Feuille d'activités : Résoudre des problèmes sur l'équilibre d'un corps rigide en utilisant le théorème de Lami

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes en utilisant le théorème de Lami.

Q1:

Sur la figure ci-dessous, la particule 𝐴 est en équilibre sous l’effet des forces représentées et exprimées en newtons. Détermine l’intensité 𝐹 .

  • A 3 1 3 N
  • B 62 N
  • C 3 1 N
  • D 3 1 3 N

Q2:

Un corps pesant 12 N est attaché à une extrémité d'une chaîne fine et inextensible. L'autre extrémité de la chaîne est fixée à un mur vertical. Une force horizontale d'intensité 𝐹 tient le corps en équilibre lorsque la mesure de l'angle entre le mur et la chaîne est de 3 0 . Détermine l'intensité 𝑇 de la tension sur la chaîne et l'intensité 𝐹 de la force horizontale.

  • A 𝑇 = 2 4 N , 𝐹 = 4 3 N
  • B 𝑇 = 4 3 N , 𝐹 = 8 3 N
  • C 𝑇 = 8 3 N , 𝐹 = 2 4 N
  • D 𝑇 = 8 3 N , 𝐹 = 4 3 N

Q3:

Un objet de poids 𝑊 N est placé sur un plan lisse incliné de 4 5 par rapport à l'horizontale. S'il est maintenu en équilibre sous l'action d'une force horizontale d'intensité 33 N, alors détermine le poids 𝑊 de l'objet et la récation 𝑅 du plan.

  • A 𝑊 = 3 3 2 2 N , 𝑅 = 3 3 2 N
  • B 𝑊 = 3 3 N , 𝑅 = 2 2 3 N
  • C 𝑊 = 3 3 2 2 N , 𝑅 = 2 2 3 N
  • D 𝑊 = 3 3 N , 𝑅 = 3 3 2 N

Q4:

Un objet de poids 𝑊 est placé sur un plan lisse incliné de 6 0 par rapport à l’horizontal. L’objet est maintenu en équilibre sous l’action d'une force d'intensité 54 N qui agit vers le haut de la ligne de plus grande pente. Calcule le poids 𝑊 et la réaction 𝑅 du plan sur l’objet.

  • A 𝑊 = 3 6 3 N , 𝑅 = 3 6 3 N
  • B 𝑊 = 2 7 3 N , 𝑅 = 1 8 3 N
  • C 𝑊 = 1 0 8 N , 𝑅 = 5 4 3 N
  • D 𝑊 = 3 6 3 N , 𝑅 = 1 8 3 N
  • E 𝑊 = 1 8 3 N , 𝑅 = 3 6 3 N

Q5:

Un corps pesant 143 N est placé sur un plan lisse incliné d'un angle de 𝜃 par rapport à l'horizontale. Le corps est maintenu à l'équilibre par le moyen d'une force de 70 N qui agit selon un angle de 𝜃 au-dessus de la ligne de plus grande pente du plan. Calcule l'intensité de la réaction normale du plan, en donnant ta réponse au centième près.

Q6:

Une balançoire construite à la maison est suspendue par une corde passant par deux poulies, 𝐵 et 𝐶 , dont les extrémités se rencontre en le point 𝐴 où la balançoire est attachée. Les segments de corde 𝐴 𝐵 et 𝐴 𝐶 forment respectivement des angles de 4 0 et 4 5 avec l'horizontale. Lorsqu'un enfant est assis sur le siège, la tension sur 𝐴 𝐵 vaut 199 N. Sachant que, sous cette condition, le système est en équilibre, détermine le poids combiné 𝑊 de l'enfant et du siège, ainsi que la tension 𝑇 sur la corde 𝐴 𝐶 , en donnant tes réponses au centième près.

  • A 𝑊 = 1 4 1 , 2 5 N , 𝑇 = 2 1 5 , 5 9 N
  • B 𝑊 = 2 8 0 , 3 6 N , 𝑇 = 1 5 3 , 0 3 N
  • C 𝑊 = 1 4 1 , 2 5 N , 𝑇 = 1 5 3 , 0 3 N
  • D 𝑊 = 2 8 0 , 3 6 N , 𝑇 = 2 1 5 , 5 9 N

Q7:

Une sphère est posée sur deux barres, et la distance séparant les deux points de contact est égale au rayon de la sphère. Détermine la réaction de chaque barre sachant que la sphère pèse 261 N.

  • A 𝑅 = 2 6 1 1 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 2 N
  • B 𝑅 = 2 6 1 3 1 N , 𝑅 = 2 6 1 2 N
  • C 𝑅 = 8 7 3 1 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 2 N
  • D 𝑅 = 8 7 3 1 N , 𝑅 = 8 7 3 2 N
  • E 𝑅 = 1 3 0 , 5 1 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 2 N

Q8:

Dans un carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝑀 est le point d'intersection des deux diagonales, 𝐸 est le milieu de [ 𝐴 𝐵 ] et 𝐹 est le milieu de [ 𝐵 𝐶 ] . Trois forces d'intensités 𝐹 , 𝐹 et 41 newtons agissent en 𝑀 , respectivement dans les directions de [ 𝑀 𝐸 ) , [ 𝑀 𝐹 ) et [ 𝑀 𝐷 ) . Sachant que les trois forces sont en équilibre, détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐹 .

  • A 𝐹 = 4 1 2 2 , 𝐹 = 4 1
  • B 𝐹 = 2 0 , 5 , 𝐹 = 2 0 , 5
  • C 𝐹 = 4 1 3 2 , 𝐹 = 4 1 2
  • D 𝐹 = 4 1 2 2 , 𝐹 = 4 1 2 2

Q9:

Un poids de 7 N est suspendu à l'extrémité d'une corde dont l'autre extrémité est fixée à un point sur un mur vertical. Une force agit sur le poids perpendiculairement à la corde. Sachant que le système est en équilibre lorsque la corde est inclinée d'un angle de 3 0 par rapport au mur, détermine l'intensité de la force 𝐹 et la tension dans la corde 𝑇 .

  • A 𝐹 = 1 4 3 3 N , 𝑇 = 7 3 3 N
  • B 𝐹 = 7 3 2 N , 𝑇 = 7 2 N
  • C 𝐹 = 7 3 3 N , 𝑇 = 1 4 3 3 N
  • D 𝐹 = 7 2 N , 𝑇 = 7 3 2 N

Q10:

Une force d’intensité 𝐹 agit de manière perpendiculaire sur un pendule pesant 4,4 N de sorte à le maintenir selon un angle de 7 0 par rapport à la verticale. Détermine la valeur de 𝐹 qui permet cet équilibre, ainsi que la tension 𝑇 exercée sur le fil du pendule, en arrondissant les résultats au newton près.

  • A 𝐹 = 1 N , 𝑇 = 4 N
  • B 𝐹 = 1 2 N , 𝑇 = 1 2 N
  • C 𝐹 = 4 N , 𝑇 = 4 N
  • D 𝐹 = 4 N , 𝑇 = 1 N

Q11:

Un corps pesant 118 N est placé sur un plan lisse, incliné par rapport à l'horizontale, dont le cosinus est 4 5 . Il est empêché de glisser par une force horizontale 𝐹 . Détermine les intensités de la force 𝐹 et de la réaction 𝑅 du plan.

  • A 𝐹 = 9 4 , 4 N , 𝑅 = 1 4 7 , 5 N
  • B 𝐹 = 8 8 , 5 N , 𝑅 = 9 4 , 4 N
  • C 𝐹 = 7 0 , 8 N , 𝑅 = 9 4 , 4 N
  • D 𝐹 = 8 8 , 5 N , 𝑅 = 1 4 7 , 5 N

Q12:

Un objet de poids 𝑊 est suspendu par deux chaînes. La première est inclinée par rapport à la verticale d’un angle 𝜃 et passe par-dessus une poulie lisse, son autre extrémité supporte un objet pesant 13 N. L’autre chaîne forme un angle de 5 6 avec la verticale, passe par-dessus une poulie lisse et son autre extrémité supporte un objet pesant 14 N. Sachant que le système est en équilibre, calcule 𝑊 , au newton près, et 𝜃 à la minute d’arc près.

  • A 𝑊 = 1 4 N , 𝜃 = 5 2 5 8
  • B 𝑊 = 2 3 N , 𝜃 = 5 2 5 8
  • C 𝑊 = 2 3 N , 𝜃 = 6 3 1 4
  • D 𝑊 = 1 4 N , 𝜃 = 6 3 1 4

Q13:

Un corps pesant 620 N est placé sur un plan lisse et incliné par rapport à l’horizontale d’un angle 𝜃 tel que s i n 𝜃 = 0 , 6 . Le corps est maintenu en équilibre par une force horizontale d’intensité 𝐹 . Détermine l’intensité 𝐹 ainsi que l’intensité 𝑅 de la réaction du plan sur le corps.

  • A 𝐹 = 6 2 0 N , 𝑅 = 7 7 5 N
  • B 𝐹 = 4 6 5 N , 𝑅 = 4 9 6 N
  • C 𝐹 = 3 7 2 N , 𝑅 = 4 9 6 N
  • D 𝐹 = 4 6 5 N , 𝑅 = 7 7 5 N
  • E 𝐹 = 6 2 0 N , 𝑅 = 9 9 2 N

Q14:

Un objet pesant 18 N est placé sur une surface lisse inclinée de 6 0 par rapport à l’horizontale. Il est supporté par une force horizontale d’intensité 𝐹 . Détermine 𝐹 et l’intensité 𝑟 de la réaction de la surface.

  • A 𝐹 = 3 6 3 N , 𝑟 = 3 6 2 N
  • B 𝐹 = 1 8 3 N , 𝑟 = 3 6 2 N
  • C 𝐹 = 3 6 3 N , 𝑟 = 3 6 N
  • D 𝐹 = 1 8 3 N , 𝑟 = 3 6 N

Q15:

Une particule est en équilibre sous l’action de trois forces coplanaires d’intensités 𝐹 N, 15 N et 25 N. Les deux dernières forces sont perpendiculaires. Détermine la valeur de 𝐹 .

  • A 5 1 7 N
  • B 20 N
  • C 17,49 N
  • D 5 3 4 N

Q16:

Un objet pesant 6,1 N est suspendu à deux fils inextensibles et légers représentés par les segments [ 𝐵 𝐶 ] et [ 𝐴 𝐶 ] tels que 𝐵 𝐶 = 2 , 4 c m et 𝐴 𝐶 = 3 , 2 c m . De plus, ces fils sont perpendiculaires. Calcule les intensités 𝑇 1 et 𝑇 2 des tensions issues des deux fils.

  • A 𝑇 = 4 , 8 8 1 N , 𝑇 = 8 , 1 3 2 N
  • B 𝑇 = 1 0 , 1 7 1 N , 𝑇 = 8 , 1 3 2 N
  • C 𝑇 = 1 0 , 1 7 1 N , 𝑇 = 3 , 6 6 2 N
  • D 𝑇 = 4 , 8 8 1 N , 𝑇 = 3 , 6 6 2 N

Q17:

Sur la figure suivante, une force horizontale d’intensité 890 N agit sur une particule en le point 𝐶 . La particule est attachée à deux chaînes dont les autres extrémités sont connectées respectivement à 𝐴 et 𝐵 . Sachant que la particule est en équilibre et que les deux chaînes sont situées sur la même ligne verticale que la particule, calcule la tension sur les deux chaînes.

  • A 𝑇 = 2 6 9 1 N , 𝑇 = 6 3 9 2 N
  • B 𝑇 = 7 4 0 1 N , 𝑇 = 1 2 4 0 2 N
  • C 𝑇 = 6 3 9 1 N , 𝑇 = 2 1 9 2 N
  • D 𝑇 = 7 4 0 1 N , 𝑇 = 6 3 9 2 N
  • E 𝑇 = 2 1 9 1 N , 𝑇 = 2 6 9 2 N

Q18:

Sur la figure, une force d'intensité 390 N agit sur une particule en 𝐶 formant un angle de 7 3 avec l'horizontale. Deux chaînes sont connectées à la particule en 𝐶 , et leurs extrémités sont attachées à 𝐴 et 𝐵 sur la même ligne horizontale. Étant donné que la particule est en équilibre, détermine la tension sur chaque chaîne, au newton près.

  • A 𝑇 = 1 3 8 1 N , 𝑇 = 2 5 7 2 N
  • B 𝑇 = 2 2 8 1 N , 𝑇 = 5 9 3 2 N
  • C 𝑇 = 2 5 7 1 N , 𝑇 = 1 4 7 2 N
  • D 𝑇 = 2 2 8 1 N , 𝑇 = 2 5 7 2 N
  • E 𝑇 = 1 4 7 1 N , 𝑇 = 1 3 8 2 N

Q19:

Un objet pesant 𝑊 est suspendu à deux chaînes. La première est inclinée d'un angle 𝜃 par rapport à la verticale et passe le long d'une poulie lisse tout en maintenant à son extrémité un poids de 7,3 N. La deuxième chaîne est inclinée de 3 7 par rapport à la verticale et passe par une poulie tout en maintenant à son extrémité un objet pesant 4,4 N. Détermine les valeurs de 𝜃 et 𝑊 .

  • A 𝜃 = 6 1 1 4 , 𝑊 = 0 , 7 9 N
  • B 𝜃 = 8 6 5 0 , 𝑊 = 6 , 0 7 N
  • C 𝜃 = 4 9 5 0 , 𝑊 = 5 , 5 9 N
  • D 𝜃 = 2 1 1 6 , 𝑊 = 1 0 , 3 2 N

Q20:

Une voiture est restée bloquée dans la boue. Un câble de 20 mètres de long a été étiré fermement de la voiture à un arbre. Une personne a saisi le câble en son milieu et l’a tiré en appliquant une force de 100 newtons perpendiculairement au câble étiré. Le milieu du câble s’est déplacé de deux mètres puis s’est stabilisé. Quelle a été la tension sur le câble sachant qu’il est extensible?

  • A 𝑇 = 1 0 6 2 6 N
  • B 𝑇 = 1 0 0 2 6 N
  • C 𝑇 = 2 0 6 2 6 N
  • D 𝑇 = 5 0 2 6 N
  • E 𝑇 = 5 0 6 2 6 1 3 N

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.