Feuille d'activités : Résoudre des systèmes d'équations à l'aide de la substitution

Démarrer l’entraînement

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre un système d'équations en substituant une équation dans l'autre.

Q1:

Détermine 𝑥 sachant que 2 𝑥 − 𝑦 = 5 et 𝑦 = 7 𝑥 .

  • A 9 5
  • B 5 9
  • C 5 2
  • D − 1

Q2:

Résous les équations simultanées 𝑦 + 4 𝑥 = − 8 et 𝑦 = 5 𝑥 + 1 0 .

  • A 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 8
  • B 𝑥 = − 2 , 𝑦 = − 2 0
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = − 2
  • D 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 0
  • E 𝑥 = 8 , 𝑦 = − 2

Q3:

Résous les équations simultanées 2 𝑥 + 𝑦 = 1 1 et 𝑥 − 2 𝑦 = 3 .

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5
  • D 𝑥 = 5 , 𝑦 = 1

Q4:

Résous le système formé par les équations 𝑥 − 𝑦 = 4 et 𝑥 + 𝑦 = 1 4 .

  • A 𝑥 = 2 3 , 𝑦 = 9
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 9
  • C 𝑥 = 9 , 𝑦 = 2 3
  • D 𝑥 = 9 , 𝑦 = 5

Q5:

Raphaël et Bastien ont chacun une collection de billes à vendre. Bastien a une bille de plus que le triple des billes de Raphaël. Combien de billes chaque enfant possède-t-il, sachant que le total est de 113 billes ?

  • ARaphaël : 37, Bastien : 76
  • BRaphaël : 85, Bastien : 28
  • CRaphaël : 76, Bastien : 37
  • DRaphaël : 28, Bastien : 85
  • ERaphaël : 56, Bastien : 57

Q6:

Détermine deux nombres dont la somme vaut 28 et la différence vaut 13.

  • A20 ; 8
  • B41 ; 28
  • C − 2 0  ; 8
  • D 4 1 2  ; 1 5 2

Q7:

La différence entre deux nombres est 9. Le double de la somme des deux nombres est 10. Détermine les deux nombres.

  • A − 1  ; 6
  • B − 4  ; 5
  • C2 ; 7
  • D − 2  ; 7

Q8:

Résous les équations simultanées 𝑥 + 4 𝑦 = 1 7 et 2 𝑥 + 7 𝑦 = 5 .

  • A 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = − 3 1
  • B 𝑥 = 2 9 , 𝑦 = − 9 9
  • C 𝑥 = − 3 1 , 𝑦 = 1 2
  • D 𝑥 = − 9 9 , 𝑦 = 2 9

Q9:

Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 , étant données la moyenne arithmétique entre 𝑎 et 𝑏 est 62 et la moyenne arithmétique entre 2 𝑎 et 3 𝑏 est 3 2 1 2 .

  • A 𝑎 = − 7 3 , 𝑏 = 1 9 7
  • B 𝑎 = 5 1 2 , 𝑏 = 7 3 2
  • C 𝑎 = 1 9 7 , 𝑏 = − 7 3
  • D 𝑎 = 5 1 , 𝑏 = 7 3
  • E 𝑎 = 1 0 2 , 𝑏 = 2 1 9

Q10:

Calcule les valeurs de 𝑥 et 𝑦 sachant que la moyenne arithmétique de 𝑥 et 𝑦 est égale à 77,5, et que celle de 7 𝑥 et 6 𝑦 est égale à 467.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 5 4
  • B 𝑥 = 7 , 𝑦 = 1 4 8
  • C 𝑥 = 7 6 , 𝑦 = 6 7
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 1 5 1

Q11:

Résous le système d'équations 𝑦 = 5 𝑥 + 8 , 𝑦 = − 2 𝑥 + 1 en déterminant d'abord une équation en 𝑥 puis en 𝑦 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 3
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 1
  • C 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 3
  • E 𝑥 = 3 , 𝑦 = − 1

Q12:

Sachant que 7 𝑥 − 𝑦 = 2 1 et 𝑦 = 4 𝑥 , trouve la valeur de 𝑥 .

Q13:

L'âge d'un homme surpasse de 9 ans 2 fois l'âge de son fils. Sachant que la somme de leurs âges vaut 57, détermine l'âge de chacun d'eux.

  • A 16 années, 35 années
  • B 22 années, 70 années
  • C 22 années, 41 années
  • D 16 années, 41 années

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