Feuille d'activités : Transformations de Möbius

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à interpréter la transformation de Möbius dans le plan complexe.

Q1:

Une transformation qui envoie le plan 𝑧 au plan 𝑤 est définie par 𝑇∶𝑧↦1𝑧, où 𝑧≠0.

Détermine une équation pour l’image de |𝑧|=2 par cette transformation.

  • A|𝑤|=1
  • B|𝑤|=12
  • C𝑤=2
  • D𝑤=12
  • E|𝑤|=2

Détermine une équation pour l’image de arg(𝑧)=3𝜋4.

  • Aarg(𝑤)=𝜋4
  • Barg(𝑤)=−3𝜋4
  • Carg(𝑤)=43𝜋
  • Darg(𝑤)=−𝜋4
  • Earg(𝑤)=3𝜋4

Détermine une équation cartésienne pour l’image de Im(𝑧)=2.

  • A𝑢+𝑣+14=116
  • B𝑢+𝑣+12=14
  • C2𝑢+2𝑣+14=116
  • D𝑣=0
  • E𝑣=12

Détermine une équation cartésienne pour l’image de |𝑧−𝑖|=12.

  • A𝑢+𝑣+43=49
  • B𝑢+𝑣+83=0
  • C𝑢+𝑣+43=0
  • D𝑢+𝑣=0
  • E𝑢+𝑣+43=49

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