Feuille d'activités : Déterminer la réciproque d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la réciproque d'une fonction en modifiant la variable dans l'équation.

Q1:

Détermine la fonction réciproque de celle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 𝑥 + 2 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 1
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 ( 𝑥 + 2 ) 1
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 ( 𝑥 2 ) 1
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 ( 𝑥 2 ) 1

Q2:

Détermine la bijection réciproque de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4

Q3:

Détermine la réciproque de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 1 3
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 𝑥 1 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 3
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 3
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 𝑥 ) 1 3

Q4:

Détermine la fonction réciproque de celle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 6 ) 5 2 , avec 𝑥 6 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 + 5 1
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 + 6 1
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 5 1
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 6 1
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 5 1

Q5:

Détermine la réciproque de la fonction 𝑓 = { ( 2 ; 7 ) ; ( 2 ; 4 ) ; ( 6 ; 5 ) ; ( 1 0 ; 2 ) } .

  • A 𝑓 = 2 ; 1 7 ; 2 ; 1 4 ; 6 ; 1 5 ; 1 0 ; 1 2 1
  • B 𝑓 = { ( 2 ; 7 ) ; ( 2 ; 4 ) ; ( 6 ; 5 ) ; ( 1 0 ; 2 ) } 1
  • C 𝑓 = 1 2 ; 1 7 ; 1 2 ; 1 4 ; 1 6 ; 1 5 ; 1 1 0 ; 1 2 1
  • D 𝑓 = { ( 7 ; 2 ) ; ( 4 ; 2 ) ; ( 5 ; 6 ) ; ( 2 ; 1 0 ) } 1
  • E 𝑓 = { ( 1 0 ; 2 ) ; ( 6 ; 5 ) ; ( 2 ; 4 ) ; ( 2 ; 7 ) } 1

Q6:

Résous 𝑥 7 = 3 .

  • A 𝑥 = 2
  • B 𝑥 = 1 0
  • C 𝑥 = 1 6
  • D Il n'y a pas de solution.
  • E 𝑥 = 4

Q7:

Hector essaie de trouver la réciproque de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 . Il pose 𝑐 = 𝑥 7 et ensuite il trouve 𝑐 = 𝑥 7 , puis 𝑥 = 7 + 𝑐 . Qu'est-ce qu'il a trouvé pour l'expression de 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 𝑥 7 )
  • B 𝑐 + 7
  • C 𝑥 + 7
  • D 𝑥 + 7
  • E 𝑥 7

Q8:

On définit 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 5 et 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 3 . Est-il vrai que 𝑓 est la réciproque de 𝑔 et que 𝑔 est la réciproque de 𝑓 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q9:

Détermine la bijection réciproque de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 1 3
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 1 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 1 3
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 1 3
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 1 3

Q10:

Quelle est la bijection réciproque de 𝑦 = 7 𝑥 5 ?

  • A 𝑦 = 𝑥 5 7
  • B 𝑦 = 7 𝑥 + 5
  • C 7 𝑦 = 5 𝑥
  • D 𝑦 = 𝑥 + 5 7
  • E 𝑦 = 7 𝑥 5

Q11:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 2 admet une bijection réciproque.

  • A ] , 0 ]
  • B
  • C [ 0 , 7 ]
  • D ] , 0 ] ou [ 0 , + [
  • E { 7 }

Q12:

Trouve la fonction réciproque de celle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 𝑥 + 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 𝑥 3 1 avec 𝑥 3
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) + 3 1 2 avec 𝑥 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 + 𝑥 + 3 1 avec 𝑥 3
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 2 ) 3 1 2 avec 𝑥 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) + 2 1 2 avec 𝑥 3

Q13:

Détermine l’expression de la fonction réciproque de celle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 + 1 1 , avec 𝑥 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 + 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 3
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2

Q14:

La période 𝑇 d’un pendule simple est une fonction de sa longueur; si la longueur du pendule est mesurée en pieds, alors sa période est @ 𝑇 ( @ 𝑙 ) = 2 𝜋 @ 𝑙 3 2 , 2 secondes. Exprime @ 𝑙 en tant que fonction de 𝑇 puis détermine la longueur du pendule pour laquelle la période est égale à 2 secondes.

  • A @ 𝑙 = 3 2 , 2 @ 𝑇 2 𝜋 , 10,2 pieds
  • B @ 𝑙 = 3 2 , 2 @ 𝑇 2 𝜋 , 20,5 pieds
  • C @ 𝑙 = 2 𝜋 @ 𝑇 3 2 , 2 , 0,15 pieds
  • D @ 𝑙 = 3 2 , 2 @ 𝑇 2 𝜋 , 3,26 pieds
  • E @ 𝑙 = 2 𝜋 @ 𝑇 3 2 , 2 , 0,39 pieds

Q15:

Le diagramme suivant représente une fonction 𝑓 𝑋 𝑌 . Trouve la valeur de 𝑓 ( 4 ) 1 .

Q16:

Pour quels nombres 𝑐 peut-on résoudre 𝑥 7 = 𝑐 ?

  • A 𝑐 > 7
  • B 𝑐 < 0
  • C 𝑐 < 7
  • D pour tout 𝑐 0
  • E 𝑐 7

Q17:

La fonction 𝑓 définie par 𝑓 = { ( 5 ; 3 ) ; ( 9 ; 7 ) ; ( 1 1 ; 1 0 ) } possède-t-elle une bijection réciproque?

  • Aoui
  • Bnon

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