Feuille d'activités : Intégrales curvidroites dans le plan

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre l'intégrale curvidroite d'une fonction à 2 variables le long d'une courbe paramétrée dans le plan.

Q1:

Évalue 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 𝑦 d d pour la courbe 𝐶 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 2 𝑡 : , 0 𝑡 1 et 𝑡 = 𝑢 s i n , en notant 0 𝑢 𝜋 2 .

  • A26
  • B13
  • C 9 3
  • D 1 3 3
  • E9

Q2:

Détermine la valeur de 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 𝑦 d d , 𝐶 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 𝑡 : c o s s i n and 0 𝑡 𝜋 .

  • A0
  • B 2 3
  • C 2 𝜋
  • D 2 3
  • E 2 𝜋

Q3:

Calcule 𝑥 + 𝑦 d 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 d 𝑦 , pour la courbe 𝐶 : 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 2 𝑡 et 0 𝑡 1 .

  • A82
  • B21
  • C 3 2 1 5
  • D 1 3 3
  • E9

Q4:

Calcule 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 𝑦 d d 𝐶 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 2 𝑡 : est définie par 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 2 𝑡 avec 0 𝑡 1 .

  • A26
  • B13
  • C 9 3
  • D 1 3 3
  • E9

Q5:

Calcule 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) 𝑠 d pour la fonction 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) et la courbe 𝐶 , avec 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 et où 𝐶 est le chemin du point de coordonnées ( 2 , 0 ) allant dans le sens trigonométrique le long du cercle d’équation 𝑥 + 𝑦 = 4 vers le point de coordonnées ( 2 , 0 ) , puis en retournant à ( 2 , 0 ) le long de l’axe des abscisses.

  • A 4 ( 𝜋 + 1 )
  • B 𝜋
  • C 𝜋 + 4
  • D 4 𝜋
  • E 8 𝜋

Q6:

Calcule 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) d 𝑠 pour la fonction 𝑓 et la courbe 𝐶 , 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 et 𝐶 : 𝑥 = c o s 𝑡 , 𝑦 = s i n 𝑡 0 𝑡 𝜋 2 .

  • A1
  • B 1 2
  • C 1
  • D 1 2
  • E 1 4

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