Feuille d'activités : Résoudre des problèmes sur l'équilibre d'un corps rigide en utilisant le théorème de Lami

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes en utilisant le théorème de Lami.

Q1:

Sur la figure ci-dessous, la particule 𝐴 est en équilibre sous l’effet des forces représentées et exprimées en newtons. Détermine l’intensité 𝐹.

  • A 3 1 3 N
  • B 3 1 N
  • C 3 1 3 N
  • D 62 N

Q2:

Un corps pesant 12 N est attaché à une extrémité d'une chaîne fine et inextensible. L'autre extrémité de la chaîne est fixée à un mur vertical. Une force horizontale d'intensité 𝐹 tient le corps en équilibre lorsque la mesure de l'angle entre le mur et la chaîne est de 30. Détermine l'intensité 𝑇de la tension sur la chaîne et l'intensité 𝐹 de la force horizontale.

  • A 𝑇 = 2 4 N , 𝐹 = 4 3 N
  • B 𝑇 = 4 3 N , 𝐹 = 8 3 N
  • C 𝑇 = 8 3 N , 𝐹 = 4 3 N
  • D 𝑇 = 8 3 N , 𝐹 = 2 4 N

Q3:

Un objet de poids 𝑊 N est placé sur un plan lisse incliné de 45 par rapport à l'horizontale. S'il est maintenu en équilibre sous l'action d'une force horizontale d'intensité 33 N, alors détermine le poids 𝑊 de l'objet et la récation 𝑅 du plan.

  • A 𝑊 = 3 3 N , 𝑅 = 2 2 3 N
  • B 𝑊 = 3 3 2 2 N , 𝑅 = 2 2 3 N
  • C 𝑊 = 3 3 2 2 N , 𝑅 = 3 3 2 N
  • D 𝑊 = 3 3 N , 𝑅 = 3 3 2 N

Q4:

Un objet de poids 𝑊 est placé sur un plan lisse incliné de 60 par rapport à l’horizontal. L’objet est maintenu en équilibre sous l’action d'une force d'intensité 54 N qui agit vers le haut de la ligne de plus grande pente. Calcule le poids 𝑊 et la réaction 𝑅 du plan sur l’objet.

  • A 𝑊 = 2 7 3 N , 𝑅 = 1 8 3 N
  • B 𝑊 = 3 6 3 N , 𝑅 = 1 8 3 N
  • C 𝑊 = 1 0 8 N , 𝑅 = 5 4 3 N
  • D 𝑊 = 1 8 3 N , 𝑅 = 3 6 3 N
  • E 𝑊 = 3 6 3 N , 𝑅 = 3 6 3 N

Q5:

Un corps pesant 143 N est placé sur un plan lisse incliné d'un angle de 𝜃 par rapport à l'horizontale. Le corps est maintenu à l'équilibre par le moyen d'une force de 70 N qui agit selon un angle de 𝜃 au-dessus de la ligne de plus grande pente du plan. Calcule l'intensité de la réaction normale du plan, en donnant ta réponse au centième près.

Q6:

Une balançoire construite à la maison est suspendue par une corde passant par deux poulies, 𝐵 et 𝐶, dont les extrémités se rencontre en le point 𝐴 où la balançoire est attachée. Les segments de corde 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 forment respectivement des angles de 40 et 45 avec l'horizontale. Lorsqu'un enfant est assis sur le siège, la tension sur 𝐴𝐵 vaut 199 N. Sachant que, sous cette condition, le système est en équilibre, détermine le poids combiné 𝑊 de l'enfant et du siège, ainsi que la tension 𝑇 sur la corde 𝐴𝐶, en donnant tes réponses au centième près.

  • A 𝑊 = 1 4 1 , 2 5 N , 𝑇 = 2 1 5 , 5 9 N
  • B 𝑊 = 1 4 1 , 2 5 N , 𝑇 = 1 5 3 , 0 3 N
  • C 𝑊 = 2 8 0 , 3 6 N , 𝑇 = 1 5 3 , 0 3 N
  • D 𝑊 = 2 8 0 , 3 6 N , 𝑇 = 2 1 5 , 5 9 N

Q7:

Une sphère est posée sur deux barres, et la distance séparant les deux points de contact est égale au rayon de la sphère. Détermine la réaction de chaque barre sachant que la sphère pèse 261 N.

  • A 𝑅 = 8 7 3 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 N
  • B 𝑅 = 2 6 1 3 N , 𝑅 = 2 6 1 N
  • C 𝑅 = 8 7 3 N , 𝑅 = 8 7 3 N
  • D 𝑅 = 2 6 1 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 N
  • E 𝑅 = 1 3 0 , 5 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 N

Q8:

Dans un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝑀 est le point d'intersection des deux diagonales, 𝐸 est le milieu de [𝐴𝐵] et 𝐹 est le milieu de [𝐵𝐶]. Trois forces d'intensités 𝐹, 𝐹 et 41 newtons agissent en 𝑀, respectivement dans les directions de [𝑀𝐸), [𝑀𝐹) et [𝑀𝐷). Sachant que les trois forces sont en équilibre, détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐹.

  • A 𝐹 = 2 0 , 5 , 𝐹 = 2 0 , 5
  • B 𝐹 = 4 1 3 2 , 𝐹 = 4 1 2
  • C 𝐹 = 4 1 2 2 , 𝐹 = 4 1
  • D 𝐹 = 4 1 2 2 , 𝐹 = 4 1 2 2

Q9:

Un poids de 7 N est suspendu à l'extrémité d'une corde dont l'autre extrémité est fixée à un point sur un mur vertical. Une force agit sur le poids perpendiculairement à la corde. Sachant que le système est en équilibre lorsque la corde est inclinée d'un angle de 30 par rapport au mur, détermine l'intensité de la force 𝐹 et la tension dans la corde 𝑇.

  • A 𝐹 = 7 2 N , 𝑇 = 7 3 2 N
  • B 𝐹 = 7 3 2 N , 𝑇 = 7 2 N
  • C 𝐹 = 7 3 3 N , 𝑇 = 1 4 3 3 N
  • D 𝐹 = 1 4 3 3 N , 𝑇 = 7 3 3 N

Q10:

Une force d’intensité 𝐹 agit de manière perpendiculaire sur un pendule pesant 4,4 N de sorte à le maintenir selon un angle de 70 par rapport à la verticale. Détermine la valeur de 𝐹 qui permet cet équilibre, ainsi que la tension 𝑇 exercée sur le fil du pendule, en arrondissant les résultats au newton près.

  • A 𝐹 = 1 2 N , 𝑇 = 1 2 N
  • B 𝐹 = 1 N , 𝑇 = 4 N
  • C 𝐹 = 4 N , 𝑇 = 4 N
  • D 𝐹 = 4 N , 𝑇 = 1 N

Q11:

Un corps pesant 118 N est placé sur un plan lisse, incliné par rapport à l'horizontale, dont le cosinus est 45. Il est empêché de glisser par une force horizontale 𝐹. Détermine les intensités de la force 𝐹 et de la réaction 𝑅 du plan.

  • A 𝐹 = 9 4 , 4 N , 𝑅 = 1 4 7 , 5 N
  • B 𝐹 = 7 0 , 8 N , 𝑅 = 9 4 , 4 N
  • C 𝐹 = 8 8 , 5 N , 𝑅 = 1 4 7 , 5 N
  • D 𝐹 = 8 8 , 5 N , 𝑅 = 9 4 , 4 N

Q12:

Un objet de poids 𝑊 est suspendu par deux chaînes. La première est inclinée par rapport à la verticale d’un angle 𝜃 et passe par-dessus une poulie lisse, son autre extrémité supporte un objet pesant 13 N. L’autre chaîne forme un angle de 56 avec la verticale, passe par-dessus une poulie lisse et son autre extrémité supporte un objet pesant 14 N. Sachant que le système est en équilibre, calcule 𝑊, au newton près, et 𝜃 à la minute d’arc près.

  • A 𝑊 = 1 4 N , 𝜃 = 6 3 1 4
  • B 𝑊 = 2 3 N , 𝜃 = 6 3 1 4
  • C 𝑊 = 2 3 N , 𝜃 = 5 2 5 8
  • D 𝑊 = 1 4 N , 𝜃 = 5 2 5 8

Q13:

Un corps pesant 620 N est placé sur un plan lisse et incliné par rapport à l’horizontale d’un angle 𝜃 tel que sin𝜃=0,6. Le corps est maintenu en équilibre par une force horizontale d’intensité 𝐹. Détermine l’intensité 𝐹 ainsi que l’intensité 𝑅 de la réaction du plan sur le corps.

  • A 𝐹 = 4 6 5 N , 𝑅 = 4 9 6 N
  • B 𝐹 = 4 6 5 N , 𝑅 = 7 7 5 N
  • C 𝐹 = 3 7 2 N , 𝑅 = 4 9 6 N
  • D 𝐹 = 6 2 0 N , 𝑅 = 9 9 2 N
  • E 𝐹 = 6 2 0 N , 𝑅 = 7 7 5 N

Q14:

Un objet pesant 18 N est placé sur une surface lisse inclinée de 60 par rapport à l’horizontale. Il est supporté par une force horizontale d’intensité 𝐹. Détermine 𝐹 et l’intensité 𝑟 de la réaction de la surface.

  • A 𝐹 = 1 8 3 N , 𝑟 = 3 6 N
  • B 𝐹 = 3 6 3 N , 𝑟 = 3 6 2 N
  • C 𝐹 = 1 8 3 N , 𝑟 = 3 6 2 N
  • D 𝐹 = 3 6 3 N , 𝑟 = 3 6 N

Q15:

Une particule est en équilibre sous l’action de trois forces coplanaires d’intensités 𝐹 N, 15 N et 25 N. Les deux dernières forces sont perpendiculaires. Détermine la valeur de 𝐹.

  • A 17,49 N
  • B 5 3 4 N
  • C 20 N
  • D 5 1 7 N

Q16:

Un objet pesant 6,1 N est suspendu à deux fils inextensibles et légers représentés par les segments [𝐵𝐶] et [𝐴𝐶] tels que 𝐵𝐶=2,4cm et 𝐴𝐶=3,2cm. De plus, ces fils sont perpendiculaires. Calcule les intensités 𝑇 et 𝑇 des tensions issues des deux fils.

  • A 𝑇 = 1 0 , 1 7 N , 𝑇 = 8 , 1 3 N
  • B 𝑇 = 1 0 , 1 7 N , 𝑇 = 3 , 6 6 N
  • C 𝑇 = 4 , 8 8 N , 𝑇 = 8 , 1 3 N
  • D 𝑇 = 4 , 8 8 N , 𝑇 = 3 , 6 6 N

Q17:

Un poids de 90 gp est suspendu par deux cordes inextensibles. La première corde est inclinée d'un angle 𝜃 par rapport à la verticale, et la deuxième d'un angle de 30 par rapport à la verticale. Si la tension dans la première corde est de 45 gp, alors détermine 𝜃 et la tension 𝑇 dans la deuxième corde.

  • A 𝜃 = 3 0 , 𝑇 = 4 5 3 g p
  • B 𝜃 = 6 0 , 𝑇 = 9 0 3 g p
  • C 𝜃 = 3 0 , 𝑇 = 4 5 g p
  • D 𝜃 = 6 0 , 𝑇 = 4 5 3 g p
  • E 𝜃 = 6 0 , 𝑇 = 4 5 g p

Q18:

Un poids de 81 gp est suspendu par deux cordes perpendiculaires. La tension dans la première corde est de 21 gp, et elle forme un angle 𝜃 avec la verticale, alors que la tension dans la deuxième corde est de 46 gp, et elle forme un angle 𝜃 avec la verticale. Sachant que le système est en équilibre, détermine 𝜃 et 𝜃, en donnant ta réponse à la minute d'arc près.

  • A 𝜃 = 1 5 2 , 𝜃 = 7 4 5 8
  • B 𝜃 = 5 5 2 4 , 𝜃 = 3 4 3 6
  • C 𝜃 = 7 4 5 8 , 𝜃 = 1 5 2
  • D 𝜃 = 3 4 3 6 , 𝜃 = 5 5 2 4

Q19:

Une corde légère a la forme de la figure 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴 et 𝐷 sont des points fixes sur le segment horizontal [𝐴𝐷]. Un objet pesant 42 gp est suspendu depuis 𝐵, et une force horizontale d'intensité 𝐹 tire la corde en 𝐶 jusqu'à ce que [𝐶𝐷] soit vertical. Sachant que [𝐵𝐶] forme un angle de 60 par rapport à l'horizontale et que [𝐴𝐵][𝐵𝐶], détermine les intensités 𝑇 et 𝑇, et la force 𝐹.

  • A 𝑇 = 2 1 3 2 g p , 𝑇 = 2 1 3 2 g p , 𝐹 = 6 3 2 g p
  • B 𝑇 = 2 1 g p , 𝑇 = 6 3 2 g p , 𝐹 = 2 1 3 2 g p
  • C 𝑇 = 2 1 3 g p , 𝑇 = 2 1 g p , 𝐹 = 2 1 3 2 g p
  • D 𝑇 = 2 1 g p , 𝑇 = 2 1 3 g p , 𝐹 = 6 3 2 g p

Q20:

Sur la figure suivante, une force horizontale d’intensité 890 N agit sur une particule en le point 𝐶. La particule est attachée à deux chaînes dont les autres extrémités sont connectées respectivement à 𝐴 et 𝐵. Sachant que la particule est en équilibre et que les deux chaînes sont situées sur la même ligne verticale que la particule, calcule la tension sur les deux chaînes.

  • A 𝑇 = 2 1 9 N , 𝑇 = 2 6 9 N
  • B 𝑇 = 7 4 0 N , 𝑇 = 6 3 9 N
  • C 𝑇 = 7 4 0 N , 𝑇 = 1 2 4 0 N
  • D 𝑇 = 6 3 9 N , 𝑇 = 2 1 9 N
  • E 𝑇 = 2 6 9 N , 𝑇 = 6 3 9 N

Q21:

Sur la figure, une force d'intensité 390 N agit sur une particule en 𝐶 formant un angle de 73 avec l'horizontale. Deux chaînes sont connectées à la particule en 𝐶, et leurs extrémités sont attachées à 𝐴 et 𝐵 sur la même ligne horizontale. Étant donné que la particule est en équilibre, détermine la tension sur chaque chaîne, au newton près.

  • A 𝑇 = 2 5 7 N , 𝑇 = 1 4 7 N
  • B 𝑇 = 2 2 8 N , 𝑇 = 2 5 7 N
  • C 𝑇 = 1 4 7 N , 𝑇 = 1 3 8 N
  • D 𝑇 = 2 2 8 N , 𝑇 = 5 9 3 N
  • E 𝑇 = 1 3 8 N , 𝑇 = 2 5 7 N

Q22:

Un objet, placé sur un plan lisse incliné selon un angle de 30 par rapport à l'horizontale, est maintenu en équilibre au moyen de deux forces. L'une d'entre elles, d'intensité 22 N, agit sur le plan parallèle à la ligne de plus grande pente. La deuxième, d'intensité 83 N, agit vers le haut à un angle de 60 vers la ligne de plus grande pente du plan. Détermine le poids 𝑊 de l'objet et la réaction 𝑅 du plan.

  • A 𝑊 = 8 3 2 N , 𝑅 = 1 2 7 2 N
  • B 𝑊 = 1 2 7 N , 𝑅 = 2 2 3 N
  • C 𝑊 = 2 2 3 N , 𝑅 = 1 2 7 N
  • D 𝑊 = 1 2 7 2 N , 𝑅 = 8 3 2 N

Q23:

Un objet de poids 90 kgp est placé sur un plan lisse incliné d'un angle de 30 sur l'horizontale. Si l'objet est maintenu en équilibre au moyen d'une force 𝐹 qui agit à un angle de 30 au-dessus du plan, alors détermine les intensités de 𝐹 et 𝑟, 𝑟 est la réaction du plan sur l'objet.

  • A 𝐹 = 9 0 k g p , 𝑟 = 3 0 3 k g p
  • B 𝐹 = 9 0 3 k g p , 𝑟 = 1 8 0 k g p
  • C 𝐹 = 3 0 3 k g p , 𝑟 = 3 0 3 k g p
  • D 𝐹 = 1 8 0 k g p , 𝑟 = 9 0 3 k g p

Q24:

Un objet pesant 𝑊 est suspendu à deux chaînes. La première est inclinée d'un angle 𝜃 par rapport à la verticale et passe le long d'une poulie lisse tout en maintenant à son extrémité un poids de 7,3 N. La deuxième chaîne est inclinée de 37 par rapport à la verticale et passe par une poulie tout en maintenant à son extrémité un objet pesant 4,4 N. Détermine les valeurs de 𝜃 et 𝑊.

  • A 𝜃 = 6 1 1 4 , 𝑊 = 0 , 7 9 N
  • B 𝜃 = 2 1 1 6 , 𝑊 = 1 0 , 3 2 N
  • C 𝜃 = 4 9 5 0 , 𝑊 = 5 , 5 9 N
  • D 𝜃 = 8 6 5 0 , 𝑊 = 6 , 0 7 N

Q25:

Une voiture est restée bloquée dans la boue. Un câble de 20 mètres de long a été étiré fermement de la voiture à un arbre. Une personne a saisi le câble en son milieu et l’a tiré en appliquant une force de 100 newtons perpendiculairement au câble étiré. Le milieu du câble s’est déplacé de deux mètres puis s’est stabilisé. Quelle a été la tension sur le câble sachant qu’il est extensible?

  • A 𝑇 = 1 0 0 2 6 N
  • B 𝑇 = 5 0 2 6 N
  • C 𝑇 = 2 0 6 2 6 N
  • D 𝑇 = 1 0 6 2 6 N
  • E 𝑇 = 5 0 6 2 6 1 3 N

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