Feuille d'activités : Résoudre des systèmes d'équations à l'aide de la substitution

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre un système d'équations en substituant une équation dans l'autre.

Q1:

Détermine 𝑥 sachant que 2𝑥−𝑦=5 et 𝑦=7𝑥.

Q2:

Résous les équations simultanées 𝑦+4𝑥=−8 et 𝑦=5𝑥+10.

  • A𝑥=−2, 𝑦=−20
  • B𝑥=8, 𝑦=−2
  • C𝑥=−2, 𝑦=0
  • D𝑥=0, 𝑦=−2
  • E𝑥=−2, 𝑦=8

Q3:

Résous les équations simultanées 2𝑥+𝑦=11 et 𝑥−2𝑦=3.

  • A𝑥=5, 𝑦=2
  • B𝑥=5, 𝑦=1
  • C𝑥=1, 𝑦=5
  • D𝑥=2, 𝑦=5

Q4:

Résous le système formé par les équations 𝑥−𝑦=4 et 𝑥+𝑦=14.

  • A𝑥=5, 𝑦=9
  • B𝑥=9, 𝑦=23
  • C𝑥=9, 𝑦=5
  • D𝑥=23, 𝑦=9

Q5:

Raphaël et Bastien ont chacun une collection de billes à vendre. Bastien a une bille de plus que le triple des billes de Raphaël. Combien de billes chaque enfant possède-t-il, sachant que le total est de 113 billes ?

  • ARaphaël : 56, Bastien : 57
  • BRaphaël : 76, Bastien : 37
  • CRaphaël : 37, Bastien : 76
  • DRaphaël : 85, Bastien : 28
  • ERaphaël : 28, Bastien : 85

Q6:

Détermine deux nombres dont la somme vaut 28 et la différence vaut 13.

  • A−20 ; 8
  • B41 ; 28
  • C412 ; 152
  • D20 ; 8

Q7:

La différence entre deux nombres est 9. Le double de la somme des deux nombres est 10. Détermine les deux nombres.

  • A−4 ; 5
  • B2 ; 7
  • C−2 ; 7
  • D−1 ; 6

Q8:

Résous les équations simultanées𝑥+4𝑦=17 et 2𝑥+7𝑦=5.

  • A𝑥=−31, 𝑦=12
  • B𝑥=29, 𝑦=−99
  • C𝑥=12, 𝑦=−31
  • D𝑥=−99, 𝑦=29

Q9:

Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏, étant données la moyenne arithmétique entre 𝑎 et 𝑏 est 58 et la moyenne arithmétique entre 4𝑎 et 8𝑏 est 350.

  • A𝑎=146, 𝑏=−30
  • B𝑎=228, 𝑏=472
  • C𝑎=−30, 𝑏=146
  • D𝑎=572, 𝑏=592
  • E𝑎=57, 𝑏=59

Q10:

Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏, sachant que la moyenne arithmétique entre 𝑎 et 𝑏 est −34, et que la moyenne arithmétique entre 4𝑎 et 2𝑏 est −76.

  • A−9, −61
  • B−6, −62
  • C−7, −59
  • D−8, −60

Q11:

Calcule les valeurs de 𝑥 et 𝑦 sachant que la moyenne arithmétique de 𝑥 et 𝑦 est égale à 77,5, et que celle de 7𝑥 et 6𝑦 est égale à 467.

  • A𝑥=76, 𝑦=67
  • B𝑥=7, 𝑦=148
  • C𝑥=1, 𝑦=154
  • D𝑥=4, 𝑦=151

Q12:

Si 7𝑥−4𝑦=8 et 𝑥=4, quelle est la valeur de 𝑦 ?

  • A5
  • B20
  • C12
  • D4

Q13:

Sachant que (−2𝑎,8)=(2𝑏−2,𝑎), détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=8, 𝑏=7
  • B𝑎=−8, 𝑏=−7
  • C𝑎=−7, 𝑏=8
  • D𝑎=8, 𝑏=−7

Q14:

Si 𝑥+𝑦=70 et 𝑥=47, alors quelle est la valeur de 𝑦 ?

Q15:

Résous le système d'équations 𝑦=5𝑥+8,𝑦=−2𝑥+1 en déterminant d'abord une équation en 𝑥 puis en 𝑦.

  • A𝑥=−1, 𝑦=3
  • B𝑥=1, 𝑦=3
  • C𝑥=−1, 𝑦=1
  • D𝑥=3, 𝑦=−1
  • E𝑥=1, 𝑦=−1

Q16:

Sachant que 7𝑥−𝑦=21 et 𝑦=4𝑥, trouve la valeur de 𝑥.

Q17:

Deux nombres ont une somme de 56. Si un nombre est un tiers de l’autre, alors quels sont ces nombres ?

  • A14, 28
  • B18, 56
  • C27, 29
  • D18, 28
  • E14, 42

Q18:

L'âge d'un homme surpasse de 9 ans 2 fois l'âge de son fils. Sachant que la somme de leurs âges vaut 57, détermine l'âge de chacun d'eux.

  • A22 années, 41 années
  • B22 années, 70 années
  • C16 années, 35 années
  • D16 années, 41 années

Q19:

Résous le système d'équations 2𝑥−𝑦=14 et 2𝑦−3𝑥=5.

  • A𝑥=33, 𝑦=52
  • B𝑥=47, 𝑦=33
  • C𝑥=52, 𝑦=33
  • D𝑥=80, 𝑦=33
  • E𝑥=33, 𝑦=66

Q20:

Les équations 8𝑥+6=38 et 𝑎𝑥−18=𝑎 ont le même ensemble solution. Quelle est la valeur de 𝑎 ?

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