Feuille d'activités : Matrices symétriques et asymétriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer si une matrice est symétrique ou asymétrique, et comment utiliser leurs propriétés pour résoudre des problèmes.

Q1:

Laquelle des matrices suivantes est antisymétrique?

  • A 3 5 2 5 3 1 2 1 3
  • B 1 0 9 2 9 2 5 2 5 4
  • C 0 1 9 1 0 6 9 6 7
  • D 0 3 5 3 0 1 0 5 1 0 0

Q2:

Si 𝐴 = 6 2 𝑦 𝑦 3 𝑥 𝑧 + 5 9 𝑧 6 9 2 𝑥 1 1 4 est une matrice symétrique, alors quelles sont les valeurs de 𝑥 , 𝑦 et 𝑧 ?

  • A 𝑥 = 9 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 5
  • B 𝑥 = 9 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1 7
  • C 𝑥 = 9 , 𝑦 = 1 2 , 𝑧 = 1 7
  • D 𝑥 = 9 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 5
  • E 𝑥 = 6 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 5

Q3:

Laquelle des matrices suivantes est symétrique?

  • A 3 5 1 6 6 5 7 7 8
  • B 4 4 2 4 8 2 8 2 3
  • C 2 4 3 4 8 8 9 3 2
  • D 2 3 5 3 4 3 5 3 7

Q4:

Détermine la valeur de 𝑥 qui rend la matrice suivante symétrique. 𝐴 = 1 5 𝑥 3 4 3 8

Q5:

Sachant que la matrice 𝐵 = 0 2 𝑥 6 3 𝑧 + 1 4 0 3 𝑧 3 𝑦 + 6 𝑥 1 2 0 est antisymétrique, détermine la valeur de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 .

Q6:

Si 𝐴 = 3 7 𝑦 2 𝑦 + 5 𝑥 𝑧 + 1 9 𝑧 + 5 6 + 8 𝑥 4 1 0 est une matrice symétrique, alors quelles sont les valeurs de 𝑥 , 𝑦 et 𝑧 ?

  • A 𝑥 = 6 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 9
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 0 , 𝑧 = 9
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1
  • E 𝑥 = 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1

Q7:

Laquelle des matrices suivantes est antisymétrique?

  • A 3 1 8 1 1 1 8 1 4
  • B 9 6 7 6 2 3 7 3 3
  • C 0 4 4 4 0 6 4 6 9
  • D 0 3 4 3 0 8 4 8 0

Q8:

Laquelle des matrices suivantes est antisymétrique?

  • A 2 2 8 2 7 1 0 8 1 0 1 0
  • B 2 8 3 8 3 5 3 5 8
  • C 0 1 0 7 1 0 0 8 7 8 6
  • D 0 4 9 4 0 3 9 3 0

Q9:

Sachant que la matrice 𝐵 = 0 1 0 𝑥 5 6 𝑧 + 8 0 7 𝑧 9 𝑦 2 𝑥 1 4 0 est antisymétrique, détermine la valeur de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 .

Q10:

Sachant que la matrice 𝐵 = 0 8 𝑥 4 2 𝑧 2 0 4 𝑧 7 𝑦 + 7 𝑥 4 0 0 est antisymétrique, détermine la valeur de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 .

Q11:

Détermine la valeur de 𝑥 qui rend la matrice suivante symétrique. 𝐴 = 9 7 𝑥 5 5 8 4

Q12:

Détermine la valeur de 𝑥 qui rend la matrice suivante symétrique. 𝐴 = 6 𝑥 + 9 3 8

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