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Feuille d'activités de la leçon : Équilibre d’un corps rigide Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes portant sur l'équilibre des corps rigides en 2D, où la somme des forces et la somme des moments sont égales à zéro.

Q1:

Sur la figure donnée, détermine l'intensité de la force 𝐹 qui rend la barre en état d'équilibre, sachant que l'intensité de la force donnée est de 7 N et cos𝜃=45.

  • A856 N
  • B1435 N
  • C8536 N
  • D1709 N

Q2:

Une échelle 𝐴𝐵 pesant 34kgp et ayant une longueur de 14m repose dans un plan vertical avec extrémité 𝐵 sur un sol lisse et son extrémité 𝐴 contre une paroi verticale lisse. L’extrémité 𝐵, qui est à 3,3m du mur, est attachée par une chaîne à un point au sol directement au-dessous de 𝐴. Étant donné que le poids de l’échelle agit sur l’échelle elle-même à 5,6m de 𝐵, calcule la tension sur la chaîne quand un homme pesant 74kgpse tient au milieu de l’échelle.

Q3:

Une échelle 𝐴𝐵 pesant 403 kgp et longue de 5 m est au repos sur un plan vertical avec une extrémité 𝐵 sur un sol lisse et une extrémité 𝐴 contre un mur vertical lisse. L'extrémité 𝐵 est attachée par une chaîne à un point sur le sol à la vertical et sous le point 𝐴. Sachant que 𝐵 est à 2,5 m du mur, et le poids de l'échelle agit en un point de l'échelle à 2 m du point 𝐵, calcule la tension sur la chaîne.

  • A163 kgp
  • B48 kgp
  • C203 kgp
  • D16 kgp

Q4:

Une échelle uniforme 𝐴𝐵 de longueur 𝐿 et de poids 40 kgp repose avec l'une de ses extrémités sur un sol lisse et l'autre contre un mur vertical lisse. L'échelle fait un angle de 45 avec l'horizontale, et son extrémité inférieure 𝐴 est attachée à une corde qui est fixée à un point à la jonction du mur et du sol dans le même plan vertical qui contient également l'échelle. Sachant que la tension maximale que la corde peut supporter est 60 kgp, calcule à quelle distance peut un homme, ayant un poids de 140 kgp, monter avant que la corde ne se coupe.

  • A27𝐿
  • B14𝐿
  • C17𝐿
  • D12𝐿

Q5:

𝐴𝐵 est une barre uniforme de longueur 140 cm et de poids 45 kgp. Son extrémité 𝐴 est fixée à un mur vertical par une charnière. Elle est maintenue horizontalement en équilibre au moyen d'une corde de longueur 70 cm liée au point 𝐶 sur la barre, qui se situe à 56 cm de 𝐴 et qui est fixée à un point 𝐷 sur le mur vertical au-dessus de 𝐴. Calcule la tension dans la corde.

Q6:

Une barre homogène de longueur 128 cm et de poids 10 N est attachée par l'une de ses extrémités à une charnière fixée sur un mur vertical. Un poids de 10 N est suspendu à la barre en un point situé à 96 cm de la charnière. La barre est maintenue en position horizontale au moyen d'une corde attachée à l'autre extrémité de la barre et fixée à un point sur le mur, juste au-dessus de la charnière. Sachant que la corde est inclinée d'un angle de 60 par rapport à l'horizontale, détermine la tension 𝑇 dans la corde, la réaction de la charnière 𝑅 et la mesure de l'angle 𝜃 compris entre la ligne d'action de la réaction et le sol horizontal, à la minute d'arc près.

  • A𝑇=5393N, 𝑅=5393N, 𝜃=466
  • B𝑇=5393N, 𝑅=2533N, 𝜃=4354
  • C𝑇=5393N, 𝑅=2533N, 𝜃=466
  • D𝑇=2533N, 𝑅=5393N, 𝜃=4354
  • E𝑇=2533N, 𝑅=5393N, 𝜃=466

Q7:

Une barre homogène 𝐴𝐵 de poids 111 N repose dans un plan vertical avec son extrémité supérieure 𝐴 contre un mur lisse vertical et son extrémité inférieure 𝐵 sur un sol rugueux horizontal. Si la barre est en équilibre limite lorsqu'elle s'incline d'un angle de 30 par rapport à l'horizontale, alors détermine le coefficient de frottement 𝜇 entre la barre et le sol, et la réaction du mur 𝑅 en son extrémité supérieure 𝐴 au centième près.

  • A𝜇=0,87, 𝑅=96,13N
  • B𝜇=0,29, 𝑅=384,52N
  • C𝜇=0,87, 𝑅=128,17N
  • D𝜇=0,58, 𝑅=64,09N
  • E𝜇=0,29, 𝑅=32,04N

Q8:

Une poutre uniforme 𝐴𝐵 de poids 106 N est au repos sur son extrémité 𝐴 sur un sol horizontal rugueux et avec son extrémité 𝐵 contre un mur vertical rugueux, où le coefficient de frottement entre la poutre et le mur est quatre fois celui entre la poutre et le sol. Si la poutre est sur le point de se déplacer alors qu’elle est inclinée par rapport au mur, sa tangente est 1445, détermine la réaction du mur, arrondie au centième près.

Q9:

Une barre uniforme 𝐴𝐵 de poids 10 N et de longueur 12,5 m est au repos avec son extrémité 𝐴 sur un plan horizontal rugueux et le point 𝐶 (entre 𝐴 et 𝐵) est attaché avec un clou horizontal lisse, qui est 5,7 m au-dessus du plan horizontal. Si la barre est sur le point de glisser lorsqu'elle est inclinée par rapport à l'horizontale et dont la tangente est 34, détermine le coefficient de friction entre la barre et le plan horizontal.

  • A56
  • B1011
  • C1019
  • D611

Q10:

Une échelle uniforme repose dans un plan vertical avec son extrémité supérieure contre un mur vertical lisse et son extrémité inférieure sur un sol horizontal rugueux, où le coefficient de frottement entre l'échelle et le plancher est égal à 23. L'échelle est inclinée par rapport à l'horizontale selon un angle mesurant 48. Sachant que l'échelle pèse 295 N et qu'elle est de longueur 𝐿, calcule, en fonction de 𝐿, la distance maximale qu'un homme pesant 610 N peut grimper au sommet de l'échelle sans glisser. Donne ta réponse au centième près.

  • A0,65𝐿
  • B0,61𝐿
  • C0,86𝐿
  • D0,12𝐿

Cette leçon comprend 65 questions additionnelles et 652 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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