Feuille d'activités : Coordonnées cylindriques et sphériques

Dans cette fiche d'exercices, nous allons nous entraîner à utiliser des coordonnées cylindriques et sphériques pour l’étude de phénomènes tridimensionnels sur certains modèles.

Q1:

Écris l’équation 𝑥+𝑦+9𝑧=36 en coordonnées cylindriques puis en coordonnées sphériques.

  • A𝜌+9𝑧=36, 𝑟1+8𝜙=36cos
  • B𝜌+9𝑧=36, 𝑟=36
  • C𝜌+9𝑧=36, 𝑟1+8𝜙=36sin
  • D𝜌+9𝑧=36, 𝑟=36
  • E𝜌+9𝑧=36, 𝑟1+8𝜙=36cos

Q2:

Un point a pour coordonnées cartésiennes 2,23,1. Détermine ses coordonnées cylindriques et sphériques, en arrondissant la valeur de 𝜙 au centième près.

  • A4,𝜋3,1, 17,𝜋3,0,57
  • B17,2𝜋3,1, 17,2𝜋3,1,82
  • C4,2𝜋3,1, 17,2𝜋3,0,57
  • D4,𝜋3,1, 17,𝜋3,1,82
  • E4,𝜋6,1, 17,𝜋6,1,82

Q3:

Exprime l’équation 𝑥+𝑦=2𝑦 en coordonnées cylindriques et sphériques.

  • A𝜌=𝜃sin, 𝑟𝜙=𝜃sinsin
  • B𝜌=𝜃cos, 𝑟𝜙=𝜃sincos
  • C𝜌=2𝜃cos, 𝑟𝜙=2𝜃sincos
  • D𝜌=2𝜃sin, 𝑟𝜙=2𝜃sinsin
  • E𝜌=2𝜃sin, 𝑟𝜙=2𝜃sinsin

Q4:

Exprime les coordonnées cartésiennes 21,7,0 en coordonnées cylindriques et sphériques.

  • A27,11𝜋6,0, 27,11𝜋6,2𝜋3
  • B710,𝜋6,0, 710,𝜋6,2𝜋3
  • C710,11𝜋6,0, 710,11𝜋6,𝜋2
  • D27,11𝜋6,0, 27,11𝜋6,𝜋2
  • E27,𝜋6,0, 27,𝜋6,𝜋2

Q5:

Écris l’équation 𝑥+𝑦+𝑧=25 en coordonnées cylindriques puis en coordonnées sphériques.

  • A𝑧+𝜌=25, 𝑟=5
  • B𝑧𝜌=25, 𝑟=5
  • C𝑧+𝜌=25, 𝑟=25
  • D𝑧𝜌=25, 𝑟=25
  • E𝑧+𝜌=25, 𝑟=5

Q6:

Convertis les coordonnées cartésiennes du point 0,2,2 en coordonnées cylindriques (𝑟,𝜃,𝑧) puis en coordonnées sphériques, (𝜌,𝜃,𝜙), tout en arrondissant la valeur de 𝜙 au centième près.

  • A2,3𝜋2,2, 6,3𝜋2,0,68
  • B2,𝜋2,2, 22,𝜋2,0,68
  • C(2,𝜋,2), 22,𝜋,0,62
  • D2,𝜋2,2, 6,𝜋2,0,62
  • E2,𝜋,2, 6,𝜋,0,68

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