Feuille d'activités de la leçon : Décomposition de forces Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes de décomposition d'une force dans deux directions.

Question 1

Une force d'intensité 190 N agit en l'origine en formant un angle de 30∘ au-dessus de l'axe des 𝑥. Détermine 𝐹 et 𝐹, ses composantes dans la directions des 𝑥 et des 𝑦.

  • A𝐹=95N, 𝐹=95√3N
  • B𝐹=95√3N, 𝐹=95N
  • C𝐹=190√3N, 𝐹=190N

Question 2

Décompose une force d'intensité 81 N en deux composantes perpendiculaires 𝐹 et 𝐹 telles qu'illustrées sur la figure. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝐹=137,81N, 𝐹=65,53N
  • B𝐹=47,61N, 𝐹=65,53N
  • C𝐹=47,61N, 𝐹=137,81N
  • D𝐹=100,12N, 𝐹=137,81N

Question 3

Un corps pesant 72 N est placé sur un plan qui est incliné de 45∘ par rapport à l'horizontale. Décompose son poids en deux composantes 𝐹 et 𝐹, où 𝐹 est la composante dans la direction du plan et 𝐹 est la composante normale au plan.

  • A𝐹=36√2N, 𝐹=36N
  • B𝐹=36N, 𝐹=36N
  • C𝐹=72√2N, 𝐹=72√3N
  • D𝐹=36√2N, 𝐹=36√2N

Question 4

Décompose une force d’intensité 48 N agissant dans la direction nord-ouest, en les notant 𝐹 et 𝐹, la première en direction du nord et la seconde en direction de l’ouest.

  • A𝐹=24√2N, 𝐹=24√2N
  • B𝐹=48√2N, 𝐹=48√2N
  • C𝐹=24N, 𝐹=24√2N
  • D𝐹=48N, 𝐹=48√2N
  • E𝐹=24N, 𝐹=24N

Question 5

Une particule pesant 69 N est placée sur un plan incliné d'un angle de 𝜃 avec l'horizontale, où tan𝜃=43. Décompose le poids de la particule en deux composantes 𝐹 et 𝐹, où 𝐹 est parallèle à la droite de plus grande pente et 𝐹 est perpendiculaire à 𝐹.

  • A𝐹=41,4N, 𝐹=55,2N
  • B𝐹=55,2N, 𝐹=55,2N
  • C𝐹=55,2N, 𝐹=41,4N
  • D𝐹=34,5N, 𝐹=34,5N

Question 6

Une force d’intensité 4√2 N agit sur une particule à 30∘sud-ouest. Soient ⃑𝑖 and ⃑𝑗 deux vecteurs unitaires de directions respectives est et nord. Écris la force en fonction de ⃑𝑖 et ⃑𝑗.

  • A−4√6⃑𝑖−4√2⃑𝑗 N
  • B2√6⃑𝑖−2√2⃑𝑗 N
  • C−2√6⃑𝑖−2√2⃑𝑗 N
  • D−2√2⃑𝑖−2√6⃑𝑗 N
  • E−√32⃑𝑖−12⃑𝑗 N

Question 7

Décompose une force d'intensité 110 N en deux composantes perpendiculaires 𝐹 et 𝐹 telles qu'illustrées sur la figure. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝐹=76,41N, 𝐹=158,35N
  • B𝐹=158,35N, 𝐹=79,13N
  • C𝐹=152,92N, 𝐹=158,35N
  • D𝐹=76,41N, 𝐹=79,13N

Question 8

Décompose une force d'intensité 123 N en deux composantes perpendiculaires 𝐹 et 𝐹 telles qu'illustrées sur la figure. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝐹=180,35N, 𝐹=89,96N
  • B𝐹=83,89N, 𝐹=180,35N
  • C𝐹=168,18N, 𝐹=180,35N
  • D𝐹=83,89N, 𝐹=89,96N

Question 9

Un corps pesant 18 N est placé sur un plan qui est incliné de 30∘ par rapport à l'horizontale. Décompose son poids en deux composantes 𝐹 et 𝐹, où 𝐹 est la composante dans la direction du plan et 𝐹 est la composante normale au plan.

  • A𝐹=36N, 𝐹=9√3N
  • B𝐹=9N, 𝐹=9N
  • C𝐹=9N, 𝐹=9√3N
  • D𝐹=9√3N, 𝐹=36√3N

Question 10

Un corps pesant 12 N est placé sur un plan qui est incliné de 60∘ par rapport à l'horizontale. Décompose son poids en deux composantes 𝐹 et 𝐹, où 𝐹 est la composante dans la direction du plan et 𝐹 est la composante normale au plan.

  • A𝐹=6N, 𝐹=6N
  • B𝐹=6√3N, 𝐹=24√3N
  • C𝐹=6√3N, 𝐹=24N
  • D𝐹=6√3N, 𝐹=6N

Question 11

Une force d'intensité 44 N agit en l'origine en formant un angle de 45∘ au-dessus de l'axe des 𝑥. Détermine 𝐹 et 𝐹, ses composantes dans la directions des 𝑥 et des 𝑦.

  • A𝐹=22√2N, 𝐹=22N
  • B𝐹=22N, 𝐹=22√2N
  • C𝐹=22√2N, 𝐹=22√2N

Question 12

Une force d'intensité 10 N agit en l'origine en formant un angle de 60∘ au-dessus de l'axe des 𝑥. Détermine 𝐹 et 𝐹, ses composantes dans la directions des 𝑥 et des 𝑦.

  • A𝐹=5N, 𝐹=5√3N
  • B𝐹=5√3N, 𝐹=5N
  • C𝐹=10√3N, 𝐹=10N

Question 13

Décompose une force d’intensité 52 N agissant dans la direction nord-ouest, en les notant 𝐹 et 𝐹, la première en direction du nord et la seconde en direction de l’ouest.

  • A𝐹=26√2N, 𝐹=26√2N
  • B𝐹=52√2N, 𝐹=52√2N
  • C𝐹=26N, 𝐹=26√2N
  • D𝐹=52N, 𝐹=52√2N
  • E𝐹=26N, 𝐹=26N

Question 14

Décompose une force d’intensité 196 N agissant dans la direction nord-ouest, en les notant 𝐹 et 𝐹, la première en direction du nord et la seconde en direction de l’ouest.

  • A𝐹=98√2N, 𝐹=98√2N
  • B𝐹=196√2N, 𝐹=196√2N
  • C𝐹=98N, 𝐹=98√2N
  • D𝐹=196N, 𝐹=196√2N
  • E𝐹=98N, 𝐹=98N

Question 15

On considère une force d'intensité 41 N agissant vers le sud. Elle est décomposée en deux forces comme indiqué sur la figure. Calcule les intensités ⃑𝐹 et ⃑𝐹 au centième près.

  • A⃑𝐹=57,98N, ⃑𝐹=57,98N
  • B⃑𝐹=30,01N, ⃑𝐹=36,76N
  • C⃑𝐹=28,99N, ⃑𝐹=28,99N
  • D⃑𝐹=112,01N, ⃑𝐹=36,76N

Question 16

Une force ⃑𝐹 d’intensité 99 N agit dans la direction du sud. Elle est décomposée comme illustrée sur la figure. Calcule la norme des composantes ⃑𝐹 et ⃑𝐹 au centième près.

  • A⃑𝐹=218,07N, ⃑𝐹=196,00N
  • B⃑𝐹=59,58N, ⃑𝐹=88,98N
  • C⃑𝐹=131,24N, ⃑𝐹=196,00N
  • D⃑𝐹=131,24N, ⃑𝐹=218,07N
  • E⃑𝐹=218,07N, ⃑𝐹=131,24N

Question 17

L’angle formé par deux forces d’intensités 𝑢 et 𝑢 mesure 75∘. Leur résultante a pour intensité 2‎ ‎900 N et forme un angle de 45∘ avec la force d’intensité 𝑢. Calcule les intensités 𝑢 et 𝑢 en arrondissant au centième près.

  • A𝑢=2050,61N, 𝑢=4101,22N
  • B𝑢=2050,61N, 𝑢=2511,47N
  • C𝑢=1501,15N, 𝑢=2122,95N
  • D𝑢=2600,07N, 𝑢=2122,95N

Question 18

Une force d'intensité 96N agit verticalement vers le bas. Elle se décompose en deux composantes comme indiqué sur le graphique. Détermine les intensités 𝐹 et 𝐹 au centième près.

  • A𝐹=106,62N , 𝐹=143,47N
  • B𝐹=86,44N , 𝐹=129,18N
  • C𝐹=96,00N , 𝐹=64,24N
  • D𝐹=86,44N , 𝐹=71,34N

Question 19

Une force ⃑𝐹, agissant dans la direction nord, est la résultante de deux forces ⃑𝐹 et ⃑𝐹. La force ⃑𝐹 a une intensité de 172 N et agit vers 60∘ nord-est, et la force ⃑𝐹 agit dans une direction ouest. Calcule les intensités ⃑𝐹 et ⃑𝐹.

  • A‖‖⃑𝐹‖‖=86√3N, ‖‖⃑𝐹‖‖=86√3N
  • B‖‖⃑𝐹‖‖=172N, ‖‖⃑𝐹‖‖=86√3N
  • C‖‖⃑𝐹‖‖=86√3N, ‖‖⃑𝐹‖‖=86N
  • D‖‖⃑𝐹‖‖=86N, ‖‖⃑𝐹‖‖=86√3N

Question 20

La figure montre un corps de poids 69 N suspendu par 2 chaînes légères et inextensibles, 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶. Les deux chaînes forment un angle de 37∘ avec l’horizontale. Résoudre le poids du corps en deux composants dans le sens de 𝐴𝐶 et dans la direction de 𝐵𝐶. Donne ta réponse au newton le plus proche.

  • A𝑊=57N, 𝑊=57N
  • B𝑊=43N, 𝑊=43N
  • C𝑊=69N, 𝑊=69N
  • D𝑊=83N, 𝑊=83N

Question 21

Deux forces d’intensités 55 et 𝐹 newtons agissent sur une particule : la première force agit en direction de l’est et la seconde force agit dans une direction inclinée de 23∘ vers le nord à partir de l’ouest. De plus, la résultante agit dans une direction inclinée de 67∘ vers le nord à partir de l’est. Détermine l’intensité 𝐹 et celle de la résultante, notée 𝑅, au centième près.

  • A𝐹=21,49N, 𝑅=36,21N
  • B𝐹=50,63N, 𝑅=88,11N
  • C𝐹=59,75N, 𝑅=23,35N
  • D𝐹=21,49N, 𝑅=48,98N
  • E𝐹=50,63N, 𝑅=21,49N

Question 22

Un objet pesant 50 newtons est situé, au repos, sur une pente inclinée de 19∘ par rapport à l’horizontale. Calcule l’intensité des composantes parallèles et perpendiculaires de la force à la pente, en arrondissant le résultat au millième près.

  • Aparallèle : 52,881 newtons, perpendiculaire : 153,578 newtons
  • Bparallèle : 153,578 newtons, perpendiculaire : 52,881 newtons
  • Cparallèle : 16,278 newtons, perpendiculaire : 47,276 newtons
  • Dparallèle : 47,276 newtons, perpendiculaire : 16,278 newtons
  • Eparallèle : 50 newtons, perpendiculaire : 50 newtons

Question 23

Sur la figure donnée, la force ⃑𝑅 d'intensité 3 N se décompose en deux composantes perpendiculaires ⃑𝐹 et ⃑𝐹 et la force ⃑𝑅 est la bissectrice de l’angle entre les directions de ⃑𝐹 et ⃑𝐹. Détermine l'intensité de ⃑𝐹.

  • A3√2
  • B6
  • C3√22
  • D32
  • E3

Question 24

Complète ce qui suit : Sur la figure donnée, ⃑𝐹=.

  • A⃑𝑅𝜃csc
  • B⃑𝑅𝜃cos
  • C⃑𝑅𝜃sin
  • D⃑𝑅𝜃tan
  • E⃑𝑅𝜃sec

Question 25

Vrai ou faux : Sur la figure ci-dessous, ⃑𝐹=⃑𝑅𝜃(𝜃+𝜃)coscos.

  • Afaux
  • Bvrai

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