Feuille d'activités de la leçon : Décomposition de forces Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes de décomposition d'une force dans deux directions.

Question 1

Une force d'intensité 190 N agit en l'origine en formant un angle de 30 au-dessus de l'axe des 𝑥. Détermine 𝐹 et 𝐹, ses composantes dans la directions des 𝑥 et des 𝑦.

  • A𝐹=95N, 𝐹=953N
  • B𝐹=953N, 𝐹=95N
  • C𝐹=1903N, 𝐹=190N

Question 2

Décompose une force d'intensité 81 N en deux composantes perpendiculaires 𝐹 et 𝐹 telles qu'illustrées sur la figure. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝐹=137,81N, 𝐹=65,53N
  • B𝐹=47,61N, 𝐹=65,53N
  • C𝐹=47,61N, 𝐹=137,81N
  • D𝐹=100,12N, 𝐹=137,81N

Question 3

Un corps pesant 72 N est placé sur un plan qui est incliné de 45 par rapport à l'horizontale. Décompose son poids en deux composantes 𝐹 et 𝐹, 𝐹 est la composante dans la direction du plan et 𝐹 est la composante normale au plan.

  • A𝐹=362N, 𝐹=36N
  • B𝐹=36N, 𝐹=36N
  • C𝐹=722N, 𝐹=723N
  • D𝐹=362N, 𝐹=362N

Question 4

Décompose une force d’intensité 48 N agissant dans la direction nord-ouest, en les notant 𝐹 et 𝐹, la première en direction du nord et la seconde en direction de l’ouest.

  • A𝐹=242N, 𝐹=242N
  • B𝐹=482N, 𝐹=482N
  • C𝐹=24N, 𝐹=242N
  • D𝐹=48N, 𝐹=482N
  • E𝐹=24N, 𝐹=24N

Question 5

Une particule pesant 69 N est placée sur un plan incliné d'un angle de 𝜃 avec l'horizontale, où tan𝜃=43. Décompose le poids de la particule en deux composantes 𝐹 et 𝐹, 𝐹 est parallèle à la droite de plus grande pente et 𝐹 est perpendiculaire à 𝐹.

  • A𝐹=41,4N, 𝐹=55,2N
  • B𝐹=55,2N, 𝐹=55,2N
  • C𝐹=55,2N, 𝐹=41,4N
  • D𝐹=34,5N, 𝐹=34,5N

Question 6

Une force d’intensité 42 N agit sur une particule à 30sud-ouest. Soient 𝑖 and 𝑗 deux vecteurs unitaires de directions respectives est et nord. Écris la force en fonction de 𝑖 et 𝑗.

  • A46𝑖42𝑗 N
  • B26𝑖22𝑗 N
  • C26𝑖22𝑗 N
  • D22𝑖26𝑗 N
  • E32𝑖12𝑗 N

Question 7

Décompose une force d'intensité 110 N en deux composantes perpendiculaires 𝐹 et 𝐹 telles qu'illustrées sur la figure. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝐹=76,41N, 𝐹=158,35N
  • B𝐹=158,35N, 𝐹=79,13N
  • C𝐹=152,92N, 𝐹=158,35N
  • D𝐹=76,41N, 𝐹=79,13N

Question 8

Décompose une force d'intensité 123 N en deux composantes perpendiculaires 𝐹 et 𝐹 telles qu'illustrées sur la figure. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝐹=180,35N, 𝐹=89,96N
  • B𝐹=83,89N, 𝐹=180,35N
  • C𝐹=168,18N, 𝐹=180,35N
  • D𝐹=83,89N, 𝐹=89,96N

Question 9

Un corps pesant 18 N est placé sur un plan qui est incliné de 30 par rapport à l'horizontale. Décompose son poids en deux composantes 𝐹 et 𝐹, 𝐹 est la composante dans la direction du plan et 𝐹 est la composante normale au plan.

  • A𝐹=36N, 𝐹=93N
  • B𝐹=9N, 𝐹=9N
  • C𝐹=9N, 𝐹=93N
  • D𝐹=93N, 𝐹=363N

Question 10

Un corps pesant 12 N est placé sur un plan qui est incliné de 60 par rapport à l'horizontale. Décompose son poids en deux composantes 𝐹 et 𝐹, 𝐹 est la composante dans la direction du plan et 𝐹 est la composante normale au plan.

  • A𝐹=6N, 𝐹=6N
  • B𝐹=63N, 𝐹=243N
  • C𝐹=63N, 𝐹=24N
  • D𝐹=63N, 𝐹=6N

Question 11

Une force d'intensité 44 N agit en l'origine en formant un angle de 45 au-dessus de l'axe des 𝑥. Détermine 𝐹 et 𝐹, ses composantes dans la directions des 𝑥 et des 𝑦.

  • A𝐹=222N, 𝐹=22N
  • B𝐹=22N, 𝐹=222N
  • C𝐹=222N, 𝐹=222N

Question 12

Une force d'intensité 10 N agit en l'origine en formant un angle de 60 au-dessus de l'axe des 𝑥. Détermine 𝐹 et 𝐹, ses composantes dans la directions des 𝑥 et des 𝑦.

  • A𝐹=5N, 𝐹=53N
  • B𝐹=53N, 𝐹=5N
  • C𝐹=103N, 𝐹=10N

Question 13

Décompose une force d’intensité 52 N agissant dans la direction nord-ouest, en les notant 𝐹 et 𝐹, la première en direction du nord et la seconde en direction de l’ouest.

  • A𝐹=262N, 𝐹=262N
  • B𝐹=522N, 𝐹=522N
  • C𝐹=26N, 𝐹=262N
  • D𝐹=52N, 𝐹=522N
  • E𝐹=26N, 𝐹=26N

Question 14

Décompose une force d’intensité 196 N agissant dans la direction nord-ouest, en les notant 𝐹 et 𝐹, la première en direction du nord et la seconde en direction de l’ouest.

  • A𝐹=982N, 𝐹=982N
  • B𝐹=1962N, 𝐹=1962N
  • C𝐹=98N, 𝐹=982N
  • D𝐹=196N, 𝐹=1962N
  • E𝐹=98N, 𝐹=98N

Question 15

On considère une force d'intensité 41 N agissant vers le sud. Elle est décomposée en deux forces comme indiqué sur la figure. Calcule les intensités 𝐹 et 𝐹 au centième près.

  • A𝐹=57,98N, 𝐹=57,98N
  • B𝐹=30,01N, 𝐹=36,76N
  • C𝐹=28,99N, 𝐹=28,99N
  • D𝐹=112,01N, 𝐹=36,76N

Question 16

Une force 𝐹 d’intensité 99 N agit dans la direction du sud. Elle est décomposée comme illustrée sur la figure. Calcule la norme des composantes 𝐹 et 𝐹 au centième près.

  • A𝐹=218,07N, 𝐹=196,00N
  • B𝐹=59,58N, 𝐹=88,98N
  • C𝐹=131,24N, 𝐹=196,00N
  • D𝐹=131,24N, 𝐹=218,07N
  • E𝐹=218,07N, 𝐹=131,24N

Question 17

L’angle formé par deux forces d’intensités 𝑢 et 𝑢 mesure 75. Leur résultante a pour intensité 2‎ ‎900 N et forme un angle de 45 avec la force d’intensité 𝑢. Calcule les intensités 𝑢 et 𝑢 en arrondissant au centième près.

  • A𝑢=2050,61N, 𝑢=4101,22N
  • B𝑢=2050,61N, 𝑢=2511,47N
  • C𝑢=1501,15N, 𝑢=2122,95N
  • D𝑢=2600,07N, 𝑢=2122,95N

Question 18

Une force d'intensité 96N agit verticalement vers le bas. Elle se décompose en deux composantes comme indiqué sur le graphique. Détermine les intensités 𝐹 et 𝐹 au centième près.

  • A𝐹=106,62N , 𝐹=143,47N
  • B𝐹=86,44N , 𝐹=129,18N
  • C𝐹=96,00N , 𝐹=64,24N
  • D𝐹=86,44N , 𝐹=71,34N

Question 19

Une force 𝐹, agissant dans la direction nord, est la résultante de deux forces 𝐹 et 𝐹. La force 𝐹 a une intensité de 172 N et agit vers 60 nord-est, et la force 𝐹 agit dans une direction ouest. Calcule les intensités 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹=863N, 𝐹=863N
  • B𝐹=172N, 𝐹=863N
  • C𝐹=863N, 𝐹=86N
  • D𝐹=86N, 𝐹=863N

Question 20

La figure montre un corps de poids 69 N suspendu par 2 chaînes légères et inextensibles, 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶. Les deux chaînes forment un angle de 37 avec l’horizontale. Résoudre le poids du corps en deux composants dans le sens de 𝐴𝐶 et dans la direction de 𝐵𝐶. Donne ta réponse au newton le plus proche.

  • A𝑊=57N, 𝑊=57N
  • B𝑊=43N, 𝑊=43N
  • C𝑊=69N, 𝑊=69N
  • D𝑊=83N, 𝑊=83N

Question 21

Deux forces d’intensités 55 et 𝐹 newtons agissent sur une particule: la première force agit en direction de l’est et la seconde force agit dans une direction inclinée de 23 vers le nord à partir de l’ouest. De plus, la résultante agit dans une direction inclinée de 67 vers le nord à partir de l’est. Détermine l’intensité 𝐹 et celle de la résultante, notée 𝑅, au centième près.

  • A𝐹=21,49N, 𝑅=36,21N
  • B𝐹=50,63N, 𝑅=88,11N
  • C𝐹=59,75N, 𝑅=23,35N
  • D𝐹=21,49N, 𝑅=48,98N
  • E𝐹=50,63N, 𝑅=21,49N

Question 22

Un objet pesant 50 newtons est situé, au repos, sur une pente inclinée de 19 par rapport à l’horizontale. Calcule l’intensité des composantes parallèles et perpendiculaires de la force à la pente, en arrondissant le résultat au millième près.

  • Aparallèle: 52,881 newtons, perpendiculaire: 153,578 newtons
  • Bparallèle: 153,578 newtons, perpendiculaire: 52,881 newtons
  • Cparallèle: 16,278 newtons, perpendiculaire: 47,276 newtons
  • Dparallèle: 47,276 newtons, perpendiculaire: 16,278 newtons
  • Eparallèle: 50 newtons, perpendiculaire: 50 newtons

Question 23

Sur la figure donnée, la force 𝑅 d'intensité 3 N se décompose en deux composantes perpendiculaires 𝐹 et 𝐹 et la force 𝑅 est la bissectrice de l’angle entre les directions de 𝐹 et 𝐹. Détermine l'intensité de 𝐹.

  • A32
  • B6
  • C322
  • D32
  • E3

Question 24

Complète ce qui suit: Sur la figure donnée, 𝐹=.

  • A𝑅𝜃csc
  • B𝑅𝜃cos
  • C𝑅𝜃sin
  • D𝑅𝜃tan
  • E𝑅𝜃sec

Question 25

Vrai ou faux: Sur la figure ci-dessous, 𝐹=𝑅𝜃(𝜃+𝜃)coscos.

  • Afaux
  • Bvrai

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