Feuille d'activités : Équilibre d'un corps rigide

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes d'équilibre de corps rigides.

Q1:

𝐴 𝐵 est une échelle homogène de poids 177 N. L'extrémité 𝐴 repose sur un sol rugueux horizontal, et l'extrémité 𝐵 contre un mur lisse vertical. L'échelle est inclinée d'un angle de 60 par rapport à l'horizontale, et le coefficient de frottement entre le sol et l'échelle est 34. Détermine le poids maximal qu'on peut suspendre à l'extrémité 𝐵 sans que l'échelle glisse.

Q2:

Une barre uniforme 𝐴𝐵 de poids 10 N et de longueur 12,5 m est au repos avec son extrémité 𝐴 sur un plan horizontal rugueux et le point 𝐶 (entre 𝐴 et 𝐵) est attaché avec un clou horizontal lisse, qui est 5,7 m au-dessus du plan horizontal. Si la barre est sur le point de glisser lorsqu'elle est inclinée par rapport à l'horizontale et dont la tangente est 34, détermine le coefficient de friction entre la barre et le plan horizontal.

  • A 5 6
  • B 1 0 1 1
  • C 1 0 1 9
  • D 6 1 1

Q3:

Sur la figure, une barre uniforme de longueur 104 cm et de poids 8 N est fixée à une charnière contre un mur vertical, tandis que son extrémité libre est fixée par une corde légère à un point situé sur le mur directement au-dessus de la charnière. Un autre objet pesant 6 N est suspendu à partir de la barre comme le montre la figure. Si la barre est en équilibre statique horizontal, alors détermine l'intensité de la réaction du mur à la charnière, arrondie au dixième près, et sa direction depuis l'horizontale, arrondie à la minute d'arc près.

  • A 𝑅 = 4 , 1 N , 𝜃 = 3 9 5 9
  • B 𝑅 = 7 , 1 N , 𝜃 = 3 9 5 9
  • C 𝑅 = 7 , 1 N , 𝜃 = 5 0 1
  • D 𝑅 = 1 4 , 2 N , 𝜃 = 5 0 1

Q4:

Une échelle pesant 34kgp et ayant une longueur de 14m repose dans un plan vertical avec extrémité 𝐵 sur un sol lisse et son extrémité 𝐴 contre une paroi verticale lisse. L’extrémité 𝐵, qui est à 3,3m du mur, est attachée par une chaîne à un point au sol directement au-dessous de 𝐴. Étant donné que le poids de l’échelle agit sur l’échelle elle-même à 5,6m de 𝐵, calcule la tension sur la chaîne quand un homme pesant 74kgpse tient au milieu de l’échelle.

  • A 2 2 , 5 7 k g p
  • B 1 2 , 2 7 k g p
  • C 2 1 , 2 5 k g p
  • D 4 0 , 3 k g p

Q5:

Une échelle uniforme 𝐴𝐵 d’une longueur 𝐿 et de poids 40kgp repose avec l’une de ses extrémités sur un sol lisse et l’autre contre une paroi verticale lisse. L’échelle fait un angle de 45 avec l’horizontale, et son extrémité inférieure 𝐴 est attachée à une corde qui est fixée à un point à la jonction du mur et du plancher. Étant donné que la tension maximale que la corde peut supporter est de 60kgp, calcule à quelle distance de l’échelle un homme pesant 140kgp peut aller avant que la corde ne se brise.

  • A 1 2 L
  • B 2 7 𝐿
  • C 1 4 𝐿
  • D 1 7 𝐿

Q6:

Une échelle uniforme de poids 72 N repose avec son extrémité supérieure contre un mur vertical lisse et son extrémité inférieure contre un sol horizontal rugueux, où le coefficient de frottement entre l’échelle et le sol est 35. Si une force d'intensité 12 N agit en l'extrémité inférieure de l'échelle en essayant de l'éloigner du mur dans une direction au-dessus de l'horizontale, où la force forme un angle de 30 avec l'horizontale, l'échelle est sur le point de glisser. Calcule la tangente de l'angle que fait l'échelle avec le sol horizontal.

  • A 5 3 4
  • B 1 0 3 3
  • C 3 5
  • D 5 3 3

Q7:

Une échelle homogène de poids 25 kgp repose par son extrémité supérieure contre un mur vertical lisse, et par son extrémité inférieure sur un plan horizontal rugueux. L'échelle est posée sur un plan perpendiculaire au mur, et incliné d'un angle de 45 par rapport à l'horizontale. Un homme pesant 76 kgp monte sur l'échelle jusqu'à ce qu'il atteigne le point 14 de la distance vers le haut. L'échelle est maintenant sur le point de glisser. Si l'homme veut monter jusqu'au sommet de l'échelle, alors détermine la force horizontale minimale qui doit agir sur l'extrémité inférieure de l'échelle afin de l'empêcher de glisser.

  • A 18,75 kgp
  • B 57 kgp
  • C 19 kgp
  • D 95 kgp

Q8:

Une échelle uniforme repose dans un plan vertical avec son extrémité supérieure contre une paroi verticale lisse et son extrémité inférieure sur un sol horizontal rugueux, où le coefficient de frottement entre l'échelle et le plancher est égal à 23. L'échelle est inclinée à l'horizontale à un angle de mesure 48. Sachant que l'échelle pèse 295 N et est de longueur 𝐿, calcule la distance maximale qu'un homme pesant 610 N peut grimper sur l'échelle sans qu'elle ne glisse en fonction de 𝐿.

  • A 0 , 8 6 𝐿
  • B 0 , 1 2 𝐿
  • C 0 , 6 5 𝐿
  • D 0 , 6 1 𝐿

Q9:

𝐴 𝐵 est une échelle homogène de poids 51 N dont l'extrémité 𝐴 repose sur un sol rugueux horizontal, tandis que l'extrémité 𝐵 est appuyée contre un mur rugueux vertical de sorte que l'échelle est inclinée sur l'orizontale d'un angle de 45. Les coefficients de frottement en 𝐴 et 𝐵 sont repsectivement 79 et 14. Si l'extrémité 𝐴 de l'échelle est tirée par une force horizontale 𝐹 qui met l'échelle sur le point de s'éloigner du mur, alors détermine l'intensité de 𝐹.

Q10:

Une échelle uniforme de longueur 𝐿 et de poids 35 kgp repose avec son extrémité supérieure contre un mur vertical rugueux et l’extrémité inférieure sur un sol rugueux et horizontal. Le sol et le mur ont tous deux le même coefficient de frottement de 12 avec l'échelle. Si l’échelle est inclinée par rapport à l’horizontale selon un angle dont la tangente est 34, détermine la distance maximale (en fonction de 𝐿) qu'un homme pesant 78 kgp peut escalader sur l'échelle sans qu'elle ne glisse.

  • A 2 3 𝐿
  • B 1 2 𝐿
  • C 1 4 𝐿
  • D 3 4 𝐿

Q11:

Une barre homogène 𝐴𝐵 de poids 111 N repose dans un plan vertical avec son extrémité supérieure 𝐴 contre un mur lisse vertical et son extrémité inférieure 𝐵 sur un sol rugueux horizontal. Si la barre est en équilibre limite lorsqu'elle s'incline d'un angle de 30 par rapport à l'horizontale, alors détermine le coefficient de frottement 𝜇 entre la barre et le sol, et la réaction du mur 𝑅 en son extrémité supérieure 𝐴 au centième près.

  • A 𝜇 = 0 , 8 7 , 𝑅 = 9 6 , 1 3 N
  • B 𝜇 = 0 , 2 9 , 𝑅 = 3 8 4 , 5 2 N
  • C 𝜇 = 0 , 8 7 , 𝑅 = 1 2 8 , 1 7 N
  • D 𝜇 = 0 , 5 8 , 𝑅 = 6 4 , 0 9 N
  • E 𝜇 = 0 , 2 9 , 𝑅 = 3 2 , 0 4 N

Q12:

𝐴 𝐵 est une barre uniforme de longueur 32 cm et de poids 255 kgp, où l'extrémité 𝐴 est attachée à une charnière fixée à un mur vertical, et l'extrémité 𝐵 est tenue par une corde légère dont l'autre extrémité 𝐶 est fixée au mur à 24 cm verticalement au-dessus de 𝐴. Sachant que la barre est tenue horizontalement en équilibre, détermine l'intensité de la tension 𝑇 dans la corde, la réaction 𝑅 de la charnière et la mesure de l'angle 𝜃 formé entre la réaction de la charnière et la barre, en indiquant ta réponse à la minute d'arc près.

  • A 𝑇 = 4 2 5 k g p , 𝑅 = 2 1 2 , 5 k g p , 𝜃 = 5 3 8
  • B 𝑇 = 4 2 5 k g p , 𝑅 = 4 2 5 k g p , 𝜃 = 5 3 8
  • C 𝑇 = 2 1 2 , 5 k g p , 𝑅 = 4 2 5 k g p , 𝜃 = 3 6 5 2
  • D 𝑇 = 2 1 2 , 5 k g p , 𝑅 = 2 1 2 , 5 k g p , 𝜃 = 3 6 5 2

Q13:

Une barre uniforme 𝐴𝐵 de poids 134 N tourne librement autour d'une charnière en 𝐵, et son extrémité 𝐴 est au repos contre un mur vertical lisse. La barre est inclinée par rapport à la verticale selon un angle de 45 et elle est en état d'équilibre dans un plan vertical perpendiculaire au mur. Détermine l'intensité de la réaction de la barre 𝑅 au point 𝐴, l'intensité de la réaction 𝑅 à la charnière 𝐵 et la tangente de l'angle 𝜃 que la réaction 𝑅 forme avec l'horizontale.

  • A 𝑅 = 1 3 4 N , 𝑅 = 1 3 4 2 N , t a n 𝜃 = 1
  • B 𝑅 = 6 7 N , 𝑅 = 6 7 5 N , t a n 𝜃 = 1 2
  • C 𝑅 = 1 3 4 N , 𝑅 = 2 6 8 N , t a n 𝜃 = 1
  • D 𝑅 = 6 7 N , 𝑅 = 2 0 1 N , t a n 𝜃 = 2
  • E 𝑅 = 6 7 N , 𝑅 = 6 7 5 N , t a n 𝜃 = 2

Q14:

𝐴 𝐵 est une barre de poids 88 kgp. Elle est fixée à un mur vertical à l'extrémité 𝐴 au moyen d'une charnière. Elle est maintenue en équilibre par une corde légère reliant 𝐵 au point 𝐶 qui est situé sur le mur verticalement au-dessus du point 𝐴. Sachant que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐵𝐶, détermine la tension 𝑇 dans la corde et la réaction 𝑅 de la charnière sur la barre.

  • A 𝑇 = 8 8 k g p , 𝑅 = 4 4 3 k g p
  • B 𝑇 = 4 4 k g p , 𝑅 = 4 4 2 k g p
  • C 𝑇 = 4 4 3 k g p , 𝑅 = 4 4 k g p
  • D 𝑇 = 4 4 k g p , 𝑅 = 4 4 3 k g p

Q15:

𝐴 𝐵 est une barre non uniforme de longueur 24 cm et de poids 11 kgp agissant au point 𝐷 sur la barre, où 𝐴𝐷=21cm. La barre est attachée à un mur vertical au moyen d'une charnière en 𝐴. L'autre extrémité de la barre, 𝐵, est liée à une corde légère dont l'autre extrémité est fixée au mur au point 𝐶 situé à 70 cm verticalement au-dessus de 𝐴. Si la barre est en équilibre lorsqu'elle est perpendiculaire au mur, alors détermine la tension 𝑇 dans la corde et la réaction 𝑅 de la charnière.

  • A 𝑇 = 1 0 , 1 7 5 k g p , 𝑅 = 3 , 5 7 5 k g p
  • B 𝑇 = 1 , 4 5 k g p , 𝑅 = 7 , 1 5 k g p
  • C 𝑇 = 1 3 , 0 8 k g p , 𝑅 = 1 0 , 1 8 k g p
  • D 𝑇 = 2 3 , 2 6 k g p , 𝑅 = 1 2 , 9 3 k g p

Q16:

On considère une barre homogène 𝐴𝐵 de longueur 78 cm et de poids 41 N, qui peut tourner sans résistance dans un plan vertical autour d'une charnière attachée à un mur vertical en 𝐴. La barre passe par un anneau lisse attaché par une corde fine de longueur 9 cm. L'autre extrémité de la corde est fixée au point 𝐶 situé verticalement au-dessus de 𝐴, à une distance de 15 cm. La barre est au repos à l'équilibre, et la corde est perpendiculaire à la barre. Calcule la tension 𝑇 dans la corde et la direction de la réaction de la charnière représentée par un angle 𝜃 avec l'horizontale, à la minute d'arc près.

  • A 𝑇 = 1 3 3 , 2 5 N , 𝜃 = 2 0 4
  • B 𝑇 = 7 9 , 9 5 N , 𝜃 = 6 1 3
  • C 𝑇 = 7 9 , 9 5 N , 𝜃 = 2 5 3 5
  • D 𝑇 = 7 9 , 9 5 N , 𝜃 = 8 3 4 7
  • E 𝑇 = 6 3 , 9 6 N , 𝜃 = 2 5 6

Q17:

Une barre homogène de poids 8 N repose sur deux plans lisses inclinés. Le premier plan est incliné d'un angle de 50 sur l'horizontale, alors que le deuxième plan est incliné d'un angle de 40 sur l'horizontale. Détermine l'angle 𝜃 que forme la barre avec l'horizontale lorsqu'elle est en état d'équilibre, ainsi que les forces 𝑃 et 𝑃 que la barre exerce sur chaque plan. Donne les réponses au centième près.

  • A 𝑃 = 6 , 1 3 N , 𝑃 = 5 , 1 4 N , 𝜃 = 8 0 , 0 0
  • B 𝑃 = 6 , 1 3 N , 𝑃 = 5 , 1 4 N , 𝜃 = 1 0 , 0 0
  • C 𝑃 = 5 , 1 4 N , 𝑃 = 6 , 1 3 N , 𝜃 = 1 0 , 0 0
  • D 𝑃 = 5 , 1 4 N , 𝑃 = 6 , 1 3 N , 𝜃 = 8 0 , 0 0

Q18:

Une barre uniforme 𝐴𝐵 de poids 73 N est au repos avec son extrémité 𝐴 sur un plan lisse horizontal et son extrémité 𝐵 contre un plan incliné lisse. Le plan incliné forme un angle de 60 avec l'horizontale. Une chaîne horizontale empêche la tige de glisser, où l'une de ses extrémités est fixée à l'extrémité 𝐴 de la barre, et l'autre est fixée à la jonction des deux plans, de sorte que la barre et la chaîne sont dans le même plan vertical, qui est perpendiculaire à la ligne de jonction des deux plans. Si la barre est sur le point de glisser lorsqu'elle est inclinée par rapport au plan horizontal, 30, détermine la réaction du plan incliné sur la barre 𝑅 et la tension 𝑇 dans la chaîne.

  • A 𝑅 = 7 3 3 4 N , 𝑇 = 3 6 , 5 N
  • B 𝑅 = 7 3 N , 𝑇 = 7 3 3 4 N
  • C 𝑅 = 3 6 , 5 N , 𝑇 = 7 3 3 2 N
  • D 𝑅 = 3 6 , 5 N , 𝑇 = 5 4 , 7 5 N
  • E 𝑅 = 3 6 , 5 N , 𝑇 = 7 3 3 4 N

Q19:

Une barre uniforme 𝐴𝐵 pesant 8 N se déplace librement dans un plan vertical autour d’une charnière fixe 𝐴. Un couple de moment 106 N⋅cm agit sur elle dans son plan. Si la barre repose en équilibre lorsqu'elle est inclinée au-dessus de l'horizontale d'un angle de 30, détermine la longueur de la barre.

  • A 53 cm
  • B 5 3 2 cm
  • C 5 3 3 6 cm
  • D 5 3 3 3 cm

Q20:

Une échelle uniforme ayant un poids de 140 N et une longueur de 7 m est au repos avec une extrémité 𝐴 sur un sol horizontal lisse et son autre extrémité 𝐵 contre un mur vertical lisse. L'échelle est maintenue en équilibre en attachant son extrémité 𝐴 à une corde fixée à un point à la jonction du mur et du sol verticalement au-dessous de 𝐵. L’échelle est inclinée par rapport à l’horizontale selon un angle de 45. Si un homme de 85 kg monte sur l’échelle à 4,9 m de l'extrémité 𝐴, détermine la tension dans la corde arrondie au centième près. Prends pour accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

Q21:

𝐴 𝐵 est une poutre en bois uniforme ayant une longueur de 62 m et un poids de 50 kgp. Elle repose en position horizontale sur deux supports 𝐶 et 𝐷, 𝐴𝐶=11m et 𝐵𝐷=25m. Partant de l'extrémité 𝐴, un homme de 75 kgp marche le long de la poutre vers l'extrémité 𝐵. Détermine la distance qu'il peut parcourir sans basculer la poutre.

Q22:

Une barre uniforme 𝐴𝐵 de poids 55kgp et de longueur 160cm s’articule librement à une charnière en 𝐴 à un mur vertical, et un objet de même poids que la barre lui est attaché à l’autre extrémité 𝐵. La tige est maintenue en position horizontale par une légère corde inextensible attachée à un point éloigné de 128cm de 𝐴, tandis que l’autre extrémité de la corde est fixée au mur en un point au-dessus de 𝐴. Étant donné que la corde est inclinée de 60 par rapport à l’horizontale, détermine la tension 𝑇 dans la corde et la réaction 𝑅 de la charnière, en arrondissant au centième près.

  • A 𝑇 = 5 2 , 9 2 N , 𝑅=37,42N
  • B 𝑇 = 7 6 , 2 1 N , 𝑅=157,95N
  • C 𝑇 = 4 7 6 , 3 1 N , 𝑅=349,05N
  • D 𝑇 = 2 0 6 , 2 5 N , 𝑅=286,04N
  • E 𝑇 = 1 1 9 , 0 8 N , 𝑅=59,93N

Q23:

Une poutre uniforme 𝐴𝐵 de poids 106 N est au repos sur son extrémité 𝐴 sur un sol horizontal rugueux et avec son extrémité 𝐵 contre un mur vertical rugueux, où le coefficient de frottement entre la poutre et le mur est quatre fois celui entre la poutre et le sol. Si la poutre est sur le point de se déplacer alors qu’elle est inclinée par rapport au mur, sa tangente est 1445, détermine la réaction du mur, arrondie au centième près.

Q24:

Une barre uniforme de poids 160 N repose avec l’une de ses extrémités sur un sol rugueux et horizontal et l’autre extrémité sur un plan lisse, incliné par rapport à l’horizontale d'un angle de 60. La barre est inclinée par rapport à l'horizontale d'un angle de 30 et est sur le point de glisser, détermine l'intensité 𝑅 de la force de réaction au plan incliné et l'intensité 𝑅 de la force de réaction au sol.

  • A 𝑅 = 8 0 N , 𝑅 = 1 2 0 N
  • B 𝑅 = 8 0 N , 𝑅 = 4 0 3 N
  • C 𝑅 = 8 0 3 N , 𝑅 = 8 0 N
  • D 𝑅 = 8 0 N , 𝑅 = 8 0 3 N
  • E 𝑅 = 1 6 0 N , 𝑅 = 8 0 3 N

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