Feuille d'activités de la leçon : Représentations graphiques des fonctions rationnelles Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à représenter graphiquement des fonctions rationnelles dont le dénominateur est du premier degré, à déterminer le type de son asymptote, et à décrire son comportement à l'infini.

Question 1

Laquelle des courbes suivantes représente 𝑓(𝑥)=1𝑥+1?

  • A(a)
  • B(c)
  • C(d)
  • D(b)

Question 2

La courbe représentée est d'équation 𝑦=𝑘(𝑥𝑎)+𝑏. Un seul point est marqué sur le graphique. Quelles sont les valeurs des constantes 𝑎, 𝑏 et 𝑘?

  • A𝑎=5, 𝑏=1, 𝑘=4
  • B𝑎=3, 𝑏=2, 𝑘=3
  • C𝑎=4, 𝑏=3, 𝑘=1
  • D𝑎=3, 𝑏=3, 𝑘=1
  • E𝑎=2, 𝑏=3, 𝑘=12

Question 3

Quelle fonction est représentée par la figure ci-dessous?

  • A𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • B𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • C𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • D𝑓(𝑥)=1𝑥3

Question 4

On a tracé la courbe d'équation 𝑦=𝑘(𝑥3)2. Les asymptotes se croisent en (3;2). Les points de coordonnées (0,5;1,5) et (1,5;1) se situent respectivement au-dessous et au-dessus de la courbe. Détermine l'intervalle auquel appartient 𝑘.

  • A2<𝑘<0,5
  • B0,5<𝑘<3
  • C1,25<𝑘<1
  • D2<𝑘<1
  • E1,5<𝑘<1,25

Question 5

On considère la représentation graphique de la fonction 𝑦=1𝑥.

En observant la représentation graphique et en substituant quelques valeurs successivement plus grandes de 𝑥 dans la fonction, quel est le comportement de la représentation graphique quand 𝑥 augmente le long de l'axe des abscisses 𝑥 positives?

  • ALa valeur de 𝑦 tend vers l'infini quand 𝑥 augmente.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers zéro quand la valeur de 𝑥 augmente.
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers l'infini négatif quand 𝑥 augmente.

De même, quel est le comportement de la représentation graphique quand 𝑥 diminue?

  • ALa valeur de 𝑦 tend vers zéro.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers .
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers +.

Enfin, en interprétant graphiquement, que se passe-t-il pour la fonction lorsque la valeur de 𝑥 tend vers zéro?

  • ALa valeur de 𝑦 tend vers l'infini positif quand 𝑥 tend vers zéro par valeurs inférieures et tend vers l'infini négatif quand 𝑥 tend vers zéro par valeurs supérieures.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers l'infini négatif quand 𝑥 tend vers zéro par valeurs inférieures ou supérieures.
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers l'infini positif quand 𝑥 tend vers zéro par valeurs inférieures ou supérieures.
  • DLa valeur de 𝑦 tend vers l'infini négatif lorsque 𝑥 tend vers zéro par valeurs inférieures et tend vers l'infini positif lorsque 𝑥 tend vers zéro par valeurs supérieures.

Question 6

Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la courbe de la fonction représentée par le graphique suivant avec l'axe des 𝑦?

  • A(10;2)
  • B(0;2)
  • C(2;0)
  • D(10;0)
  • E(0;10)

Question 7

Laquelle des équations suivantes correspond à la fonction rationnelle représentée par le graphique ci-dessous?

  • A𝑦=𝑥2𝑥2𝑥10
  • B𝑦=𝑥2𝑥42𝑥10𝑥
  • C𝑦=𝑥2𝑥2𝑥10
  • D𝑦=𝑥2𝑥2𝑥10

Question 8

Laquelle des équations suivantes correspond à la fonction rationnelle représentée par le graphique ci-dessous?

  • A𝑦=𝑥3𝑥2𝑥4
  • B𝑦=𝑥3𝑥2𝑥4
  • C𝑦=𝑥+3𝑥𝑥+4
  • D𝑦=𝑥2𝑥3𝑥+4

Question 9

Trace la représentation graphique de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥2𝑥4, et détermine la courbe représentative de cette fonction.

  • A
  • B
  • C
  • D

Question 10

Trace la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥+2, puis détermine le point d'intersection de l'axe des 𝑦 avec la courbe de 𝑓(𝑥).

  • A0;12
  • B0;12
  • C(0;2)
  • D(0;2)
  • E(0;1)

Question 11

Trace la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=12𝑥+1, puis détermine le point d'intersection de l'axe des 𝑦 avec la courbe de 𝑓(𝑥).

  • A(0;3)
  • B(0;1)
  • C0;12
  • D0;32
  • E0;32

Question 12

Trace la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥+21, puis détermine l'asymptote horizontale de 𝑓(𝑥).

  • A𝑦=1
  • B𝑦=1
  • C𝑦=2
  • D𝑦=2

Détermine l'asymptote verticale de 𝑓(𝑥).

  • A𝑥=1
  • B𝑥=2
  • C𝑥=1
  • D𝑥=2

Question 13

Quelle est la fonction représentée par la courbe suivante?

  • A𝑓(𝑥)=1𝑥2+3
  • B𝑓(𝑥)=1𝑥23
  • C𝑓(𝑥)=12𝑥+3
  • D𝑓(𝑥)=12𝑥3
  • E𝑓(𝑥)=1𝑥+2+3

Question 14

On considère la courbe de la fonction 𝑓(𝑥)=11𝑥+2. Quel est le comportement de la courbe à l'infini lorsque 𝑥 s'approche de 1?

  • ALa valeur de 𝑦 tend vers quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction positive et tend vers + quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction négative.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers + quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction négative ou de la direction positive.
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction négative ou de la direction positive.
  • DLa valeur de 𝑦 tend vers + quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction positive et tend vers quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction négative.

Question 15

Quelle est la fonction représentée par la courbe suivante?

  • A11𝑥+2
  • B11𝑥2
  • C1𝑥2+1
  • D1𝑥+21
  • E12𝑥+1

Question 16

On considère la courbe de la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥+2. Qu'arrive-t-il à la fonction lorsque la valeur de 𝑥 se rapproche de 2?

  • ALa valeur de 𝑦 tend vers + quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens négatif ou du sens positif.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens positif, et tend vers + quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens négatif.
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens négatif ou du sens positif.
  • DLa valeur de 𝑦 tend vers + quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens positif, et tend vers quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens négatif.

Question 17

Laquelle des courbes suivantes est la représentation graphique de la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥2+1?

  • Acourbe 2
  • Bcourbe 1
  • Ccourbe 3
  • Dcourbe 4

Question 18

Laquelle des courbes suivantes représente une fonction 𝑓(𝑥) dont les asymptotes sont 𝑥=1 et 𝑦=2?

  • Acourbe 2
  • Bcourbe 4
  • Ccourbe 1
  • Dcourbe 3

Question 19

Quelle est la fonction représentée par la courbe suivante?

  • A𝑓(𝑥)=1𝑥3+2
  • B𝑓(𝑥)=1𝑥+23
  • C𝑓(𝑥)=1𝑥+2+3
  • D𝑓(𝑥)=1𝑥23
  • E𝑓(𝑥)=1𝑥+3+2

Question 20

Lequel des choix suivants est l'équation de la fonction 𝑓(𝑥) représentée ci-dessous et dont les asymptotes sont 𝑥=1 et 𝑦=2?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥2
  • B𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥+2
  • C𝑓(𝑥)=2𝑥+1𝑥+1
  • D𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥1
  • E𝑓(𝑥)=2𝑥+1𝑥1

Question 21

On considère la courbe de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥2. Quel est le comportement à l'infini de la courbe lorsque 𝑥 tend vers ?

  • ALa valeur de 𝑦 se rapproche de 1.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers +.
  • CLa valeur de 𝑦 se rapproche de 2.
  • DLa valeur de 𝑦 se rapproche de 2.
  • ELa valeur de 𝑦 se rapproche de 1.

Question 22

Lequel des choix suivants représente une fonction 𝑔(𝑥) dont les asymptotes sont les mêmes que celles de la fonction 𝑓(𝑥) représentée ci-dessous ?

  • A𝑔(𝑥)=1𝑥3+2
  • B𝑔(𝑥)=1𝑥2+3
  • C𝑔(𝑥)=1𝑥23
  • D𝑔(𝑥)=1𝑥+2+3
  • E𝑔(𝑥)=1𝑥+3+2

Question 23

On considère la courbe de la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥+2+2.

Quel est le comportement à l'infini de la courbe lorsque 𝑥 augmente dans le sens positif de l'axe des 𝑥?

  • ALa valeur de 𝑦 se rapproche de 2.
  • BLa valeur de 𝑦 se rapproche de 2.
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers .
  • DLa valeur de 𝑦 tend vers +.

Quel est le comportement de la courbe à l'infini lorsque 𝑥 diminue dans le sens négatif de l'axe des 𝑥?

  • ALa valeur de 𝑦 se rapproche de 2.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers .
  • CLa valeur de 𝑦 se rapproche de 2.
  • DLa valeur de 𝑦 tend vers +.

Question 24

Lequel des graphiques suivants correspond à la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=12+𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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