Fiche d'activités de la leçon : Équilibre d'un solide indéformable Mathématiques

Sur la figure donnée, détermine l'intensité de la force qui rend la barre en état d'équilibre, sachant que l'intensité de la force donnée est de 7 N et .

Une échelle pesant kgp et longue de 5 m est au repos sur un plan vertical avec une extrémité sur un sol lisse et une extrémité contre un mur vertical lisse. L'extrémité est attachée par une chaîne à un point sur le sol à la vertical et sous le point . Sachant que est à 2,5 m du mur, et le poids de l'échelle agit en un point de l'échelle à 2 m du point , calcule la tension sur la chaîne.

Une échelle uniforme de poids 34 N et de longueur 280 cm est posée sur son extrémité contre un mur vertical lisse et son extrémité sur un plan horizontal lisse. L’échelle est empêchée de glisser par l’utilisation d’une chaîne dont l’une des extrémités est fixée au plan horizontal juste au-dessous de , et l’autre extrémité est fixée à l’une des marches de l’échelle à 98 cm de distance de l'extrémité . Si l'extrémité est à 168 cm du plan horizontal, détermine la tension dans la chaîne en arrondissant ta réponse au centième près.

Une barre homogène de poids 73 N repose avec son extrémité sur un plan lisse horizontal et par son autre extrémité contre un plan lisse incliné. Le plan incliné forme un angle de avec le plan horizontal. Une corde horizontale empêche la barre de glisser, où l'une de ses extrémités est attachée à l'extrémité et l'autre est fixée à la jonction des deux plans, de sorte que la barre et la corde sont dans le même plan vertical, qui est perpendiculaire à la ligne de jonction des deux plans. Si la barre est sur le point de glisser lorsqu'elle est inclinée par rapport au plan horizontal de , alors détermine la réaction du plan incliné sur la barre et la tension dans la corde.

Une échelle uniforme ayant un poids de 140 N et une longueur de 7 m est au repos avec une extrémité sur un sol horizontal lisse et son autre extrémité contre un mur vertical lisse. L'échelle est maintenue en équilibre en attachant son extrémité à une corde fixée à un point à la jonction du mur et du sol verticalement au-dessous de . L’échelle est inclinée par rapport à l’horizontale selon un angle de . Si un homme de 85 kg monte sur l’échelle à 4,9 m de l'extrémité , détermine la tension dans la corde arrondie au centième près. Prends pour accélération gravitationnelle .

Une barre uniforme repose dans un plan vertical avec son extrémité supérieure contre un mur vertical lisse et l'extrémité inférieure contre un plan horizontal rugueux, de sorte qu'elle forme une tangente de l'angle de par rapport à l'horizontale. Détermine le coefficient de frottement entre la barre et le plan horizontal alors qu'elle est sur le point de glisser.

Une barre uniforme de poids 10 N et de longueur 12,5 m est au repos avec son extrémité sur un plan horizontal rugueux et le point (entre et ) est attaché avec un clou horizontal lisse, qui est 5,7 m au-dessus du plan horizontal. Si la barre est sur le point de glisser lorsqu'elle est inclinée par rapport à l'horizontale et dont la tangente est , détermine le coefficient de friction entre la barre et le plan horizontal.

Un disque circulaire uniforme pesant 24 N agissant en son centre est au repos sur un sol rugueux et horizontal et contre un mur vertical rugueux, où le coefficient de frottement entre le disque et le mur est , et le plan du disque est perpendiculaire au sol et au mur. Quand une force d'intensité 21 N agit en son point le plus haut, vers le mur, le disque atteint le point d’équilibre et est sur le point de glisser. Détermine le coefficient de frottement entre le disque et le sol.

Une barre homogène de poids 8 N repose sur deux plans lisses inclinés. Le premier plan est incliné d'un angle de sur l'horizontale, alors que le deuxième plan est incliné d'un angle de sur l'horizontale. Détermine l'angle que forme la barre avec l'horizontale lorsqu'elle est en état d'équilibre, ainsi que les forces et que la barre exerce sur chaque plan. Donne les réponses au centième près.

Une poutre uniforme de poids 106 N est au repos sur son extrémité sur un sol horizontal rugueux et avec son extrémité contre un mur vertical rugueux, où le coefficient de frottement entre la poutre et le mur est quatre fois celui entre la poutre et le sol. Si la poutre est sur le point de se déplacer alors qu’elle est inclinée par rapport au mur, sa tangente est , détermine la réaction du mur, arrondie au centième près.

Une barre homogène de poids 111 N repose dans un plan vertical avec son extrémité supérieure contre un mur lisse vertical et son extrémité inférieure sur un sol rugueux horizontal. Si la barre est en équilibre limite lorsqu'elle s'incline d'un angle de par rapport à l'horizontale, alors détermine le coefficient de frottement entre la barre et le sol, et la réaction du mur en son extrémité supérieure au centième près.

Une échelle uniforme de poids 72 N repose avec son extrémité supérieure contre un mur vertical lisse et son extrémité inférieure contre un sol horizontal rugueux, où le coefficient de frottement entre l’échelle et le sol est . Si une force d'intensité 12 N agit en l'extrémité inférieure de l'échelle en essayant de l'éloigner du mur dans une direction au-dessus de l'horizontale, où la force forme un angle de avec l'horizontale, l'échelle est sur le point de glisser. Calcule la tangente de l'angle que fait l'échelle avec le sol horizontal.

Une barre uniforme de poids repose avec une de ses extrémités sur une surface horizontale rugueuse et l’autre sur un plan incliné rugueux tel qu’elle se situe dans un plan perpendiculaire à la ligne de jonction des deux plans. La tangente de l'angle entre le plan incliné et l'horizontale vaut . Le coefficient de frottement entre la barre et le plan horizontal est , et celui entre la barre et le plan incliné est . Détermine la tangente de l'angle que fait la barre avec l'horizontale en son équilibre limite.

Une tige uniforme repose avec une extrémité contre une paroi verticale rugueuse, et le coefficient de frottement entre la tige et la paroi vaut . L'autre extrémité de la tige repose sur un sol horizontal rugueux, et le coefficient de frottement entre la tige et le sol vaut . Calcule la mesure de l'angle d'inclinaison entre la tige et le sol quand il est à la limite de l'équilibre, en donnant ta réponse en degrés et minutes d'arc, à la minute d'arc près.

Une barre uniforme est maintenue en équilibre limite avec une extrémité contre une paroi verticale lisse, et l'autre extrémité sur un plancher horizontal rugueux, où le coefficient de frottement entre la barre et le plancher est . Détermine l'angle entre la barre et le plancher, à la minute d'arc près.

Une coquille hémisphérique homogène de masse 21 kg repose sur un plan horizontal lisse. Une particule de masse 14 kg est placée sur le bord de cette coquille, ce qui la fait basculer de sorte que le plan du bord soit incliné d'un un angle par rapport à l'horizontale lorsque le système est en équilibre. Détermine la valeur de .

La figure illustre un hémisphère creux et lisse de rayon 19 cm fixé à une table horizontale. Une tige lourde et non uniforme repose à l'intérieur. Le centre de gravité de la tige le divise en deux parties de longueurs 15 cm et 7 cm. Sachant que la tige est en équilibre quand elle est inclinée d'un angle de par rapport à la verticale, détermine la valeur de , en donnant ta réponse à la minute d'arc près.

est une barre de poids 88 kgp. Elle est fixée à un mur vertical à l'extrémité au moyen d'une charnière. Elle est maintenue en équilibre par une corde légère reliant au point qui est situé sur le mur verticalement au-dessus du point . Sachant que , détermine la tension dans la corde et la réaction de la charnière sur la barre.

est une barre uniforme de longueur 32 cm et de poids 255 kgp, où l'extrémité est attachée à une charnière fixée à un mur vertical, et l'extrémité est tenue par une corde légère dont l'autre extrémité est fixée au mur à 24 cm verticalement au-dessus de . Sachant que la barre est tenue horizontalement en équilibre, détermine l'intensité de la tension dans la corde, la réaction de la charnière et la mesure de l'angle formé entre la réaction de la charnière et la barre, en indiquant ta réponse à la minute d'arc près.

Une barre homogène de longueur cm et de poids N est attachée par l'une de ses extrémités à une charnière fixée sur un mur vertical. Un poids de N est suspendu à la barre en un point situé à cm de la charnière. La barre est maintenue en position horizontale au moyen d'une corde attachée à l'autre extrémité de la barre et fixée à un point sur le mur, juste au-dessus de la charnière. Sachant que la corde est inclinée d'un angle de par rapport à l'horizontale, détermine la tension dans la corde, la réaction de la charnière et la mesure de l'angle compris entre la ligne d'action de la réaction et le sol horizontal, à la minute d'arc près.

est une barre non uniforme de longueur 24 cm et de poids 11 kgp agissant au point sur la barre, où . La barre est attachée à un mur vertical au moyen d'une charnière en . L'autre extrémité de la barre, , est liée à une corde légère dont l'autre extrémité est fixée au mur au point situé à 70 cm verticalement au-dessus de . Si la barre est en équilibre lorsqu'elle est perpendiculaire au mur, alors détermine la tension dans la corde et la réaction de la charnière.

, et sont trois tiges uniformes, où chacune a un poids de 10 N et une longueur de 45 cm, et se joignent en les points , et . Le système de tiges peut tourner autour d'un clou planté en . Le point est attaché à une extrémité d'une chaîne inextensible et légère passant sur une poulie lisse lisse qui est située 45 cm à la verticale et au-dessus de , où un poids est attaché à l'autre extrémité de la chaîne. Si le système est en équilibre quand est verticale, détermine le poids et l'intensité de la réaction du clou.