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Feuille d'activités : Condition pour la multiplication matricielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à multiplier des matrices.

Q1:

Soit 𝐴 une matrice de taille 2 × 3 , et soit 𝐵 𝑇 une matrice de taille 1 × 3 , détermine la taille de la matrice 𝐴 𝐵 , si cela est possible.

  • A 2 × 3
  • B 1 × 2
  • C 3 × 1
  • D 2 × 1
  • Eindéfinie

Q2:

Soit 𝐴 une matrice de taille 3 × 3 , et soit 𝐵 𝑇 une matrice de taille 2 × 1 , détermine la taille de la matrice 𝐴 𝐵 , si cela est possible.

  • A 3 × 3
  • B 2 × 3
  • C 1 × 2
  • Dindéfinie
  • E 3 × 2

Q3:

Soit 𝐴 une matrice de taille 1 × 2 , et soit 𝐵 une matrice de taille 2 × 3 , détermine la taille de la matrice 𝐴 𝐵 , si cela est possible.

  • A 1 × 2
  • B 3 × 1
  • C 2 × 3
  • D 1 × 3
  • Eindéfinie

Q4:

Est-il possible d'avoir une matrice de taille 2 × 1 et une autre de taille 1 × 2 de sorte que 𝐴 𝐵 = 1 0 0 1 ? Si oui, donne un exemple.

  • Aoui, 𝐴 = 0 1  ; 𝐵 = ( 1 0 )
  • Boui, 𝐴 = 1 0  ; 𝐵 = ( 1 0 )
  • Cnon

Q5:

Suppose que la matrice produit 𝐴 𝐵 𝐶 existe. Nous savons aussi que 𝐴 a 2 lignes, 𝐶 a 3 colonnes, et que 𝐵 a 4 valeurs. Est-il possible de déterminer les tailles possibles de ces matrices ? Si oui, quelles sont les tailles possibles de 𝐴 , 𝐵 et 𝐶  ?

  • A oui, 1 × 2 , 2 × 2 , 3 × 1  ; 2 × 2 , 2 × 2 , 2 × 3  ; 4 × 2 , 2 × 3 , 3 × 1
  • Bnon
  • C oui, 2 × 1 , 1 × 4 , 4 × 3  ; 2 × 2 , 2 × 4 , 4 × 3  ; 2 × 4 , 4 × 1 , 1 × 3
  • D oui, 2 × 1 , 1 × 4 , 4 × 3  ; 2 × 2 , 2 × 2 , 2 × 3  ; 2 × 4 , 4 × 1 , 1 × 3
  • E oui, 1 × 2 , 2 × 2 , 3 × 1  ; 2 × 1 , 1 × 5 , 5 × 3  ; 2 × 4 , 4 × 1 , 1 × 3

Q6:

Détermine les matrices 𝐽 et 𝐾 telle que, pour toute matrice de taille 2 × 3 notée 𝑋 , 𝐽 𝑋 = 𝑋 et 𝑋 𝐾 = 𝑋 . Explique pourquoi 𝐽 et 𝐾 ne sont pas égales.

  • A 𝐽 = 1 0 0 0 1 0 , 𝐾 = 1 0 0 1 0 0 , 𝐽 et 𝐾 sont de tailles différentes.
  • B 𝐽 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , 𝐾 = 1 0 0 1 , 𝐽 et 𝐾 sont de tailles différentes.
  • C 𝐽 = 1 1 1 1 , 𝐾 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 𝐽 et 𝐾 sont de tailles différentes.
  • D 𝐽 = 1 0 0 1 , 𝐾 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , 𝐽 et 𝐾 sont de tailles différentes.
  • E 𝐽 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 𝐾 = 1 1 1 1 , 𝐽 et 𝐾 sont de tailles différentes.

Q7:

Suppose que 𝐴 est une matrice de taille 1 × 2 , et 𝐵 une matrice de taille 2 × 3 , et 𝐶 de taille 3 × 4 . Quelles sont les tailles des matrices produits 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , ( 𝐴 𝐵 ) 𝐶 et 𝐴 ( 𝐵 𝐶 )  ?

  • A 1 × 3 , 2 × 4 , 4 × 1 , 4 × 4
  • B 3 × 1 , 4 × 2 , 4 × 1 , 4 × 1
  • C 3 × 1 , 4 × 2 , 1 × 4 , 1 × 4
  • D 1 × 3 , 2 × 4 , 1 × 4 , 1 × 4
  • E 2 × 3 , 3 × 4 , 1 × 3 , 1 × 3

Q8:

Si 𝐴 est une matrice d’ordre 1 × 1 et 𝐴 𝐵 une matrice d’ordre 1 × 1 , alors quel est l’ordre de 𝐵  ?

  • A 1 × 2
  • B 1 × 3
  • C 2 × 2
  • D 1 × 1

Q9:

Si 𝐴 est une matrice d’ordre 1 × 3 et 𝐴 𝐵 une matrice d’ordre 1 × 3 , alors quel est l’ordre de 𝐵  ?

  • A 1 × 1
  • B 1 × 2
  • C 3 × 1
  • D 3 × 3

Q10:

Si 𝐴 est une matrice d’ordre 3 × 2 et 𝐴 𝐵 une matrice d’ordre 3 × 3 , alors quel est l’ordre de 𝐵  ?

  • A 3 × 2
  • B 3 × 1
  • C 1 × 1
  • D 2 × 3

Q11:

Détermine une matrice 𝐽 telle que 𝑋 𝐽 = 𝑋 pour toute matrice de taille 2 × 3 notée 𝑋 .

  • A 𝐽 = 1 0 0 1
  • B 𝐽 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1
  • C 𝐽 = 1 1 1 1
  • D 𝐽 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1
  • E 𝐽 = 1 0 0 0 1 0

Q12:

Sachant que 𝐴 est une matrice d’ordre 𝑚 × 𝑛 et que 𝐵 est une matrice d’ordre 𝑟 × 𝑙 , détermine la condition nécessaire d’existence de la matrice.

  • A 𝑚 = 𝑛
  • B 𝑛 ≠ 𝑟
  • C 𝑚 ≠ 𝑛
  • D 𝑛 = 𝑟
  • E 𝑟 = 𝑙

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