Feuille d'activités : Composantes sous forme de coordonnées du moment d'une force par rapport à un point dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer et interpréter les trois composantes du moment d'une force dans les directions i, j et k.

Q1:

Le moment de la force ⃗𝐹 par rapport à l'origine est 𝑀, où ⃗𝐹=⃗𝚤−2⃗𝚥−⃗𝑘 et 𝑀=20⃗𝚤+27⃗𝚥−34⃗𝑘. Sachant que la force passe par un point dont la coordonnée 𝑦 vaut 4, détermine les coordonnées 𝑥 et 𝑧 du point.

  • A𝑥=42, 𝑧=28
  • B𝑥=−30, 𝑧=24
  • C𝑥=−19, 𝑧=−8
  • D𝑥=15, 𝑧=12

Q2:

Si la force ⃗𝐹=𝑚⃗𝚤+𝑛⃗𝚥−⃗𝑘 agit en un point dont le vecteur position par rapport à l'orgine est ⃗𝑟=14⃗𝚤−⃗𝚥+12⃗𝑘, et si les composantes du moment de la force ⃗𝐹 par rapport à l'axe des 𝑥 et l'axe des 𝑦 sont respectivement de 73 et 242 unités de moment, alors détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛.

  • A𝑚=21, 𝑛=6
  • B𝑚=20, 𝑛=−7
  • C𝑚=19, 𝑛=−6
  • D𝑚=4, 𝑛=−20

Q3:

Les forces ⃗𝐹=5√673N et ⃗𝐹=16√569N agissent respectivement le long de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶, comme indiqué sur la figure. Sachant que ⃗𝚤, ⃗𝚥 et ⃗𝑘 sont un système de vecteurs unitaires orthogonaux dans les directions respectives de 𝑥, 𝑦 et 𝑧, calcule la somme des moments des forces par rapport au point 𝑂 en newton-mètres.

  • A640⃗𝚤+2640⃗𝚥
  • B2773⃗𝚤+1626⃗𝚥
  • C640⃗𝚤+1626⃗𝚥
  • D2773⃗𝚤+2640⃗𝚥

Q4:

Sur la figure, une force d'intensité 42 newtons agit le long de la diagonale [𝐸𝐵] d'un pavé droit de dimensions 18 cm, 18 cm et 9 cm. Détermine le vecteur moment de la force autour du point 𝑇 en newtons-centimètres.

  • A−252⃗𝚥−504⃗𝑘
  • B−1134⃗𝚤+378⃗𝚥+756⃗𝑘
  • C252⃗𝚥+504⃗𝑘
  • D1134⃗𝚤−378⃗𝚥−756⃗𝑘

Q5:

Si la force ⃗𝐹, où ⃗𝐹=−2⃗𝚤+𝐿⃗𝚥−9⃗𝑘, agit en le point 𝐴(4,5,−2), et si le moment 𝑀 de la force par rapport au point 𝐵(−4,−4,3) est −91⃗𝚤+82⃗𝚥+2⃗𝑘, alors détermine la valeur de 𝐿.

Q6:

Sur la figure, détermine la somme des vecteurs moments des forces de 86 et 65 newtons par rapport à 𝑂 en newton-centimètre.

  • A−867⃗𝚤+312⃗𝚥+220⃗𝑘
  • B−351⃗𝚤+312⃗𝚥−468⃗𝑘
  • C−516⃗𝚤+688⃗𝑘
  • D−867⃗𝚤+624⃗𝚥+220⃗𝑘

Q7:

Si une force ⃗𝐹=6⃗𝚤−7⃗𝚥−8⃗𝑘 agit en le point 𝐴(5,−8,11), alors détermine l'intensité de la composante du moment de ⃗𝐹 autour de l'axe des 𝑦.

  • A106 unités de moment
  • B141 unités de moment
  • C260 unités de moment
  • D13 unités de moment

Q8:

Les forces ⃗𝐹=−⃗𝚤+5⃗𝚥, ⃗𝐹=−8⃗𝚤+2⃗𝚥 et ⃗𝐹=8⃗𝚤−2⃗𝚥 agissent en un point. Si le vecteur moment de la résultante de ces forces par rapport à l'origine est −10⃗𝑘, détermine le point d'intersection de la ligne d'action de la résultante avec l'axe des 𝑦.

  • A(0,−10)
  • B(−2,0)
  • C(0,5)
  • D(−1,0)

Q9:

Si la force ⃗𝐹=3⃗𝚤+𝑏⃗𝚥+𝑐⃗𝑘 agit en le point 𝐴(2,−14,10), et les deux composantes du moment de ⃗𝐹 autour de l'axe des 𝑦 et l'axe des 𝑧 sont respectivement 12 et 54, alors détermine les valeurs de 𝑏 et 𝑐.

  • A𝑏=48, 𝑐=9
  • B𝑏=1, 𝑐=−1
  • C𝑏=6, 𝑐=−9
  • D𝑏=6, 𝑐=9

Q10:

⃗𝐹=𝑚⃗𝚤+⃗𝚥 et ⃗𝐹=𝑛⃗𝚤−5⃗𝚥, où ⃗𝐹 et ⃗𝐹 sont deux forces agissant respectivement en les points 𝐴(3,1) et 𝐵(−1,−1). La somme des moments par rapport à l'origine est égale à zéro. La somme des moments par rapport au point 𝐶(1,2) est aussi égale à zéro. Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛.

  • A𝑚=0,5, 𝑛=−2,5
  • B𝑚=0,5, 𝑛=7,5
  • C𝑚=−2, 𝑛=10
  • D𝑚=3, 𝑛=−5

Q11:

Si la force ⃗𝐹=𝑚⃗𝚤−⃗𝚥−⃗𝑘 agit en un point 𝐴 dont le vecteur position, par rapport à l'origine, est ⃗𝑟=−3⃗𝚤+3⃗𝚥−3⃗𝑘, et la composante du moment de la force ⃗𝐹 autour de l'axe des 𝑦 est 9 unités de moment, alors détermine la longueur du segement perpendiculaire tracé de l'origine vers la ligne d'action de ⃗𝐹.

  • A19 unités de longueur
  • B√19 unités de longueur
  • C√17 unités de longueur
  • D3 unités de longueur

Q12:

Sur la figure ci-dessous, une force d'intensité 23√2 newtons agit en le point 𝐴. Détermine le vecteur moment de la force par rapport à l'origine 𝑂 en N⋅m.

  • A−92⃗𝚤+69⃗𝚥
  • B−55⃗𝚤+69⃗𝚥
  • C−92⃗𝚤+55⃗𝚥
  • D92⃗𝚤−69⃗𝚥

Q13:

Une force d'intensité ⃗𝐹=32√13newtons agit sur le point 𝐵 dans la direction de [𝐴𝐵) et une autre force d'intensité ⃗𝐹=22√61newtons agit en le point 𝐶 dans la direction de [𝐴𝐶) telles qu'illustrées sur la figure. Si ⃗𝚤, ⃗𝚥 et ⃗𝑘 forment une base orthonormée dans les directions respectives de 𝑥, 𝑦 et 𝑧, détermine le vecteur somme des moments des forces par rapport au point 𝑂 en newton-centimètres.

  • A594⃗𝚤−576⃗𝚥+792⃗𝑘 N⋅cm
  • B18⃗𝚤+594⃗𝚥+792⃗𝑘 N⋅cm
  • C−576⃗𝚤+792⃗𝚥 N⋅cm
  • D18⃗𝚤+792⃗𝚥 N⋅cm

Q14:

Sachant qu'une force d'intensité 6 N agit en le point 𝐶 comme l'indique la figure, détermine son vecteur moment par rapport au point 𝐴 en newton-centimètres.

  • A72⃗𝚤−48√3⃗𝚥+48⃗𝑘
  • B−48√3⃗𝚤+72⃗𝚥−48⃗𝑘
  • C−48√3⃗𝚤−72⃗𝚥+48⃗𝑘
  • D48√3⃗𝚤+72⃗𝚥−48⃗𝑘

Q15:

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵 est une barre fixée à un mur vertical en l'extrémité 𝐴. L'autre extrémité 𝐵 est connectée à un câble 𝐵𝐶, où 𝐶 est fixé à un point différent sur le même mur vertical. Si la tension dans le câble est d'intensité 65 N, calcule le moment de la tension par rapport au point 𝐴 en newton-mètres.

  • A360⃗𝚤+120⃗𝑘
  • B90⃗𝚤+40⃗𝑘
  • C180⃗𝚤+240⃗𝑘
  • D22⃗𝚤+20⃗𝑘

Q16:

Si la force ⃗𝐹=−9⃗𝚤−4⃗𝚥−⃗𝑘 agit en le point 𝐴(−3,2,4), détermine le moment 𝑀 de la force ⃗𝐹 par rapport au point 𝐵(6,7,5), puis calcule la longueur du segment perpendiculaire 𝐿 de 𝐵 vers la ligne d'action de la force.

  • A𝑀=⃗𝚤−9⃗𝑘, 𝐿=9√437
  • B𝑀=9⃗𝚤+18⃗𝚥+81⃗𝑘, 𝐿=9√437
  • C𝑀=⃗𝚤−9⃗𝑘, 𝐿=√417
  • D𝑀=9⃗𝚤+18⃗𝚥+81⃗𝑘, 𝐿=√417

Q17:

Si une force ⃗𝐹 agit en le point 𝐴(9,−6,−1), où le moment de ⃗𝐹 par rapport à l'origine est égal à 85⃗𝚤+90⃗𝚥+225⃗𝑘, détermine ⃗𝐹.

  • A9⃗𝚤+19⃗𝚥−11⃗𝑘
  • B−11⃗𝚤+19⃗𝚥+9⃗𝑘
  • C−11⃗𝚤+9⃗𝚥+19⃗𝑘
  • D19⃗𝚤−11⃗𝚥+9⃗𝑘

Q18:

Sur la figure, si les forces ⃗𝐹=−7⃗𝚤−⃗𝚥+3⃗𝑘 et ⃗𝐹=−7⃗𝚤+8⃗𝚥−6⃗𝑘 agissent en le point 𝐴, où ⃗𝐹 et ⃗𝐹 sont mesurées en newtons, détermine le vecteur moment de la résultante par rapport au point 𝑂 en newtons - centimètres.

  • A224⃗𝚤−102⃗𝚥−99⃗𝑘
  • B231⃗𝚤−85⃗𝚥−92⃗𝑘
  • C−99⃗𝚤−102⃗𝚥+224⃗𝑘
  • D−92⃗𝚤−85⃗𝚥+231⃗𝑘

Q19:

Détermine le moment 𝑀 de la force ⃗𝐹 par rapport à l'origine du repère, sachant que ⃗𝐹=−2⃗𝚤+⃗𝚥+⃗𝑘, et agit en un point 𝐴 dont le vecteur position est ⃗𝑟=6⃗𝚤+6⃗𝚥−3⃗𝑘 par rapport à l'origine du repère, puis détermine la longueur 𝐿 du segment perpendiculaire tracé à partir de l'origine jusqu'à la ligne d'action de la force ⃗𝐹.

  • A𝑀=9⃗𝚤+18⃗𝑘, 𝐿=3√142 unités de longueur
  • B𝑀=9⃗𝚤+18⃗𝑘, 𝐿=3√302 unités de longueur
  • C𝑀=3⃗𝚤+12⃗𝚥−6⃗𝑘, 𝐿=3√302 unités de longueur
  • D𝑀=3⃗𝚤+12⃗𝚥−6⃗𝑘, 𝐿=3√142 unités de longueur

Q20:

Si la force ⃗𝐹=−19⃗𝚤+𝐿⃗𝚥+2⃗𝑘 agit en le point 𝐴(−3,5,−3), et que le moment de ⃗𝐹 par rapport à l'origine égale 4⃗𝚤+63⃗𝚥+101⃗𝑘, alors détermine la valeur de 𝐿.

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