Feuille d'activités : Courbes représentatives des fonctions rationnelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à esquisser les courbes représentatives des fonctions rationnelles simples et identifier des fonctions rationnelles simples à partir de leur courbe.

Q1:

Laquelle des courbes suivantes représente 𝑓(𝑥)=1𝑥+1?

  • A(a)
  • B(c)
  • C(d)
  • D(b)

Q2:

Si une fonction rationnelle admet une asymptote horizontale, alors le degré du numérateur est au plus égal à celui du dénominateur. Est-ce vrai ou faux?

  • Avrai
  • Bfaux

Q3:

Considère les graphiques suivants:

Lequel de ces graphiques est la représentation de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)(𝑥1)(𝑥+3)?

  • A (a)
  • B (b)
  • C (d)
  • D (c)

Q4:

Laquelle des équations suivantes correspond à la fonction rationnelle représentée par le graphique ci-dessous?

  • A𝑦=𝑥2𝑥2𝑥10
  • B𝑦=𝑥2𝑥42𝑥10𝑥
  • C𝑦=𝑥2𝑥2𝑥10
  • D𝑦=𝑥2𝑥2𝑥10

Q5:

La courbe représentée est d'équation 𝑦=𝑘(𝑥𝑎)+𝑏. Un seul point est marqué sur le graphique. Quelles sont les valeurs des constantes 𝑎, 𝑏 et 𝑘?

  • A𝑎=3, 𝑏=3, 𝑘=1
  • B𝑎=4, 𝑏=3, 𝑘=1
  • C𝑎=5, 𝑏=1, 𝑘=4
  • D𝑎=3, 𝑏=2, 𝑘=3
  • E𝑎=2, 𝑏=3, 𝑘=12

Q6:

La courbe d'équation 𝑦=1(𝑥1)(𝑥+2)(𝑥3) admet des asymptotes verticales d'équations 𝑥=2, 1 et 3. Laquelle parmi les suivantes est cette courbe?

  • A(c)
  • B(b)
  • C(d)
  • D(a)

Q7:

La courbe représente la fonction d'expression (𝑥2)(𝑥4)𝑔(𝑥).

Laquelle des expressions représente 𝑔(𝑥)?

  • A35108𝑥(𝑥3)
  • B35324𝑥(𝑥3)
  • C3518𝑥(𝑥3)
  • D3518𝑥(𝑥3)
  • E3554𝑥(𝑥3)

Q8:

Laquelle des équations suivantes correspond à la fonction rationnelle représentée par le graphique ci-dessous?

  • A𝑦=𝑥3𝑥2𝑥4
  • B𝑦=𝑥3𝑥2𝑥4
  • C𝑦=𝑥+3𝑥𝑥+4
  • D𝑦=𝑥2𝑥3𝑥+4

Q9:

La courbe représentative d'une fonction rationnelle doit avoir une asymptote verticale. Est-ce vrai ou faux?

  • A vrai
  • B faux

Q10:

Voici les représentations graphiques des fonctions définies par 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3 et par 𝑦=1(𝑥1)(𝑥2)(𝑥3), et possédant les mêmes asymptotes.

Laquelle est celle qui correspond à 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3?

  • A (b)
  • B (a)

Q11:

Lequel des graphiques suivants représente la fonction définie par 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3?

  • A(b)
  • B(d)
  • C(c)
  • D(a)

Q12:

Parmi les graphiques suivants, lequel représente la courbe d'équation 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q13:

Lequel des graphiques suivants correspond à la fonction définie par 𝑦=2𝑥1𝑥+9?

  • A (b)
  • B (d)
  • C (c)
  • D (a)

Q14:

Laquelle des représentations graphiques suivantes correspond à la courbe d'équation 𝑦=1𝑥11𝑥2+1𝑥3?

  • A (d)
  • B (b)
  • C (a)
  • D (c)

Q15:

On donne la courbe représentative de la fonction rationnelle d'expression 6𝑃(𝑥).

Laquelle des expressions suivantes pourrait correspondre à 𝑃(𝑥)?

  • A(𝑥1)(𝑥+6)
  • B(𝑥+1)(𝑥+2)(𝑥3)
  • C(𝑥1)(𝑥+2)(𝑥3)
  • D(𝑥1)(𝑥2)(𝑥3)
  • E(𝑥1)(𝑥+2)(𝑥3)

Q16:

Trace la représentation graphique de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥2𝑥4, et détermine la courbe représentative de cette fonction.

  • A
  • B