Feuille d'activités : Composantes sous forme de coordonnées du moment d'une force par rapport à un point dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer et interpréter les trois composantes du moment d'une force dans les directions i, j et k.

Q1:

Le moment de la force ⃗𝐹 par rapport à l'origine est 𝑀, où ⃗𝐹=⃗𝚤−2⃗𝚥−⃗𝑘 et 𝑀=20⃗𝚤+27⃗𝚥−34⃗𝑘. Sachant que la force passe par un point dont la coordonnée 𝑦 vaut 4, détermine les coordonnées 𝑥 et 𝑧 du point.

  • A 𝑥 = 4 2 , 𝑧 = 2 8
  • B 𝑥 = − 3 0 , 𝑧 = 2 4
  • C 𝑥 = − 1 9 , 𝑧 = − 8
  • D 𝑥 = 1 5 , 𝑧 = 1 2

Q2:

Si la force ⃗𝐹=𝑚⃗𝚤+𝑛⃗𝚥−⃗𝑘 agit en un point dont le vecteur position par rapport à l'orgine est ⃗𝑟=14⃗𝚤−⃗𝚥+12⃗𝑘, et si les composantes du moment de la force ⃗𝐹 par rapport à l'axe des 𝑥 et l'axe des 𝑦 sont respectivement de 73 et 242 unités de moment, alors détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛.

  • A 𝑚 = 2 1 , 𝑛 = 6
  • B 𝑚 = 2 0 , 𝑛 = − 7
  • C 𝑚 = 1 9 , 𝑛 = − 6
  • D 𝑚 = 4 , 𝑛 = − 2 0

Q3:

Sur la figure, une force d'intensité 42 newtons agit le long de la diagonale [𝐸𝐵] d'un pavé droit de dimensions 18 cm, 18 cm et 9 cm. Détermine le vecteur moment de la force autour du point 𝑇 en newtons-centimètres.

  • A − 2 5 2 ⃗ 𝚥 − 5 0 4 ⃗ 𝑘
  • B − 1 1 3 4 ⃗ 𝚤 + 3 7 8 ⃗ 𝚥 + 7 5 6 ⃗ 𝑘
  • C 2 5 2 ⃗ 𝚥 + 5 0 4 ⃗ 𝑘
  • D 1 1 3 4 ⃗ 𝚤 − 3 7 8 ⃗ 𝚥 − 7 5 6 ⃗ 𝑘

Q4:

Si la force ⃗𝐹, où ⃗𝐹=−2⃗𝚤+𝐿⃗𝚥−9⃗𝑘, agit en le point 𝐴(4,5,−2), et si le moment 𝑀 de la force par rapport au point 𝐵(−4,−4,3) est −91⃗𝚤+82⃗𝚥+2⃗𝑘, alors détermine la valeur de 𝐿.

Q5:

Sur la figure, détermine la somme des vecteurs moments des forces de 86 et 65 newtons par rapport à 𝑂 en newton-centimètre.

  • A − 8 6 7 ⃗ 𝚤 + 3 1 2 ⃗ 𝚥 + 2 2 0 ⃗ 𝑘
  • B − 3 5 1 ⃗ 𝚤 + 3 1 2 ⃗ 𝚥 − 4 6 8 ⃗ 𝑘
  • C − 5 1 6 ⃗ 𝚤 + 6 8 8 ⃗ 𝑘
  • D − 8 6 7 ⃗ 𝚤 + 6 2 4 ⃗ 𝚥 + 2 2 0 ⃗ 𝑘

Q6:

Si une force ⃗𝐹=6⃗𝚤−7⃗𝚥−8⃗𝑘 agit en le point 𝐴(5,−8,11), alors détermine l'intensité de la composante du moment de ⃗𝐹 autour de l'axe des 𝑦.

  • A106 unités de moment
  • B141 unités de moment
  • C260 unités de moment
  • D13 unités de moment

Q7:

Les forces ⃗𝐹=−⃗𝚤+5⃗𝚥, ⃗𝐹=−8⃗𝚤+2⃗𝚥 et ⃗𝐹=8⃗𝚤−2⃗𝚥 agissent en un point. Si le vecteur moment de la résultante de ces forces par rapport à l'origine est −10⃗𝑘, détermine le point d'intersection de la ligne d'action de la résultante avec l'axe des 𝑦.

  • A ( 0 , − 1 0 )
  • B ( − 2 , 0 )
  • C ( 0 , 5 )
  • D ( − 1 , 0 )

Q8:

Si la force ⃗𝐹=3⃗𝚤+𝑏⃗𝚥+𝑐⃗𝑘 agit en le point 𝐴(2,−14,10), et les deux composantes du moment de ⃗𝐹 autour de l'axe des 𝑦 et l'axe des 𝑧 sont respectivement 12 et 54, alors détermine les valeurs de 𝑏 et 𝑐.

  • A 𝑏 = 4 8 , 𝑐 = 9
  • B 𝑏 = 1 , 𝑐 = − 1
  • C 𝑏 = 6 , 𝑐 = − 9
  • D 𝑏 = 6 , 𝑐 = 9

Q9:

⃗ 𝐹 = 𝑚 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥  et ⃗𝐹=𝑛⃗𝚤−5⃗𝚥, où ⃗𝐹 et ⃗𝐹 sont deux forces agissant respectivement en les points 𝐴(3,1) et 𝐵(−1,−1). La somme des moments par rapport à l'origine est égale à zéro. La somme des moments par rapport au point 𝐶(1,2) est aussi égale à zéro. Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛.

  • A 𝑚 = 0 , 5 , 𝑛 = − 2 , 5
  • B 𝑚 = 0 , 5 , 𝑛 = 7 , 5
  • C 𝑚 = − 2 , 𝑛 = 1 0
  • D 𝑚 = 3 , 𝑛 = − 5

Q10:

Si la force ⃗𝐹=𝑚⃗𝚤−⃗𝚥−⃗𝑘 agit en un point 𝐴 dont le vecteur position, par rapport à l'origine, est ⃗𝑟=−3⃗𝚤+3⃗𝚥−3⃗𝑘, et la composante du moment de la force ⃗𝐹 autour de l'axe des 𝑦 est 9 unités de moment, alors détermine la longueur du segement perpendiculaire tracé de l'origine vers la ligne d'action de ⃗𝐹.

  • A19 unités de longueur
  • B √ 1 9 unités de longueur
  • C √ 1 7 unités de longueur
  • D3 unités de longueur

Q11:

Sur la figure ci-dessous, une force d'intensité 23√2 newtons agit en le point 𝐴. Détermine le vecteur moment de la force par rapport à l'origine 𝑂 en N⋅m.

  • A − 9 2 ⃗ 𝚤 + 6 9 ⃗ 𝚥
  • B − 5 5 ⃗ 𝚤 + 6 9 ⃗ 𝚥
  • C − 9 2 ⃗ 𝚤 + 5 5 ⃗ 𝚥
  • D 9 2 ⃗ 𝚤 − 6 9 ⃗ 𝚥

Q12:

Sachant qu'une force d'intensité 6 N agit en le point 𝐶 comme l'indique la figure, détermine son vecteur moment par rapport au point 𝐴 en newton-centimètres.

  • A 7 2 ⃗ 𝚤 − 4 8 √ 3 ⃗ 𝚥 + 4 8 ⃗ 𝑘
  • B − 4 8 √ 3 ⃗ 𝚤 + 7 2 ⃗ 𝚥 − 4 8 ⃗ 𝑘
  • C − 4 8 √ 3 ⃗ 𝚤 − 7 2 ⃗ 𝚥 + 4 8 ⃗ 𝑘
  • D 4 8 √ 3 ⃗ 𝚤 + 7 2 ⃗ 𝚥 − 4 8 ⃗ 𝑘

Q13:

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵 est une barre fixée à un mur vertical en l'extrémité 𝐴. L'autre extrémité 𝐵 est connectée à un câble 𝐵𝐶, où 𝐶 est fixé à un point différent sur le même mur vertical. Si la tension dans le câble est d'intensité 65 N, calcule le moment de la tension par rapport au point 𝐴 en newton-mètres.

  • A 3 6 0 ⃗ 𝚤 + 1 2 0 ⃗ 𝑘
  • B 9 0 ⃗ 𝚤 + 4 0 ⃗ 𝑘
  • C 1 8 0 ⃗ 𝚤 + 2 4 0 ⃗ 𝑘
  • D 2 2 ⃗ 𝚤 + 2 0 ⃗ 𝑘

Q14:

Si la force ⃗𝐹=−9⃗𝚤−4⃗𝚥−⃗𝑘 agit en le point 𝐴(−3,2,4), détermine le moment 𝑀 de la force ⃗𝐹 par rapport au point 𝐵(6,7,5), puis calcule la longueur du segment perpendiculaire 𝐿 de 𝐵 vers la ligne d'action de la force.

  • A  𝑀 = ⃗ 𝚤 − 9 ⃗ 𝑘  , 𝐿 = 9 √ 4 3 7
  • B  𝑀 = 9 ⃗ 𝚤 + 1 8 ⃗ 𝚥 + 8 1 ⃗ 𝑘  , 𝐿 = 9 √ 4 3 7
  • C  𝑀 = ⃗ 𝚤 − 9 ⃗ 𝑘  , 𝐿 = √ 4 1 7
  • D  𝑀 = 9 ⃗ 𝚤 + 1 8 ⃗ 𝚥 + 8 1 ⃗ 𝑘  , 𝐿 = √ 4 1 7

Q15:

Si une force ⃗𝐹 agit en le point 𝐴(9,−6,−1), où le moment de ⃗𝐹 par rapport à l'origine est égal à 85⃗𝚤+90⃗𝚥+225⃗𝑘, détermine ⃗𝐹.

  • A 9 ⃗ 𝚤 + 1 9 ⃗ 𝚥 − 1 1 ⃗ 𝑘
  • B − 1 1 ⃗ 𝚤 + 1 9 ⃗ 𝚥 + 9 ⃗ 𝑘
  • C − 1 1 ⃗ 𝚤 + 9 ⃗ 𝚥 + 1 9 ⃗ 𝑘
  • D 1 9 ⃗ 𝚤 − 1 1 ⃗ 𝚥 + 9 ⃗ 𝑘

Q16:

Sur la figure, si les forces ⃗𝐹=−7⃗𝚤−⃗𝚥+3⃗𝑘 et ⃗𝐹=−7⃗𝚤+8⃗𝚥−6⃗𝑘 agissent en le point 𝐴, où 𝐹 et 𝐹 sont mesurées en newtons, détermine le vecteur moment de la résultante par rapport au point 𝑂 en newton-centimètres.

  • A − 9 2 ⃗ 𝚤 − 8 5 ⃗ 𝚥 + 2 3 1 ⃗ 𝑘
  • B − 9 9 ⃗ 𝚤 − 1 0 2 ⃗ 𝚥 + 2 2 4 ⃗ 𝑘
  • C 2 3 1 ⃗ 𝚤 − 8 5 ⃗ 𝚥 − 9 2 ⃗ 𝑘
  • D 2 2 4 ⃗ 𝚤 − 1 0 2 ⃗ 𝚥 − 9 9 ⃗ 𝑘

Q17:

Détermine le moment 𝑀 de la force ⃗𝐹 par rapport à l'origine du repère, sachant que ⃗𝐹=−2⃗𝚤+⃗𝚥+⃗𝑘, et agit en un point 𝐴 dont le vecteur position est ⃗𝑟=6⃗𝚤+6⃗𝚥−3⃗𝑘 par rapport à l'origine du repère, puis détermine la longueur 𝐿 du segment perpendiculaire tracé à partir de l'origine jusqu'à la ligne d'action de la force ⃗𝐹.

  • A  𝑀 = 9 ⃗ 𝚤 + 1 8 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 3 √ 1 4 2 unités de longueur
  • B  𝑀 = 9 ⃗ 𝚤 + 1 8 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 3 √ 3 0 2 unités de longueur
  • C  𝑀 = 3 ⃗ 𝚤 + 1 2 ⃗ 𝚥 − 6 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 3 √ 3 0 2 unités de longueur
  • D  𝑀 = 3 ⃗ 𝚤 + 1 2 ⃗ 𝚥 − 6 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 3 √ 1 4 2 unités de longueur

Q18:

Si la force ⃗𝐹=−19⃗𝚤+𝐿⃗𝚥+2⃗𝑘 agit en le point 𝐴(−3,5,−3), et que le moment de ⃗𝐹 par rapport à l'origine égale 4⃗𝚤+63⃗𝚥+101⃗𝑘, alors détermine la valeur de 𝐿.

  • A31
  • B − 1
  • C − 4
  • D − 2

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