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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Conséquences de la dérivabilité

Q1:

On considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 5 𝑥 + 1 2 𝑥 . Détermine les intervalles où la fonction est croissante et où elle est décroissante.

  • A La fonction est décroissante sur ; 3 2 et sur 2 3 ; + , et croissante sur 3 2 ; 2 3 .
  • B La fonction est décroissante sur 2 3 ; 3 2 , et croissante sur ; 2 3 et sur 3 2 ; + .
  • C La fonction est décroissante sur ; 3 2 et sur 2 3 ; + , et croissante sur 3 2 ; 2 3 .
  • D La fonction est décroissante sur ; 2 3 et sur 3 2 ; + , et croissante sur 2 3 ; 3 2 .
  • E La fonction est décroissante sur 3 2 ; 2 3 , et croissante sur ; 3 2 et sur 2 3 ; + .

Q2:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 1 𝑥 + 2 3 est concave ou convexe.

  • A La fonction est concave sur , 3 3 3 et convexe sur 3 3 3 , + .
  • B La fonction est concave sur ] 0 , + [ et convexe sur ] , 0 [ .
  • C La fonction est concave sur , 3 3 3 et 3 3 3 , + et convexe sur 3 3 3 , 3 3 3 .
  • D La fonction est concave sur ] , 0 [ et convexe sur ] 0 , + [ .
  • E La fonction est concave sur , 3 3 3 et convexe sur 3 3 3 , + .

Q3:

Laquelle des assertions suivantes est vraie pour la fonction définie par ?

  • A La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • B La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • C La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • D La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • E La fonction est croissante sur et décroissante sur .

Q4:

Laquelle des assertions suivantes est vraie pour la fonction définie par ?

  • A La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • B La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • C La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • D La fonction est croissante sur et décroissante sur .
  • E La fonction est croissante sur et décroissante sur .

Q5:

On considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2 𝑥 . Détermine les intervalles où la fonction est croissante et où elle est décroissante.

  • A La fonction est décroissante sur ] ; 1 [ et sur 1 2 ; + , et croissante sur 1 ; 1 2 .
  • B La fonction est décroissante sur ] 1 ; 2 [ , et croissante sur ] ; 1 [ et sur ] 2 ; + [ .
  • C La fonction est décroissante sur ] ; 2 [ et sur ] 1 ; + [ , et croissante sur ] 2 ; 1 [ .
  • D La fonction est décroissante sur ] ; 1 [ et sur ] 2 ; + [ , et croissante sur ] 1 ; 2 [ .
  • E La fonction est décroissante sur ] 2 ; 1 [ , et croissante sur ] ; 2 [ et sur ] 1 ; + [ .