Feuille d'activités : Somme de Riemann avec extrémité à droite

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à appliquer l'approximation avec l'extrémité à droite pour déterminer l'aire sous une courbe.

Q1:

Le tableau suivant donne les valeurs expérimentales d’une fonction en certains points. Utilise ces données pour estimer 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 2 7 3 à l’aide d’une somme de Riemann à droite avec trois sous-intervalles de même longueur.

𝑥 3 7 11 15 19 23 27
𝑓 ( 𝑥 ) 2 , 6 1 , 4 0 , 7 0,8 2,3 3,4 4,8

Q2:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 5 pour 6 𝑥 4 . Calcule la somme de Riemann à droite pour la fonction 𝑓 sur une subdivision de cinq sous-intervalles.

Q3:

Approche l’intégrale 3 𝑥 5 𝑥 𝑑 𝑥 2 2 2 à l’aide d’une somme de Riemann à droite. On prendra une subdivision 𝑛 de 8 intervalles.

  • A 4 3 2
  • B 2 3 2
  • C 6 3 4
  • D 2 3 2
  • E 6 3 4

Q4:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 pour 3 𝑥 2 . Calcule la somme de Riemann à droite pour la fonction 𝑓 sur une subdivision de cinq sous-intervalles.

Q5:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 pour 3 𝑥 2 . Calcule la somme de Riemann à droite pour la fonction 𝑓 sur une subdivision de cinq sous-intervalles.

Q6:

Approche l’intégrale 𝑥 4 𝑥 𝑑 𝑥 5 3 2 à l’aide d’une somme de Riemann à droite. On prendra une subdivision 𝑛 de 8 intervalles.

  • A 5 1 6
  • B 2 7 1 6
  • C 2 1 3 2
  • D 2 7 1 6
  • E 2 1 3 2

Q7:

Le tableau suivant donne les valeurs expérimentales d’une fonction en certains points. Utilise ces données pour estimer 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 2 5 1 à l’aide d’une somme de Riemann à droite avec trois sous-intervalles de même longueur.

𝑥 1 5 9 13 17 21 25
𝑓 ( 𝑥 ) 3 , 1 2 1 0 , 4 0,7 2,2 3,1

Q8:

Le tableau suivant donne les valeurs expérimentales d’une fonction en certains points. Utilise ces données pour estimer 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 2 5 1 à l’aide d’une somme de Riemann à droite avec trois sous-intervalles de même longueur.

𝑥 1 5 9 13 17 21 25
𝑓 ( 𝑥 ) 3 , 1 1 , 7 0 , 4 1,1 2,5 4 5,1

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