Feuille d'activités : Utiliser les tests des bornes supérieure et inférieure pour déterminer l’intervalle sur lequel se situent tous les racines réelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les tests des bornes supérieure et inférieure pour vérifier si l'intervalle donné est celui qui contient toutes les racines réelles.

Q1:

En utilisant la division synthétique et les tests de limite supérieure et inférieure, détermine tous les vrais zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑥27𝑥+18𝑥.

  • A3,0,34,2
  • B3,34,2
  • C3,0,43,2
  • D3,0,43,2
  • E3,0,34,2

Q2:

Lise essaye de trouver les zéros de la fonction 𝑓(𝑥)=6𝑥+19𝑥37𝑥62𝑥+24. Elle a utilisé la division synthétique pour déterminer 𝑓(𝑎) pour 𝑎=5, 2, 1 et 3.

Utilise ses résultats pour indiquer un intervalle où se situent tous les zéros de 𝑓.

  • A[2;1]
  • B[1;3]
  • C[2;3]
  • D[5;3]
  • E[5;1]

Q3:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥7𝑥+74𝑥104.

Yanis utilise la division synthétique pour déterminer les zéros réels de 𝑓.

Que peut-il en conclure sur -5?

  • AC’est une borne supérieure de l’intervalle dans lequel se situent tous les zéros réels.
  • BC'est un zéro réel de 𝑓
  • CC’est une borne inférieure de l’intervalle dans lequel se situent tous les zéros réels.
  • DCe n'est ni une borne inférieure ni une borne supérieure de l’intervalle dans lequel se situent tous les zéros réels.

Que peut-il en conclure à propos de 2?

  • AC’est une borne inférieure de l’intervalle dans lequel se situent tous les zéros réels.
  • BC'est le seul zéro réel de 𝑓
  • CC'est un zéro réel de 𝑓

Détermine tous les zéros réels de 𝑓.

  • A−2, 2
  • B2, 13
  • C−4, 2
  • D−13, 1
  • E1, 4

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