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Feuille d'activités : Intégrales curvidroites dans le plan

Q1:

Détermine la valeur de 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 𝑦 𝐶 2 2 d d , 𝐶 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 𝑡 , 0 𝑡 𝜋 : c o s s i n e t .

  • A0
  • B 2 3
  • C 2 𝜋
  • D 2 3
  • E 2 𝜋

Q2:

Calcule 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 𝑦 𝐶 2 2 d d , pour la courbe 𝐶 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 2 𝑡 : 2 et 0 𝑡 1 .

  • A82
  • B21
  • C 3 2 1 5
  • D 1 3 3
  • E9

Q3:

Calcule 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 𝑦 𝐶 2 2 d d 𝐶 est définie par 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 2 𝑡 avec 0 𝑡 1 .

  • A26
  • B13
  • C 9 3
  • D 1 3 3
  • E9

Q4:

Évalue pour la courbe , en notant .

  • A26
  • B13
  • C
  • D
  • E9

Q5:

Calcule 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) 𝑠 𝐶 d pour la fonction 𝑓 et la courbe 𝐶 , avec 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 2 et où 𝐶 est le chemin du point de coordonnées ( 2 , 0 ) allant dans le sens trigonométrique le long du cercle d’équation 𝑥 + 𝑦 = 4 2 2 vers le point de coordonnées ( 2 , 0 ) , puis en retournant à ( 2 , 0 ) le long de l’axe des abscisses.

  • A 4 ( 𝜋 + 1 )
  • B 𝜋
  • C 𝜋 + 4
  • D 4 𝜋
  • E 8 𝜋

Q6:

Calcule 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) 𝑠 𝐶 d pour la fonction 𝑓 et la courbe 𝐶 , 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 et 𝐶 𝑥 = 𝑡 : c o s , 𝑦 = 𝑡 s i n 0 𝑡 𝜋 2 .

  • A1
  • B 1 2
  • C 1
  • D 1 2
  • E 1 4