Fiche d'activités de la leçon : Rang d’une matrice : les déterminants Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à déterminer le rang d'une matrice en utilisant les déterminants, et à déterminer le nombre de solutions d'un système d'équations.

Q1:

Quel est le rang de la matrice (00)?

Q2:

Détermine le rang de la matrice 224448.

Q3:

Quelle est la valeur que 𝑘 ne peut pas prendre si le rang de la matrice suivante est 3?𝐴=741522𝑘2491521

Q4:

Détermine le rang de la matrice suivante.1611141719243624.

Q5:

Si le rang de la matrice 𝐴=691𝑘244151811 est 2, alors quelle est la valeur de 𝑘?

Q6:

Quel est le rang de la matrice identité 𝐼?

Q7:

Quel est le rang de la matrice nulle d’ordre 3×3?

Q8:

Quel est le rang de la matrice nulle d’ordre 2×2?

Q9:

Quel est le rang de la matrice identité 𝐼?

Q10:

Détermine le rang de la matrice suivante à l'aide des déterminants:

76104101151221071.

Q11:

En utilisant les déterminants, trouve le rang de la matrice des coefficients pour le système d'équations suivant: 1129591431215𝑥𝑦𝑧=11144.

Q12:

Détermine le rang de la matrice suivante à l'aide des déterminants: 768838.

Q13:

Vrai ou faux: Si une ligne (ou une colonne) nulle est ajoutée à la matrice (ou supprimée), alors le rang de la matrice change.

  • Afaux
  • Bvrai

Q14:

Détermine le nombre de solutions au système d'équations linéaires suivant: 126201208111412𝑥𝑦𝑧=51611.

  • Aune solution
  • Baucune solution
  • Cun nombre infini de solutions

Q15:

Détermine le rang de la matrice suivante: 124712248.

Q16:

Détermine le nombre de solutions au système d'équations linéaires suivant: 2019171741916915𝑥𝑦𝑧=13207.

  • Aun nombre infini de solutions
  • Baucune solution
  • Cune solution

Q17:

Détermine le nombre de solutions au système d'équations linéaires suivant: 51112141014312𝑥𝑦𝑧=1047.

  • Aune solution
  • Bun nombre infini de solutions
  • Caucune solution

Q18:

Utilise les déterminants pour trouver le rang de la matrice des coefficients du système d'équations suivant:

7𝑥+2𝑦=2;2𝑥+5𝑦=9.

Q19:

Vrai ou faux: Le système homogène d'équations linéaires, qui est constitué de 2 équations à 2 inconnues et dont la matrice des coefficients est de rang 2, a une solution unique qui est triviale.

  • Avrai
  • Bfaux

Q20:

Vrai ou faux: Le système homogène d'équations linéaires, qui a 2 équations à 2 inconnues et dont la matrice des coefficients est de dimension 1, a un nombre infini de solutions.

  • Avrai
  • Bfaux

Q21:

Utilise les déterminants pour trouver le rang de la matrice agumentée du système d'équations suivant:

2𝑥+4𝑦=3;2𝑥+3𝑦=6.

Q22:

En utilisant les déterminants, trouve le rang de la matrice augmentée qui représente le système d'équations suivant: 141059𝑥𝑦=11.

Q23:

Un système d'équations linéaires non homogène est constitué de 2 équations à 2 inconnues. Le rang de la matrice des coefficients de ce système est 2. Le rang de la matrice augmentée correspondante est 2. Combien y a-t-il de solutions dans ce système d'équations linéaires?

  • Apas de solutions
  • Bune solution unique
  • Cun nombre infini de solutions

Q24:

Vrai ou faux: Si le rang d'une matrice des coefficients 𝐴 associée à un système d'équations linéaires de 3 équations à 3 inconnues est 2, alors le système d'équations doit avoir un nombre infini de solutions.

  • Avrai
  • Bfaux

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