Feuille d'activités : Série de Maclaurin
Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à représenter des fonctions exponentielles et trigonométriques sous forme de séries entières, déterminer le développement au voisinage de zéro et le rayon de convergence de la série.
Q1:
Considère la fonction définie par .
DΓ©termine .
- A
- B
- C
- D
- E
DΓ©termine , oΓΉ reprΓ©sente la dΓ©rivΓ©e d'ordre de par rapport Γ .
- A
- B
- C pour
- D pour
- E pour
Ensuite, détermine la dérivée de la série entière de .
- A
- B
- C
- D
- E
Quel est le rayon de convergence de la sΓ©rie entiΓ¨re de β?
- AElle ne converge pas.
- B
- C
- D
- E
Q2:
Considère la fonction définie par .
Quelles sont les quatre premiΓ¨res dΓ©rivΓ©es de en fonction de β?
- A, , et
- B, , et
- C, , et
- D, , et
- E, , et
Γcris la forme gΓ©nΓ©rale de la dΓ©rivΓ©e d'ordre de en fonction de .
- A
- B
- C
- D
- E
Enfin, dérive la série entière de .
- A
- B
- C
- D
- E
Quel est le rayon de convergence de la sΓ©rie entiΓ¨re de β?
- A
- B
- C
- D
- E
Q3:
DΓ©termine la sΓ©rie de Taylor en zΓ©ro de .
- A
- B
- C
- D
- E
Q4:
DΓ©termine le rayon de convergence de la sΓ©rie de Maclaurin de .
- A
- B
- C
- D10
- E1
Q5:
En calculant la sΓ©rie de Taylor en zΓ©ro de et , ou Γ l'aide d'une autre mΓ©thode, dΓ©termine la sΓ©rie de Taylor en zΓ©ro de .
- A
- B
- C
- D
- E