Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Feuille d'activités de la leçon : Moment d’une force par rapport à un point en 3D Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le moment des forces agissant sur un corps par rapport à un point en 3D.

Q1:

Vrai ou fauxโ€‰: si la force โƒ‘๐น agit en un point ๐ด, alors son moment dans l'espace 3D par rapport au point ๐ต est donnรฉ par ๐ต=๏ƒ ๐ด๐ตโˆงโƒ‘๐น.

  • Afaux
  • Bvrai

Q2:

Si une force โƒ‘๐น=6โƒ‘๐‘–โˆ’7โƒ‘๐‘—โˆ’8โƒ‘๐‘˜ agit en le point ๐ด(5;โˆ’8;11), alors dรฉtermine l'intensitรฉ de la composante du moment de โƒ‘๐น autour de l'axe des ๐‘ฆ.

  • A106 unitรฉs de moment
  • B141 unitรฉs de moment
  • C260 unitรฉs de moment
  • D13 unitรฉs de moment

Q3:

Le moment de la force โƒ‘๐น par rapport ร  l'origine est ๐‘€๏Œฎ, oรน โƒ‘๐น=โƒ‘๐‘–โˆ’2โƒ‘๐‘—โˆ’โƒ‘๐‘˜ et ๐‘€=20โƒ‘๐‘–+27โƒ‘๐‘—โˆ’34โƒ‘๐‘˜๏Œฎ. Sachant que la force passe par un point dont la coordonnรฉe ๐‘ฆ vaut 4, dรฉtermine les coordonnรฉes ๐‘ฅ et ๐‘ง du point.

  • A๐‘ฅ=โˆ’30, ๐‘ง=24
  • B๐‘ฅ=โˆ’19, ๐‘ง=โˆ’8
  • C๐‘ฅ=15, ๐‘ง=12
  • D๐‘ฅ=42, ๐‘ง=28

Q4:

Si la force โƒ‘๐น=๐‘šโƒ‘๐‘–+๐‘›โƒ‘๐‘—โˆ’โƒ‘๐‘˜ agit en un point dont le vecteur position par rapport ร  l'orgine est โƒ‘๐‘Ÿ=14โƒ‘๐‘–โˆ’โƒ‘๐‘—+12โƒ‘๐‘˜, et si les composantes du moment de la force โƒ‘๐น par rapport ร  l'axe des ๐‘ฅ et l'axe des ๐‘ฆ sont respectivement de 73 et 242 unitรฉs de moment, alors dรฉtermine les valeurs de ๐‘š et ๐‘›.

  • A๐‘š=21, ๐‘›=6
  • B๐‘š=20, ๐‘›=โˆ’7
  • C๐‘š=4, ๐‘›=โˆ’20
  • D๐‘š=19, ๐‘›=โˆ’6

Q5:

Dรฉtermine le moment ๏ƒŸ๐‘€ de la force โƒ‘๐น par rapport ร  l'origine du repรจre, sachant que โƒ‘๐น=โˆ’2โƒ‘๐‘–+โƒ‘๐‘—+โƒ‘๐‘˜, et agit en un point ๐ด dont le vecteur position est โƒ‘๐‘Ÿ=6โƒ‘๐‘–+6โƒ‘๐‘—โˆ’3โƒ‘๐‘˜ par rapport ร  l'origine du repรจre, puis dรฉtermine la longueur ๐ฟ du segment perpendiculaire tracรฉ ร  partir de l'origine jusqu'ร  la ligne d'action de la force โƒ‘๐น.

  • A๏ƒŸ๐‘€=3โƒ‘๐‘–+12โƒ‘๐‘—โˆ’6โƒ‘๐‘˜, ๐ฟ=3โˆš302 unitรฉs de longueur
  • B๏ƒŸ๐‘€=9โƒ‘๐‘–+18โƒ‘๐‘˜, ๐ฟ=3โˆš302 unitรฉs de longueur
  • C๏ƒŸ๐‘€=9โƒ‘๐‘–+18โƒ‘๐‘˜, ๐ฟ=3โˆš142 unitรฉs de longueur
  • D๏ƒŸ๐‘€=3โƒ‘๐‘–+12โƒ‘๐‘—โˆ’6โƒ‘๐‘˜, ๐ฟ=3โˆš142 unitรฉs de longueur

Q6:

Une force โƒ‘๐น=5โƒ‘๐‘–+2โƒ‘๐‘—+3โƒ‘๐‘˜ agit en le point ๐ด(โˆ’1;4;2). Dรฉtermine le moment de cette force par rapport au point ๐ด.

Q7:

Sur la figure, si les forces โƒ‘๐น=โˆ’7โƒ‘๐‘–โˆ’โƒ‘๐‘—+3โƒ‘๐‘˜๏Šง et โƒ‘๐น=โˆ’7โƒ‘๐‘–+8โƒ‘๐‘—โˆ’6โƒ‘๐‘˜๏Šจ agissent en le point ๐ด, oรน โƒ‘๐น๏Šง et โƒ‘๐น๏Šจ sont mesurรฉes en newtons, dรฉtermine le vecteur moment de la rรฉsultante par rapport au point ๐‘‚ en newtons-centimรจtres.

  • A224โƒ‘๐‘–โˆ’102โƒ‘๐‘—โˆ’99โƒ‘๐‘˜
  • B231โƒ‘๐‘–โˆ’85โƒ‘๐‘—โˆ’92โƒ‘๐‘˜
  • Cโˆ’99โƒ‘๐‘–โˆ’102โƒ‘๐‘—+224โƒ‘๐‘˜
  • Dโˆ’92โƒ‘๐‘–โˆ’85โƒ‘๐‘—+231โƒ‘๐‘˜

Q8:

Les forces โƒ‘๐น=5โˆš673๏ŠงN et โƒ‘๐น=16โˆš569๏ŠจN agissent respectivement le long de ๏ƒซ๐ด๐ต et ๏ƒซ๐ด๐ถ, comme indiquรฉ sur la figure. Sachant que โƒ‘๐‘–, โƒ‘๐‘— et โƒ‘๐‘˜ sont un systรจme de vecteurs unitaires orthogonaux dans les directions respectives de ๐‘ฅ, ๐‘ฆ et ๐‘ง, calcule la somme des moments des forces par rapport au point ๐‘‚ en newton-mรจtres.

  • A640โƒ‘๐‘–+2640โƒ‘๐‘—
  • B2773โƒ‘๐‘–+1626โƒ‘๐‘—
  • C640โƒ‘๐‘–+1626โƒ‘๐‘—
  • D2773โƒ‘๐‘–+2640โƒ‘๐‘—

Q9:

Sur la figure, dรฉtermine la somme des vecteurs moments des forces de 86 et 65 newtons par rapport ร  ๐‘‚ en newton-centimรจtre.

  • Aโˆ’867โƒ—๐šค+312โƒ—๐šฅ+220โƒ—๐‘˜
  • Bโˆ’351โƒ—๐šค+312โƒ—๐šฅโˆ’468โƒ—๐‘˜
  • Cโˆ’516โƒ—๐šค+688โƒ—๐‘˜
  • Dโˆ’867โƒ—๐šค+624โƒ—๐šฅ+220โƒ—๐‘˜

Q10:

Sachant qu'une force d'intensitรฉ 6 N agit en le point ๐ถ comme l'indique la figure, dรฉtermine son vecteur moment par rapport au point ๐ด en newton-centimรจtres.

  • Aโˆ’48โˆš3โƒ‘๐‘–+72โƒ‘๐‘—โˆ’48โƒ‘๐‘˜
  • B48โˆš3โƒ‘๐‘–+72โƒ‘๐‘—โˆ’48โƒ‘๐‘˜
  • C72โƒ‘๐‘–โˆ’48โˆš3โƒ‘๐‘—+48โƒ‘๐‘˜
  • Dโˆ’48โˆš3โƒ‘๐‘–โˆ’72โƒ‘๐‘—+48โƒ‘๐‘˜

Cette leçon comprend 15 questions additionnelles et 189 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expรฉrience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialitรฉ.