Feuille d'activités : Écrire des fonctions du second degré sous forme canonique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire une fonction du second degré sous forme canonique.

Q1:

Réécris l'expression 𝑥 + 1 4 𝑥 sous la forme ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

  • A ( 𝑥 7 ) + 4 9
  • B ( 𝑥 7 ) 4 9
  • C ( 𝑥 + 1 4 ) 1 9 6
  • D ( 𝑥 + 7 ) 4 9
  • E ( 𝑥 1 4 ) + 1 9 6

Quel est le minimum de la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 4 𝑥 ?

Q2:

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑥 .

  • A ( 0 , 1 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 0 )
  • E ( 1 , 1 )

Q3:

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦 = 5 ( 𝑥 + 1 ) + 6 .

  • A ( 6 , 1 )
  • B ( 1 , 6 )
  • C ( 6 , 1 )
  • D ( 1 , 6 )
  • E ( 1 , 6 )

Q4:

Considère le graphique suivant:

Laquelle des fonctions suivantes est la même que celle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 5 ) et représentée par le graphique?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 4
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 8
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) + 8
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) + 8
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) + 4

Q5:

Détermine la fonction du second degré 𝑓 vérifiant les propriétés suivantes:

  • sa courbe a pour sommet le point de coordonnées ( 3 , 1 7 )
  • 𝑓 ( 4 ) = 5
  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 + 3 ) 1 7
  • BLa fonction n'existe pas.
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 3 ) + 1 7
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 3 ) 1 7
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 7 ( 𝑥 3 ) 1 7

Q6:

En écrivant 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 + 𝐴 sous la forme canonique, détermine le paramètre 𝐴 de sorte que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 admette une unique solution.

  • A 𝐴 = 2 0
  • B 𝐴 = 1 3
  • C 𝐴 = 2 0
  • D 𝐴 = 1 3
  • E 𝐴 = 3 3

Q7:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe d'équation 𝑦 = ( 𝑥 3 ) + 2 .

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 3 , 2 )
  • C ( 2 , 3 )
  • D ( 3 , 2 )
  • E ( 2 , 3 )

Q8:

Réécris l'expression 4 𝑥 1 2 𝑥 + 1 3 sous la forme 𝑎 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

  • A 4 𝑥 + 3 2 + 4
  • B 4 ( 𝑥 3 ) 2 3
  • C 4 ( 𝑥 + 3 ) 2 3
  • D 4 𝑥 3 2 + 4
  • E 4 𝑥 3 4 + 2

Quel est le minimum de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 2 𝑥 + 1 3 ?

Q9:

Réécris l'expression 𝑥 1 2 𝑥 + 2 0 sous la forme ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

  • A ( 𝑥 6 ) + 1 6
  • B ( 𝑥 1 2 ) + 2 0
  • C ( 𝑥 + 6 ) 1 6
  • D ( 𝑥 6 ) 1 6
  • E ( 𝑥 1 2 ) 2 0

Quelle est la valeur minimale de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 2 𝑥 + 2 0 ?

Q10:

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑥 + 7 .

  • A ( 7 , 0 )
  • B ( 0 , 7 )
  • C ( 7 , 0 )
  • D ( 0 , 7 )
  • E ( 7 , 7 )

Q11:

Si l'aire comprise entre la courbe d'une fonction du second degré et un segment horizontal reliant deux points quelconques qui appartiennent à la parabole, comme indiqué dans la figure ci-dessous, est calculée par la relation 𝑎 = 2 3 𝑙 𝑧 , détermine l'aire de la figure incluse entre l'axe des 𝑥 et la parabole représentant 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 2 𝑥 + 3 2 en carrés unités.

  • A 6 4 3 carrés unités
  • B32 carrés unités
  • C 8 3 carrés unités
  • D 3 2 3 carrés unités

Q12:

Le graphique ci-dessous représente la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑚 . Calcule l'aire du triangle 𝐴 𝐵 𝐶 sachant que 𝑂 𝐴 = 9 .

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