Fiche d'activités de la leçon : Angle entre deux plans Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la mesure de l'angle entre deux plans.

Q1:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l’angle entre les plans 9𝑥6𝑦+5𝑧=8 et 2𝑥+2𝑦+7𝑧=8.

  • A483137
  • B651129
  • C864851
  • D75659

Q2:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l’angle entre les plans (5;9;4)𝑟=6 et 4𝑥𝑦6𝑧=3.

  • A6354
  • B463721
  • C74959
  • D86266

Q3:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 𝑟=9𝑖+8𝑗5𝑘+𝑡𝑖+𝑗3𝑘 et la normale au plan d'équation 𝑟3𝑖+2𝑗+5𝑘=7.

  • A512953
  • B128307
  • C263634
  • D38307

Q4:

Laquelle des mesures suivantes est celle du plus petit angle entre la droite d'équation 𝑟=7𝑖𝑗9𝑘+𝑡2𝑖+𝑗𝑘 et le plan d'équation 𝑟9𝑖9𝑗+2𝑘=13?

  • Asin74386
  • Bsin7249498
  • Ccos7249498
  • Dcos74386

Q5:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure du plus petit angle entre la droite d'équation 𝑥77=𝑦75=𝑧41 et le plan d'équation 6𝑥8𝑦5𝑧17=0.

  • A524045
  • B163253
  • C1271915
  • D371915

Q6:

Si l'angle compris entre les deux plans d'équations 𝑎𝑥4𝑦+5𝑧=5 et 𝑟(7;1;0)=4 est de 60, alors détermine la valeur de la constante positive 𝑎.

Q7:

Détermine, au degré près, la mesure de l'angle compris entre les plans d'équations 2(𝑥1)+3(𝑦4)+4(𝑧+5)=0 et 𝑟(1;2;5)=16.

Q8:

Détermine, au degré près, la mesure de l'angle compris entre les plans d'équations 3𝑥2𝑦+3𝑧=7 et 2(𝑥1)+3(𝑦4)+4(𝑧+5)=0.

Q9:

Si l'angle compris entre le plan d'équation 3𝑥+𝑏𝑦5𝑧=2 et la droite d'équation 𝑥+2=3𝑦2=𝑧12 est de 45, alors détermine la valeur de la constante positive 𝑏 sachant que 0<𝑏<10.

Q10:

Détermine, au degré près, la mesure de l'angle compris entre le plan d'équation 2(𝑥3)8(𝑦+2)+3𝑧=4 et la droite d'équation 𝑥36=𝑦+12=𝑧14.

Q11:

Détermine, à la minute près, la mesure du plus petit angle entre le plan qui passe par les points 𝐴(1;1;2),𝐵(1;0;4) et 𝐶(2;3;1), et la droite d'équation 𝑥=1+𝑡,𝑦=1+3𝑡,𝑧=32𝑡.

  • A196
  • B7054
  • C16054
  • D23
  • E8757

Q12:

Laquelle des équations suivantes correspond à une droite qui forme un angle de 30 avec le plan d'équation 𝑥+2𝑦=5?

  • A𝑟=(5;2;5)+𝑡0;1;445
  • B𝑟=(1;2;5)+𝑡(0;1;5)
  • C𝑟=(4;1;5)+𝑡0;2555;1
  • D𝑟=(1;2;5)+𝑡0;2;2555
  • E𝑟=(1;2;5)+𝑡(0;2;5)

Q13:

Détermine, à la minute près, la mesure du plus petit angle entre le plan ayant pour vecteur normal 𝑛=5𝑖𝑗+2𝑘 et la droite parallèle au vecteur 𝑑=6𝑖+5𝑗3𝑘.

  • A15530
  • B6530
  • C2430
  • D031
  • E8929

Q14:

Si les plans d'équations 2𝑥2𝑦+2𝑧+5=0 et 5𝑥+𝑎𝑦+2𝑧8=0 sont perpendiculaires, alors détermine la valeur de 𝑎.

Q15:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre les plans d'équations 𝑥3+4𝑦3+2𝑧3=1 et 𝑥𝑦3+2𝑧3=1.

  • A100436
  • B364157
  • C143183
  • D795525
  • E795524

Q16:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre les plans d'équations 3𝑥72𝑦7+𝑧7=1 et 2(𝑥1)+3(𝑦+5)+(𝑧2)=0.

  • A11630
  • B1414712
  • C381247
  • D63570
  • E381248

Q17:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre le plan d'équation 3(𝑥+3)2(𝑦1)4(𝑧+3)=0 et un plan qui a pour vecteur normal (1;1;1).

  • A96916
  • B835044
  • C2206
  • D1575954
  • E835043

Q18:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre les plans qui ont des vecteurs normaux de coordonnées (2;4;4) et (1;2;3).

  • A845320
  • B845321
  • C1251552
  • D54448
  • E95640

Q19:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre le plan d'équation 𝑥5𝑦54𝑧5=1 et un plan qui a un vecteur normal de coordonnées (3;1;1).

  • A814944
  • B292946
  • C981017
  • D814943
  • E1503014

Q20:

Détermine, à la seconde près, la mesure de l'angle entre les plans d'équations 2𝑥7𝑦74𝑧7=1 et 3𝑥+𝑦2𝑧=5.

  • A863924
  • B731317
  • C1064643
  • D863923
  • E932036

Q21:

Laquelle des formules suivantes peut être utilisée pour déterminer l'angle entre les deux plans d'équations 𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶𝑧+𝐷=0 et 𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶𝑧+𝐷=0?

  • Atan𝜃=|||||𝐴𝐴+𝐵𝐵+𝐶𝐶𝐴+𝐵+𝐶𝐴+𝐵+𝐶|||||
  • Bsin𝜃=|||||𝐴𝐴+𝐵𝐵+𝐶𝐶𝐴+𝐵+𝐶|||||
  • Ccos𝜃=|||||𝐴𝐴+𝐵𝐵+𝐶𝐶𝐴+𝐵+𝐶|||||
  • Dsin𝜃=|||||𝐴𝐴+𝐵𝐵+𝐶𝐶𝐴+𝐵+𝐶𝐴+𝐵+𝐶|||||
  • Ecos𝜃=|||||𝐴𝐴+𝐵𝐵+𝐶𝐶𝐴+𝐵+𝐶𝐴+𝐵+𝐶|||||

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