Fiche d'activités de la leçon : Réciproque d’une fonction Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la réciproque d'une fonction en modifiant la variable dans l'équation.

Q1:

Détermine la fonction réciproque de celle définie par 𝑓(𝑥)=13𝑥+2.

  • A𝑓(𝑥)=3(𝑥2)
  • B𝑓(𝑥)=13(𝑥+2)
  • C𝑓(𝑥)=13(𝑥2)
  • D𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)

Q2:

Détermine la bijection réciproque de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥.

  • A𝑓(𝑥)=4𝑥
  • B𝑓(𝑥)=𝑥4
  • C𝑓(𝑥)=𝑥4
  • D𝑓(𝑥)=4𝑥
  • E𝑓(𝑥)=4𝑥

Q3:

Détermine la réciproque de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥.

  • A𝑓(𝑥)=2𝑥
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥
  • C𝑓(𝑥)=2+𝑥
  • D𝑓(𝑥)=𝑥2
  • E𝑓(𝑥)=(2𝑥)

Q4:

Détermine la fonction réciproque de celle définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+6)5, avec 𝑥6

  • A𝑓(𝑥)=6𝑥+5
  • B𝑓(𝑥)=𝑥5+6
  • C𝑓(𝑥)=𝑥+56
  • D𝑓(𝑥)=6𝑥+5
  • E𝑓(𝑥)=𝑥6+5

Q5:

Détermine la réciproque de la fonction 𝑓={(2,7),(2,4),(6,5),(10,2)}.

  • A𝑓={(2,7),(2,4),(6,5),(10,2)}
  • B𝑓=12,17,12,14,16,15,110,12
  • C𝑓=2,17,2,14,6,15,10,12
  • D𝑓={(7,2),(4,2),(5,6),(2,10)}
  • E𝑓={(10,2),(6,5),(2,4),(2,7)}

Q6:

Jacques essaie de trouver la réciproque de 𝑓(𝑥)=𝑥7. Il pose 𝑐=𝑥7 et détermine 𝑐=𝑥7 et ensuite 𝑥=7+𝑐. Que trouve Jacques pour 𝑓(𝑥)?

  • A𝑥+7
  • B𝑐+7
  • C𝑥+7
  • D𝑥7
  • E(𝑥7)

Q7:

On définit 𝑓(𝑥)=3𝑥+5 et 𝑔(𝑥)=𝑥53. Est-il vrai que 𝑓 est la réciproque de 𝑔 et que 𝑔 est la réciproque de 𝑓?

  • Aoui
  • Bnon

Q8:

Détermine la bijection réciproque de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥6
  • B𝑓(𝑥)=6𝑥
  • C𝑓(𝑥)=𝑥6
  • D𝑓(𝑥)=6𝑥
  • E𝑓(𝑥)=16𝑥

Q9:

Quelle est la bijection réciproque de 𝑦=7𝑥5?

  • A7𝑦=5𝑥
  • B𝑦=𝑥57
  • C𝑦=7𝑥5
  • D𝑦=7𝑥+5
  • E𝑦=𝑥+57

Q10:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=7𝑥 admet une bijection réciproque.

  • A[0,7]
  • B],0] ou [0,+[
  • C],0]
  • D
  • E{7}

Q11:

Si 𝑓 est la fonction réciproque de la fonction 𝑓, alors laquelle des affirmations suivantes est vraie?

  • Aensemble image de 𝑓=ensemble de définition de 𝑓
  • Bensemble de définition de 𝑓= ensemble image de 𝑓
  • Censemble de définition de 𝑓=ensemble de définition de 𝑓
  • Densemble image de 𝑓= ensemble image de 𝑓
  • Eensemble de définition de 𝑓= ensemble image de 𝑓

Q12:

Trouve la fonction réciproque de celle définie par 𝑓(𝑥)=2+𝑥+3

  • A𝑓(𝑥)=(𝑥3)+2 avec 𝑥3
  • B𝑓(𝑥)=12+𝑥+3 avec 𝑥3
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥+2)+3 avec 𝑥2
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥2)3 avec 𝑥2
  • E𝑓(𝑥)=2+𝑥3 avec 𝑥3

Q13:

Détermine l’expression de la fonction réciproque de celle définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+6𝑥+11, avec 𝑥3.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥32
  • B𝑓(𝑥)=𝑥+2+3
  • C𝑓(𝑥)=𝑥23
  • D𝑓(𝑥)=3𝑥2
  • E𝑓(𝑥)=3𝑥2

Q14:

Trouve 𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=𝑥+3 et détermine l'ensemble de définition.

  • A𝑓(𝑥)=(𝑥3) pour 𝑥3
  • B𝑓(𝑥)=(𝑥3) pour 𝑥3
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥3) pour 𝑥3
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥2) pour 𝑥2

Q15:

détermine 𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=3+𝑥.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥3
  • B𝑓(𝑥)=(𝑥3)
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥3)
  • D𝑓(𝑥)=3𝑥

Q16:

Le diagramme suivant représente une fonction 𝑓𝑋𝑌:. Trouve la valeur de 𝑓(4).

  • A10
  • B13
  • C8
  • D4

Q17:

Les tableaux suivants sont partiellement remplis pour les fonctions 𝑓 et 𝑔 qui sont des réciproques l'une de l'autre. Détermine les valeurs de 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑 et 𝑒.

𝑥1234𝑑6
𝑓(𝑥)31𝑎1910114
𝑥312619101𝑒
𝑔(𝑥)12𝑏𝑐56
  • A𝑎=26,𝑏=3,𝑐=4,𝑑=5,𝑒=14
  • B𝑎=2,𝑏=19,𝑐=4,𝑑=5,𝑒=14
  • C𝑎=2,𝑏=19,𝑐=4,𝑑=1,𝑒=6
  • D𝑎=26,𝑏=19,𝑐=4,𝑑=1,𝑒=14
  • E𝑎=26,𝑏=3,𝑐=4,𝑑=1,𝑒=6

Q18:

La fonction 𝑓 définie par 𝑓={(5,3),(9,7),(11,10)} possède-t-elle une bijection réciproque?

  • Aoui
  • Bnon

Q19:

La fonction 𝑓 est représentée par la figure suivante. Détermine la valeur de 𝑓(𝑑)+4𝑓(𝑏).

Q20:

Est-ce que toute fonction strictement croissante sur son ensemble de définition admet une bijection réciproque?

  • Anon
  • Boui

Q21:

Détermine la réciproque de la fonction représentée par le tableau suivant:

𝑥3113
𝑓(𝑥)1619112115
  • A𝑓=16,3,19,1,112,1,115,3
  • B𝑓={(3,6),(1,9),(1,12),(3,15)}
  • C𝑓=3,16,1,19,1,112,3,115
  • D𝑓=3,16,1,19,1,112,3,115
  • E𝑓=16,3,19,1,112,1,115,3

Q22:

Est-ce qu’une fonction impaire admet toujours une bijection réciproque?

  • Aoui
  • Bnon

Q23:

Sachant que 𝑓={(6,2),(3,𝑏)} est la réciproque de la fonction 𝑓={(8,3),(𝑎,6)}, quelle est la valeur de 𝑎𝑏?

Q24:

Est-ce qu’une fonction paire admet toujours une bijection réciproque?

  • Anon
  • Boui

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