Fiche d'activités de la leçon : Équilibre d'un solide indéformable Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes d'équilibre de corps rigides.

Q1:

Sur la figure donnée, détermine l'intensité de la force 𝐹 qui rend la barre en état d'équilibre, sachant que l'intensité de la force donnée est de 7 N et cos𝜃=45.

  • A856 N
  • B1435 N
  • C8536 N
  • D1709 N

Q2:

Une échelle 𝐴𝐵 pesant 403 kgp et longue de 5 m est au repos sur un plan vertical avec une extrémité 𝐵 sur un sol lisse et une extrémité 𝐴 contre un mur vertical lisse. L'extrémité 𝐵 est attachée par une chaîne à un point sur le sol à la vertical et sous le point 𝐴. Sachant que 𝐵 est à 2,5 m du mur, et le poids de l'échelle agit en un point de l'échelle à 2 m du point 𝐵, calcule la tension sur la chaîne.

  • A163 kgp
  • B48 kgp
  • C203 kgp
  • D16 kgp

Q3:

Une échelle 𝐴𝐵 pesant 34kgp et ayant une longueur de 14m repose dans un plan vertical avec extrémité 𝐵 sur un sol lisse et son extrémité 𝐴 contre une paroi verticale lisse. L’extrémité 𝐵, qui est à 3,3m du mur, est attachée par une chaîne à un point au sol directement au-dessous de 𝐴. Étant donné que le poids de l’échelle agit sur l’échelle elle-même à 5,6m de 𝐵, calcule la tension sur la chaîne quand un homme pesant 74kgpse tient au milieu de l’échelle.

Q4:

Une échelle uniforme 𝐴𝐵 d’une longueur 𝐿 et de poids 40kgp repose avec l’une de ses extrémités sur un sol lisse et l’autre contre une paroi verticale lisse. L’échelle fait un angle de 45 avec l’horizontale, et son extrémité inférieure 𝐴 est attachée à une corde qui est fixée à un point à la jonction du mur et du plancher. Étant donné que la tension maximale que la corde peut supporter est de 60kgp, calcule à quelle distance de l’échelle un homme pesant 140kgp peut aller avant que la corde ne se brise.

  • A12L
  • B27𝐿
  • C14𝐿
  • D17𝐿

Q5:

Une échelle uniforme 𝐴𝐵 de poids 34 N et de longueur 280 cm est posée sur son extrémité 𝐵 contre un mur vertical lisse et son extrémité 𝐴 sur un plan horizontal lisse. L’échelle est empêchée de glisser par l’utilisation d’une chaîne dont l’une des extrémités est fixée au plan horizontal juste au-dessous de 𝐵, et l’autre extrémité est fixée à l’une des marches de l’échelle à 98 cm de distance de l'extrémité 𝐴. Si l'extrémité 𝐵 est à 168 cm du plan horizontal, détermine la tension dans la chaîne en arrondissant ta réponse au centième près.

Q6:

Une barre homogène 𝐴𝐵 de poids 73 N repose avec son extrémité 𝐴 sur un plan lisse horizontal et par son autre extrémité 𝐵 contre un plan lisse incliné. Le plan incliné forme un angle de 60 avec le plan horizontal. Une corde horizontale empêche la barre de glisser, où l'une de ses extrémités est attachée à l'extrémité 𝐴 et l'autre est fixée à la jonction des deux plans, de sorte que la barre et la corde sont dans le même plan vertical, qui est perpendiculaire à la ligne de jonction des deux plans. Si la barre est sur le point de glisser lorsqu'elle est inclinée par rapport au plan horizontal de 30, alors détermine la réaction 𝑅 du plan incliné sur la barre et la tension 𝑇 dans la corde.

  • A𝑅=36,5N, 𝑇=7334N
  • B𝑅=36,5N, 𝑇=7332N
  • C𝑅=73N, 𝑇=7334N
  • D𝑅=36,5N, 𝑇=54,75N
  • E𝑅=7334N, 𝑇=36,5N

Q7:

Une échelle uniforme ayant un poids de 140 N et une longueur de 7 m est au repos avec une extrémité 𝐴 sur un sol horizontal lisse et son autre extrémité 𝐵 contre un mur vertical lisse. L'échelle est maintenue en équilibre en attachant son extrémité 𝐴 à une corde fixée à un point à la jonction du mur et du sol verticalement au-dessous de 𝐵. L’échelle est inclinée par rapport à l’horizontale selon un angle de 45. Si un homme de 85 kg monte sur l’échelle à 4,9 m de l'extrémité 𝐴, détermine la tension dans la corde arrondie au centième près. Prends pour accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

Q8:

Une barre uniforme repose dans un plan vertical avec son extrémité supérieure contre un mur vertical lisse et l'extrémité inférieure contre un plan horizontal rugueux, de sorte qu'elle forme une tangente de l'angle de 76 par rapport à l'horizontale. Détermine le coefficient de frottement entre la barre et le plan horizontal alors qu'elle est sur le point de glisser.

  • A712
  • B67
  • C37
  • D47

Q9:

Une barre uniforme 𝐴𝐵 de poids 10 N et de longueur 12,5 m est au repos avec son extrémité 𝐴 sur un plan horizontal rugueux et le point 𝐶 (entre 𝐴 et 𝐵) est attaché avec un clou horizontal lisse, qui est 5,7 m au-dessus du plan horizontal. Si la barre est sur le point de glisser lorsqu'elle est inclinée par rapport à l'horizontale et dont la tangente est 34, détermine le coefficient de friction entre la barre et le plan horizontal.

  • A56
  • B1011
  • C1019
  • D611

Q10:

Un disque circulaire uniforme pesant 24 N agissant en son centre est au repos sur un sol rugueux et horizontal et contre un mur vertical rugueux, où le coefficient de frottement entre le disque et le mur est 12, et le plan du disque est perpendiculaire au sol et au mur. Quand une force d'intensité 21 N agit en son point le plus haut, vers le mur, le disque atteint le point d’équilibre et est sur le point de glisser. Détermine le coefficient de frottement entre le disque et le sol.

  • A724
  • B717
  • C514
  • D710

Q11:

Une échelle uniforme repose dans un plan vertical avec son extrémité supérieure contre un mur vertical lisse et son extrémité inférieure sur un sol horizontal rugueux, où le coefficient de frottement entre l'échelle et le plancher est égal à 23. L'échelle est inclinée par rapport à l'horizontale selon un angle mesurant 48. Sachant que l'échelle pèse 295 N et qu'elle est de longueur 𝐿, calcule, en fonction de 𝐿, la distance maximale qu'un homme pesant 610 N peut grimper au sommet de l'échelle sans glisser. Donne ta réponse au centième près.

  • A0,65𝐿
  • B0,61𝐿
  • C0,86𝐿
  • D0,12𝐿

Q12:

Une barre homogène de poids 8 N repose sur deux plans lisses inclinés. Le premier plan est incliné d'un angle de 50 sur l'horizontale, alors que le deuxième plan est incliné d'un angle de 40 sur l'horizontale. Détermine l'angle 𝜃 que forme la barre avec l'horizontale lorsqu'elle est en état d'équilibre, ainsi que les forces 𝑃 et 𝑃 que la barre exerce sur chaque plan. Donne les réponses au centième près.

  • A𝑃=6,13N, 𝑃=5,14N, 𝜃=80,00
  • B𝑃=6,13N, 𝑃=5,14N, 𝜃=10,00
  • C𝑃=5,14N, 𝑃=6,13N, 𝜃=10,00
  • D𝑃=5,14N, 𝑃=6,13N, 𝜃=80,00

Q13:

Une poutre uniforme 𝐴𝐵 de poids 106 N est au repos sur son extrémité 𝐴 sur un sol horizontal rugueux et avec son extrémité 𝐵 contre un mur vertical rugueux, où le coefficient de frottement entre la poutre et le mur est quatre fois celui entre la poutre et le sol. Si la poutre est sur le point de se déplacer alors qu’elle est inclinée par rapport au mur, sa tangente est 1445, détermine la réaction du mur, arrondie au centième près.

Q14:

Une barre homogène 𝐴𝐵 de poids 111 N repose dans un plan vertical avec son extrémité supérieure 𝐴 contre un mur lisse vertical et son extrémité inférieure 𝐵 sur un sol rugueux horizontal. Si la barre est en équilibre limite lorsqu'elle s'incline d'un angle de 30 par rapport à l'horizontale, alors détermine le coefficient de frottement 𝜇 entre la barre et le sol, et la réaction du mur 𝑅 en son extrémité supérieure 𝐴 au centième près.

  • A𝜇=0,87, 𝑅=96,13N
  • B𝜇=0,29, 𝑅=384,52N
  • C𝜇=0,87, 𝑅=128,17N
  • D𝜇=0,58, 𝑅=64,09N
  • E𝜇=0,29, 𝑅=32,04N

Q15:

Une échelle uniforme de poids 72 N repose avec son extrémité supérieure contre un mur vertical lisse et son extrémité inférieure contre un sol horizontal rugueux, où le coefficient de frottement entre l’échelle et le sol est 35. Si une force d'intensité 12 N agit en l'extrémité inférieure de l'échelle en essayant de l'éloigner du mur dans une direction au-dessus de l'horizontale, où la force forme un angle de 30 avec l'horizontale, l'échelle est sur le point de glisser. Calcule la tangente de l'angle que fait l'échelle avec le sol horizontal.

  • A534
  • B1033
  • C35
  • D533

Q16:

Une barre uniforme de poids 𝑊 repose avec une de ses extrémités sur une surface horizontale rugueuse et l’autre sur un plan incliné rugueux tel qu’elle se situe dans un plan perpendiculaire à la ligne de jonction des deux plans. La tangente de l'angle entre le plan incliné et l'horizontale vaut 34. Le coefficient de frottement entre la barre et le plan horizontal est 13, et celui entre la barre et le plan incliné est 14. Détermine la tangente de l'angle que fait la barre avec l'horizontale en son équilibre limite.

  • A2326
  • B940
  • C516
  • D12

Q17:

Une tige uniforme repose avec une extrémité contre une paroi verticale rugueuse, et le coefficient de frottement entre la tige et la paroi vaut 310. L'autre extrémité de la tige repose sur un sol horizontal rugueux, et le coefficient de frottement entre la tige et le sol vaut 13. Calcule la mesure de l'angle d'inclinaison 𝜃 entre la tige et le sol quand il est à la limite de l'équilibre, en donnant ta réponse en degrés et minutes d'arc, à la minute d'arc près.

  • A𝜃=5619
  • B𝜃=5328
  • C𝜃=3948
  • D𝜃=4624
  • E𝜃=6941

Q18:

Une barre uniforme est maintenue en équilibre limite avec une extrémité contre une paroi verticale lisse, et l'autre extrémité sur un plancher horizontal rugueux, où le coefficient de frottement entre la barre et le plancher est 49. Détermine l'angle entre la barre et le plancher, à la minute d'arc près.

  • A4822
  • B1232
  • C662
  • D2358

Q19:

Une coquille hémisphérique homogène de masse 21 kg repose sur un plan horizontal lisse. Une particule de masse 14 kg est placée sur le bord de cette coquille, ce qui la fait basculer de sorte que le plan du bord soit incliné d'un un angle 𝛼 par rapport à l'horizontale lorsque le système est en équilibre. Détermine la valeur de tan𝛼.

  • A13
  • B23
  • C32
  • D43
  • E34

Q20:

La figure illustre un hémisphère creux et lisse de rayon 19 cm fixé à une table horizontale. Une tige lourde et non uniforme repose à l'intérieur. Le centre de gravité de la tige le divise en deux parties de longueurs 15 cm et 7 cm. Sachant que la tige est en équilibre quand elle est inclinée d'un angle de 𝜃 par rapport à la verticale, détermine la valeur de 𝜃, en donnant ta réponse à la minute d'arc près.

  • A1429
  • B129
  • C7531
  • D7931

Q21:

𝐴𝐵 est une barre de poids 88 kgp. Elle est fixée à un mur vertical à l'extrémité 𝐴 au moyen d'une charnière. Elle est maintenue en équilibre par une corde légère reliant 𝐵 au point 𝐶 qui est situé sur le mur verticalement au-dessus du point 𝐴. Sachant que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐵𝐶, détermine la tension 𝑇 dans la corde et la réaction 𝑅 de la charnière sur la barre.

  • A𝑇=88kgp, 𝑅=443kgp
  • B𝑇=44kgp, 𝑅=442kgp
  • C𝑇=443kgp, 𝑅=44kgp
  • D𝑇=44kgp, 𝑅=443kgp

Q22:

𝐴𝐵 est une barre uniforme de longueur 32 cm et de poids 255 kgp, où l'extrémité 𝐴 est attachée à une charnière fixée à un mur vertical, et l'extrémité 𝐵 est tenue par une corde légère dont l'autre extrémité 𝐶 est fixée au mur à 24 cm verticalement au-dessus de 𝐴. Sachant que la barre est tenue horizontalement en équilibre, détermine l'intensité de la tension 𝑇 dans la corde, la réaction 𝑅 de la charnière et la mesure de l'angle 𝜃 formé entre la réaction de la charnière et la barre, en indiquant ta réponse à la minute d'arc près.

  • A𝑇=425kgp, 𝑅=212,5kgp, 𝜃=538
  • B𝑇=425kgp, 𝑅=425kgp, 𝜃=538
  • C𝑇=212,5kgp, 𝑅=425kgp, 𝜃=3652
  • D𝑇=212,5kgp, 𝑅=212,5kgp, 𝜃=3652

Q23:

Une barre homogène de longueur 128 cm et de poids 10 N est attachée par l'une de ses extrémités à une charnière fixée sur un mur vertical. Un poids de 10 N est suspendu à la barre en un point situé à 96 cm de la charnière. La barre est maintenue en position horizontale au moyen d'une corde attachée à l'autre extrémité de la barre et fixée à un point sur le mur, juste au-dessus de la charnière. Sachant que la corde est inclinée d'un angle de 60 par rapport à l'horizontale, détermine la tension 𝑇 dans la corde, la réaction de la charnière 𝑅 et la mesure de l'angle 𝜃 compris entre la ligne d'action de la réaction et le sol horizontal, à la minute d'arc près.

  • A𝑇=5393N, 𝑅=5393N, 𝜃=466
  • B𝑇=5393N, 𝑅=2533N, 𝜃=4354
  • C𝑇=5393N, 𝑅=2533N, 𝜃=466
  • D𝑇=2533N, 𝑅=5393N, 𝜃=4354
  • E𝑇=2533N, 𝑅=5393N, 𝜃=466

Q24:

𝐴𝐵 est une barre non uniforme de longueur 24 cm et de poids 11 kgp agissant au point 𝐷 sur la barre, où 𝐴𝐷=21cm. La barre est attachée à un mur vertical au moyen d'une charnière en 𝐴. L'autre extrémité de la barre, 𝐵, est liée à une corde légère dont l'autre extrémité est fixée au mur au point 𝐶 situé à 70 cm verticalement au-dessus de 𝐴. Si la barre est en équilibre lorsqu'elle est perpendiculaire au mur, alors détermine la tension 𝑇 dans la corde et la réaction 𝑅 de la charnière.

  • A𝑇=10,175kgp, 𝑅=3,575kgp
  • B𝑇=1,45kgp, 𝑅=7,15kgp
  • C𝑇=13,08kgp, 𝑅=10,18kgp
  • D𝑇=23,26kgp, 𝑅=12,93kgp

Q25:

𝐴𝐵, 𝐵𝐶 et 𝐶𝐴 sont trois tiges uniformes, où chacune a un poids de 10 N et une longueur de 45 cm, et se joignent en les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶. Le système de tiges peut tourner autour d'un clou planté en 𝐴. Le point 𝐵 est attaché à une extrémité d'une chaîne inextensible et légère passant sur une poulie lisse lisse qui est située 45 cm à la verticale et au-dessus de 𝐴, où un poids 𝑊 est attaché à l'autre extrémité de la chaîne. Si le système est en équilibre quand 𝐴𝐶 est verticale, détermine le poids 𝑊 et l'intensité 𝑅 de la réaction du clou.

  • A𝑊=203N, 𝑅=53N
  • B𝑊=53N, 𝑅=103N
  • C𝑊=103N, 𝑅=53N
  • D𝑊=103N, 𝑅=103N

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