Feuille d'activités : Déterminer la longueur manquante d'un côté dans un triangle rectangle à l'aide de rapports trigonométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la valeur d'une longueur de côté manquante dans un triangle rectangle en choisissant le rapport trigonométrique approprié pour un angle donné.

Q1:

Détermine 𝑥 au centième près.

Q2:

Détermine 𝑥 au centième près.

Q3:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴 𝐶 et 𝐵 𝐶 ainsi que la mesure de 𝐴 𝐵 𝐶 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A 𝐴 𝐶 = 7 , 6 2 , 𝐵 𝐶 = 8 , 1 9 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 7 0 , 0 0
  • B 𝐴 𝐶 = 7 , 3 2 , 𝐵 𝐶 = 7 , 9 1 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 7 2 , 0 0
  • C 𝐴 𝐶 = 7 , 9 5 , 𝐵 𝐶 = 8 , 1 9 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 0 , 0 0
  • D 𝐴 𝐶 = 7 , 8 2 , 𝐵 𝐶 = 8 , 3 7 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 9 , 0 0
  • E 𝐴 𝐶 = 7 , 2 2 , 𝐵 𝐶 = 7 , 8 2 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 9 , 0 0

Q4:

Un cerf-volant de hauteur 44 m est attaché à une chaîne inclinée à 6 0 de l'horizontale. Détermine la longueur de la chaîne au dixième près.

Q5:

Une personne observe un point sur le sol depuis le sommet d'une colline haute de 1,56 km. L'angle d'abaissement mesure 2 9 . Calcule la distance entre le point et l'observateur, au mètre près.

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 9 c m , [ 𝐴 𝐷 ] [ 𝐵 𝐶 ] et 𝐶 = 3 4 . Calcule la longueur de [ 𝐵 𝐶 ] au dixième près.

Q7:

Sur la figure suivante, détermine 𝑥 . Donne ta réponse au centième près.

Q8:

Calcule la longueur de 𝐴 𝐶 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 avec s i n 𝐶 = 9 1 6 et 𝐴 𝐵 = 1 8 c m .

Q9:

Un cerf-volant dispose d’un jeu de lignes de 75 mètres de longueur. L’angle que la ligne forme avec le sol mesure 5 3 . Calcule l’altitude du cerf-volant au centième de mètre près.

Q10:

Un avion situé à 10‎ ‎000 m est observé par une personne selon un angle d’élévation de 3 8 6 . Détermine la distance entre l’avion et l’observateur au mètre près.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐴 𝐶 = 3 4 c m , 𝐵 𝐶 = 4 0 c m et 𝐶 = 4 6 . Le point 𝐷 appartient à 𝐶 𝐵 [ 𝐴 𝐷 ] [ 𝐵 𝐶 ] . Détermine la hauteur du triangle tracé du point 𝐵 à ( 𝐴 𝐶 ) en donnant la réponse au centième près.

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴 𝐶 = 4 9 , 6 c m et 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 6 5 4 . Calcule les longueurs de 𝐴 𝐵 et 𝐵 𝐶 en donnant la réponse au millième près.

  • A 𝐴 𝐵 = 4 4 , 2 3 3 c m , 𝐵 𝐶 = 2 5 , 1 6 4 c m
  • B 𝐴 𝐵 = 4 4 , 2 3 3 c m , 𝐵 𝐶 = 2 2 , 4 4 1 c m
  • C 𝐴 𝐵 = 2 5 , 1 6 4 c m , 𝐵 𝐶 = 4 4 , 2 3 3 c m
  • D 𝐴 𝐵 = 2 2 , 4 4 1 c m , 𝐵 𝐶 = 4 4 , 2 3 3 c m

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