Feuille d'activités : Reconnaître des fonctions à partir de graphiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à reconnaître des fonctions à partir de descriptions schématiques, de diagrammes en flèches et de graphiques.

Q1:

La courbe suivante représente-t-elle une fonction?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Jacques croit que poser 𝑓 ( 𝑥 ) comme étant égal au chiffre situé avant la virgule dans le développement décimal de 𝑥 , pour tout nombre réel, définit une fonction de l'ensemble des nombres réels vers l'ensemble des chiffres { 0 , 1 , , 9 } . Sachant que 1 , 0 0 0 et 0 , 9 9 9 sont toutes deux les développements décimaux du nombre réel 1, que peut-on dire à propos de 𝑓 ?

  • A 𝑓 définit une fonction avec 𝑓 ( 1 ) = 1 .
  • B 𝑓 définit une fonction avec 𝑓 ( 1 ) = 0 .
  • C 𝑓 définit une fonction avec 𝑓 ( 1 ) = 0 or 1.
  • D 𝑓 ne définit pas une fonction.
  • E 𝑓 définit une fonction avec 𝑓 ( 0 ) = 1 .

Q3:

Soient 𝑋 = et 𝑌 = . Laquelle de ces propriétés est vraie sur la relation entre 𝑋 et 𝑌 donnée par 𝑦 = 𝑥 3 2 , 𝑥 𝑋 et 𝑦 𝑌 ?

  • A 𝑦 est pas une fonction de 𝑥 car lorsque 𝑦 = 1 , il n'y a pas de valeur correspondante de 𝑥 .
  • B 𝑦 n'est pas une fonction de 𝑥 car 3 𝑥 2 ne peut être toujours calculé.
  • C 𝑦 n'est pas une fonction de 𝑥 car lorsque 𝑦 = 1 , il n'y a pas de valeur correspondante pour 𝑥 .
  • D 𝑦 est une fonction de 𝑥 car chaque valeur de 𝑥 donne un nombre réel dont la racine cubique donne l'unique image 𝑦 .

Q4:

Soit 𝑋 = { 6 ; 9 ; 0 ; 2 } . Lequel des diagrammes suivants représente une fonction définie sur l’ensemble 𝑋 ?

  • A(C)
  • B(B)
  • C(D)
  • D(A)

Q5:

On pose 𝑋 = { 5 , 3 , 6 } , 𝑛 ( 𝑌 ) = 4 , et la fonction 𝑓 𝑋 𝑌 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 + 5 . Lequel des ensembles ci-dessous est une représentation de 𝑌 ?

  • A { 2 0 , 8 , 4 0 , 5 }
  • B { 2 0 , 8 , 4 0 }
  • C { 2 0 , 8 , 2 9 }
  • D { 2 0 , 8 , 2 9 , 4 0 }

Q6:

Soient 𝑋 et 𝑌 deux ensembles. Une fonction 𝑓 existe de 𝑋 vers 𝑌 . De plus, 𝑎 𝑋 , 𝑏 𝑌 et 𝑎 𝑅 𝑏 signifie que 𝑎 est un multiple de 𝑏 . Sachant que 𝑋 𝑌 = { 2 , 6 , 7 , 3 5 } , que 𝑛 ( 𝑋 ) = 4 et que 𝑛 ( 𝑌 ) = 2 , détermine 𝑅 .

  • A 𝑅 = { ( 6 , 2 ) , ( 3 5 , 7 ) }
  • B 𝑅 = { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 7 , 7 ) , ( 7 , 3 5 ) }
  • C 𝑅 = { ( 2 , 6 ) , ( 7 , 3 5 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 7 , 7 ) , ( 3 5 , 7 ) }
  • E 𝑅 = { ( 2 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 6 ) , ( 7 , 7 ) , ( 3 5 , 7 ) , ( 3 5 , 3 5 ) }

Q7:

Soient 𝑋 et 𝑌 deux ensembles. Une fonction 𝑓 existe de 𝑋 vers 𝑌 . De plus, 𝑎 𝑋 , 𝑏 𝑌 et 𝑎 𝑅 𝑏 signifie que 𝑎 est un multiple de 𝑏 . Sachant que 𝑋 𝑌 = { 4 , 5 , 8 , 1 0 } , 𝑛 ( 𝑋 ) = 4 et 𝑛 ( 𝑌 ) = 2 , détermine 𝑋 et 𝑌 .

  • A 𝑋 = { 8 , 1 0 } , 𝑌 = { 4 , 5 }
  • B 𝑋 = { 4 , 5 } , 𝑌 = { 8 , 1 0 }
  • C 𝑋 = { 8 , 1 0 } , 𝑌 = { 4 , 5 , 8 , 1 0 }
  • D 𝑋 = { 4 , 5 , 8 , 1 0 } , 𝑌 = { 4 , 5 }
  • E 𝑋 = { 4 , 5 , 8 , 1 0 } , 𝑌 = { 8 , 1 0 }

Q8:

Soient 𝑋 et 𝑌 deux ensembles. Une fonction 𝑓 existe de 𝑋 vers 𝑌 . Pour 𝑎 𝑋 et 𝑏 𝑌 , 𝑎 𝑅 𝑏 signifie que 𝑏 est divisible par 𝑎 . Sachant que 𝑋 𝑌 = { 4 , 6 , 7 , 8 , 1 8 , 2 1 , 2 9 } , 𝑛 ( 𝑋 ) = 3 et 𝑛 ( 𝑋 × 𝑌 ) = 1 2 , détermine 𝑋 et 𝑌 .

  • A 𝑋 = { 8 , 1 8 , 2 1 } , 𝑌 = { 4 , 6 , 7 }
  • B 𝑋 = { 4 , 6 , 7 } , 𝑌 = { 8 , 1 8 , 2 1 }
  • C 𝑋 = { 8 , 1 8 , 2 1 , 2 9 } , 𝑌 = { 4 , 6 , 7 }
  • D 𝑋 = { 4 , 6 , 7 } , 𝑌 = { 8 , 1 8 , 2 1 , 2 9 }

Q9:

Étant donnés 𝑋 = { 7 , 1 , 9 } et 𝑅 = { ( 𝑎 , 1 ) , ( 𝑏 , 7 ) , ( 7 , 9 ) } , 𝑅 est une fonction sur 𝑋 , détermine la valeur numérique de 𝑎 + 𝑏 .

Q10:

Étant donnés 𝑓 𝑋 𝑌 , 𝑋 = { 5 ; 6 ; 8 } , 𝑌 = { 5 ; 3 ; 0 ; 2 } et 𝑓 = { ( 5 ; 2 ) ; ( 6 ; 3 ) ; ( 8 ; 5 ) } , détermine le co-domaine de la fonction.

  • A { ( 5 ; 2 ) ; ( 6 ; 3 ) ; ( 8 ; 5 ) }
  • B { 5 ; 6 ; 8 }
  • C { 5 ; 3 ; 2 }
  • D { 5 ; 3 ; 0 ; 2 }

Q11:

Soit 𝑓 une fonction de l’ensemble 𝑋 vers l’ensemble 𝑌 . Quel est l’ensemble de définition de 𝑓 ?

  • A 𝑋 × 𝑌
  • B 𝑌
  • C 𝑌 × 𝑋
  • D 𝑋

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