Feuille d'activités : Coordonnées cylindriques et sphériques

Dans cette fiche d'exercices, nous allons nous entraîner à utiliser des coordonnées cylindriques et sphériques pour l’étude de phénomènes tridimensionnels sur certains modèles.

Q1:

Écris l’équation 𝑥 + 𝑦 + 9 𝑧 = 3 6 en coordonnées cylindriques puis en coordonnées sphériques.

  • A 𝜌 + 9 𝑧 = 3 6 , 𝑟 = 3 6
  • B 𝜌 + 9 𝑧 = 3 6 , 𝑟 1 + 8 𝜙 = 3 6 c o s
  • C 𝜌 + 9 𝑧 = 3 6 , 𝑟 1 + 8 𝜙 = 3 6 s i n
  • D 𝜌 + 9 𝑧 = 3 6 , 𝑟 1 + 8 𝜙 = 3 6 c o s
  • E 𝜌 + 9 𝑧 = 3 6 , 𝑟 = 3 6

Q2:

Un point a pour coordonnées cartésiennes 2 ; 2 3 ; 1 . Détermine ses coordonnées cylindriques et sphériques, en arrondissant la valeur de la troisième coordonnée sphérique 𝜙 au centième près.

  • A 1 7 ; 2 𝜋 3 ; 1 , 1 7 ; 2 𝜋 3 ; 1 , 8 2
  • B 4 ; 𝜋 6 ; 1 , 1 7 ; 𝜋 6 ; 1 , 8 2
  • C 4 ; 𝜋 3 ; 1 , 1 7 ; 𝜋 3 ; 0 , 5 7
  • D 4 ; 𝜋 3 ; 1 , 1 7 ; 𝜋 3 ; 1 , 8 2
  • E 4 ; 2 𝜋 3 ; 1 , 1 7 ; 2 𝜋 3 ; 0 , 5 7

Q3:

Exprime l’équation 𝑥 + 𝑦 = 2 𝑦 en coordonnées cylindriques et sphériques.

  • A 𝜌 = 𝜃 s i n , 𝑟 𝜙 = 𝜃 s i n s i n
  • B 𝜌 = 2 𝜃 c o s , 𝑟 𝜙 = 2 𝜃 s i n c o s
  • C 𝜌 = 𝜃 c o s , 𝑟 𝜙 = 𝜃 s i n c o s
  • D 𝜌 = 2 𝜃 s i n , 𝑟 𝜙 = 2 𝜃 s i n s i n
  • E 𝜌 = 2 𝜃 s i n , 𝑟 𝜙 = 2 𝜃 s i n s i n

Q4:

Exprime les coordonnées cartésiennes 2 1 ; 7 , 0 en coordonnées cylindriques et sphériques.

  • A 2 7 ; 1 1 𝜋 6 ; 0 , 2 7 ; 1 1 𝜋 6 ; 2 𝜋 3
  • B 2 7 ; 𝜋 6 ; 0 , 2 7 ; 𝜋 6 ; 𝜋 2
  • C 7 1 0 ; 1 1 𝜋 6 ; 0 , 7 1 0 ; 1 1 𝜋 6 ; 𝜋 2
  • D 2 7 ; 1 1 𝜋 6 ; 0 , 2 7 ; 1 1 𝜋 6 ; 𝜋 2
  • E 7 1 0 ; 𝜋 6 ; 0 , 7 1 0 ; 𝜋 6 ; 2 𝜋 3

Q5:

Écris l’équation 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 5 en coordonnées cylindriques puis en coordonnées sphériques.

  • A 𝑧 + 𝜌 = 2 5 , 𝑟 = 2 5
  • B 𝑧 𝜌 = 2 5 , 𝑟 = 5
  • C 𝑧 𝜌 = 2 5 , 𝑟 = 2 5
  • D 𝑧 + 𝜌 = 2 5 , 𝑟 = 5
  • E 𝑧 + 𝜌 = 2 5 , 𝑟 = 5

Q6:

Convertis les coordonnées cartésiennes du point 0 , 2 , 2 en coordonnées cylindriques ( 𝑟 , 𝜃 , 𝑧 ) puis en coordonnées sphériques, ( 𝜌 , 𝜃 , 𝜙 ) , tout en arrondissant la valeur de 𝜙 au centième près.

  • A 2 , 𝜋 , 2 , 6 , 𝜋 , 0 , 6 8
  • B 2 , 𝜋 2 , 2 , 2 2 , 𝜋 2 , 0 , 6 8
  • C ( 2 , 𝜋 , 2 ) , 2 2 , 𝜋 , 0 , 6 2
  • D 2 , 𝜋 2 , 2 , 6 , 𝜋 2 , 0 , 6 2
  • E 2 , 3 𝜋 2 , 2 , 6 , 3 𝜋 2 , 0 , 6 8

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