Feuille d'activités : Coordonnées cylindriques et sphériques

Dans cette fiche d'exercices, nous allons nous entraîner à utiliser des coordonnées cylindriques et sphériques pour l’étude de phénomènes tridimensionnels sur certains modèles.

Q1:

Écris l’équation 𝑥 + 𝑦 + 9 𝑧 = 3 6 2 2 2 en coordonnées cylindriques puis en coordonnées sphériques.

  • A 𝜌 + 9 𝑧 = 3 6 2 2 , 𝑟 = 3 6 2
  • B 𝜌 + 9 𝑧 = 3 6 2 , 𝑟 1 + 8 𝜙 = 3 6 c o s 2
  • C 𝜌 + 9 𝑧 = 3 6 2 2 , 𝑟 1 + 8 𝜙 = 3 6 2 2 s i n
  • D 𝜌 + 9 𝑧 = 3 6 2 2 , 𝑟 1 + 8 𝜙 = 3 6 2 2 c o s
  • E 𝜌 + 9 𝑧 = 3 6 2 , 𝑟 = 3 6 2

Q2:

Un point a pour coordonnées cartésiennes 2 ; 2 3 ; 1 . Détermine ses coordonnées cylindriques et sphériques, en arrondissant la valeur de la troisième coordonnée sphérique 𝜙 au centième près.

  • A 1 7 ; 2 𝜋 3 ; 1 , 1 7 ; 2 𝜋 3 ; 1 , 8 2
  • B 4 ; 𝜋 6 ; 1 , 1 7 ; 𝜋 6 ; 1 , 8 2
  • C 4 ; 𝜋 3 ; 1 , 1 7 ; 𝜋 3 ; 0 , 5 7
  • D 4 ; 𝜋 3 ; 1 , 1 7 ; 𝜋 3 ; 1 , 8 2
  • E 4 ; 2 𝜋 3 ; 1 , 1 7 ; 2 𝜋 3 ; 0 , 5 7

Q3:

Exprime l’équation 𝑥 2 + 𝑦 2 = 2 𝑦 en coordonnées cylindriques et sphériques.

  • A 𝜌 = s i n 𝜃 , 𝑟 s i n 𝜙 = s i n 𝜃
  • B 𝜌 = 2 c o s 𝜃 , 𝑟 s i n 𝜙 = 2 c o s 𝜃
  • C 𝜌 = c o s 𝜃 , 𝑟 s i n 𝜙 = c o s 𝜃
  • D 𝜌 = 2 s i n 𝜃 , 𝑟 s i n 𝜙 = 2 s i n 𝜃
  • E 𝜌 2 = 2 s i n 𝜃 , 𝑟 s i n 𝜙 = 2 s i n 𝜃

Q4:

Exprime les coordonnées cartésiennes 2 1 ; 7 , 0 en coordonnées cylindriques et sphériques.

  • A 2 7 ; 1 1 𝜋 6 ; 0 , 2 7 ; 1 1 𝜋 6 ; 2 𝜋 3
  • B 2 7 ; 𝜋 6 ; 0 , 2 7 ; 𝜋 6 ; 𝜋 2
  • C 7 1 0 ; 1 1 𝜋 6 ; 0 , 7 1 0 ; 1 1 𝜋 6 ; 𝜋 2
  • D 2 7 ; 1 1 𝜋 6 ; 0 , 2 7 ; 1 1 𝜋 6 ; 𝜋 2
  • E 7 1 0 ; 𝜋 6 ; 0 , 7 1 0 ; 𝜋 6 ; 2 𝜋 3

Q5:

Écris l’équation 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 5 2 2 2 en coordonnées cylindriques puis en coordonnées sphériques.

  • A 𝑧 + 𝜌 = 2 5 2 , 𝑟 = 2 5
  • B 𝑧 𝜌 = 2 5 2 2 , 𝑟 = 5
  • C 𝑧 𝜌 = 2 5 2 , 𝑟 = 2 5
  • D 𝑧 + 𝜌 = 2 5 2 2 , 𝑟 = 5
  • E 𝑧 + 𝜌 = 2 5 2 , 𝑟 = 5

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