Feuille d'activités : Identifier et utiliser les médianes et les hauteurs des triangles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier et utiliser les médianes et les hauteurs des triangles.

Q1:

On considère le triangle 𝑋𝑌𝑍 avec 𝐴 le milieu de 𝑋𝑌. Comment appelle-t-on le segment 𝐴𝑍?

  • A hypoténuse
  • B médiane
  • C base
  • D hauteur

Q2:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle de centre de gravité 𝑀. Si [𝐴𝐷] est une médiane, alors 𝐴𝑀=𝑀𝐷.

  • A 2 3
  • B 1 2
  • C2
  • D 1 3

Q3:

Détermine les longueurs de [𝐵𝐷] et [𝐴𝐵].

  • A 𝐵 𝐷 = 2 8 , 5 c m , 𝐴 𝐵 = 2 8 , 5 c m
  • B 𝐵 𝐷 = 2 4 , 5 c m , 𝐴 𝐵 = 2 4 , 5 c m
  • C 𝐵 𝐷 = 1 2 , 2 5 c m , 𝐴 𝐵 = 2 4 , 5 c m
  • D 𝐵 𝐷 = 1 2 , 2 5 c m , 𝐴 𝐵 = 1 2 , 2 5 c m

Q4:

Dans le triangle 𝐽𝐾𝐿, 𝑅𝑃=2,1cm. Détermine la longueur de [𝑃𝐿].

Q5:

Dans le triangle 𝐾𝑀𝐻, 𝐾𝑄=2 et 𝑄𝑃=(5𝑥7). Détermine 𝑥.

Q6:

Sur la figure suivante, les segments [𝐴𝐷] et [𝐶𝐸] sont les médianes de 𝐴𝐶𝐵, [𝐴𝐷][𝐶𝐸], 𝐴𝐵=17,7cm et 𝐶𝐸=9cm. Détermine 𝐶𝐴 au dixième près.

Q7:

Dans le triangle 𝐽𝐾𝐿, on a 𝐽𝑃=6cm. Détermine la longueur de [𝑃𝑆].

Q8:

Sachant que l’aire de 𝐴𝐸𝐶=63cm, calcule l’aire de 𝐴𝐵𝐶.

Q9:

Le triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 est de côté 50,6. Sachant que 𝑀 est le point d'intersection de ses médianes, détermine 𝑀𝐵𝐶𝑀.

Q10:

Sachant que [𝑃𝐾] est une médiane de 𝐽𝐿𝑃, 𝐽𝐾=3𝑦8 et que 𝐿𝐾=2𝑦4, détermine la longueur de [𝐿𝐾].

Q11:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, on a 𝐴𝐵=𝐴𝐶=10cm, 𝐵𝐶=12cm et 𝐷 est le milieu du segment [𝐵𝐶]. Calcule la longueur du segment [𝐴𝐷].

Q12:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=10cm, 𝐵𝐶=16cm, et on note 𝐷 le milieu de [𝐵𝐶]. Calcule la longueur de [𝐴𝐷].

Q13:

Sachant que 𝐴𝐷=9cm et 𝐸𝐵=𝐴𝐵, calcule le périmètre de 𝑀𝐷𝐸.

Q14:

Sachant que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=22cm, 𝐶𝐵=20cm et 𝐸𝐵=𝐸𝐶, détermine la longueur de [𝐴𝐷].

  • A 21 cm
  • B 8 6 cm
  • C 2 cm
  • D 12 cm

Q15:

Quelle est la longueur de [𝐶𝐷]?

  • A9,2 cm
  • B3,45 cm
  • C4,6 cm
  • D6,9 cm

Q16:

Sachant que le point 𝐸 est le milieu de [𝐵𝐶], que le point 𝐷 est le milieu de [𝐴𝐵], que [𝐴𝐸] et [𝐶𝐷] se coupent en le point 𝑀, et que 𝐴𝐸=33cm, calcule la longueur de [𝑀𝐸].

Q17:

Sachant que 𝑀 est le point d’intersection des médianes, 𝐴𝐷=4,36cm, 𝐵𝑀=3,47cm et 𝑀𝐹=1,59cm, détermine les longueurs de [𝐴𝑀], [𝑀𝐸] et [𝐶𝐹] au centième près.

  • A 𝐴 𝑀 = 3 , 2 7 c m , 𝑀 𝐸 = 1 , 1 6 c m , 𝐶 𝐹 = 6 , 3 6 c m
  • B 𝐴 𝑀 = 2 , 1 8 c m , 𝑀 𝐸 = 3 , 4 7 c m , 𝐶 𝐹 = 3 , 1 8 c m
  • C 𝐴 𝑀 = 2 , 9 1 c m , 𝑀 𝐸 = 1 , 7 4 c m , 𝐶 𝐹 = 4 , 7 7 c m

Q18:

Sachant que 𝐸𝐷=7,5cm, détermine les longueurs de [𝐴𝐶] et [𝐵𝐸].

  • A 𝐴 𝐶 = 2 2 , 5 c m , 𝐵 𝐸 = 1 1 , 2 5 c m
  • B 𝐴 𝐶 = 2 2 , 5 c m , 𝐵 𝐸 = 7 , 5 c m
  • C 𝐴 𝐶 = 1 1 , 2 5 c m , 𝐵 𝐸 = 7 , 5 c m
  • D 𝐴 𝐶 = 1 5 c m , 𝐵 𝐸 = 7 , 5 c m

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