Feuille d'activités : Intégrales curvidroites dans le plan

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre l'intégrale curvidroite d'une fonction à 2 variables le long d'une courbe paramétrée dans le plan.

Q1:

Évalue 𝑥+𝑦𝑥+2𝑥𝑦𝑦dd pour la courbe 𝐶𝑥=𝑡,𝑦=2𝑡:, 0𝑡1 et 𝑡=𝑢sin, en notant 0𝑢𝜋2.

  • A 9 3
  • B26
  • C13
  • D 1 3 3
  • E9

Q2:

Détermine la valeur de 𝑥+𝑦𝑥+2𝑥𝑦𝑦dd, 𝐶𝑥=𝑡,𝑦=𝑡:cossin and 0𝑡𝜋.

  • A 2 𝜋
  • B 2 𝜋
  • C 2 3
  • D0
  • E 2 3

Q3:

Calcule 𝑥+𝑦𝑥+2𝑥𝑦𝑦dd, pour la courbe 𝐶𝑥=𝑡,𝑦=2𝑡: et 0𝑡1.

  • A82
  • B 3 2 1 5
  • C21
  • D 1 3 3
  • E9

Q4:

Calcule 𝑥+𝑦𝑥+2𝑥𝑦𝑦dd𝐶 est définie par 𝑥=𝑡,𝑦=2𝑡 avec 0𝑡1.

  • A 1 3 3
  • B 9 3
  • C9
  • D13
  • E26

Q5:

Calcule 𝑓(𝑥,𝑦)𝑠d pour la fonction 𝑓(𝑥,𝑦) et la courbe 𝐶, avec 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦 et où 𝐶 est le chemin du point de coordonnées (2,0) allant dans le sens trigonométrique le long du cercle d’équation 𝑥+𝑦=4 vers le point de coordonnées (2,0), puis en retournant à (2,0) le long de l’axe des abscisses.

  • A 𝜋
  • B 4 𝜋
  • C 𝜋 + 4
  • D 4 ( 𝜋 + 1 )
  • E 8 𝜋

Q6:

Calcule 𝑓(𝑥,𝑦)𝑠d pour la fonction 𝑓 et la courbe 𝐶, 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥 et 𝐶𝑥=𝑡:cos, 𝑦=𝑡sin0𝑡𝜋2.

  • A1
  • B 1 2
  • C 1 4
  • D 1
  • E 1 2

Q7:

Calcule 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)𝑠d pour la fonction définie par 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥𝑦+𝑦+2𝑦𝑧 et la courbe 𝐶𝑥=𝑡, 𝑦=𝑡, 𝑧=1, 1𝑡2.

  • A14
  • B 1 3 1 7 1 7 + 5 5
  • C 1 4 1 7 1 7 5 5
  • D 5 6 3
  • E 1 3 1 7 1 7 5 5

Q8:

Calcule 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)𝑠d pour la fonction définie par 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑧 et pour la courbe d'équation 𝐶𝑥=𝑡𝑡sin, 𝑦=𝑡𝑡cos, 𝑧=223𝑡, 0𝑡1.

  • A 9 2 0
  • B0
  • C 6 5
  • D 2 5
  • E 2 5

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.