Feuille d'activités : Composantes sous forme de coordonnées du moment d'une force par rapport à un point dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer et interpréter les trois composantes du moment d'une force dans les directions i, j et k.

Q1:

Le moment de la force 𝐹 par rapport à l'origine est 𝑀 , 𝐹 = 𝚤 2 𝚥 𝑘 et 𝑀 = 2 0 𝚤 + 2 7 𝚥 3 4 𝑘 . Sachant que la force passe par un point dont la coordonnée 𝑦 vaut 4, détermine les coordonnées 𝑥 et 𝑧 du point.

  • A 𝑥 = 3 0 , 𝑧 = 2 4
  • B 𝑥 = 1 9 , 𝑧 = 8
  • C 𝑥 = 4 2 , 𝑧 = 2 8
  • D 𝑥 = 1 5 , 𝑧 = 1 2

Q2:

Si la force 𝐹 = 𝑚 𝚤 + 𝑛 𝚥 𝑘 agit en un point dont le vecteur position par rapport à l'orgine est 𝑟 = 1 4 𝚤 𝚥 + 1 2 𝑘 , et si les composantes du moment de la force 𝐹 par rapport à l'axe des 𝑥 et l'axe des 𝑦 sont respectivement de 73 et 242 unités de moment, alors détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 .

  • A 𝑚 = 2 0 , 𝑛 = 7
  • B 𝑚 = 2 1 , 𝑛 = 6
  • C 𝑚 = 4 , 𝑛 = 2 0
  • D 𝑚 = 1 9 , 𝑛 = 6

Q3:

Sur la figure, une force d'intensité 42 newtons agit le long de la diagonale [ 𝐸 𝐵 ] d'un pavé droit de dimensions 18 cm, 18 cm et 9 cm. Détermine le vecteur moment de la force autour du point 𝑇 en newtons-centimètres.

  • A 2 5 2 𝚥 5 0 4 𝑘
  • B 1 1 3 4 𝚤 + 3 7 8 𝚥 + 7 5 6 𝑘
  • C 1 1 3 4 𝚤 3 7 8 𝚥 7 5 6 𝑘
  • D 2 5 2 𝚥 + 5 0 4 𝑘

Q4:

Si la force 𝐹 , 𝐹 = 2 𝚤 + 𝐿 𝚥 9 𝑘 , agit en le point 𝐴 ( 4 ; 5 ; 2 ) , et si le moment 𝑀 𝐵 de la force par rapport au point 𝐵 ( 4 ; 4 ; 3 ) est 9 1 𝚤 + 8 2 𝚥 + 2 𝑘 , alors détermine la valeur de 𝐿 .

Q5:

Sur la figure, détermine la somme des vecteurs moments des forces de 86 et 65 newtons par rapport à 𝑂 en newton-centimètre.

  • A 3 5 1 𝚤 + 3 1 2 𝚥 4 6 8 𝑘
  • B 5 1 6 𝚤 + 6 8 8 𝑘
  • C 8 6 7 𝚤 + 6 2 4 𝚥 + 2 2 0 𝑘
  • D 8 6 7 𝚤 + 3 1 2 𝚥 + 2 2 0 𝑘

Q6:

Si une force 𝐹 = 6 𝚤 7 𝚥 8 𝑘 agit en le point 𝐴 ( 5 , 8 , 1 1 ) , alors détermine l'intensité de la composante du moment de 𝐹 autour de l'axe des 𝑦 .

  • A13 unités de moment
  • B141 unités de moment
  • C260 unités de moment
  • D106 unités de moment

Q7:

Les forces 𝐹 = 𝚤 + 5 𝚥 , 𝐹 = 8 𝚤 + 2 𝚥 et 𝐹 = 8 𝚤 2 𝚥 agissent en un point. Si le vecteur moment de la résultante de ces forces par rapport à l'origine est 1 0 𝑘 , détermine le point d'intersection de la ligne d'action de la résultante avec l'axe des 𝑦 .

  • A ( 0 , 5 )
  • B ( 2 , 0 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 1 0 )

Q8:

Si la force 𝐹 = 3 𝚤 + 𝑏 𝚥 + 𝑐 𝑘 agit en le point 𝐴 ( 2 , 1 4 , 1 0 ) , et les deux composantes du moment de 𝐹 autour de l'axe des 𝑦 et l'axe des 𝑧 sont respectivement 12 et 54, alors détermine les valeurs de 𝑏 et 𝑐 .

  • A 𝑏 = 6 , 𝑐 = 9
  • B 𝑏 = 4 8 , 𝑐 = 9
  • C 𝑏 = 1 , 𝑐 = 1
  • D 𝑏 = 6 , 𝑐 = 9

Q9:

𝐹 = 𝑚 𝚤 + 𝚥 et 𝐹 = 𝑛 𝚤 5 𝚥 , 𝐹 et 𝐹 sont deux forces agissant respectivement en les points 𝐴 ( 3 , 1 ) et 𝐵 ( 1 , 1 ) . La somme des moments par rapport à l'origine est égale à zéro. La somme des moments par rapport au point 𝐶 ( 1 , 2 ) est aussi égale à zéro. Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 .

  • A 𝑚 = 0 , 5 , 𝑛 = 7 , 5
  • B 𝑚 = 0 , 5 , 𝑛 = 2 , 5
  • C 𝑚 = 2 , 𝑛 = 1 0
  • D 𝑚 = 3 , 𝑛 = 5

Q10:

Si la force 𝐹 = 𝑚 𝚤 + 3 𝚥 3 𝑘 agit en un point 𝐴 dont le vecteur position, par rapport à l'origine, est 𝑟 = 6 𝚤 2 𝚥 + 4 𝑘 , et la composante du moment de la force 𝐹 autour de l'axe des 𝑦 est 3 0 unités de moment, alors détermine la longueur du segement perpendiculaire tracé de l'origine vers la ligne d'action de 𝐹 .

  • A20 unités de longueur
  • B 2 4 2 3 unités de longueur
  • C56 unités de longueur
  • D 2 1 4 unités de longueur

Q11:

Sur la figure ci-dessous, une force d'intensité 2 3 2 newtons agit en le point 𝐴 . Détermine le vecteur moment de la force par rapport à l'origine 𝑂 en N⋅m.

  • A 9 2 𝚤 + 5 5 𝚥
  • B 9 2 𝚤 6 9 𝚥
  • C 5 5 𝚤 + 6 9 𝚥
  • D 9 2 𝚤 + 6 9 𝚥

Q12:

Sachant qu'une force d'intensité 6 N agit en le point 𝐶 comme l'indique la figure, détermine son vecteur moment par rapport au point 𝐴 en newton-centimètres.

  • A 4 8 3 𝚤 + 7 2 𝚥 4 8 𝑘
  • B 7 2 𝚤 4 8 3 𝚥 + 4 8 𝑘
  • C 4 8 3 𝚤 7 2 𝚥 + 4 8 𝑘
  • D 4 8 3 𝚤 + 7 2 𝚥 4 8 𝑘

Q13:

Sur la figure suivante, 𝐴 𝐵 est une barre fixée à un mur vertical en l'extrémité 𝐴 . L'autre extrémité 𝐵 est connectée à un câble 𝐵 𝐶 , 𝐶 est fixé à un point différent sur le même mur vertical. Si la tension dans le câble est d'intensité 39 N, calcule le moment de la tension par rapport au point 𝐴 en newton-mètres.

  • A 2 1 6 𝚤 + 7 2 𝑘
  • B 5 4 𝚤 + 2 4 𝑘
  • C 1 3 𝚤 + 1 2 𝑘
  • D 3 2 4 𝚤 + 4 3 2 𝑘

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