Feuille d'activités : Décomposition d'une force sur deux directions perpendiculaires

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à décomposer une force en ses composantes qui agissent selon deux directions perpendiculaires en utilisant les propriétés des triangles rectangles.

Q1:

Une force d'intensité 190 N agit en l'origine en formant un angle de 30∘ au-dessus de l'axe des 𝑥. Détermine 𝐹 et 𝐹, ses composantes dans la directions des 𝑥 et des 𝑦.

  • A𝐹=95N, 𝐹=95√3N
  • B𝐹=95√3N, 𝐹=95N
  • C𝐹=190√3N, 𝐹=190N

Q2:

Décompose une force d'intensité 81 N en deux composantes perpendiculaires 𝐹 et 𝐹 telles qu'illustrées sur la figure. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝐹=137,81N, 𝐹=65,53N
  • B𝐹=47,61N, 𝐹=65,53N
  • C𝐹=47,61N, 𝐹=137,81N
  • D𝐹=100,12N, 𝐹=137,81N

Q3:

Un corps pesant 72 N est placé sur un plan qui est incliné de 45∘ par rapport à l'horizontale. Décompose son poids en deux composantes 𝐹 et 𝐹, où 𝐹 est la composante dans la direction du plan et 𝐹 est la composante normale au plan.

  • A𝐹=36√2N, 𝐹=36N
  • B𝐹=36N, 𝐹=36N
  • C𝐹=72√2N, 𝐹=72√3N
  • D𝐹=36√2N, 𝐹=36√2N

Q4:

Décompose une force d’intensité 48 N agissant dans la direction nord-ouest, en les notant 𝐹 et 𝐹, la première en direction du nord et la seconde en direction de l’ouest.

  • A𝐹=24√2N, 𝐹=24√2N
  • B𝐹=48√2N, 𝐹=48√2N
  • C𝐹=24N, 𝐹=24√2N
  • D𝐹=48N, 𝐹=48√2N
  • E𝐹=24N, 𝐹=24N

Q5:

Une particule pesant 69 N est placée sur un plan incliné d'un angle de 𝜃 avec l'horizontale, où tan𝜃=43. Décompose le poids de la particule en deux composantes 𝐹 et 𝐹, où 𝐹 est parallèle à la droite de plus grande pente et 𝐹 est perpendiculaire à 𝐹.

  • A𝐹=41,4N, 𝐹=55,2N
  • B𝐹=55,2N, 𝐹=55,2N
  • C𝐹=55,2N, 𝐹=41,4N
  • D𝐹=34,5N, 𝐹=34,5N

Q6:

Un objet pesant 50 newtons est situé, au repos, sur une pente inclinée de 19∘ par rapport à l’horizontale. Calcule l’intensité des composantes parallèles et perpendiculaires de la force à la pente, en arrondissant le résultat au millième près.

  • A parallèle : 50 newtons, perpendiculaire : 50 newtons
  • B parallèle : 52,881 newtons, perpendiculaire : 153,578 newtons
  • C parallèle : 16,278 newtons, perpendiculaire : 47,276 newtons
  • D parallèle : 153,578 newtons, perpendiculaire : 52,881 newtons
  • E parallèle : 47,276 newtons, perpendiculaire : 16,278 newtons

Q7:

Décompose une force d'intensité 110 N en deux composantes perpendiculaires 𝐹 et 𝐹 telles qu'illustrées sur la figure. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝐹=76,41N, 𝐹=158,35N
  • B𝐹=158,35N, 𝐹=79,13N
  • C𝐹=152,92N, 𝐹=158,35N
  • D𝐹=76,41N, 𝐹=79,13N

Q8:

Décompose une force d'intensité 123 N en deux composantes perpendiculaires 𝐹 et 𝐹 telles qu'illustrées sur la figure. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝐹=180,35N, 𝐹=89,96N
  • B𝐹=83,89N, 𝐹=180,35N
  • C𝐹=168,18N, 𝐹=180,35N
  • D𝐹=83,89N, 𝐹=89,96N

Q9:

Un corps pesant 18 N est placé sur un plan qui est incliné de 30∘ par rapport à l'horizontale. Décompose son poids en deux composantes 𝐹 et 𝐹, où 𝐹 est la composante dans la direction du plan et 𝐹 est la composante normale au plan.

  • A𝐹=36N, 𝐹=9√3N
  • B𝐹=9N, 𝐹=9N
  • C𝐹=9N, 𝐹=9√3N
  • D𝐹=9√3N, 𝐹=36√3N

Q10:

Un corps pesant 12 N est placé sur un plan qui est incliné de 60∘ par rapport à l'horizontale. Décompose son poids en deux composantes 𝐹 et 𝐹, où 𝐹 est la composante dans la direction du plan et 𝐹 est la composante normale au plan.

  • A𝐹=6N, 𝐹=6N
  • B𝐹=6√3N, 𝐹=24√3N
  • C𝐹=6√3N, 𝐹=24N
  • D𝐹=6√3N, 𝐹=6N

Q11:

Une force d'intensité 44 N agit en l'origine en formant un angle de 45∘ au-dessus de l'axe des 𝑥. Détermine 𝐹 et 𝐹, ses composantes dans la directions des 𝑥 et des 𝑦.

  • A𝐹=22√2N, 𝐹=22N
  • B𝐹=22N, 𝐹=22√2N
  • C𝐹=22√2N, 𝐹=22√2N

Q12:

Une force d'intensité 10 N agit en l'origine en formant un angle de 60∘ au-dessus de l'axe des 𝑥. Détermine 𝐹 et 𝐹, ses composantes dans la directions des 𝑥 et des 𝑦.

  • A𝐹=5N, 𝐹=5√3N
  • B𝐹=5√3N, 𝐹=5N
  • C𝐹=10√3N, 𝐹=10N

Q13:

Décompose une force d’intensité 52 N agissant dans la direction nord-ouest, en les notant 𝐹 et 𝐹, la première en direction du nord et la seconde en direction de l’ouest.

  • A𝐹=26√2N, 𝐹=26√2N
  • B𝐹=52√2N, 𝐹=52√2N
  • C𝐹=26N, 𝐹=26√2N
  • D𝐹=52N, 𝐹=52√2N
  • E𝐹=26N, 𝐹=26N

Q14:

Décompose une force d’intensité 196 N agissant dans la direction nord-ouest, en les notant 𝐹 et 𝐹, la première en direction du nord et la seconde en direction de l’ouest.

  • A𝐹=98√2N, 𝐹=98√2N
  • B𝐹=196√2N, 𝐹=196√2N
  • C𝐹=98N, 𝐹=98√2N
  • D𝐹=196N, 𝐹=196√2N
  • E𝐹=98N, 𝐹=98N

Q15:

On considère une force d'intensité 41 N agissant vers le sud. Elle est décomposée en deux forces comme indiqué sur la figure. Calcule les intensités ⃗𝐹 et ⃗𝐹 au centième près.

  • A⃗𝐹=57,98N, ⃗𝐹=57,98N
  • B⃗𝐹=30,01N, ⃗𝐹=36,76N
  • C⃗𝐹=28,99N, ⃗𝐹=28,99N
  • D⃗𝐹=112,01N, ⃗𝐹=36,76N

Q16:

Une force ⃗𝐹 d’intensité 99 N agit dans la direction du sud. Elle est décomposée comme illustrée sur la figure. Calcule la norme des composantes ⃗𝐹 et ⃗𝐹 au centième près.

  • A⃗𝐹=131,24N, ⃗𝐹=196,00N
  • B⃗𝐹=218,07N, ⃗𝐹=131,24N
  • C⃗𝐹=218,07N, ⃗𝐹=196,00N
  • D⃗𝐹=59,58N, ⃗𝐹=88,98N
  • E⃗𝐹=131,24N, ⃗𝐹=218,07N

Q17:

L’angle formé par deux forces d’intensités 𝑢 et 𝑢 mesure 75∘. Leur résultante a pour intensité 2‎ ‎900 N et forme un angle de 45∘ avec la force d’intensité 𝑢. Calcule les intensités 𝑢 et 𝑢 en arrondissant au centième près.

  • A𝑢=2050,61N, 𝑢=4101,22N
  • B𝑢=1501,15N, 𝑢=2122,95N
  • C𝑢=2600,07N, 𝑢=2122,95N
  • D𝑢=2050,61N, 𝑢=2511,47N

Q18:

Une force d'intensité 96N agit verticalement vers le bas. Elle se décompose en deux composantes comme indiqué sur le graphique. Détermine les intensités 𝐹 et 𝐹 au centième près.

  • A𝐹=106,62N , 𝐹=143,47N
  • B𝐹=86,44N , 𝐹=129,18N
  • C𝐹=96,00N , 𝐹=64,24N
  • D𝐹=86,44N , 𝐹=71,34N

Q19:

Une force ⃗𝐹, agissant dans la direction nord, est la résultante de deux forces ⃗𝐹 et ⃗𝐹. La force ⃗𝐹 a une intensité de 172 N et agit vers 60∘ nord-est, et la force ⃗𝐹 agit dans une direction ouest. Calcule les intensités ⃗𝐹 et ⃗𝐹.

  • A‖‖⃗𝐹‖‖=86√3N, ‖‖⃗𝐹‖‖=86√3N
  • B‖‖⃗𝐹‖‖=172N, ‖‖⃗𝐹‖‖=86√3N
  • C‖‖⃗𝐹‖‖=86√3N, ‖‖⃗𝐹‖‖=86N
  • D‖‖⃗𝐹‖‖=86N, ‖‖⃗𝐹‖‖=86√3N

Q20:

La figure montre un corps de poids 69 N suspendu par 2 chaînes légères et inextensibles, 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶. Les deux chaînes forment un angle de 37∘ avec l’horizontale. Résoudre le poids du corps en deux composants dans le sens de [𝐴𝐶) et dans la direction de [𝐵𝐶). Donne ta réponse au newton le plus proche.

  • A𝑊=69N, 𝑊=69N
  • B𝑊=43N, 𝑊=43N
  • C𝑊=57N, 𝑊=57N
  • D𝑊=83N, 𝑊=83N

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