Feuille d'activités : Opérations avec des nombres complexes sous forme trigonométrique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer des calculs avec des nombres complexes sous forme trigonométrique.

Q1:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=20ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2ο‡οŠ§cossin et 𝑧=4ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ¨cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ sous la forme trigonomΓ©trique.

  • A 5 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s i n
  • B 1 6 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s i n
  • C 8 0 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s i n
  • D 5 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s i n
  • E 5 ο€Ό 2 πœ‹ 3 + 𝑖 2 πœ‹ 3  c o s s i n

Q2:

Que devons-nous faire pour multiplier deux nombres complexes sous forme trigonomΓ©trique ?

  • Amultiplier leurs modules et soustraire leurs arguments
  • Bmultiplier leurs modules et ajouter leurs arguments
  • Cajouter leurs modules et multiplier leurs arguments
  • Dajouter leurs modules et ajouter leurs arguments
  • Emultiplier leurs modules et multiplier leurs arguments

Q3:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ§cossin et 𝑧=1√3ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3ο‡οŠ¨cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A 2 √ 3 3 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s i n  
  • B 2 √ 3 3 ο€Ό 1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s i n
  • C 2 √ 3 3 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s i n
  • D ο€Ώ 2 + 1 √ 3  ο€Ό 1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s i n
  • E ο€Ώ 2 + 1 √ 3  ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s i n

Q4:

Quel est l'argument du produit de 𝑧=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin et 𝑧=𝑠(πœ‘+π‘–πœ‘)cossin?

  • A π‘Ÿ + 𝑠
  • B πœƒ + πœ‘
  • C π‘Ÿ 𝑠
  • D π‘Ÿ πœƒ + 𝑠 πœ‘
  • E πœƒ Γ— πœ‘

Q5:

Sachant que 𝑧=ο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6cossin, dΓ©termine 1𝑧.

  • A c o s s i n ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6 
  • B s i n c o s ο€Ό 5 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 5 πœ‹ 6 
  • C c o s s i n ο€Ό 5 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 5 πœ‹ 6 
  • D c o s s i n ο€Ό 7 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 7 πœ‹ 6 

Q6:

Sachant que 𝑧=16(45+𝑖45)∘∘cossin et 𝑧=2(βˆ’285βˆ’π‘–285)∘∘sincos, calcule π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A 8 ( 1 2 0 + 𝑖 1 2 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 3 2 ( 1 2 0 + 𝑖 1 2 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • C 8 ( 0 + 𝑖 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • D 8 ( 6 0 + 𝑖 6 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • E 3 2 ( 6 0 + 𝑖 6 0 ) c o s s i n ∘ ∘

Q7:

Sachant que 𝑍=5(5πœƒ+𝑖5πœƒ)cossin, 𝑍=4πœƒ+𝑖4πœƒοŠ¨cossin, tanπœƒ=43 et πœƒβˆˆοŸ0;πœ‹2, dΓ©termine π‘π‘οŠ§οŠ¨.

  • A 3 + 4 𝑖
  • B 3 5 + 4 5 𝑖
  • C 4 5 + 3 5 𝑖
  • D 4 + 3 𝑖

Q8:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑍=9(3πœƒ+𝑖3πœƒ)cossin, 𝑍=4(5πœƒ+𝑖5πœƒ)cossin, avec sinπœƒ=12, oΓΉ πœƒβˆˆοŸπœ‹2;πœ‹οŸ, dΓ©termine π‘π‘οŠ§οŠ¨.

  • A 9 4 ο€Ό 2 πœ‹ 3 + 𝑖 2 πœ‹ 3  c o s s i n
  • B 9 4 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s i n
  • C 3 6 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s i n
  • D 3 6 ο€Ό 2 πœ‹ 3 + 𝑖 2 πœ‹ 3  c o s s i n
  • E 9 4 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  s i n c o s

Q9:

Sachant que 𝑧=4(45+𝑖45)∘∘cossin et 𝑧=6(90+𝑖90)∘∘cossin, dΓ©termine la forme exponentielle de π‘§π‘§οŠ¨οŠ§.

  • A 2 3 𝑒  ο‘½  
  • B 4 𝑒  ο‘½  
  • C 3 2 𝑒 ο‘½  
  • D 2 3 𝑒 ο‘½  
  • E 6 𝑒  ο‘½  

Q10:

Si 𝑍=7(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin, 𝑍=16(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin et πœƒ+πœƒ=πœ‹οŠ§οŠ¨, alors quelle est la valeur de π‘π‘οŠ§οŠ¨?

  • A βˆ’ 1 1 2 𝑖
  • B βˆ’ 1 1 2
  • C 1 1 2 𝑖
  • D112

Q11:

Simplifie 4(90+𝑖90)Γ—5(80+𝑖80)Γ—4(45+𝑖45)cossincossincossin∘∘∘∘∘∘, en donnant le rΓ©sultat sous forme trigonomΓ©trique.

  • A 8 0 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 1 3 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) c o s s i n ∘ ∘
  • C 8 0 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) s i n c o s ∘ ∘
  • D 8 0 ( 1 2 5 + 𝑖 1 2 5 ) c o s s i n ∘ ∘

Q12:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=5(2π‘Ž+𝑖2π‘Ž)cossin et 𝑧=14(4π‘Ž+𝑖4π‘Ž)cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A 2 1 4 ( 6 π‘Ž + 𝑖 6 π‘Ž ) c o s s i n
  • B 5 4 ο€Ή 8 π‘Ž + 𝑖 8 π‘Ž  c o s s i n  
  • C 2 0 ( ( βˆ’ 2 π‘Ž ) + 𝑖 ( βˆ’ 2 π‘Ž ) ) c o s s i n
  • D 5 4 ( 6 π‘Ž + 𝑖 6 π‘Ž ) c o s s i n
  • E 2 1 4 ο€Ή 8 π‘Ž + 𝑖 8 π‘Ž  c o s s i n  

Q13:

On sait que 𝑧=6(4πœƒ+𝑖4πœƒ)cossin et 𝑧=13(2πœƒ+𝑖2πœƒ)sincos, oΓΉ 0<πœƒ<90∘. DΓ©termine la forme trigonomΓ©trique de π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A 2 ( ( 9 0 βˆ’ 2 πœƒ ) + 𝑖 ( 9 0 βˆ’ 2 πœƒ ) ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 2 ( 2 πœƒ + 𝑖 2 πœƒ ) c o s s i n
  • C 1 9 3 ( 2 πœƒ + 𝑖 2 πœƒ ) c o s s i n
  • D 2 ( ( 9 0 + 2 πœƒ ) + 𝑖 ( 9 0 + 2 πœƒ ) ) c o s s i n ∘ ∘
  • E 1 9 3 ( ( 9 0 + 2 πœƒ ) + 𝑖 ( 9 0 + 2 πœƒ ) ) c o s s i n ∘ ∘

Q14:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2(5π‘Ž+𝑖5π‘Ž)cossin et 𝑧=4(3π‘Žβˆ’π‘–3π‘Ž)sincos, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A 8 ( 8 π‘Ž + 𝑖 8 π‘Ž ) c o s s i n
  • B 6 ( ( 9 0 βˆ’ 8 π‘Ž ) + 𝑖 ( 9 0 βˆ’ 8 π‘Ž ) ) c o s s i n ∘ ∘
  • C 8 ( ( 2 7 0 + 8 π‘Ž ) + 𝑖 ( 2 7 0 + 8 π‘Ž ) ) c o s s i n ∘ ∘
  • D 6 ( ( 9 0 + 8 π‘Ž ) + 𝑖 ( 9 0 + 8 π‘Ž ) ) c o s s i n ∘ ∘
  • E 8 ( ( 2 7 0 βˆ’ 8 π‘Ž ) + 𝑖 ( 2 7 0 βˆ’ 8 π‘Ž ) ) c o s s i n ∘ ∘

Q15:

Sachant que 𝑧=5ο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6cossin et 𝑧=4(180+𝑖180)∘∘cossin, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A 2 0 ( 3 0 + 𝑖 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 2 0 ο€Ί 3 3 0 + 𝑖 3 3 0  c o s s i n  ∘  ∘
  • C 9 ( 3 3 0 βˆ’ 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • D 9 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • E 2 0 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘

Q16:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2((5π‘Žβˆ’2𝑏)+𝑖(5π‘Žβˆ’2𝑏))cossin et 𝑧=4((4π‘Žβˆ’3𝑏)+𝑖(4π‘Žβˆ’3𝑏))cossin, calcule π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A 6 ( ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) + 𝑖 ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) ) c o s s i n
  • B 1 2 ( ( π‘Ž + 𝑏 ) + 𝑖 ( π‘Ž + 𝑏 ) ) c o s s i n
  • C 8 ( ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) + 𝑖 ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) ) c o s s i n
  • D 6 ( ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) + 𝑖 ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) ) c o s s i n
  • E 8 ( ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) + 𝑖 ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) ) c o s s i n

Q17:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=βˆ’150βˆ’π‘–150∘∘sincos et 𝑧=2(120βˆ’π‘–120)∘∘sincos, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A 2 ( 1 5 0 + 𝑖 1 5 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 2 ( 2 7 0 + 𝑖 2 7 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • C 3 ( 1 5 0 + 𝑖 1 5 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • D 3 ( 2 7 0 + 𝑖 2 7 0 ) c o s s i n ∘ ∘

Q18:

Sachant que l'argument principal de 𝑍=13πœ‹12 et que l'argument principal de 𝑍=πœ‹2, dΓ©termine l'argument principal de 12π‘π‘οŠ§οŠ¨.

  • A βˆ’ 5 πœ‹ 1 2
  • B πœ‹ 1 2
  • C βˆ’ πœ‹ 4
  • D βˆ’ πœ‹ 2
  • E πœ‹

Q19:

Sachant que l'argument principal de (𝑍)=5πœ‹6, dΓ©termine l'argument principal de ο€Ήπ‘ο…οŠ¨.

  • A βˆ’ πœ‹ 3
  • B βˆ’ πœ‹ 6
  • C βˆ’ 2 πœ‹ 3
  • D πœ‹ 3
  • E πœ‹ 6

Q20:

Sachant que 𝑧=1 et 𝑧=(3πœƒ+𝑖3πœƒ)cossin, Γ©cris π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ en forme trigonomΓ©trique.

  • A c o s s i n ( 2 πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ ) + 𝑖 ( 2 πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ )
  • B c o s s i n ( πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ ) + 𝑖 ( πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ )
  • C c o s s i n ( 2 πœ‹ βˆ’ 3 πœƒ ) + 𝑖 ( 2 πœ‹ βˆ’ 3 πœƒ )
  • D c o s s i n ( 2 πœ‹ + 6 πœƒ ) + 𝑖 ( 2 πœ‹ + 6 πœƒ )

Q21:

Sachant que 𝑍=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossin, dΓ©termine 1𝑍 ?

  • A π‘Ÿ ( ( βˆ’ πœƒ ) βˆ’ 𝑖 ( βˆ’ πœƒ ) ) c o s s i n
  • B 1 π‘Ÿ ( πœƒ + 𝑖 πœƒ ) c o s s i n
  • C 1 π‘Ÿ ( ( βˆ’ πœƒ ) + 𝑖 ( βˆ’ πœƒ ) ) c o s s i n
  • D π‘Ÿ ( ( βˆ’ πœƒ ) + 𝑖 ( βˆ’ πœƒ ) ) c o s s i n

Q22:

Γ‰tant donnΓ© 𝑧=13(30+𝑖30)cossin∘∘, dΓ©termine 1𝑧.

  • A 1 3 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 3 ( 2 1 0 + 𝑖 2 1 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • C 1 3 ( 2 1 0 + 𝑖 2 1 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • D 3 ( 3 0 + 𝑖 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • E 3 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘

Q23:

Sachant que 𝑧=ο€Ό5πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖5πœ‹6π‘Žοˆcossin, dΓ©termine 1𝑧.

  • A c o s s i n ο€Ό 5 πœ‹ 6 π‘Ž  + 𝑖 ο€Ό 5 πœ‹ 6 π‘Ž 
  • B c o s s i n ο€Ό 7 πœ‹ 6 π‘Ž  + 𝑖 ο€Ό 7 πœ‹ 6 
  • C c o s s i n ο€Ό 7 πœ‹ 6 π‘Ž  + 𝑖 ο€Ό 7 πœ‹ 6 π‘Ž 
  • D c o s s i n ο€Ό 1 1 πœ‹ 6 π‘Ž  + 𝑖 ο€Ό 1 1 πœ‹ 6 π‘Ž 
  • E s i n c o s ο€Ό 7 πœ‹ 6 π‘Ž  + 𝑖 ο€Ό 7 πœ‹ 6 π‘Ž 

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