Fiche d'activités de la leçon : Trigonométrie dans un triangle rectangle:déterminer la longueur d’un côté Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la valeur d'une longueur de côté manquante dans un triangle rectangle en choisissant le rapport trigonométrique approprié pour un angle donné.

Q1:

Détermine la longueur de 𝐵𝐶 au centième près.

Q2:

Détermine 𝑥 au centième près.

Q3:

Détermine 𝑥 au centième près.

Q4:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 ainsi que la mesure de l'angle 𝐴𝐵𝐶 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A𝐴𝐶=7,82, 𝐵𝐶=8,37, 𝑚𝐴𝐵𝐶=69,00
  • B𝐴𝐶=7,22, 𝐵𝐶=7,82, 𝑚𝐴𝐵𝐶=69,00
  • C𝐴𝐶=7,32, 𝐵𝐶=7,91, 𝑚𝐴𝐵𝐶=72,00
  • D𝐴𝐶=7,95, 𝐵𝐶=8,19, 𝑚𝐴𝐵𝐶=60,00
  • E𝐴𝐶=7,62, 𝐵𝐶=8,19, 𝑚𝐴𝐵𝐶=70,00

Q5:

Un cerf-volant de hauteur 44 m est attaché à une chaîne inclinée à 60 de l'horizontale. Détermine la longueur de la chaîne au dixième près.

Q6:

Détermine la longueur de [𝐴𝐶], sachant que 𝐴𝐵=19cm, 𝐷𝐸=11cm et 𝐶𝐸=21cm.

  • A6098 cm
  • B39911 cm
  • C23129 cm
  • D11399 cm
  • E31921 cm

Q7:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=9cm, 𝐴𝐷𝐵𝐶 et 𝑚𝐶=34. Calcule la longueur de 𝐵𝐶 au dixième près.

Q8:

Calcule la longueur de 𝐴𝐶 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 avec sin𝐶=916 et 𝐴𝐵=18cm.

Q9:

Un cerf-volant dispose d’un jeu de lignes de 75 mètres de longueur. L’angle que la ligne forme avec le sol mesure 53. Calcule l’altitude du cerf-volant au centième de mètre près.

Q10:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐶=34cm, 𝐵𝐶=40cm et 𝐶=46. Le point 𝐷 appartient à 𝐶𝐵[𝐴𝐷][𝐵𝐶]. Détermine la hauteur du triangle tracé du point 𝐵 à (𝐴𝐶) en donnant la réponse au centième près.

Q11:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle, où 𝐴𝐶=49,6cm et 𝐴𝐶𝐵=2654. Calcule les longueurs de [𝐴𝐵] et [𝐵𝐶] en donnant la réponse au millième près.

  • A𝐴𝐵=22,441cm, 𝐵𝐶=44,233cm
  • B𝐴𝐵=44,233cm, 𝐵𝐶=22,441cm
  • C𝐴𝐵=44,233cm, 𝐵𝐶=25,164cm
  • D𝐴𝐵=25,164cm, 𝐵𝐶=44,233cm

Q12:

Détermine la longueur de 𝐵𝐶 au centième près.

Q13:

Détermine 𝑥 sur la figure suivante. Donne ta réponse au centième près.

Q14:

Calcule les valeurs de 𝑥 et 𝑦 au millième d’unité près.

  • A𝑥=16,643cm, 𝑦=8,999cm
  • B𝑥=8,999cm, 𝑦=16,643cm
  • C𝑥=8,999cm, 𝑦=10,725cm
  • D𝑥=10,725cm, 𝑦=8,999cm

Q15:

Calcule les longueurs 𝑥 et 𝑦 au millième d’unité près.

  • A𝑥=38,285cm, 𝑦=26,110cm
  • B𝑥=47,432cm, 𝑦=38,285cm
  • C𝑥=26,110cm, 𝑦=38,285cm
  • D𝑥=38,285cm, 𝑦=47,432cm

Q16:

Le gouverneur d'une ville a décidé de construire une nouvelle station de métro au point 𝐷 entre deux stations existantes aux points 𝐵 et 𝐶. La distance entre 𝐷 et 𝐵 est de 2,1 km, et la distance la plus courte entre 𝐷 et la bibliothèque au point 𝐴 est de 3,1 km. Détermine la distance entre les points 𝐷 et 𝐶, sachant que 𝐴𝐶 et 𝐴𝐵 sont orthogonaux. Donne ta réponse au centième près.

Q17:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange de côté 37 cm et tel que sin𝐴𝐵𝐶=1332. Calcule les longueurs des diagonales [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷], au centième près, sachant que 𝐴𝐶>𝐵𝐷.

  • A𝐴𝐶=67,62cm, 𝐵𝐷=30,06cm
  • B𝐴𝐶=72,39cm, 𝐵𝐷=15,37cm
  • C𝐴𝐶=15,03cm, 𝐵𝐷=33,81cm
  • D𝐴𝐶=36,19cm, 𝐵𝐷=7,68cm

Q18:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange de côté 28 m et 𝐴𝐵𝐶=1296. Calcule les longueurs des diagonales, au millième près.

  • A𝐴𝐶=12,032cm, 𝐵𝐷=58,835cm
  • B𝐴𝐶=24,065cm, 𝐵𝐷=50,566cm
  • C𝐴𝐶=50,566cm, 𝐵𝐷=24,065cm
  • D𝐴𝐶=50,566cm, 𝐵𝐷=117,671cm
  • E𝐴𝐶=117,671cm, 𝐵𝐷=24,065cm

Q19:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝑚𝐶=62 et 𝐴𝐶=17cm. Calcule les longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 en donnant la réponse au centième près, et la mesure de l'angle 𝐴 en donnant la réponse au degré près.

  • A𝐴𝐵=15,01cm, 𝐵𝐶=7,98cm, 𝑚𝐴=28
  • B𝐴𝐵=7,98cm, 𝐵𝐶=15,01cm, 𝑚𝐴=38
  • C𝐴𝐵=15,01cm, 𝐵𝐶=7,98cm, 𝑚𝐴=38
  • D𝐴𝐵=7,98cm, 𝐵𝐶=15,01cm, 𝑚𝐴=28

Q20:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴𝐵=27cm et 𝐴=63. Calcule la longueur de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 au centième de centimètre près, et la mesure de l’angle 𝐶 au degré près.

  • A𝐴𝐶=59,47cm, 𝐵𝐶=52,99cm, 𝐶=27
  • B𝐴𝐶=30,30cm, 𝐵𝐶=13,76cm, 𝐶=37
  • C𝐴𝐶=13,76cm, 𝐵𝐶=30,30cm, 𝐶=37
  • D𝐴𝐶=13,76cm, 𝐵𝐶=30,30cm, 𝐶=27

Q21:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝑚𝐶=1,188rad et 𝐴𝐶=12cm. Détermine la mesure de l'angle 𝑚𝐴 en radians et les longueurs 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 en donnant toutes les réponses au millième près.

  • A𝑚𝐴=0,383rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=4,482cm
  • B𝑚𝐴=0,383rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=29,802cm
  • C𝑚𝐴=1,188rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=11,131cm
  • D𝑚𝐴=0,557rad, 𝐴𝐵=4,482cm, 𝐵𝐶=11,131cm

Q22:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵𝐴=0,942rad et 𝐴𝐵=19cm. Détermine 𝐶 en radians, et les longueurs 𝐵𝐶 et 𝐴𝐶 en donnant toutes les réponses au millième près.

  • A𝐶=2,200rad, 𝐵𝐶=32,303cm, 𝐴𝐶=26,125cm
  • B𝐶=0,629rad, 𝐵𝐶=11,175cm, 𝐴𝐶=32,303cm
  • C𝐶=2,200rad, 𝐵𝐶=26,125cm, 𝐴𝐶=23,493cm
  • D𝐶=0,629rad, 𝐵𝐶=26,125cm, 𝐴𝐶=32,303cm

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