Feuille d'activités : Déterminer la longueur manquante d'un côté dans un triangle rectangle à l'aide de rapports trigonométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la valeur d'une longueur de côté manquante dans un triangle rectangle en choisissant le rapport trigonométrique approprié pour un angle donné.

Q1:

Détermine la longueur de [𝐵𝐶] au centième près.

Q2:

Détermine 𝑥 au centième près.

Q3:

Détermine 𝑥 au centième près.

Q4:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 ainsi que la mesure de 𝐴𝐵𝐶 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A 𝐴 𝐶 = 7 , 6 2 , 𝐵 𝐶 = 8 , 1 9 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 7 0 , 0 0
  • B 𝐴 𝐶 = 7 , 9 5 , 𝐵 𝐶 = 8 , 1 9 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 0 , 0 0
  • C 𝐴 𝐶 = 7 , 3 2 , 𝐵 𝐶 = 7 , 9 1 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 7 2 , 0 0
  • D 𝐴 𝐶 = 7 , 2 2 , 𝐵 𝐶 = 7 , 8 2 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 9 , 0 0
  • E 𝐴 𝐶 = 7 , 8 2 , 𝐵 𝐶 = 8 , 3 7 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 9 , 0 0

Q5:

Un cerf-volant de hauteur 44 m est attaché à une chaîne inclinée à 60 de l'horizontale. Détermine la longueur de la chaîne au dixième près.

Q6:

Détermine la longueur de [𝐴𝐶], sachant que 𝐴𝐵=19cm, 𝐷𝐸=11cm et 𝐶𝐸=21cm.

  • A 3 9 9 1 1 cm
  • B 3 1 9 2 1 cm
  • C 2 3 1 2 9 cm
  • D 1 1 3 9 9 cm
  • E 6 0 9 8 cm

Q7:

Une personne observe un point sur le sol depuis le sommet d'une colline haute de 1,56 km. L'angle d'abaissement mesure 29. Calcule la distance entre le point et l'observateur, au mètre près.

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=9cm, [𝐴𝐷][𝐵𝐶] et 𝐶=34. Calcule la longueur de [𝐵𝐶] au dixième près.

Q9:

Calcule la longueur de 𝐴𝐶 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 avec sin𝐶=916 et 𝐴𝐵=18cm.

Q10:

Un cerf-volant dispose d’un jeu de lignes de 75 mètres de longueur. L’angle que la ligne forme avec le sol mesure 53. Calcule l’altitude du cerf-volant au centième de mètre près.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐶=34cm, 𝐵𝐶=40cm et 𝐶=46. Le point 𝐷 appartient à 𝐶𝐵[𝐴𝐷][𝐵𝐶]. Détermine la hauteur du triangle tracé du point 𝐵 à (𝐴𝐶) en donnant la réponse au centième près.

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐶=49,6cm et 𝐴𝐶𝐵=2654. Calcule les longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 en donnant la réponse au millième près.

  • A 𝐴 𝐵 = 4 4 , 2 3 3 c m , 𝐵 𝐶 = 2 2 , 4 4 1 c m
  • B 𝐴 𝐵 = 2 2 , 4 4 1 c m , 𝐵 𝐶 = 4 4 , 2 3 3 c m
  • C 𝐴 𝐵 = 4 4 , 2 3 3 c m , 𝐵 𝐶 = 2 5 , 1 6 4 c m
  • D 𝐴 𝐵 = 2 5 , 1 6 4 c m , 𝐵 𝐶 = 4 4 , 2 3 3 c m

Q13:

Détermine la longueur de [𝐵𝐶] au centième près.

Q14:

Détermine 𝑥 sur la figure suivante. Donne ta réponse au centième près.

Q15:

Calcule la mesure principale de 𝐵 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴=111 et sincos𝐶=𝐶.

Q16:

Calcule la mesure de l'angle 𝐴 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, 2𝐴𝐵=𝐴𝐶.

Q17:

Calcule les valeurs de 𝑥 et 𝑦 au millième d’unité près.

  • A 𝑥 = 1 6 , 6 4 3 c m , 𝑦 = 8 , 9 9 9 c m
  • B 𝑥 = 8 , 9 9 9 c m , 𝑦 = 1 6 , 6 4 3 c m
  • C 𝑥 = 8 , 9 9 9 c m , 𝑦 = 1 0 , 7 2 5 c m
  • D 𝑥 = 1 0 , 7 2 5 c m , 𝑦 = 8 , 9 9 9 c m

Q18:

Calcule les longueurs 𝑥 et 𝑦 au millième d’unité près.

  • A 𝑥 = 4 7 , 4 3 2 c m , 𝑦 = 3 8 , 2 8 5 c m
  • B 𝑥 = 3 8 , 2 8 5 c m , 𝑦 = 2 6 , 1 1 0 c m
  • C 𝑥 = 2 6 , 1 1 0 c m , 𝑦 = 3 8 , 2 8 5 c m
  • D 𝑥 = 3 8 , 2 8 5 c m , 𝑦 = 4 7 , 4 3 2 c m

Q19:

𝑋 𝑌 𝑍 est un triangle rectangle en 𝑌 vérifiant 𝑋𝑌=16,5cm, 𝑌𝑍=28cm et 𝑋𝑍=32,5cm. Détermine la mesure de 𝑍 à la seconde d’arc près.

  • A 3 0 3 0 3 7
  • B 4 0 4 4 4 6
  • C 2 6 5 5 0
  • D 5 9 2 9 2 3

Q20:

Calcule sincos𝐵+𝐶 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=41cm, 𝐵𝐶=18cm. On pourra tracer la perpendiculaire 𝐴𝐷 à 𝐵𝐶, avec 𝐷 comme point d’intersection.

  • A 1 1 8 0 3 6 9
  • B 3 6 9 9 8 2
  • C 4 9 4 1
  • D 4 1 4 9

Q21:

Détermine la valeur de 625𝐴𝐴sincos sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵7𝐴24=0tan.

  • A168
  • B625
  • C600
  • D175

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