Feuille d'activités : Écrire des fonctions du second degré sous forme canonique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire une fonction du second degré sous forme canonique.

Q1:

Réécris l'expression 𝑥+14𝑥 sous la forme (𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A(𝑥+7)49
  • B(𝑥14)+196
  • C(𝑥7)+49
  • D(𝑥7)49
  • E(𝑥+14)196

Quel est le minimum de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+14𝑥?

Q2:

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦=𝑥.

  • A(0;1)
  • B(0;0)
  • C(1;1)
  • D(1;0)
  • E(1;1)

Q3:

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦=5(𝑥+1)+6.

  • A(6;1)
  • B(1;6)
  • C(1;6)
  • D(1;6)
  • E(6;1)

Q4:

Considère le graphique suivant:

Laquelle des fonctions suivantes est la même que celle définie par 𝑓(𝑥)=2(𝑥+1)(𝑥+5) et représentée par le graphique?

  • A𝑓(𝑥)=2(𝑥3)+8
  • B𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)4
  • C𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)+8
  • D𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)8
  • E𝑓(𝑥)=2(𝑥3)+4

Q5:

Détermine la fonction du second degré 𝑓 vérifiant les propriétés suivantes:

  • sa courbe a pour sommet le point de coordonnées (3,17)
  • 𝑓(4)=5
  • A𝑓(𝑥)=22(𝑥3)+17
  • B𝑓(𝑥)=22(𝑥3)17
  • C𝑓(𝑥)=22(𝑥+3)17
  • D𝑓(𝑥)=17(𝑥3)17
  • ELa fonction n'existe pas.

Q6:

En écrivant 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+𝐴 sous la forme canonique, détermine le paramètre 𝐴 de sorte que 𝑓(𝑥)=3 admette une unique solution.

  • A𝐴=20
  • B𝐴=20
  • C𝐴=13
  • D𝐴=33
  • E𝐴=13

Q7:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe d'équation 𝑦=(𝑥3)+2.

  • A(3;2)
  • B(2;3)
  • C(2;3)
  • D(2;3)
  • E(3;2)

Q8:

Réécris l'expression 4𝑥12𝑥+13 sous la forme 𝑎(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A4𝑥34+2
  • B4𝑥32+4
  • C4(𝑥+3)23
  • D4𝑥+32+4
  • E4(𝑥3)23

Quel est le minimum de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥12𝑥+13?

Q9:

Réécris l'expression 𝑥12𝑥+20 sous la forme (𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A(𝑥6)16
  • B(𝑥12)+20
  • C(𝑥+6)16
  • D(𝑥12)20
  • E(𝑥6)+16

Quelle est la valeur minimale de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥12𝑥+20?

Q10:

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦=𝑥+7.

  • A(0;7)
  • B(7;0)
  • C(0;7)
  • D(7;7)
  • E(7;0)

Q11:

Si l'aire comprise entre la courbe d'une fonction du second degré et un segment horizontal reliant deux points quelconques qui appartiennent à la parabole, comme indiqué dans la figure ci-dessous, est calculée par la relation 𝑎=23𝑙𝑧, détermine l'aire de la figure incluse entre l'axe des 𝑥 et la parabole représentant 𝑓(𝑥)=𝑥12𝑥+32 en carrés unités.

  • A323 carrés unités
  • B643 carrés unités
  • C83 carrés unités
  • D32 carrés unités

Q12:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=8(4𝑥).

  • A(8,4)
  • B(4,8)
  • C(4,8)
  • D(4,8)
  • E(8,4)

Q13:

Dans la figure ci-dessous, l'aire comprise entre la parabole d'équation 𝑓(𝑥)=𝑥16𝑥+55 et le segment 𝑙 situé sur l'axe des 𝑥 est calculée par la relation 𝑎=23𝑙𝑧. Représente la fonction 𝑔(𝑥)=|𝑥8|3 sur le même graphique pour calculer l'aire de la partie comprise entre les deux courbes en unités d'aire.

  • A23 unités d'aire
  • B13 unités d'aire
  • C27 unités d'aire
  • D5 unités d'aire

Q14:

Le graphique ci-dessous représente la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑚. Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 sachant que 𝑂𝐴=9.

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