossin et 𝑧=4((4π‘Žβˆ’3𝑏)+𝑖(4π‘Žβˆ’3𝑏))cossin, calcule π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A6((20π‘Ž+6𝑏)+𝑖(20π‘Ž+6𝑏))cossin
  • B12((π‘Ž+𝑏)+𝑖(π‘Ž+𝑏))cossin
  • C8((20π‘Ž+6𝑏)+𝑖(20π‘Ž+6𝑏))cossin
  • D6((9π‘Žβˆ’5𝑏)+𝑖(9π‘Žβˆ’5𝑏))cossin
  • E8((9π‘Žβˆ’5𝑏)+𝑖(9π‘Žβˆ’5𝑏))cossin

Q16:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=βˆ’150βˆ’π‘–150∘∘sincos et 𝑧=2(120βˆ’π‘–120)∘∘sincos, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2(150+𝑖150)cossin∘∘
  • B2(270+𝑖270)cossin∘∘
  • C3(150+𝑖150)cossin∘∘
  • D3(270+𝑖270)cossin∘∘

Q17:

Quelle est la norme du produit de 𝑧=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin et 𝑧=𝑠(πœ‘+π‘–πœ‘)cossin ?

  • Aπœƒ+πœ‘
  • BπœƒΓ—πœ‘
  • Cπ‘Ÿπ‘ 
  • Dπ‘Ÿπ‘ 
  • Eπ‘Ÿ+𝑠

Q18:

Sachant que 𝑧=1 et 𝑧=(3πœƒ+𝑖3πœƒ)cossin, Γ©cris π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ en forme trigonomΓ©trique.

  • Acossin(2πœ‹βˆ’6πœƒ)+𝑖(2πœ‹βˆ’6πœƒ)
  • Bcossin(πœ‹βˆ’6πœƒ)+𝑖(πœ‹βˆ’6πœƒ)
  • Ccossin(2πœ‹βˆ’3πœƒ)+𝑖(2πœ‹βˆ’3πœƒ)
  • Dcossin(2πœ‹+6πœƒ)+𝑖(2πœ‹+6πœƒ)

Q19:

Sachant que 𝑍=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin, dΓ©termine 1𝑍 ?

  • Aπ‘Ÿ((βˆ’πœƒ)+𝑖(βˆ’πœƒ))cossin
  • B1π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin
  • Cπ‘Ÿ((βˆ’πœƒ)βˆ’π‘–(βˆ’πœƒ))cossin
  • D1π‘Ÿ((βˆ’πœƒ)+𝑖(βˆ’πœƒ))cossin

Q20:

Γ‰tant donnΓ© 𝑧=13(30+𝑖30)cossin∘∘, dΓ©termine 1𝑧.

  • A13(330+𝑖330)cossin∘∘
  • B3(210+𝑖210)cossin∘∘
  • C13(210+𝑖210)cossin∘∘
  • D3(30+𝑖30)cossin∘∘
  • E3(330+𝑖330)cossin∘∘

Q21:

Sachant que 𝑧=ο€Ό5πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖5πœ‹6π‘Žοˆcossin, dΓ©termine 1𝑧.

  • Acossinο€Ό5πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖5πœ‹6π‘Žοˆ
  • Bcossinο€Ό7πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖7πœ‹6
  • Ccossinο€Ό7πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖7πœ‹6π‘Žοˆ
  • Dcossinο€Ό11πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖11πœ‹6π‘Žοˆ
  • Esincosο€Ό7πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖7πœ‹6π‘Žοˆ

Q22:

Sachant que 𝑧=4(3πœƒ+𝑖3πœƒ)cossin et 𝑧=15(4πœƒ+𝑖4πœƒ)sincos, oΓΉ tanπœƒ=34 et 0∘<πœƒ<90∘, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨, en donnant ta rΓ©ponse sous forme algΓ©brique.

  • A35+45𝑖
  • B1225+45𝑖
  • C45+35𝑖
  • D1225+1625𝑖
  • E1625+1225𝑖

Q23:

Exprime βˆ’6ο€»ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6ο‡ο‡Γ—βˆ’10ο€»ο€»πœ‹2+π‘–ο€»πœ‹2cossincossin sous la forme π‘₯+𝑦𝑖.

  • A30βˆ’30√3𝑖
  • Bβˆ’30βˆ’30√3𝑖
  • Cβˆ’30+30√3𝑖
  • D30+30√3𝑖

Q24:

Sachant que 𝑧=2(150+𝑖150)∘∘cossin et que 𝑧=5(180+𝑖180)∘∘cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A7(330βˆ’π‘–330)cossin∘∘
  • B10(330+𝑖330)cossin∘∘
  • C10ο€Ί330+𝑖330cossin∘∘
  • D10(330βˆ’π‘–330)cossin∘∘
  • E7(330+𝑖330)cossin∘∘

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expΓ©rience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de ConfidentialitΓ©.