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Feuille d'activités : Composantes sous forme de coordonnées du moment d'une force par rapport à un point dans l'espace

Q1:

Le moment de la force 𝐹 par rapport à l'origine est 𝑀 𝑂 , 𝐹 = 𝚤 2 𝚥 𝑘 et 𝑀 = 2 0 𝚤 + 2 7 𝚥 3 4 𝑘 𝑂 . Sachant que la force passe par un point dont la coordonnée 𝑦 vaut 4, détermine les coordonnées 𝑥 et 𝑧 du point.

  • A 𝑥 = 3 0 , 𝑧 = 2 4
  • B 𝑥 = 1 9 , 𝑧 = 8
  • C 𝑥 = 4 2 , 𝑧 = 2 8
  • D 𝑥 = 1 5 , 𝑧 = 1 2

Q2:

Le moment de la force 𝐹 par rapport à l'origine est 𝑀 𝑂 , 𝐹 = 𝚤 + 𝚥 + 2 𝑘 et 𝑀 = 1 3 𝚤 + 1 9 𝚥 1 6 𝑘 𝑂 . Sachant que la force passe par un point dont la coordonnée 𝑦 vaut 13, détermine les coordonnées 𝑥 et 𝑧 du point.

  • A 𝑥 = 3 , 𝑧 = 6
  • B 𝑥 = 2 9 , 𝑧 = 3 9
  • C 𝑥 = 1 , 𝑧 = 0
  • D 𝑥 = 3 , 𝑧 = 1 3

Q3:

Si la force 𝐹 = 𝑚 𝚤 + 𝑛 𝚥 𝑘 agit en un point dont le vecteur position par rapport à l'orgine est 𝑟 = 1 4 𝚤 𝚥 + 1 2 𝑘 , et si les composantes du moment de la force 𝐹 par rapport à l'axe des 𝑥 et l'axe des 𝑦 sont respectivement de 73 et 242 unités de moment, alors détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 .

  • A 𝑚 = 2 0 , 𝑛 = 7
  • B 𝑚 = 2 1 , 𝑛 = 6
  • C 𝑚 = 4 , 𝑛 = 2 0
  • D 𝑚 = 1 9 , 𝑛 = 6

Q4:

Si une force 𝐹 = 4 𝚤 + 𝚥 𝑘 agit en le point 𝐴 ( 1 2 , 1 2 , 4 ) , alors détermine l'intensité de la composante du moment de 𝐹 autour de l'axe des 𝑦 .

  • A60 unités de moment
  • B16 unités de moment
  • C72 unités de moment
  • D4 unités de moment

Q5:

Si une force 𝐹 = 6 𝚤 7 𝚥 8 𝑘 agit en le point 𝐴 ( 5 , 8 , 1 1 ) , alors détermine l'intensité de la composante du moment de 𝐹 autour de l'axe des 𝑦 .

  • A13 unités de moment
  • B141 unités de moment
  • C260 unités de moment
  • D106 unités de moment

Q6:

Si la force 𝐹 = 7 𝚤 + 𝑏 𝚥 + 𝑐 𝑘 agit en le point 𝐴 ( 7 , 5 , 4 ) , et les deux composantes du moment de 𝐹 autour de l'axe des 𝑦 et l'axe des 𝑧 sont respectivement 7 et 98, alors détermine les valeurs de 𝑏 et 𝑐 .

  • A 𝑏 = 9 , 𝑐 = 5
  • B 𝑏 = 1 9 , 𝑐 = 5
  • C 𝑏 = 1 5 , 𝑐 = 7
  • D 𝑏 = 9 , 𝑐 = 5

Q7:

𝐹 = 𝑚 𝚤 + 𝚥 1 et 𝐹 = 𝑛 𝚤 5 𝚥 2 , 𝐹 1 et 𝐹 2 sont deux forces agissant respectivement en les points 𝐴 ( 3 , 1 ) et 𝐵 ( 1 , 1 ) . La somme des moments par rapport à l'origine est égale à zéro. La somme des moments par rapport au point 𝐶 ( 1 , 2 ) est aussi égale à zéro. Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 .

  • A 𝑚 = 0 , 5 , 𝑛 = 7 , 5
  • B 𝑚 = 0 , 5 , 𝑛 = 2 , 5
  • C 𝑚 = 2 , 𝑛 = 1 0
  • D 𝑚 = 3 , 𝑛 = 5

Q8:

Sur la figure suivante, 𝐴 𝐵 est une barre fixée à un mur vertical en l'extrémité 𝐴 . L'autre extrémité 𝐵 est connectée à un câble 𝐵 𝐶 , 𝐶 est fixé à un point différent sur le même mur vertical. Si la tension dans le câble est d'intensité 39 N, calcule le moment de la tension par rapport au point 𝐴 en newton-mètres.

  • A 2 1 6 𝚤 + 7 2 𝑘
  • B 5 4 𝚤 + 2 4 𝑘
  • C 1 3 𝚤 + 1 2 𝑘
  • D 3 2 4 𝚤 + 4 3 2 𝑘

Q9:

Sur la figure ci-dessous, une force d'intensité 2 3 2 newtons agit en le point 𝐴 . Détermine le vecteur moment de la force par rapport à l'origine 𝑂 en N⋅m.

  • A 9 2 𝚤 + 5 5 𝚥
  • B 9 2 𝚤 6 9 𝚥
  • C 5 5 𝚤 + 6 9 𝚥
  • D 9 2 𝚤 + 6 9 𝚥

Q10:

Sachant qu'une force d'intensité 6 N agit en le point 𝐶 comme l'indique la figure, détermine son vecteur moment par rapport au point 𝐴 en newton-centimètres.

  • A 4 8 3 𝚤 + 7 2 𝚥 4 8 𝑘
  • B 7 2 𝚤 4 8 3 𝚥 + 4 8 𝑘
  • C 4 8 3 𝚤 7 2 𝚥 + 4 8 𝑘
  • D 4 8 3 𝚤 + 7 2 𝚥 4 8 𝑘

Q11:

Si la force 𝐹 = 𝑚 𝚤 + 3 𝚥 3 𝑘 agit en un point 𝐴 dont le vecteur position, par rapport à l'origine, est 𝑟 = 6 𝚤 2 𝚥 + 4 𝑘 , et la composante du moment de la force 𝐹 autour de l'axe des 𝑦 est 3 0 unités de moment, alors détermine la longueur du segement perpendiculaire tracé de l'origine vers la ligne d'action de 𝐹 .

  • A20 unités de longueur
  • B 2 4 2 3 unités de longueur
  • C56 unités de longueur
  • D 2 1 4 unités de longueur