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Feuille d'activités de la leçon : Représentations graphiques des fonctions rationnelles Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à représenter graphiquement des fonctions rationnelles dont le dénominateur est du premier degré, à déterminer le type de son asymptote, et à décrire son comportement à l'infini.

Q1:

On considère la représentation graphique de la fonction 𝑦=1𝑥.

En observant la représentation graphique et en substituant quelques valeurs successivement plus grandes de 𝑥 dans la fonction, quel est le comportement de la représentation graphique quand 𝑥 augmente le long de l'axe des abscisses 𝑥 positives?

  • ALa valeur de 𝑦 tend vers l'infini quand 𝑥 augmente.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers zéro quand la valeur de 𝑥 augmente.
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers l'infini négatif quand 𝑥 augmente.

De même, quel est le comportement de la représentation graphique quand 𝑥 diminue?

  • ALa valeur de 𝑦 tend vers zéro.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers .
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers +.

Enfin, en interprétant graphiquement, que se passe-t-il pour la fonction lorsque la valeur de 𝑥 tend vers zéro?

  • ALa valeur de 𝑦 tend vers l'infini positif quand 𝑥 tend vers zéro par valeurs inférieures et tend vers l'infini négatif quand 𝑥 tend vers zéro par valeurs supérieures.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers l'infini négatif quand 𝑥 tend vers zéro par valeurs inférieures ou supérieures.
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers l'infini positif quand 𝑥 tend vers zéro par valeurs inférieures ou supérieures.
  • DLa valeur de 𝑦 tend vers l'infini négatif lorsque 𝑥 tend vers zéro par valeurs inférieures et tend vers l'infini positif lorsque 𝑥 tend vers zéro par valeurs supérieures.

Q2:

Laquelle des courbes suivantes représente 𝑓(𝑥)=1𝑥+1?

  • A(a)
  • B(c)
  • C(d)
  • D(b)

Q3:

Quelle fonction est représentée par la figure ci-dessous?

  • A𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • B𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • C𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • D𝑓(𝑥)=1𝑥3

Q4:

La courbe représentée est d'équation 𝑦=𝑘(𝑥𝑎)+𝑏. Un seul point est marqué sur le graphique. Quelles sont les valeurs des constantes 𝑎, 𝑏 et 𝑘?

  • A𝑎=5, 𝑏=1, 𝑘=4
  • B𝑎=3, 𝑏=2, 𝑘=3
  • C𝑎=4, 𝑏=3, 𝑘=1
  • D𝑎=3, 𝑏=3, 𝑘=1
  • E𝑎=2, 𝑏=3, 𝑘=12

Q5:

On a tracé la courbe d'équation 𝑦=𝑘(𝑥3)2. Les asymptotes se croisent en (3;2). Les points de coordonnées (0,5;1,5) et (1,5;1) se situent respectivement au-dessous et au-dessus de la courbe. Détermine l'intervalle auquel appartient 𝑘.

  • A2<𝑘<0,5
  • B0,5<𝑘<3
  • C1,25<𝑘<1
  • D2<𝑘<1
  • E1,5<𝑘<1,25

Q6:

Lequel des choix suivants est l'équation de la fonction 𝑓(𝑥) représentée ci-dessous et dont les asymptotes sont 𝑥=1 et 𝑦=2?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥2
  • B𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥+2
  • C𝑓(𝑥)=2𝑥+1𝑥+1
  • D𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥1
  • E𝑓(𝑥)=2𝑥+1𝑥1

Q7:

On considère la courbe de la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥+2. Qu'arrive-t-il à la fonction lorsque la valeur de 𝑥 se rapproche de 2?

  • ALa valeur de 𝑦 tend vers + quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens négatif ou du sens positif.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens positif, et tend vers + quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens négatif.
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens négatif ou du sens positif.
  • DLa valeur de 𝑦 tend vers + quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens positif, et tend vers quand 𝑥 se rapproche de 2 du sens négatif.

Q8:

On considère la courbe de la fonction 𝑓(𝑥)=11𝑥+2. Quel est le comportement de la courbe à l'infini lorsque 𝑥 s'approche de 1?

  • ALa valeur de 𝑦 tend vers quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction positive et tend vers + quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction négative.
  • BLa valeur de 𝑦 tend vers + quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction négative ou de la direction positive.
  • CLa valeur de 𝑦 tend vers quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction négative ou de la direction positive.
  • DLa valeur de 𝑦 tend vers + quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction positive et tend vers quand 𝑥 s'approche de 1 de la direction négative.

Q9:

Lequel des graphiques suivants représente la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+54𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q10:

Trace la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥+21, puis détermine l'asymptote horizontale de 𝑓(𝑥).

  • A𝑦=1
  • B𝑦=1
  • C𝑦=2
  • D𝑦=2

Détermine l'asymptote verticale de 𝑓(𝑥).

  • A𝑥=1
  • B𝑥=2
  • C𝑥=1
  • D𝑥=2

Cette leçon comprend 21 questions additionnelles et 205 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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