Entraînement : Série de Maclaurin

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑒.

Détermine 𝑓(𝑥).

  • Aln𝑥
  • B𝑒
  • C𝑒𝑥ln
  • D𝑒
  • E𝑒𝑥ln

Détermine 𝑓(𝑥)(), 𝑓() représente la dérivée d'ordre 𝑛 de 𝑓 par rapport à 𝑥.

  • A(1)(𝑛2)!𝑥() pour 𝑛>1
  • B𝑒
  • C𝑒𝑥+𝑒(1)(𝑛2)!𝑥()ln pour 𝑛>1
  • D𝑒𝑥+𝑒(1)(𝑛2)!𝑥()ln pour 𝑛>1
  • E𝑒

Ensuite, détermine la dérivée de la série entière de 𝑒.

  • A𝑒=𝑥𝑛!
  • B𝑒=𝑒𝑛!
  • C𝑒=𝑥𝑛!
  • D𝑒=𝑓(𝑎)(𝑥𝑎)𝑛!()
  • E𝑒=𝑓(𝑎)(𝑥𝑎)𝑛!()

Quel est le rayon de convergence 𝑅 de la série entière de 𝑒?

  • A𝑅=++
  • BElle ne converge pas.
  • C𝑅=1
  • D𝑅=100
  • E𝑅=𝑒

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