Feuille d'activités de la leçon : Écrire des fonctions du second degré sous forme canonique Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire une fonction du second degré sous forme canonique.

Question 1

Réécris l'expression 𝑥+14𝑥 sous la forme (𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A(𝑥+7)−49
  • B(𝑥−14)+196
  • C(𝑥−7)+49
  • D(𝑥−7)−49
  • E(𝑥+14)−196

Quel est le minimum de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+14𝑥 ?

Question 2

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦=−𝑥.

  • A(0;1)
  • B(0;0)
  • C(−1;−1)
  • D(1;0)
  • E(1;1)

Question 3

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦=5(𝑥+1)+6.

  • A(6;−1)
  • B(−1;−6)
  • C(−1;6)
  • D(1;6)
  • E(6;1)

Question 4

Considère le graphique suivant :

Laquelle des fonctions suivantes est la même que celle définie par 𝑓(𝑥)=−2(𝑥+1)(𝑥+5) et représentée par le graphique ?

  • A𝑓(𝑥)=2(𝑥−3)+8
  • B𝑓(𝑥)=−2(𝑥+3)−4
  • C𝑓(𝑥)=−2(𝑥+3)+8
  • D𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)−8
  • E𝑓(𝑥)=−2(𝑥−3)+4

Question 5

Détermine la fonction du second degré 𝑓 vérifiant les propriétés suivantes :

  • sa courbe a pour sommet le point de coordonnées (3,−17)
  • 𝑓(4)=5
  • A𝑓(𝑥)=22(𝑥−3)+17
  • B𝑓(𝑥)=22(𝑥−3)−17
  • C𝑓(𝑥)=22(𝑥+3)−17
  • D𝑓(𝑥)=17(𝑥−3)−17
  • ELa fonction n'existe pas.

Question 6

En écrivant 𝑓(𝑥)=−𝑥+8𝑥+𝐴 sous la forme canonique, détermine le paramètre 𝐴 de sorte que 𝑓(𝑥)=3 admette une unique solution.

  • A𝐴=20
  • B𝐴=−20
  • C𝐴=−13
  • D𝐴=−33
  • E𝐴=13

Question 7

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe d'équation 𝑦=(𝑥−3)+2.

  • A(−3;2)
  • B(2;−3)
  • C(−2;3)
  • D(2;3)
  • E(3;2)

Question 8

Réécris l'expression 4𝑥−12𝑥+13 sous la forme 𝑎(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A4𝑥−34+2
  • B4𝑥−32+4
  • C4(𝑥+3)−23
  • D4𝑥+32+4
  • E4(𝑥−3)−23

Quel est le minimum de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥−12𝑥+13 ?

Question 9

Réécris l'expression 𝑥−12𝑥+20 sous la forme (𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A(𝑥−6)−16
  • B(𝑥−12)+20
  • C(𝑥+6)−16
  • D(𝑥−12)−20
  • E(𝑥−6)+16

Quelle est la valeur minimale de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥−12𝑥+20 ?

Question 10

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦=𝑥+7.

  • A(0;7)
  • B(7;0)
  • C(0;−7)
  • D(7;7)
  • E(−7;0)

Question 11

Si l'aire comprise entre la courbe d'une fonction du second degré et un segment horizontal reliant deux points quelconques qui appartiennent à la parabole, comme indiqué dans la figure ci-dessous, est calculée par la relation 𝑎=23𝑙𝑧, détermine l'aire de la figure incluse entre l'axe des 𝑥 et la parabole représentant 𝑓(𝑥)=𝑥−12𝑥+32 en carrés unités.

  • A323 carrés unités
  • B643 carrés unités
  • C83 carrés unités
  • D32 carrés unités

Question 12

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=8−(−4−𝑥).

  • A(8,−4)
  • B(4,8)
  • C(4,−8)
  • D(−4,8)
  • E(8,4)

Question 13

Dans la figure ci-dessous, l'aire comprise entre la parabole d'équation 𝑓(𝑥)=𝑥−16𝑥+55 et le segment 𝑙 situé sur l'axe des 𝑥 est calculée par la relation 𝑎=23𝑙𝑧. Représente la fonction 𝑔(𝑥)=|𝑥−8|−3 sur le même graphique pour calculer l'aire de la partie comprise entre les deux courbes en unités d'aire.

  • A23 unités d'aire
  • B13 unités d'aire
  • C27 unités d'aire
  • D5 unités d'aire

Question 14

Le graphique ci-dessous représente la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑚. Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 sachant que 𝑂𝐴=9.

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